摘 要： 高精度的協(xié)同導(dǎo)航是實現(xiàn)多飛行器編隊飛行的關(guān)鍵， 而編隊構(gòu)型是影響協(xié)同導(dǎo)航定位精度的重要因素。 為了實現(xiàn)高精度的協(xié)同導(dǎo)航， 建立了多飛行器協(xié)同導(dǎo)航系統(tǒng)模型， 分析了編隊構(gòu)型及其動態(tài)變化對協(xié)同導(dǎo)航定位精度的影響， 確定了使系統(tǒng)完全可觀測的編隊構(gòu)型； 進而， 基于系統(tǒng)可觀測度分析方法建立了協(xié)同導(dǎo)航定位精度評價模型， 得到了多飛行器協(xié)同導(dǎo)航最優(yōu)編隊構(gòu)型。 仿真結(jié)果表明， 相較于采用非最優(yōu)編隊構(gòu)型， 采用最優(yōu)編隊構(gòu)型時的定位精度可提高75%以上， 有效提升了編隊飛行器的協(xié)同導(dǎo)航定位精度。

關(guān)鍵詞： 多飛行器編隊； 協(xié)同導(dǎo)航； 可觀測度； 最優(yōu)編隊構(gòu)型； 高精度

中圖分類號： TJ765； V249.3

文獻標(biāo)識碼： A

文章編號： 1673-5048（2024）05-0067-07

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0012

0 引 言

由于受執(zhí)行任務(wù)效率低、 抗毀傷能力不足等因素的限制， 單體飛行器已經(jīng)難以滿足現(xiàn)代化作戰(zhàn)環(huán)境下的任務(wù)需求［1-2］。 而多飛行器編隊具有作戰(zhàn)能力強、 生存率高及成本低等諸多優(yōu)勢， 在飛行器突防、 一體化作戰(zhàn)等戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用中受到各軍事強國的廣泛關(guān)注［3-5］。

在強對抗戰(zhàn)場環(huán)境下， 飛行器遂行作戰(zhàn)任務(wù)的關(guān)鍵是如何獲取高精度的導(dǎo)航定位信息［3］。 對于單體飛行器而言， 其通常利用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)與全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在性能上的互補性進行組合導(dǎo)航。 而對于多飛行器編隊而言， 各飛行器還可以通過相對觀測和信息交換、 融合處理， 獲得比單體飛行器更優(yōu)的導(dǎo)航性能， 這種導(dǎo)航方式稱為“協(xié)同導(dǎo)航”。 多飛行器協(xié)同導(dǎo)航可以有效提高編隊中各飛行器的定位精度， 對于飛行器順利完成編隊作戰(zhàn)任務(wù)具有重要意義［6-7］。

近年來， 國內(nèi)外學(xué)者圍繞多飛行器編隊協(xié)同導(dǎo)航問題開展了相關(guān)研究工作。 文獻［8-9］提出一種分層式協(xié)同導(dǎo)航方法， 根據(jù)傳感器精度將飛行器編隊分為長機層和僚機層， 充分利用長機的高精度導(dǎo)航信息提升編隊整體導(dǎo)航精度； 文獻［10-11］提出一種基于幾何特性的協(xié)同導(dǎo)航方法， 通過機間相對信息構(gòu)建幾何多邊形作為量測， 并對慣導(dǎo)誤差進行校正， 從而提升飛行器協(xié)同導(dǎo)航精度； 文獻［12］提出一種基于因子圖的分布式協(xié)同導(dǎo)航方法， 將協(xié)同導(dǎo)航信息融合問題轉(zhuǎn)換成因子圖模型， 并通過協(xié)同導(dǎo)航信息分布式處理有效提升編隊飛行器的導(dǎo)航精度； 文獻［13］提出一種分散式協(xié)同導(dǎo)航方法， 在每架飛行器上設(shè)置局部濾波器， 通過融合自身傳感器信息和飛行器之間的相互觀測信息， 以提升協(xié)同導(dǎo)航精度。

從以上分析可知， 現(xiàn)有研究絕大多數(shù)是通過設(shè)計不同的協(xié)同導(dǎo)航方案來提升協(xié)同導(dǎo)航精度， 而多飛行器編隊構(gòu)型對協(xié)同導(dǎo)航精度也具有重要影響， 通過設(shè)計最優(yōu)編隊構(gòu)型來提升協(xié)同導(dǎo)航精度方面的研究還未見報道。 為此， 本文在建立多飛行器協(xié)同導(dǎo)航系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上， 分析了編隊構(gòu)型及其動態(tài)變化對協(xié)同導(dǎo)航定位精度的影響， 進而設(shè)計得到了多飛行器協(xié)同導(dǎo)航最優(yōu)編隊構(gòu)型， 以實現(xiàn)多飛行器高精度的協(xié)同導(dǎo)航。

收稿日期： 2024-01-18

基金項目： 國家自然科學(xué)基金項目（61673040）； 航空科學(xué)基金項目（20170151002）； 重點基礎(chǔ)研究項目（2020-JCJQ-ZD-136-12）； 試驗技術(shù)項目（1700050405）； 天地一體化信息技術(shù)國家重點實驗室基金項目（2015-SGIIT-KFJJ-DH-01）

作者簡介： 李兆琦（2000-）， 男， 內(nèi)蒙古呼和浩特人， 博士研究生。

*通信作者： 王新龍（1969 -）， 男， 陜西渭南人， 教授。

1 多飛行器協(xié)同導(dǎo)航方案

在多飛行器編隊中， 每架飛行器上配置相同精度的導(dǎo)航傳感器， 主要包括IMU、 GNSS接收機和數(shù)據(jù)鏈。 在復(fù)雜環(huán)境下， 設(shè)飛行器a1， a2， …， am上的GNSS可正常

使用， 飛行器b1， b2， …， bn上的GNSS由于受到遮擋或干擾而無法正常使用。 圖1所示為一種典型的多飛行器協(xié)同導(dǎo)航方案。

在多飛行器協(xié)同導(dǎo)航過程中， 可利用的協(xié)同導(dǎo)航信息包括每架飛行器上SINS輸出的位置/速度信息、 GNSS可用飛行器上衛(wèi)星接收機提供的偽距/偽距率信息， 以及數(shù)據(jù)鏈測得的任意兩架飛行器之間的距離信息。 利用這些信息構(gòu)建量測模型， 進而利用卡爾曼濾波算法對各飛行器的SINS誤差進行估計和校正， 從而實現(xiàn)多飛行器高精度協(xié)同導(dǎo)航。 航空兵器 2024年第31卷第5期

李兆琦， 等： 多飛行器協(xié)同導(dǎo)航最優(yōu)編隊構(gòu)型設(shè)計

2 多飛行器協(xié)同導(dǎo)航系統(tǒng)建模

2.1 協(xié)同導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)模型

選擇地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系， 則根據(jù)SINS誤差狀態(tài)方程和GNSS誤差狀態(tài)方程［14］， 可以得到飛行器編隊中任意一架飛行器i（i=a1， …， am， b1， …， bn）上緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)模型為

X·i=FiXi+GiWi（1）

式中： 狀態(tài)向量Xi=［XTI XTG］T； 系統(tǒng)噪聲向量Wi=［WTI WTG］T； 系統(tǒng)矩陣Fi=FI00FG； 過程噪聲驅(qū)動矩陣Gi=GI00GG。 其中， XTI， WTI， FI， GI表示與慣導(dǎo)系統(tǒng)有關(guān)的向量或矩陣， XI=［φT， δvT， δpT， εT， Δ T］T， WI=［wTg wTa］T， φ=［φE， φN， φU］T為失準(zhǔn)角誤差， δv=［δvnE， δvnN， δvnU］T為慣導(dǎo)速度誤差； XTG， WTG， FG， GG為與衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)有關(guān)的向量或矩陣， XG=［bclk， dclk］T， WG=［wb， wd］T。 對于飛行器來說， 慣導(dǎo)高度誤差比水平方向位置誤差要小得多， 可作為小量略去， 因此慣導(dǎo)位置誤差狀態(tài)量δp選取為［δL， δλ］T； ε和Δ分別為三軸陀螺儀常值漂移和加速度計零偏； bclk和dclk分別為衛(wèi)星接收機鐘差等效的偽距誤差和時鐘頻率誤差等效的偽距率誤差； wg和wa分別為三軸陀螺和加速度計隨機噪聲； wb和wd分別為偽距誤差和偽距率誤差的一階模型噪聲。

這樣， 便可以得到協(xié)同導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)模型為

X·C=FCXC+GCWC（2）

式中：

XC=［XTa1， XTa2， …， XTam， XTb1， XTb2， …， XTbn］T；

WC=［WTa1， WTa2， …， WTam， WTb1， WTb2， …， WTbn］T；

FC=diag（Fa1， Fa2， …， Fam， Fb1， Fb2， …， Fbn）；

GC=diag（Ga1， Ga2， …， Gam， Gb1， Gb2， …， Gbn）。

2.2 協(xié)同導(dǎo)航系統(tǒng)觀測模型

2.2.1 偽距/偽距率觀測模型

對于任意一架GNSS可用飛行器ai（i=1， 2， …， m）， 可以根據(jù)慣導(dǎo)輸出的位置、 速度信息推算得到飛行器ai至衛(wèi)星s之間的偽距和偽距率為ρsI， ai， ρ·sI， ai； 飛行器ai上GNSS接收機測量得到的偽距和偽距率為ρsG， ai， ρ·sG， ai。 將慣導(dǎo)推算結(jié)果與GNSS接收機測量結(jié)果做差， 可得飛行器ai的偽距和偽距率觀測模型為

δρsai=lsai·δXai+msai·δYai+nsai·δZai－bclk， ai+vsρ， ai（3）

δρ·sai=lsai·δX·ai+msai·δY·ai+nsai·δZ·ai－dclk， ai+vsρ·， ai（4）

式中： lsai， msai， nsai為飛行器ai至衛(wèi)星s之間方向矢量的分量； δX·ai， δY·ai， δZ·ai和δXai， δYai， δZai分別為飛行器ai的慣導(dǎo)速度誤差和位置誤差； vsρ， ai為偽距測量誤差； vsρ·， ai為偽距率測量誤差。

選擇編隊中所有GNSS可用飛行器的偽距差δρsa1， δρsa2， …， δρsam和偽距率差δρ·sa1， δρ·sa2， …， δρ·sam作為量測量， 則協(xié)同導(dǎo)航系統(tǒng)的偽距/偽距率觀測模型為

ZG=HGXC+VG（5）

式中： 觀測矢量ZG=ZρZρ·； 觀測矩陣HG=HρHρ·； 觀測噪聲VG=VρVρ·。 其中， Zρ， Hρ， Vρ表示與偽距有關(guān)的向量或矩陣； Zρ·， Hρ·， Vρ·表示與偽距率有關(guān)的向量或矩陣。 當(dāng)衛(wèi)星接收機可以搜索到N顆衛(wèi)星時， 這些變量可表示為

Zρ=［δρ1a1， …， δρNa1， δρ1a2， …， δρNa2， …， δρ1am， …， δρNam］T；

Zρ·=［δρ·1a1， …， δρ·Na1， δρ·1a2， …， δρ·Na2， …， δρ·1am， …， δρ·Nam］T；

Vρ=［v1ρ， a1， …， vNρ， a1， v1ρ， a2， …， vNρ， a2， …， v1ρ， am， …， vNρ， am］T；

Vρ·=［v1ρ·， a1， …， vNρ·， a1， v1ρ·， a2， …， vNρ·， a2， …， v1ρ·， am， …， vNρ·， am］T；

Hρ=Hρ， a1…0N×16…0N×16

0N×16…Hρ， am…0N×16mN×16（m+n）；

Hρ·=Hρ·， a1…0N×16…0N×16

0N×16…Hρ·， am…0N×16mN×16（m+n）；

Hρ， ai， Hρ·， ai分別為飛行器ai的偽距和偽距率觀測矩陣。

2.2.2 距離觀測模型

對于編隊中任意兩架飛行器i， j（i， j=a1， …， am， b1， …， bn）， 根據(jù)慣導(dǎo)輸出的位置信息推算得到兩架飛行器之間的距離dI， ij為

dI， ij=（XI， i－XI， j）2+（YI， i－YI， j）2+（ZI， i－ZI， j）2（6）

式中： XI， i， YI， i， ZI， i和XI， j， YI， j， ZI， j分別為兩架飛行器的慣導(dǎo)解算位置。

將式（6）在飛行器i， j的真實位置（Xi， Yi， Zi）處和（Xj， Yj， Zj）處泰勒展開， 并忽略高階小量， 可得

dI， ij=dij+Xi－Xjdij（δXi－δXj）+Yi－Yjdij（δYi－δYj）+Zi－Zjdij（δZi－δZj）（7）

式中： dij為飛行器i， j之間的真實距離； δXi， δYi， δZi和δXj， δYj， δZj分別為飛行器i， j的慣導(dǎo)位置誤差。

另外， 由數(shù)據(jù)鏈測量得到的飛行器i， j之間的距離dL， ij可表示為

dL， ij=dij－vd， ij（8）

式中： vd， ij為數(shù)據(jù)鏈距離測量噪聲。

將式（7）與式（8）做差， 可得

δdij=dI， ij－dL， ij=mij·（δLi－δLj）+

lij·（δλi－δλj）+vd， ij（9）

式中： δLi， δλi和δLj， δλj分別為飛行器i， j上慣導(dǎo)解算的緯度和經(jīng)度誤差； mij， lij為飛行器i， j之間相對位置方向矢量的分量， mij=（Yni－Ynj）/dij， lij=（Xni－Xnj）/dij， Xni， Yni和Xnj， Ynj分別為飛行器i， j的位置。

這樣， 選擇編隊中所有飛行器之間的距離差δda1a2， δda1a3， …， δdbn－1bn作為量測量， 則協(xié)同導(dǎo)航系統(tǒng)的距離觀測模型為

Zd=HdXC+Vd（10）

式中： 觀測矢量Zd、 觀測矩陣Hd和觀測噪聲Vd分別表示為

Zd=［δda1a2， …， δda1bn， δda2a3， …， δda2bn， …， δdbn－1bn］T；

Vd=［vd， a1a2， …， vd， a1bn， vd， a2a3， …， vd， a2bn， …， vd， bn－1bn］T；

Hd=Ha1a2H′a1a201×16…01×1601×16

Ha1bn01×1601×16…01×16H′a1bn

01×1601×1601×16…Hbn－1bnH′bn－1bn;

Hij=［01×6， Hi， j， 01×8］; H′ij=［01×6， H′i， j， 01×8］;

Hi， j=［mij， lij］; H′i， j=［－mij， －lij］。

將偽距/偽距率觀測模型式（5）和距離觀測模型式（10）合并， 可以得到協(xié)同導(dǎo)航系統(tǒng)的觀測模型為

ZC=ZGZd=HGHdXC+VGVd=HCXC+VC（11）

這樣， 根據(jù)狀態(tài)模型式（2）和觀測模型式（11）， 便可采用卡爾曼濾波算法對各飛行器的慣導(dǎo)誤差進行估計和校正， 從而實現(xiàn)多飛行器協(xié)同導(dǎo)航。

3 編隊構(gòu)型及其動態(tài)變化對協(xié)同定位精度的影響分析

根據(jù)系統(tǒng)觀測模型式（11）， 系統(tǒng)觀測模型由偽距/偽距率觀測模型式（5）和距離觀測模型式（10）構(gòu)成。 由于距離觀測模型與飛行器之間的相對位置方向矢量有關(guān)， 而相對方向矢量又與飛行器編隊構(gòu)型密切相關(guān)； 因此， 編隊構(gòu)型的變化會對系統(tǒng)觀測模型產(chǎn)生影響， 進而影響系統(tǒng)的可觀測性。 此外， 系統(tǒng)的可觀測性又能直接反映各狀態(tài)量的估計精度和速度［15］。 因此， 通過分析系統(tǒng)的可觀測性便可以確定編隊構(gòu)型及其動態(tài)變化對協(xié)同定位精度的影響情況， 進一步可確定使系統(tǒng)完全可觀測的編隊構(gòu)型。

對于編隊中任意一架GNSS不可用飛行器bj， 其與GNSS可用飛行器ai（i=1， 2， …， m）之間的距離量測量為δdbja1， δdbja2， …， δdbjam。 根據(jù)協(xié)同導(dǎo)航系統(tǒng)觀測模型式（11）， 可得這些量測量與GNSS不可用飛行器bj的慣導(dǎo)位置誤差之間的關(guān)系為

δdbja1=mbja1·（δLbj－δLa1）+lbja1·（δλbj－δλa1）

δdbja2=mbja2·（δLbj－δLa2）+lbja2·（δλbj－δλa2）

δdbjam=mbjam·（δLbj－δLam）+lbjam·（δλbj－δλam） （12）

式中： δLbj， δλbj為GNSS不可用飛行器bj的慣導(dǎo)位置誤差； δLai， δλai為GNSS可用飛行器ai的慣導(dǎo)位置誤差。

在可用衛(wèi)星數(shù)大于等于3顆時， GNSS可用飛行器ai的慣導(dǎo)位置誤差δLai， δλai為可觀測量。 因此， 可將式（12）改寫為

ybja1=mbja1·δLbj+lbja1·δλbj

ybja2=mbja2·δLbj+lbja2·δλbj

ybjam=mbjam·δLbj+lbjam·δλbj （13）

式中： ybjai=δdbjai+mbjai·δLai+lbjai·δλai， i=1， 2， …， m。

由式（13）可知， 當(dāng)GNSS可用飛行器的數(shù)量為2架或以上（m≥2）時， 若飛行器bj與GNSS可用飛行器ai之間相對方向矢量的分量mbjai， lbjai線性無關(guān)， 則飛行器bj的慣導(dǎo)位置誤差δLbj， δλbj在任一時刻可以構(gòu)成2個或以上的線性無關(guān)方程， 從而使δLbj， δλbj可以被估計， 故其可觀測。 然而， 若飛行器bj與GNSS可用飛行器ai之間相對方向矢量的分量mbjai， lbjai均線性相關(guān)， 此時飛行器bj的慣導(dǎo)位置誤差δLbj， δλbj無法構(gòu)成2個或以上的線性無關(guān)方程， 從而使δLbj， δλbj無法被估計和校正， 進而導(dǎo)致飛行器bj的協(xié)同定位精度下降。

另外， 當(dāng)GNSS可用飛行器數(shù)量為1（m=1）時， 式（13）可改寫為

ybja1=mbja1·δLbj+lbja1·δλbj（14）

由式（14）可知， 由于δLbj， δλbj這2個狀態(tài)量在單一時段只能構(gòu)成1個方程， 因此至少需要聯(lián)立兩個時段的方程才能對δLbj， δλbj進行估計， 即

ybja1， k=mbja1， k·δLbj+lbja1， k·δλbjybja1， k+1=mbja1， k+1·δLbj+lbja1， k+1·δλbj （15）

式中： mbja1， k， lbja1， k和mbja1， k+1， lbja1， k+1分別為兩個時段內(nèi)飛行器bj與a1之間相對方向矢量的分量。

由式（15）可知， 當(dāng)飛行器bj與GNSS可用飛行器a1之間的相對方向矢量隨時間變化時， 可使不同時段方向矢量的分量mbja1， k， lbja1， k和mbja1， k+1， lbja1， k+1線性無關(guān)， 此時飛行器bj的慣導(dǎo)位置誤差δLbj， δλbj可以構(gòu)成2個線性無關(guān)方程， 故其可觀測。 然而， 當(dāng)飛行器bj與飛行器a1之間的相對方向矢量不隨時間變化時， 不同時段方向矢量的分量mbja1， k， lbja1， k和mbja1， k+1， lbja1， k+1始終線性相關(guān)， 此時飛行器bj的慣導(dǎo)位置誤差δLbj， δλbj無法構(gòu)成2個線性無關(guān)方程， 故其無法被估計和校正， 造成飛行器bj的協(xié)同定位精度下降。

4 協(xié)同定位性能最優(yōu)編隊構(gòu)型的確定

通過可觀測性分析只能定性分析出使系統(tǒng)完全可觀測的編隊構(gòu)型， 但無法確定能使協(xié)同定位性能最優(yōu)的編隊構(gòu)型。 協(xié)同定位性能與系統(tǒng)狀態(tài)量中各飛行器慣導(dǎo)位置誤差的估計精度有關(guān)， 而系統(tǒng)可觀測度可以定量反映各狀態(tài)量的估計精度。 可見， 系統(tǒng)可觀測度也能夠定量反映協(xié)同定位性能的優(yōu)劣。 因此， 可以基于系統(tǒng)可觀測度建立協(xié)同定位精度評價模型， 進而通過最大化評價模型設(shè)計得到多飛行器最優(yōu)編隊構(gòu)型， 以提高協(xié)同定位精度。

當(dāng)編隊中GNSS可用飛行器的數(shù)量為2架或以上（m≥2）時， 可將GNSS不可用飛行器bj的慣導(dǎo)位置誤差δLbj， δλbj與量測量之間的關(guān)系式（13）改寫為

ybja1=cosφbja1·δLbj+sinφbja1·δλbj

ybja2=cosφbja2·δLbj+sinφbja2·δλbj

ybjam=cosφbjam·δLbj+sinφbjam·δλbj （16）

式中： 相對方位角φbjai（i=1， 2， …， m）表示飛行器bj和ai之間的相對方向矢量在水平面內(nèi)的投影與北向的夾角； sinφbjai=lbjai， cosφbjai=mbjai。

進而， 根據(jù)式（16）可得到可觀測性矩陣為

Q=cosφbja1cosφbja2…cosφbjam

sinφbja1sinφbja2…sinφbjamT（17）

則系統(tǒng)可觀測度Dbj可定義為

Dbj=σmin（Q）σmax（Q）（18）

式中： σmax（Q）和σmin（Q）分別表示矩陣Q的最大和最小奇異值， 具體表達式為

σmax（Q）=（q11+q22）/2+

（q11+q22）2/4－（q11q22－q21q12）12

σmin（Q）=（q11+q22）/2－

（q11+q22）2/4－（q11q22－q21q12）12 （19）

式中： qij表示QTQ第i行、 第j列的元素。

將式（19）代入式（18）中可得

Dbj=m/2－m2/4－f（φ）m/2+m2/4－f（φ）12（20）

式中： m為GNSS可用飛行器的數(shù)量；

f（φ）=∑mi=1cos2φbjai·∑mi=1sin2φbjai－∑mi=1sinφbjai·cosφbjai2。

式（20）表明， 系統(tǒng)可觀測度與飛行器之間的相對方位角φbjai有關(guān)。 由此可見， 式（20）能夠反映編隊構(gòu)型對協(xié)同定位精度的影響。 因此， 可以將式（20）作為協(xié)同定位精度評價模型， 通過求出使該評價模型取最大值時的飛行器相對方位角， 可以得到使協(xié)同定位性能達到最優(yōu)的編隊構(gòu)型。

由式（20）可知， 當(dāng)飛行器相對方位角φbjai滿足式（21） 時， 評價模型取到最大值為1。 式（21）即為最優(yōu)編隊構(gòu)型約束條件：

∑mi=1cos2φbjai·∑mi=1sin2φbjai－∑mi=1sinφbjai·cosφbjai2=m24（21）

進而， 可以根據(jù)式（21）得到在GNSS可用飛行器數(shù)量m不同的情況下， 能夠使飛行器bj協(xié)同定位精度達到最優(yōu)的編隊構(gòu)型。 圖2～4所示為GNSS可用飛行器數(shù)量為2或3時的最優(yōu)編隊構(gòu)型。

5 仿真驗證

5.1 仿真條件

多飛行器編隊由6架飛行器組成， 編隊中各飛行器

的初始經(jīng)緯度不同， 初始高度均為1 500 m。 多飛行器編隊中所有飛行器均采用相同的機動方式， 包括平飛、 加速、 轉(zhuǎn)彎等典型機動方式， 總時長為500 s。 圖5所示為多飛行器編隊的飛行軌跡。

多飛行器編隊中各飛行器配置相同精度的導(dǎo)航傳感器。 陀螺儀常值漂移為1 （°）/h， 隨機噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為0.1 （°）/h； 加速度計零偏為1 mg， 隨機噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為0.1 mg； GNSS偽距測量噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為5 m， 偽距率測量噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為0.1 m/s； GNSS接收機的常值時鐘誤差為1×10-3 s， 鐘漂為1×10-5 s； 數(shù)據(jù)鏈的測距噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為1 m； SINS的采樣頻率為100 Hz； GNSS接收機和數(shù)據(jù)鏈的測量頻率均為1 Hz。

5.2 仿真結(jié)果與分析

分別采用最優(yōu)編隊構(gòu)型和任意一種非最優(yōu)編隊構(gòu)型進行協(xié)同導(dǎo)航， 編隊中分別包含2或3架GNSS可用飛行器， 對最優(yōu)編隊構(gòu)型的分析結(jié)果進行驗證。

（1） 編隊中包含2架GNSS可用飛行器

在6架飛行器組成的編隊中， 飛行器1～4的GNSS不可用， 飛行器5～6的GNSS可用。 當(dāng)飛行器1～4位于以飛行器5～6連線為直徑的圓周上的任意位置時， 即可構(gòu)成最優(yōu)編隊構(gòu)型。 由于最優(yōu)編隊構(gòu)型的協(xié)同定位精度相同， 因此以其中一種構(gòu)型為例進行驗證， 如圖6所示。 圖7所示為任意一種非最優(yōu)編隊構(gòu)型。

以飛行器1的協(xié)同定位結(jié)果為例， 圖8為飛行器1的位置誤差曲線， 表1為其位置誤差的均值和均方差。

由圖8和表1可以看出， 飛行器1在最優(yōu)編隊構(gòu)型下的協(xié)同定位誤差顯著低于在非最優(yōu)編隊構(gòu)型下的協(xié)同定位誤差， 最優(yōu)編隊構(gòu)型的定位精度可提升75%以上。

這是由于當(dāng)采用圖6所示的最優(yōu)編隊構(gòu)型進行協(xié)同導(dǎo)航時， 飛行器1與GNSS可用飛行器5、 6之間的相對位置方向矢量滿足最優(yōu)編隊構(gòu)型約束條件， 因此可以使飛行器1的協(xié)同定位精度達到最佳； 而當(dāng)采用圖7所示的非最優(yōu)編隊構(gòu)型進行協(xié)同導(dǎo)航時， 飛行器1與GNSS可用飛行器5、 6之間的相對位置方向矢量不滿足最優(yōu)編隊構(gòu)型約束條件， 因此飛行器1的協(xié)同定位精度降低。

（2） 編隊中包含3架GNSS可用飛行器

在6架飛行器組成的編隊中， 飛行器1～3的GNSS均不可用， 飛行器4～6的GNSS可用。 圖9所示為其對應(yīng)的最優(yōu)編隊構(gòu)型， 圖10所示為任意一種非最優(yōu)編隊構(gòu)型。

可以看出， 在最優(yōu)編隊構(gòu)型中， 所有飛行器之間均滿足最優(yōu)構(gòu)型約束條件； 而非最優(yōu)編隊構(gòu)型中， 飛行器之間不滿足最優(yōu)構(gòu)型約束條件。 分別以這兩種構(gòu)型進行協(xié)同導(dǎo)航。 圖11為飛行器1的位置誤差曲線， 表2為其位置誤差的均值和均方差。

由圖11可知， 在編隊中包含3架GNSS可用飛行器的情況下， 當(dāng)采用所提出的最優(yōu)編隊構(gòu)型進行協(xié)同導(dǎo)航時， 飛行器1的位置誤差明顯小于采用非最優(yōu)編隊構(gòu)型進行協(xié)同導(dǎo)航時的位置誤差。 由表2可以看出， 相較于采用非最優(yōu)編隊構(gòu)型， 采用最優(yōu)編隊構(gòu)型時的定位精度能夠提升90%以上， 表明最優(yōu)編隊構(gòu)型可以顯著提升協(xié)同定位精度。

6 結(jié) 論

根據(jù)多飛行器協(xié)同導(dǎo)航系統(tǒng)模型， 分析了編隊構(gòu)型及其動態(tài)變化對協(xié)同定位精度的影響， 進而設(shè)計得到了使協(xié)同定位性能達到最優(yōu)的多飛行器編隊構(gòu)型。 經(jīng)過理論分析與仿真驗證， 得到結(jié)論如下：

（1） 協(xié)同定位精度與飛行器編隊構(gòu)型有關(guān)。 當(dāng)編隊中有2架或以上GNSS可用飛行器時， 若飛行器之間的相對方向矢量線性相關(guān)， 則會導(dǎo)致GNSS不可用飛行器的協(xié)同定位精度下降； 當(dāng)編隊中只有1架GNSS可用飛行器時， 若飛行器之間的相對方向矢量始終保持不變， 也會導(dǎo)致GNSS不可用飛行器的協(xié)同定位精度降低。

（2） 由于協(xié)同定位精度與編隊中各飛行器慣導(dǎo)位置誤差的估計精度有關(guān)， 而系統(tǒng)可觀測度可以定量反映各狀態(tài)量的估計精度。 因此， 基于系統(tǒng)可觀測度分析理論建立了協(xié)同定位精度評價模型， 進而得到了多飛行器協(xié)同導(dǎo)航最優(yōu)編隊構(gòu)型， 從而可提高協(xié)同導(dǎo)航的定位精度。

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Optimal Formation Configuration Design for Multi-Aircraft

Cooperative Navigation

Li Zhaoqi1， Wang Xinlong1*， Ding Wei2， Nie Guanghao2， Hu Xiaodong3

（1. School of Astronautics， Beihang University， Beijing 100083， China;

2. Beijing Institute of Control & Electronic Technology， Beijing 100038， China;

3. The Flight Automatic Control Research Institute of AVIC， Xi’an 710065， China）

Abstract： High-precision cooperative navigation is the key to realizing multi-aircraft formation flying， and formation configuration is an important factor affecting the positioning accuracy of cooperative navigation. In order to achieve high-precision cooperative navigation， a multi-aircraft cooperative navigation system model is established， the effect of formation configuration and its dynamic change on cooperative navigation positioning accuracy is analyzed， and the formation configuration that makes the system fully observable is determined. Then， the cooperative navigation positioning accuracy evaluation model is established based on the system observable degree analysis method， and the optimal formation configuration of multi-aircraft cooperative navigation is obtained. The simulation results show that compared with the non-optimal formation configuration， the positioning accuracy of the optimal formation configuration can be increased by more than 75%， which effectively improves the cooperative navigation positioning accuracy of the aircraft formation.

Key words： multiple aircraft formation; collaborative navigation; observable degree; optimal formation configuration; high precision