摘 要：半掛汽車的載重量大，已經(jīng)成為現(xiàn)代生活中不可或缺的一種車型，但半掛汽車也因?yàn)槠滟|(zhì)量大，質(zhì)心高，在轉(zhuǎn)彎等情況時(shí)及其容易發(fā)生側(cè)翻等危險(xiǎn)事故，造成人員和財(cái)產(chǎn)上的損失，文章對(duì)二次型側(cè)翻預(yù)警展開了相關(guān)研究，基于二次型側(cè)翻預(yù)警結(jié)果來展現(xiàn)半掛車輛側(cè)翻的危險(xiǎn)程度，建立了三自由度半掛汽車數(shù)學(xué)模型來展現(xiàn)半掛車輛車輛狀態(tài)，采用星鴉優(yōu)化算法對(duì)未知的車輛參數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，結(jié)果表明辨識(shí)后的半掛車三自由度模型能很好的展現(xiàn)車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：半掛汽車 防側(cè)翻研究 側(cè)翻預(yù)警 數(shù)學(xué)模型

1 緒論

半掛汽車列車運(yùn)載能力強(qiáng)運(yùn)營成本低、運(yùn)輸效率高[1]，但重型半掛車車身結(jié)構(gòu)復(fù)雜，質(zhì)心位置高、載貨量大、行駛過程中載荷變化明顯、牽引車半掛車之間存在相互作用，帶來很多弊端，如橫擺、折疊、等失穩(wěn)現(xiàn)象很容易在半掛汽車發(fā)生[2]，截止2022年，國內(nèi)貨車保有量達(dá)到3982萬輛，而貨車事故死亡人數(shù)高達(dá)道路事故死亡總數(shù)的30%。半掛車行駛中容易發(fā)生側(cè)翻，卻由于駕駛員位于車輛前部的原因，駕駛員常常無法及時(shí)察覺并作出響應(yīng)。此外，牽引車和半掛車的相互作用也使得整車側(cè)向穩(wěn)定性問題更為復(fù)雜。由于半掛汽車的體積和質(zhì)量大，一旦出現(xiàn)側(cè)翻失穩(wěn)，就會(huì)極易波及到其他正常行駛的車輛，造成連鎖事故。因此，如何改善半掛車行駛過程中的側(cè)翻現(xiàn)象，進(jìn)一步提高半掛車行駛穩(wěn)定性，一直是半掛車研究的熱點(diǎn)問題。本文對(duì)半掛車側(cè)翻預(yù)測，數(shù)學(xué)建模方法及其未知車輛參數(shù)辨識(shí)進(jìn)行了相關(guān)的研究。

2 半掛車側(cè)翻預(yù)測的研究

TTR定義為假設(shè)車輛當(dāng)前輸入不變，由當(dāng)前時(shí)刻到車輛發(fā)生側(cè)翻所需時(shí)間。TTR示意圖如圖1所示，圖中ts為預(yù)警開始時(shí)刻，A點(diǎn)為預(yù)警過程中某一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為，側(cè)翻時(shí)刻為，只有從預(yù)警開始到車輛側(cè)翻的發(fā)生之間TTR與時(shí)間關(guān)系為一條斜率為-1的直線時(shí)，車輛距離側(cè)翻時(shí)間才能與TTR的預(yù)警時(shí)間一致。因此，理想的TTR與時(shí)間的關(guān)系曲線應(yīng)該為一條斜率為-1的直線[3]。

橫向載荷轉(zhuǎn)移率（LTR）這一側(cè)翻指標(biāo)因其適用車型廣泛而成為常用的指標(biāo)[4]，其定義為

式中、——左右輪上的垂直載荷（N）；

i——車軸所在位置；

n——車軸數(shù)量；

本文選取車輛的橫向載荷轉(zhuǎn)移率LTR作為側(cè)翻指標(biāo)，側(cè)翻閾值選取0.9，一旦動(dòng)態(tài)橫向載荷轉(zhuǎn)移率大于側(cè)翻閾值，則說明車輛發(fā)生側(cè)翻。本文選取車輛側(cè)傾角作為描述車輛側(cè)傾狀態(tài)的變化量，值是隨時(shí)間變化的，本文采用二次預(yù)測型橫向載荷轉(zhuǎn)移率來描述未來經(jīng)過時(shí)間后車輛側(cè)傾狀態(tài)[5]，其定義為

式中——未來經(jīng)過時(shí)間后車輛側(cè)傾角（deg）；

根據(jù)式（2-1）即可確定車輛側(cè)傾角臨界值，此時(shí)可由下式計(jì)算出側(cè)翻預(yù)警時(shí)間（TTR）。

由式（2-2），當(dāng)不為零時(shí)，可知

當(dāng)為零且不為零時(shí)，可知

當(dāng)且都為零時(shí)，可知TTR值處于穩(wěn)定狀態(tài)，若此時(shí)，判斷此時(shí)預(yù)警時(shí)間為0，若此時(shí)，判斷此時(shí)預(yù)警時(shí)間為2s。

為了驗(yàn)證該二次預(yù)測型側(cè)翻預(yù)警與傳統(tǒng)側(cè)翻預(yù)警的差異，采用Trucksim與Simulink聯(lián)合仿真的形式進(jìn)行驗(yàn)證，選取工況為Trucksim軟件內(nèi)置的J型轉(zhuǎn)向工況，車速為100km/h，該工況是專門驗(yàn)證車輛側(cè)向穩(wěn)定性的工況，方向盤轉(zhuǎn)角隨時(shí)間變化曲線如圖2所示，二次預(yù)測型側(cè)翻預(yù)警與傳統(tǒng)側(cè)翻預(yù)警仿真結(jié)果對(duì)比曲線如圖3所示。

由圖可知，無論是傳統(tǒng)側(cè)翻預(yù)警還是二次型側(cè)翻預(yù)警還是均展現(xiàn)出車輛側(cè)翻，即在3.4s后側(cè)翻預(yù)警時(shí)間為0且不再變化，此時(shí)表示車輛已經(jīng)發(fā)生了側(cè)翻現(xiàn)象，同時(shí)，二次型側(cè)翻預(yù)警在3.25-3.5s時(shí)間段曲線斜率更接近-1，預(yù)警時(shí)間更加準(zhǔn)確。從整個(gè)側(cè)翻預(yù)警曲線來看，二次型側(cè)翻預(yù)警對(duì)車輛側(cè)翻狀態(tài)更加靈敏，在1.1s左右預(yù)警時(shí)間開始小于2s，而傳統(tǒng)側(cè)翻預(yù)警在1.3s左右預(yù)警時(shí)間開始小于2s，說明二次型側(cè)翻預(yù)警可以更早的展現(xiàn)出車輛側(cè)翻危險(xiǎn)狀態(tài)，以便更早的提醒駕駛員做出相應(yīng)的防側(cè)翻操作，對(duì)于汽車防側(cè)翻控制而言可以更早的對(duì)車輛側(cè)向穩(wěn)定性做出控制，保障駕駛員生命安全。同時(shí)，二次型側(cè)翻預(yù)警在整個(gè)預(yù)警過程中曲線變化相較于傳統(tǒng)側(cè)翻預(yù)警來說更加平滑，抖動(dòng)程度更小，傳統(tǒng)側(cè)翻預(yù)警在2.5s左右出現(xiàn)一次幅度較大的抖動(dòng)，即預(yù)警時(shí)間大于2s，而二次型側(cè)翻預(yù)警沒有出現(xiàn)這種情況，對(duì)于駕駛員來說可以減少由于預(yù)警時(shí)間波動(dòng)帶來的心理負(fù)擔(dān)，對(duì)于今后控制器設(shè)計(jì)而言，二次型側(cè)翻預(yù)警可以減少防側(cè)翻控制的啟停，對(duì)于減少防側(cè)翻控制器在能量方面的損耗有一定意義。

3 半掛車動(dòng)力學(xué)模型建立

將半掛車模型看成由牽引車和掛車兩個(gè)剛體組成，只考慮簧上質(zhì)量的側(cè)向、偏航和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，假設(shè)牽引車和掛車縱向速度相同，忽略空氣阻力的作用；假設(shè)牽引車左右前輪轉(zhuǎn)角相同；假設(shè)輪胎模型為線性模型；假設(shè)各車軸車輪半徑相同，半掛車側(cè)向和橫擺受力示意圖如圖4所示。半掛車側(cè)傾示意圖如圖5所示。

由牛頓第二定律可得其牽引車合外力公式為

掛車合外力公式為

牽引車和掛車運(yùn)動(dòng)學(xué)約束方程為：

假設(shè)汽車前后輪分別集中于前后軸的中點(diǎn)，圖6為半掛車輪胎等效模型。

將輪胎側(cè)向力線性化考慮，可得各軸車輪側(cè)向力計(jì)算公式為

4 半掛車動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)辨識(shí)

半掛車動(dòng)力學(xué)模型可以用來描述車輛每時(shí)每刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在保證動(dòng)力學(xué)模型公式正確的情況下，車輛參數(shù)的準(zhǔn)確性是保證數(shù)學(xué)模型與真實(shí)車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)高擬合程度的前提，本章對(duì)半掛車未知的8個(gè)車輛參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，分別為牽引車和掛車各車軸側(cè)偏剛度、牽引車和掛車的側(cè)傾剛度及側(cè)傾阻尼、和第五輪側(cè)偏剛度。采用真實(shí)車輛實(shí)驗(yàn)會(huì)造成成本過高，本文采用星鴉優(yōu)化算法對(duì)半掛車未知的車輛參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)并進(jìn)行擬合驗(yàn)證。

4.1 車輛模型

需要優(yōu)化的車輛模型為上一章建立的半掛車數(shù)學(xué)模型，但為獲得車輛參數(shù)需要真實(shí)可靠的車輛在各工況下的數(shù)據(jù)，Trucksim是由美國機(jī)械仿真公司（MSC，一家專門從事汽車動(dòng)力學(xué)軟件的專業(yè)公司）開發(fā)的工業(yè)仿真軟件，用于卡車，公共汽車和拖車的動(dòng)態(tài)仿真。該軟件內(nèi)置多種車輛模型，均源自于真實(shí)車輛且真實(shí)性經(jīng)過嚴(yán)格的驗(yàn)證，具有較高的可靠性，本文選用Trucksim軟件內(nèi)置車輛模型作為真實(shí)的車輛，收集其在各工況下的數(shù)據(jù)對(duì)本文建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

4.2 基于星鴉優(yōu)化算法的參數(shù)辨識(shí)

參數(shù)辨識(shí)本質(zhì)是優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)表示為

（4-1）

式中，為設(shè)計(jì)變量，為目標(biāo)函數(shù)，為設(shè)計(jì)變量的不等式約束，為設(shè)計(jì)變量的等式約束，和分別為設(shè)計(jì)變量的上下限。

本文采用星鴉優(yōu)化算法[6]，該算法基于鳥類群體行為的優(yōu)化算法，模擬了星鴉鳥群在覓食過程中的行為，該算法性能優(yōu)異，十分適合本文半掛車參數(shù)優(yōu)化問題，本文不對(duì)該算法進(jìn)行過多的介紹。

設(shè)計(jì)變量選取為牽引車前后軸側(cè)偏剛度、，牽引車側(cè)傾剛度，牽引車側(cè)阻尼，掛車軸側(cè)偏剛度，掛車側(cè)傾剛度，掛車側(cè)傾阻尼，第五輪側(cè)傾剛度八個(gè)未知變量，因此設(shè)計(jì)變量為

為了找到能最大程度擬合Trucksim工況結(jié)果數(shù)據(jù)的一組車輛參數(shù)，選擇上一章得到的數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與Trucksim工況結(jié)果數(shù)據(jù)間的誤差函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)為

未知的8個(gè)車輛參數(shù)的上下限約束范圍為

角階躍工況是衡量車輛穩(wěn)定性的常用工況，同時(shí)也是用于線性車輛參數(shù)辨識(shí)的重要工況[7]，本文選取車速60 km/h，方向盤轉(zhuǎn)角為90度的角階躍工況作為參數(shù)辨識(shí)工況，車輛參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表1所示。

為了能夠直觀的觀察到參數(shù)辨識(shí)結(jié)果，將上表中得到的各車輛參數(shù)代入數(shù)學(xué)模型當(dāng)中，觀察在相同工況下數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與Trucksim計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，比對(duì)結(jié)果如下

由圖7可知，NOA優(yōu)化算法辨識(shí)出的結(jié)果具有較高的正確性，經(jīng)辨識(shí)的車輛模型數(shù)據(jù)與Trucksim模型數(shù)據(jù)對(duì)比曲線擬合程度較高，牽引車和掛車質(zhì)心側(cè)偏角最大誤差不超過0.05deg，橫擺角速度最大誤差不超過0.5deg/s，側(cè)傾角最大誤差不超過0.1deg，牽引車側(cè)傾角速度峰值誤差不超過0.1deg/s，在4s后牽引車側(cè)傾角速度有相對(duì)明顯的誤差，這是因?yàn)門rucksim軟件車輛模型具有較高的自由度，同時(shí)考慮了輪胎的非線性及空氣阻力等因素，而本文所建立的數(shù)學(xué)模型自由度較低，只能表現(xiàn)車輛最基本的狀態(tài)，所以會(huì)存在一定的偏差，從整體來看，由數(shù)學(xué)模型計(jì)算出的結(jié)果大部分與Trucksim軟件計(jì)算出的結(jié)果相近且走勢相同，說明由NOA算法參數(shù)辨識(shí)出來的數(shù)學(xué)模型可以表現(xiàn)車輛相對(duì)真實(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

5 總結(jié)

半掛車作為日常生活中不可或缺的一種車型，防側(cè)翻的研究對(duì)于保障駕駛員人身財(cái)產(chǎn)安全具有十分重要的意義，本文對(duì)半掛車側(cè)翻預(yù)警進(jìn)行了研究，用二次型側(cè)翻預(yù)警算法的預(yù)警時(shí)間的大小來展現(xiàn)半掛車側(cè)翻的危險(xiǎn)程度，并結(jié)合Trucksim-Simulink聯(lián)合仿真來驗(yàn)證該算法的效果，結(jié)果表明該算法可以更準(zhǔn)確的表現(xiàn)半掛車側(cè)翻的危險(xiǎn)程度，同時(shí)預(yù)警曲線更加平順，減少了駕駛員的心理負(fù)擔(dān)。之后建立了簡化的半掛車三自由度的側(cè)翻模型，用于描述半掛車車輛狀態(tài)，采用星鴉優(yōu)化算法對(duì)簡化了的半掛車三自由度模型的未知參數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，并用Trucksim-Simulink聯(lián)合仿真的方法在角階躍工況下對(duì)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明辨識(shí)出的數(shù)學(xué)模型可以很大程度的表明半掛車實(shí)際的車輛狀態(tài)，對(duì)于今后對(duì)半掛車防側(cè)翻控制的相關(guān)研究做了相應(yīng)的準(zhǔn)備工作。

基金項(xiàng)目：蕪湖市“赤鑄之光”重大科技成果工程化項(xiàng)目（2023zc02）。

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