摘 要：針對自動(dòng)駕駛轉(zhuǎn)向問題，基于蒙特卡洛算法進(jìn)行影響因子對轉(zhuǎn)向影響程度分析研究。首先，基于車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)創(chuàng)建車輛單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型，基于CarSim建立整車模型；然后，利用PB實(shí)驗(yàn)法對車輛轉(zhuǎn)向顯著影響因子進(jìn)行篩選；其次，基于所建駕駛員模型和轉(zhuǎn)向顯著性影響因子，運(yùn)用蒙特卡洛算法，完成自動(dòng)駕駛轉(zhuǎn)向橫向偏差影響因子定量分析。研究結(jié)果表明，路面附著系數(shù)、絲杠導(dǎo)程、輪胎垂向剛度等對自動(dòng)駕駛轉(zhuǎn)向具有顯著影響。

關(guān)鍵詞：自動(dòng)駕駛 轉(zhuǎn)向 影響因子 蒙特卡洛

1 前言

隨著汽車技術(shù)發(fā)展，自動(dòng)駕駛技術(shù)作為輔助駕駛高級階段，受到高校和企業(yè)的高度關(guān)注，已成為汽車行業(yè)研究的熱點(diǎn)及重點(diǎn)[1]。尤其近年自動(dòng)駕駛技術(shù)蓬勃發(fā)展，預(yù)計(jì)到2035年自動(dòng)駕駛汽車將成為銷售主流車型[2]。

駕駛員模型是模擬人類駕駛決策和操縱行為的數(shù)學(xué)模型，被廣泛運(yùn)用于自動(dòng)駕駛開發(fā)[3]，其通過操縱方向盤完成車輛橫向運(yùn)動(dòng)控制。有學(xué)者提出單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型，該模型可理解為駕駛員在轉(zhuǎn)向過程中使車輛的實(shí)際軌跡和期望軌跡的偏差最小化[4]。單點(diǎn)預(yù)瞄跟蹤模型具有結(jié)構(gòu)簡單、易實(shí)現(xiàn)、控制精度高且更符合真實(shí)駕駛員操作習(xí)慣的特點(diǎn)，因而得到廣泛運(yùn)用。

駕駛員模型計(jì)算出期望方向盤轉(zhuǎn)角后，應(yīng)由轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)根據(jù)控制算法對轉(zhuǎn)角進(jìn)行執(zhí)行，從而控制車輛的橫向穩(wěn)定性。因此，自動(dòng)駕駛轉(zhuǎn)向技術(shù)是決定自動(dòng)駕駛橫向控制效果和駕駛安全性的關(guān)鍵技術(shù)之一。影響轉(zhuǎn)向的因子有很多，目前缺少對應(yīng)的方法定量分析各個(gè)影響因子對自動(dòng)駕駛轉(zhuǎn)向的影響程度。車輛駕駛軌跡的橫向偏差是評價(jià)轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，因而定量分析顯著性影響因子對橫向偏差的影響程度，對提高自動(dòng)駕駛轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性具有重要意義。

2 模型建立

2.1 CarSim整車模型建立

CarSim軟件內(nèi)部主要包括整車參數(shù)、空氣動(dòng)力學(xué)、傳動(dòng)系統(tǒng)、制動(dòng)系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、懸架系統(tǒng)和輪胎系統(tǒng)七大子系統(tǒng)[5]，本文需要對整車模型中的部分整車參數(shù)進(jìn)行修改，為后續(xù)自動(dòng)駕駛轉(zhuǎn)向橫向偏差影響因子分析提供仿真環(huán)境。車輛整車參數(shù)如表1所示。

2.2 駕駛員模型建立

考慮轉(zhuǎn)向過程中駕駛員的感知和延遲，建立單點(diǎn)預(yù)瞄模型，模型的轉(zhuǎn)向控制策略是使車輛行駛軌跡和期望軌跡的誤差最小化。車輛坐標(biāo)系下車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖1所示。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)圖推導(dǎo)的方向盤轉(zhuǎn)角如式（1）所示：

式中：為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動(dòng)比；為車輛軸距；為預(yù)瞄距離；為預(yù)瞄時(shí)間；為預(yù)瞄處橫向偏差。

由于基于運(yùn)動(dòng)學(xué)的軌跡規(guī)劃模型是基于大地坐標(biāo)系構(gòu)建的，因而需要通過車輛橫擺角將車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而計(jì)算車輛在車輛坐標(biāo)系下預(yù)瞄處的橫向偏移量，如圖2所示，轉(zhuǎn)換公式如式2所示。

式中，為大地坐標(biāo)系下車輛坐標(biāo)；為車輛橫擺角；為車輛在大地坐標(biāo)系下預(yù)瞄點(diǎn)的縱坐標(biāo)。求出后就能得到對應(yīng)的。

3 顯著性因子篩選

在進(jìn)行蒙特卡洛自動(dòng)駕駛轉(zhuǎn)向影響因子分析之前，需從眾多的影響因素中快速有效地篩選出重要的幾個(gè)因素。PB（Plackett-Burman）實(shí)驗(yàn)法是一種兩水平的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，旨在通過盡可能少的試驗(yàn)盡可能準(zhǔn)確地評估成分的主要效果。試驗(yàn)因素取高、低兩個(gè)水平，低水平為該因素的標(biāo)準(zhǔn)值，高水平為標(biāo)準(zhǔn)值的1.25到2倍。PB試驗(yàn)法進(jìn)行N次試驗(yàn)，至多可分析N-1個(gè)因素，但實(shí)際上應(yīng)小于N-1個(gè)，至少需保留一個(gè)虛擬變量用于估計(jì)誤差。PB試驗(yàn)每次隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)N行、N-1列矩陣，且此矩陣的每行高水平數(shù)目和低水平數(shù)目分別為N/2個(gè)、N/2-1個(gè)，每列的高、低水平數(shù)目都為N/2個(gè)。

依據(jù)試驗(yàn)要求，選取的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。

根據(jù)車輛中低速轉(zhuǎn)向阻力矩進(jìn)行整車參數(shù)的選取，轉(zhuǎn)向阻力矩模型公式[6]如式（3）所示。

其中，為轉(zhuǎn)向阻力矩；為輪胎與地面產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向摩擦力矩；分別為主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角、輪胎拖距產(chǎn)生的回正力矩。

圖3顯示了結(jié)合汽車二自由度模型和魔術(shù)輪胎模型求解主銷后傾角與輪胎拖距產(chǎn)生的回正力矩的基本流程：

扭矩求解公式如下所示：

其中，為路面附著系數(shù)，為輪胎接地寬度，為車輪接地長度，為主銷偏距，為前輪轉(zhuǎn)角，為主銷內(nèi)傾角，為前輪載荷，為車輪直徑，為車輪下沉量，為主銷后傾角，為輪胎側(cè)偏力，為輪胎側(cè)偏角，分別為剛度因子、曲線因子、峰值因子、曲率因子。

拋開固定參數(shù)以及不可控因素，由公式（4）可得到的整車參數(shù)分別為：路面附著系數(shù)、主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角、垂向載荷、輪胎垂向剛度、車速。整車試驗(yàn)參數(shù)的高低水平選擇如表3所示。

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及整車中共計(jì)17個(gè)因子，在設(shè)計(jì)PB試驗(yàn)時(shí)，選用19因子進(jìn)行試驗(yàn)，兩個(gè)因子作為誤差組，試驗(yàn)工況為30km/h的hands on蛇形工況，響應(yīng)選擇齒條位移達(dá)到最大值的時(shí)間和齒條位移的最大值兩項(xiàng)，其Pareto圖分別如圖4、5所示。

從4、5兩圖可知，當(dāng)響應(yīng)為齒條位移達(dá)到最大值的時(shí)間和齒條位移最大值時(shí)，路面附著系數(shù)、車速以及絲杠導(dǎo)程均為顯著因子。

仿真工況設(shè)置為車速為30km/h hands off蛇形工況，響應(yīng)選擇齒條位移達(dá)到最大值的時(shí)間和齒條位移的最大值兩項(xiàng)，其Pareto圖分別如圖6、7所示。

仿真結(jié)果表明，當(dāng)響應(yīng)為齒條位移達(dá)到最大值的時(shí)間時(shí)，無顯著因子；當(dāng)響應(yīng)為齒條位移最大值時(shí)，齒輪齒條機(jī)構(gòu)小齒輪半徑為顯著因子。結(jié)合兩種工況，篩選出主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角、前輪垂向載荷、輪胎垂向剛度、路面附著系數(shù)以及絲杠導(dǎo)程6個(gè)顯著性影響因子。

4 影響因子蒙特卡洛分析

4.1 蒙特卡洛分析流程

蒙特卡洛法是根據(jù)隨機(jī)采樣法求取統(tǒng)計(jì)值進(jìn)而計(jì)算未知特定量的方法，其運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來對系統(tǒng)可靠性指數(shù)進(jìn)行計(jì)算，尤其適用于影響因子分析這樣的離散系統(tǒng)的仿真驗(yàn)證[7-8]。運(yùn)用蒙特卡洛法對自動(dòng)駕駛轉(zhuǎn)向影響因子基本流程如圖8所示。

在進(jìn)行蒙特卡洛分析之前，需驗(yàn)證所建駕駛員模型的正確性；然后運(yùn)用VS Commands腳本語言來添加變量Carsim中自定義輸入，以便提供對仿真過程的高級控制；根據(jù)顯著性因子篩選結(jié)果，選取篩選的6個(gè)顯著性影響因子作為變量來驗(yàn)證橫向偏差最大值的分布情況，依照3σ原則[9]進(jìn)行參數(shù)設(shè)置；因?yàn)殚_始樣本數(shù)量的選取是隨機(jī)的，因而需驗(yàn)證所選樣本精度；最后通過Simulink和CarSim模型的聯(lián)合仿真，得到自動(dòng)駕駛轉(zhuǎn)向影響因子的分析結(jié)果。

4.2 仿真驗(yàn)證

首先需驗(yàn)證所建駕駛員模型的正確性，本文分別選擇路面附著系數(shù)為0.85、仿真車速為30km/h蛇形工況；路面附著系數(shù)為0.6、仿真車速為65km/h雙移線工況進(jìn)行仿真驗(yàn)證。兩種工況的預(yù)瞄時(shí)間TP分別選用0.2s和0.16s，仿真結(jié)果如圖9、10所示。

從仿真驗(yàn)證結(jié)果可以看出，不管是在蛇形低速工況，還是雙移線高速工況，車輛的真實(shí)軌跡與期望軌跡的最大橫向偏差都在0.1m以內(nèi)，符合后續(xù)影響分析仿真要求。

驗(yàn)證駕駛員模型正確性后，進(jìn)行影響因子的蒙特卡洛分析，仿真工況為車速為30km/h的蛇形工況；預(yù)瞄時(shí)間設(shè)置為0.2s；選取篩選的 6個(gè)顯著性影響因子作為變量來驗(yàn)證橫向偏差最大值的分布情況，按照表2、3數(shù)據(jù)值作為參數(shù)初始值，然后依照3σ原則進(jìn)行參數(shù)設(shè)置；通過精度驗(yàn)證，確定樣本數(shù)量為500組樣本，抽樣類型選擇拉丁超立方抽樣；響應(yīng)設(shè)置為最大橫向偏差值。仿真結(jié)果如圖11-13所示。

由圖11可知，聯(lián)合模型蒙特卡洛分析的橫向最大值分布區(qū)間為[0.06732，0.06738]，此區(qū)間小于標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)下聯(lián)合模型的橫向偏差的最大值0.1m，故該聯(lián)合模型滿足要求。由圖12、13所示，影響橫向偏差最大值的因子重要性排序從大到小依次為路面附著系數(shù)、絲杠導(dǎo)程、輪胎垂向剛度、主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角、前輪垂向載荷。其中，路面附著系數(shù)、絲杠導(dǎo)程、主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角與橫向偏差最大值為負(fù)相關(guān)，即在一定范圍內(nèi)，變量越大，橫向偏差越小；輪胎垂向剛度、前輪垂向載荷與橫向偏差最大值為正相關(guān)，即，變量越大，橫向偏差越大。

5 總結(jié)

本文介紹了一種基于蒙特卡洛的自動(dòng)駕駛轉(zhuǎn)向因子分析方法。建立了基于單點(diǎn)預(yù)瞄的駕駛員模型和CarSim整車模型；基于PB試驗(yàn)法對自動(dòng)駕駛轉(zhuǎn)向顯著性影響因子進(jìn)行了篩選，得到6個(gè)關(guān)鍵性影響因子，作為蒙特卡洛仿真輸入；基于蒙特卡洛算法和所建模型對自動(dòng)駕駛轉(zhuǎn)向影響因子進(jìn)行了分析，仿真結(jié)果表明，路面附著系數(shù)、絲杠導(dǎo)程、輪胎垂向剛度三者為影0870831641b5adae28626c682d13a63f響橫向偏差最大值的主要影響因素。

參考文獻(xiàn)：

[1]王子正，程麗.無人駕駛汽車簡介[J].時(shí)代汽車2016（8）：82-85．

[2]張曉聰.汽車智能座艙發(fā)展現(xiàn)狀及未來趨勢[J].汽車縱橫，2019（8）：42-45．

[3]Hang P，Lv C，Xing Y，et al. Human-like decision making for autonomous driving： A noncooperative game theoretic approach [J].IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2021，22（4）：2076-2087.

[4]謝寧猛.基于單點(diǎn)預(yù)瞄偏差模型的自動(dòng)泊車算法研究[D].西安：長安大學(xué)，2019.

[5]李志魁.基于CarSim的整車動(dòng)力學(xué)建模與操縱穩(wěn)定性仿真分析[D].長春：吉林大學(xué)，2007.

[6]曹冬.車輛低速轉(zhuǎn)向阻力矩模型與復(fù)合電源式EPS自抗擾控制研究[D].鎮(zhèn)江：江蘇大學(xué)，2019.

[7]湯扣林.蒙特卡羅法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)可靠性仿真[J].科技資訊，2006（33）：209-210.

[8]殷勤，繆繼東，張曉明.等.基于馬爾科夫鏈蒙特卡洛的臺區(qū)可靠性評估方法[J].電工電氣，2021（05）：7-11.

[9]李承運(yùn)，田生虎，方會詠，等.一種基于3σ原則的發(fā)動(dòng)機(jī)怠速評判方法[J].小型內(nèi)燃機(jī)與車輛技術(shù)，2021，50（03）：26-29.