基于雙頻組合觀測值的GNSS全球電離層建模比較

摘 要：為了比較當前不同斜路徑電子含量（STEC）提取方法對全球電離層圖（GIM）精度的影響，本文利用多個系統(tǒng)，包括全球定位系統(tǒng)（GPS）、格洛納斯衛(wèi)星導航系統(tǒng)（GLONASS）、伽利略衛(wèi)星導航系統(tǒng)（Galileo）、北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BDS）這4個系統(tǒng)的全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）的觀測值，基于相位平滑偽距（CCL）和非差非組合精密單點定位（PPP）技術提取STEC建立相應GIM并對其精度進行評估。試驗結果表明，與CCL相比，采用非差非組合PPP建立的全球電離層模型精度提升0.11 TECu。在南半球和北半球低緯度地區(qū)，非差非組合PPP解算的電離層模型精度提升率為6.3%～45.7%，而在45°N以上的北半球中高緯度地區(qū)，兩者精度相當。

關鍵詞：全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)；精密單點定位；載波相位平滑偽距；全球電離層圖；總電子含量

中圖分類號：P 228" " " " " " " " " " " " " " " 文獻標志碼：A

作為地球大氣層的重要組成部分，電離層與人類的空間活動、電子通信以及衛(wèi)星導航與定位密切相關。隨著全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System， GNSS）的發(fā)展，其低成本和高時間分辨率等優(yōu)勢成為電離層研究的熱點[1]。隨著精密單點定位（Precise Point Positioning， PPP）技術的發(fā)展與成熟，通過非差非組合PPP提取觀測值中的STEC成為新的研究熱點。有學者比較了非差非組合PPP和CCL這2種方法提取STEC的精度，結果表明，與CCL相比，非差非組合PPP的提取精度提高67.3%，而且提取結果的穩(wěn)定性更高[2]。與CCL方法相比，非差非組合PPP方法的優(yōu)點是精度高且模型強度更高。隨著電離層研究的發(fā)展，對電離層的模型化研究也逐漸加深。為了研究電離層變化規(guī)律，1998年，國際GNSS服務組織（IGS）成立了電離層工作組。目前，國內外各分析中心在電離層模型研究中通常采用雙頻GNSS載波相位或CCL觀測值，非差非組合PPP方法并沒有應用于各分析中心的電離層模型解算中。針對這種現(xiàn)狀，為提高電離層建模的精度，本文主要研究基于多系統(tǒng)非差非組合PPP提取STEC，建立全球電離層模型，并將非差非組合PPP與CCL建模結果進行比較。

1 數(shù)學原理

本節(jié)主要介紹非差非組合PPP與CCL提取STEC并建立全球電離層模型理論，給出利用STEC建立全球電離層圖的基本流程。建立全球電離層圖依賴于高精度的STEC提取結果，通常采用的提取方法是CCL。這種方法基于雙頻GF組合表達式，如公式（1）所示[3]。

（1）

式中：Prs，GF、Lrs，GF分別為GF組合偽距和相位觀測值；DCBs、DCBr分別為接收機和衛(wèi)星的DCB，DCB為碼硬件延遲偏差；STEC為觀測路徑上的STEC；Nrs，1、Nrs，2分別為雙頻包括相位延遲的模糊度參數(shù)；εP，GF、εL，GF分別為GF組合偽距和相位觀測值噪聲； α'為載波相位平滑偽距觀測值對應的電離層折射系數(shù)；f1、f2為GNSS衛(wèi)星信號頻率。對經(jīng)周跳探測并剔除粗差的GF組合觀測值，其衛(wèi)星、接收機DCB以及模糊度參數(shù)在一段較長時間內可認為是常數(shù)。因此，載波相位平滑偽距觀測值的表達式如公式（2）所示[3]。

=Lrs，GF-lt;Lsr，GF+Prs，GFgt;=-α'STEC-（DCBr-DCBs）+εL，GF+ （2）

式中：lt;gt;為一段連續(xù)觀測時段內的平均值；為平滑誤差。利用IGS發(fā)布的DCB產品改正公式（2）中的衛(wèi)星、接收機DCB后，即可得到基于CCL的STEC提取結果。

由于CCL在解算過程中保留了大量與觀測時段相關的平滑誤差，因此利用這種方法提取的STEC精度較差。而非差非組合PPP可以有效避免這個問題。對雙頻GNSS偽距相位觀測值建立非差非組合PPP觀測方程，進行獨立參數(shù)化處理，其表達式如公式（3）所示[4]。

（3）

式中：ΔPjs，r、ΔLjs，r分別為衛(wèi)星s、接收機r在頻率j上經(jīng)過ICS精密鐘改正、對流層延遲改正后的偽距以及載波相位觀測值；xr為與頻率無關的參數(shù)向量；urs為線性化后參數(shù)向量所對應的系數(shù)陣；μj為電離層因子；為衛(wèi)星s、接收機r對應觀測值中包含的吸收了GF 組合接收機硬件延遲的電離層延遲；dtr，IF為吸收了各系統(tǒng)無電離層延遲（Ionosphere-Free， IF）組合接收機硬件延遲的接收機鐘差；εp、εL分別為偽距和載波相位的觀測噪聲。它們的表達式如公式（4）所示[4]。

（4）

式中：dtr為接收機鐘差；ι為f頻點上的電離層延遲。電離層延遲與STEC之間的關系如公式（5）所示[5]。

ι= （5）

即可提取出GNSS偽距以及相位觀測值中包括的STEC，式中：α=40.28×1016。

在提取高精度STEC的基礎上，采用球諧函數(shù)模型，即可得到全球范圍內的垂直路徑總電子含量（Vertical TEC， VTEC）變化情況，球諧函數(shù)模型的表達式如公式（6）所示[5]。

（6）

式中：λ、?分別為電離層穿刺點（Ionosphere Pierce Point， IPP）在太陽地磁參考框架下的經(jīng)緯度坐標；Anm、Bnm為待估的球諧系數(shù)；為n級m階的完全規(guī)格化締合勒讓德函數(shù)；M（z）為電離層投影函數(shù)，其取值僅與穿刺點處的衛(wèi)星高度角相關；N、m為球諧函數(shù)的階數(shù)。

綜合公式（5）、公式（6），得到通過非差非組合PPP建立的全球電離層模型觀測方程，如公式（7）所示。

（7）

由于電離層變化具有復雜性，在實際建模過程中，僅用1組球諧系數(shù)很難表示1 d的電離層變化，因此，本文采用28 h（解算當天、前一天和后一天各2 h）的觀測數(shù)據(jù)，利用分段線性模型來解算不同時刻的球諧系數(shù)估值[5]，相鄰2組球諧系數(shù)的時間間隔為2 h。此外，由于在太陽地磁參考框架下，電離層周日變化主項被吸收，相鄰2組球諧系數(shù)可以被認為符合隨機游走過程 [5]，因此，對球諧系數(shù)附加隨機游走（Random Walk， RW）約束；同時，為避免VTEC解算結果出現(xiàn)負值，還須對球諧系數(shù)附加不等式約束（Inequality Constraint， IEQ）[6-7]?；赟TEC提取結果建立全球電離層模型的流程如圖1所示。

2 試驗分析

本節(jié)介紹了試驗數(shù)據(jù)的選取和分析策略，分別采用非差非組合PPP和CCL建立全球電離層圖，利用歐洲定軌中心（CODE）提供的電離層模型評估兩者的精度差異。

2.1 數(shù)據(jù)選取和分析策略

本文選用2021年1月1—31日以及1—12月第15天的全球274個IGS站的觀測數(shù)據(jù)，其中所有的測站均可接收到美國全球定位系統(tǒng)信號，約有260個測站可接收到格洛納斯衛(wèi)星導航系統(tǒng)觀測值。此外，伽利略衛(wèi)星導航系統(tǒng)和北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)信號可分別被220個和180個測站接收。這些測站在2021年1月2日的分布情況如圖2所示。其中，美國全球定位系統(tǒng)、格洛納斯衛(wèi)星導航系統(tǒng)、伽利略衛(wèi)星導航系統(tǒng)和北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)選用的觀測值類型分別為C1C-C2W、C1P-C2P、C1X-C5X和C2I-C6I。針對STEC的提取和全球電離層建模問題，本文選用的PPP解算策略見表1。

為評定電離層模型的精度，本文將全球電離層模型產品同CODE進行對比，并將每日均方根誤差（RMS）作為評定精度的指標，其表達式如公式（8）所示。

（8）

式中：VTEC（i）、VTEC0（i）分別為2種方法解算結果和CODE生成全球電離層模型第i個格網(wǎng)點處的VTEC值；n為電離層模型中的格網(wǎng)點個數(shù)。

2.2 全球電離層模型分析

2021年1月2日采用非差非組合PPP、CCL這2種方法建立的全球電離層模型（以下分別記為PPPG和CCLG）與CODE發(fā)布電離層產品（以下記為CODG）的對比結果如圖3所示。圖中第一列、第二列分別為PPPG和CCLG的對比圖，第一行～第四行分別對應協(xié)調世界時（Coordinated Universal Time， UTC） 2：00、8：00、14：00、20：00時刻的對比結果。圖中黑色實線為地磁赤道。從圖3中可以看出，在高緯度地區(qū)，PPPG、CCLG與CODG對比的差異在2 TECu～3 TECu，部分區(qū)域可達到5 TECu，而在低緯度地區(qū)，2種電離層模型與CODG之間的差異更顯著，部分區(qū)域可達6 TECu以上。此外，PPPG的精度更高，特別是在中低緯度地區(qū)，電離層模型的擬合程度顯著優(yōu)于CCLG。PPPG與CCLG對應的RMS圖以及兩者的對比圖如圖4所示。圖中第一列、第二列分別為PPPG與CCLG對應的RMS圖。結合圖2可以看出，2種方法建立的電離層圖在測站較為密集的區(qū)域精度較高，而在測站較為稀疏的海洋區(qū)域精度較差。此外，PPPG比CCLG的建模精度更高，特別是在南半球的部分區(qū)域，兩者的精度之差最大可達到0.5 TECu。

為進一步分析非差非組合PPP和CCL建模結果的特性，本文選取了2021年1月以及1—12月第15天的4個系統(tǒng)GNSS觀測數(shù)據(jù)，分別采用非差非組合PPP和CCL方法建立全球5°×2.5°電離層格網(wǎng)模型，并將所得結果與CODG進行對比，得到的RMS變化如圖5所示。從圖5可以看出，2種方法得到的電離層模型精度具有相同的變化趨勢且PPPG的電離層模型精度總體高于CCLG。通過計算兩者RMS之差的均值可以得出，與CCLG相比，PPPG的RMS減少了0.13 TECu。

為進一步研究不同緯度下非差非組合PPP對電離層模型精度的影響，本文以15°為間隔將全球分為12個緯度帶，并分別統(tǒng)計了PPPG和CCLG相對CODG的RMS，其結果如圖6所示。從圖6可以看出，PPPG的精度隨緯度升高而逐漸提升，在75°附近達到最高。而75°～90°區(qū)域PPPG精度較差，這可能是高緯度地區(qū)穿刺點數(shù)量較少導致的。此外，在南半球和北半球低緯度地區(qū)，PPPG精度提升較為明顯，與CCLG相比，提升率為7.9%～42.9%。

3 結語

本文主要介紹了利用非差非組合PPP以及CCL提取STEC并建立全球電離層模型的理論和方法?；?個系統(tǒng)的GNSS觀測值，分別利用非差非組合PPP和CCL解算了2021年1月和1—12月第15天的全球電離層模型，并與CODE發(fā)布的電離層產品進行比較，分析全球電離層模型的精度，得到以下3個結論。1）采用非差非組合PPP和CCL2種方法建立了全球電離層模型。與CODE電離層產品對比結果顯示，在高緯度地區(qū)，2種方法解算的全球電離層模型偏差在2 TECu～3 TECu，部分區(qū)域可以達到5 TECu，而在部分低緯度地區(qū)，這種偏差可達到6 TECu以上。用2種方法建立的電離層圖在測站較為密集的區(qū)域精度較高，而在測站較為稀疏的海洋區(qū)域精度較低。此外，PPPG比CCLG的建模精度更高，特別是在南半球的部分區(qū)域，兩者的精度之差最大可達到0.5 TECu。2）采用非差非組合PPP 建立的全球電離層模型精度較高，與CCL相比，其RMS減少了約0.13 TECu。3）采用非差非組合PPP建立的全球電離層模型精度隨緯度升高而逐漸提升，在75°附近達到最高。由于高緯度地區(qū)穿刺點數(shù)量較少，因此75° ～90°區(qū)域電離層模型精度較差。此外，與CCL相比，采用非差非組合PPP解算的電離層產品在南半球和北半球低緯度地區(qū)精度提升較為明顯，提升率為7.9 %～42.9 %。

雖然利用非差非組合PPP建立全球電離層圖的精度優(yōu)于采用CCL的方法，但是非差非組合PPP在解算過程中需要逐歷元解算觀測值中包括的STEC，因此需要花費比CCL更多的時間。在后續(xù)研究中需要提升非差非組合PPP建立電離層模型的解算效率。

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