11月5日 星期二

今天的陽光格外明媚，微風(fēng)中帶著一絲清新的花香。我正在書房里埋頭苦讀，準(zhǔn)備明天的數(shù)學(xué)競賽，突然被一陣搬家的喧囂聲打斷了思緒。我好奇地走到窗前，看到一輛搬家公司的大卡車停在了我家旁邊的空地上，幾個工人正忙碌地搬運著家具和箱子。

我不禁感到一陣興奮，新鄰居的到來總是讓人感到好奇和期待。我快速地整理了一下書桌，決定出去打個招呼，順便看看新鄰居是什么樣的人。

我走出家門，看到一對中年夫婦正指揮著工人擺放家具，他們看起來和藹可親，臉上洋溢著搬家的喜悅。在他們旁邊，兩個穿著校服的女孩正好奇地打量著周圍的環(huán)境，她們的眼睛里閃爍著對新家的好奇和興奮。

我走上前去，微笑著說：“你們好，我是陸小豆，住在隔壁。歡迎你們搬到這里來?！?/p>

中年夫婦轉(zhuǎn)過身來，友好地回應(yīng)：“你好，小豆，我家姓林，這是我們的兩個女兒，林悅和林欣。很高興認(rèn)識你?！?/p>

林悅和林欣也禮貌地向我點了點頭，她們的笑容純真而溫暖。我注意到姐姐林悅的手里拿著一本數(shù)學(xué)書，這讓我感到格外親切。

“你們好，很高興認(rèn)識你們?！蔽覠崆榈卣f，“看到你們在搬家，如果需要幫忙的話，盡管告訴我。”

姐姐和妹妹都特別友好，跟我聊起了天。我們很快就熟悉了起來。我忍不住好奇地問起她們的年齡。姐姐笑了笑，說：“聽說你是數(shù)學(xué)課代表，那我就考考你。當(dāng)我像妹妹這么大時，妹妹剛3歲；當(dāng)妹妹像我這么大時，我已經(jīng)39歲了。你來算一算我和妹妹的年齡分別是多少呢?！?/p>

我一聽這話，心里就犯嘀咕了。這可真是個難題啊！我雖然是數(shù)學(xué)課代表，但遇到這種問題還是有點蒙。

回到家，我坐在書桌前，開始苦思冥想，但怎么也想不出答案。這時，學(xué)霸精靈跳了出來：“這是個年齡問題，我可是剛剛學(xué)過?！?/p>

“是啊，還原問題和年齡問題可是有技巧的，讓我來畫個圖分析一下。”

☆：兩姐妹現(xiàn)在的年齡

○：將來妹妹像姐姐這么大時

△：過去姐姐像妹妹這么大時

當(dāng)妹妹長到姐姐現(xiàn)在這么大時，長了虛線代表的歲數(shù)，正好是姐妹的年齡差，從而姐姐也增長了這么多歲，變成39歲。

同樣當(dāng)姐姐變成妹妹現(xiàn)在那么大時，姐姐減少了粗線代表的歲數(shù)，也是姐妹的年齡差，于是妹妹同樣減少這么多歲，變成3歲。

而39歲與3歲的差別正好是年齡差的3倍，所以姐妹的年齡差為（39－3）÷3＝12歲。那么妹妹現(xiàn)在是3＋12＝15歲，姐姐現(xiàn)在是15＋12＝27歲。

我算出了答案，學(xué)霸精靈獎勵了我一枚學(xué)霸徽章，我也告訴了姐妹倆，大家都說我很厲害！數(shù)學(xué)可太有趣了！

難度：☆

有一個人非常喜歡喝酒，他每經(jīng)過一個酒店都要買酒喝。這個人出門帶了一個酒葫蘆，看到一個酒店就把酒葫蘆中的酒加一倍，然后喝下8兩酒。這天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫蘆里的酒剛好喝完。問：原來酒葫蘆里有多少兩酒？

解題密碼

7兩。

解答：如圖，最后葫蘆里的酒剛好喝完，就是說此時葫蘆里酒的數(shù)量是0。而每次經(jīng)過酒店，先買酒再喝，就是說每次的變化是：先乘2，再減8。

利用倒推法，反過來應(yīng)該是：先加8，再除以2.那么到酒店C之前葫蘆里應(yīng)該有（0＋8）÷2＝4兩酒。同理，他到酒店B時應(yīng)有（4＋8）÷2＝6兩酒，所以他原來的酒葫蘆里應(yīng)有（6＋8）÷2＝7兩酒。

難度：☆☆

三棵樹上原來共有48只鳥，后來，第一棵樹上有一半的鳥飛到了第二棵樹上；之后，第二棵樹上又有與第三棵樹上同樣數(shù)目的鳥飛到了第三棵樹上；最后，第三棵樹上又有10只鳥飛到了第一棵樹上。此時，三棵樹上的鳥一樣多。問：一開始三棵樹上各有幾只鳥？

解題密碼

12只，23只，13只。

解答：本題中三棵樹上鳥的只數(shù)不斷變化，而要算出開始的數(shù)量來，就要采用倒推法。

但不管小鳥怎么飛來飛去，總只數(shù)是不會變的。三棵樹上一共有48只鳥，最后三棵樹上的鳥一樣多，所以最后每棵樹上都有48÷3=16只鳥。從最后一步開始，依次計算，如表一所示：

最后三棵樹上都有16只鳥，最后一次第三棵樹上有10只鳥飛到第一棵樹上，所以飛之前第一棵樹上有16－10＝6只鳥；第三棵樹上有16＋10＝26只鳥；第二棵樹上不變，還是有16只鳥。類似地再往前倒推，第二棵樹上有與第三棵樹上同樣數(shù)目的鳥飛到了第三棵樹上，相當(dāng)于第三棵樹上的鳥的數(shù)目多了一倍。飛之前第三棵樹上應(yīng)有26÷2＝13只鳥，第二棵樹上有16＋13＝29只鳥，第一棵樹上還是6只。可以計算出最開始三棵樹上分別有12只、23只、13只鳥。最后的結(jié)果如表二所示。

難度：☆☆☆

有老師和甲、乙、丙三個學(xué)生，現(xiàn)在老師年齡恰為三名學(xué)生年齡之和；9年后，老師年齡為甲、乙兩學(xué)生年齡之和；又過了3年，老師年齡為甲、丙兩學(xué)生年齡之和；再過3年，老師年齡為乙、丙兩學(xué)生年齡之和。求現(xiàn)在各人的年齡。

解題密碼

甲15歲，乙12歲，丙9歲，老師36歲。

解答：每過1年，老師長了1歲，每個學(xué)生也長了1歲，那么3個學(xué)生的年齡和就長了3歲。

9年后，3個學(xué)生的年齡和增加9×3＝27歲，老師年齡增加9歲，3個學(xué)生的年齡和比老師大27－9＝18歲。那時，老師年齡等于甲、乙年齡和，丙的年齡就是18歲，那么現(xiàn)在丙的年齡是18－9＝9歲。

同樣，12年后，甲、乙、丙三人年齡之和要比老師大3×12－12＝24歲，那時乙的年齡是24歲，那么現(xiàn)在乙的年齡是24－12＝12歲。

同樣，15年后，甲、乙、丙三人年齡之和要比老師大3×15－15＝30歲，那時甲的年齡是30歲，那么現(xiàn)在甲的年齡是30－15＝15歲。

現(xiàn)在，老師的年齡恰好是3個學(xué)生的年齡之和，是9＋12＋15＝36歲。

難度：☆☆☆☆

全家四口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。4年前全家人的年齡之和是58歲，而現(xiàn)在是73歲。問：現(xiàn)在各人的年齡分別是多少歲？

解題密碼

弟弟3歲，姐姐5歲，父親34歲，母親31歲。

解答：這4年間，全家人的年齡相加之和只增加了73－58＝15歲，4年前弟弟沒有出生，所以現(xiàn)在弟弟3歲，那么姐姐現(xiàn)在3＋2＝5歲。

又現(xiàn)在父母的年齡之和為73－5－3＝65歲，父親比母親大3歲，則現(xiàn)在父親的年齡是（65＋3）÷2＝34歲，母親的年齡是（65－3）÷2＝31歲。

難度：☆☆☆☆☆

口渴的三個和尚分別捧著一個水罐，最初，老和尚的水最多，并且有一個和尚沒水喝，于是，老和尚把自己的水全部平均分給了大、小兩個和尚；接著，大和尚又把自己的水全部平均分給了老、小兩個和尚；然后，小和尚又把自己的水全部平均分給了另外兩個和尚。就這樣，三人輪流謙讓了一陣，結(jié)果太陽落山時，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐里則裝著20升水。請問：最初大和尚的水罐里有多少升水？

解題密碼

10升。

解答：最后一次把水分出去的應(yīng)該是大和尚，他把自己的水全部分出去后就使得老和尚和小和尚的水分別為10升和20升。而在此之前還應(yīng)該有一個和尚沒有水，所以只能是老和尚沒有水。

那么大和尚分給老和尚10升水，他也應(yīng)該分給小和尚10升水。于是在大和尚分水之前，老和尚、大和尚、小和尚各有水0升、20升、10升。如表一所示：

大和尚分水的前一次是老和尚分水，他分完后水變成了0，同樣再來分析老和尚分水之前的情況。為了更清楚地看出三個和尚水罐中水的變化關(guān)系，不妨做出下面的表二：

從表二中看到，三個和尚水罐里面的水的情況以3為周期，循環(huán)出現(xiàn)。由于第一次是老和尚把水分出去，也就是最初情況應(yīng)該是在老和尚分水之前，這時，大和尚的水罐有10升水。

無處不在的數(shù)學(xué)

醫(yī)學(xué)研究

在醫(yī)學(xué)研究中，科學(xué)家們經(jīng)常需要研究藥物在人體內(nèi)的代謝過程。這個過程涉及復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)和生物變化。為了更好地理解這些過程，科學(xué)家們需要利用數(shù)學(xué)模型來還原藥物在人體內(nèi)的代謝路徑。

量子計算

量子計算是未來計算機科學(xué)的一個熱點領(lǐng)域，它的基礎(chǔ)是量子比特（qubit）。量子比特的狀態(tài)不僅可以是0或1，還可以是這兩種狀態(tài)的疊加。這種特性使得量子計算機在處理某些問題時具有超高的效率。然而，要達(dá)成這種高效率，就需要解決一系列復(fù)雜的計算問題，其中包括“還原問題”。

環(huán)境科學(xué)

環(huán)境科學(xué)家在研究氣候變化和環(huán)境污染時，需要考慮各種環(huán)境因素和人類活動的影響。這些影響因素之間往往存在著復(fù)雜的相互作用。為了更好地理解這些相互作用，科學(xué)家們需要利用數(shù)學(xué)模型來還原環(huán)境系統(tǒng)的動態(tài)過程。

天文學(xué)

天文學(xué)家在研究星系和宇宙的演化時，需要考慮各種物理定律和宇宙學(xué)模型。這些模型通常涉及大量的數(shù)學(xué)公式和計算。為了更好地理解這些模型，天文學(xué)家需要利用數(shù)學(xué)工具來還原這些復(fù)雜的物理過程。