摘 要：基于微分博弈理論，考量單一制造商和零售商在無限時間框架內(nèi)推廣碳標簽產(chǎn)品的決策過程；通過對比獨立決策、成本分攤和激勵合作三種博弈情形，討論碳標簽產(chǎn)品的質(zhì)量水平、商譽表現(xiàn)，以及供應鏈成員的努力程度和利潤變化。結(jié)果顯示：在激勵合作情形下，供應鏈成員通過加強協(xié)同和資源整合，可顯著提升整體收益，并促使碳標簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽水平達到最優(yōu)狀態(tài)。盡管綠色研發(fā)和宣傳成本的增加壓縮了盈利空間，但制造商的綠色研發(fā)投入仍顯著提升了產(chǎn)品市場競爭力和供應鏈盈利能力。消費者對碳標簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽的關(guān)注，激勵供應鏈成員增加綠色投入，推動碳標簽產(chǎn)品的市場推廣與份額擴展。

關(guān)鍵詞： 碳標簽產(chǎn)品；產(chǎn)品質(zhì)量；商譽；激勵合作；微分博弈

中圖分類號：F274 文獻標識碼： A 文章編號：1003-7217（2024）06-0122-09

一、引 言

隨著全球社會對氣候變化和環(huán)境保護的關(guān)注不斷增加，碳足跡的概念已成為推動可持續(xù)發(fā)展的核心議題之一^[1]。在這一背景下，企業(yè)和消費者對產(chǎn)品的環(huán)境友好性日益關(guān)注，碳標簽作為一種信息傳遞的工具，已經(jīng)成為評估產(chǎn)品碳足跡的重要手段之一^[2]。碳標簽制度通過可量化的指數(shù)，在產(chǎn)品標簽上標明從原料采集、制造、運輸?shù)交厥盏娜^程中的碳足跡，向消費者傳達有關(guān)產(chǎn)品碳排放量的信息^[3]。迄今為止，全球已有多個國家和地區(qū)通過行政立法在企業(yè)推行碳標簽制度。早在2007年，英國的Carbon Trust公司推出全球第一批標識碳標簽的產(chǎn)品，包括薯片、奶昔、洗發(fā)水等^[4]。隨后，日本于2011年針對農(nóng)產(chǎn)品啟動了碳標簽計劃，要求商店上架農(nóng)產(chǎn)品須貼有碳標簽以向消費者提供產(chǎn)品碳排放信息。相較于國外，我國碳標簽制度起步較晚。2018年我國正式制定和發(fā)布了《中國電器電子產(chǎn)品碳足跡評價規(guī)范》，提出“引導綠色消費”的目標。因此，電器電子行業(yè)率先開啟了“碳足跡標簽”試點計劃。

目前，我國碳標簽市場處于起步階段，碳標簽的實施主要依賴于企業(yè)的自發(fā)行為，缺乏統(tǒng)一標準和有效的推廣機制^[5]。在碳標簽產(chǎn)品認知方面，相關(guān)知識尚未得到廣泛普及，碳標簽產(chǎn)品的品牌形象建立仍處于初步階段，導致許多消費者對碳標簽的概念認知不清晰，難以區(qū)分產(chǎn)品是否真正符合綠色標準^[6]。由于制造商在認證和計算產(chǎn)品碳足跡過程中面臨復雜流程和技術(shù)門檻，常因資金和技術(shù)不足而極大影響其綠色生產(chǎn)的積極性^[7]。此外，作為流通環(huán)節(jié)的關(guān)鍵，零售商在碳標簽產(chǎn)品推廣過程中需要與制造商協(xié)調(diào)一致，確保碳標簽產(chǎn)品的環(huán)保信息有效傳遞以獲取市場競爭優(yōu)勢^[8]。零售商需投入大量宣傳成本以引導消費者關(guān)注和購買碳標簽產(chǎn)品，導致其推廣積極性不高。

在碳標簽產(chǎn)品推廣過程中，制造商、零售商與消費者等多主體的利益分配和責任分攤是影響推廣成效的關(guān)鍵。為深入分析各主體在產(chǎn)品推廣過程中的行為模式、決策邏輯以及相互間的影響關(guān)系，博弈論作為研究策略互動和決策制定的有力工具，提供了重要方法支撐^[9]。其中，姜珂和張小娟^[10]構(gòu)建了以制造商為主導的斯坦伯格供應鏈博弈模型，分析制造商不同公平關(guān)切程度對碳標簽產(chǎn)品定價及零售商推廣努力的影響。隨后，楊德艷等^[11]將碳標簽發(fā)起者、制造商和零售商納入統(tǒng)一的博弈框架，發(fā)現(xiàn)不同成本類型的制造商在碳標簽策略選擇上對零售商的影響存在差異。

現(xiàn)有研究揭示了碳標簽產(chǎn)品推廣過程中各主體間的博弈關(guān)系，但多集中于特定條件或階段的決策互動，且在時間維度上的處理較為離散。微分博弈作為傳統(tǒng)博弈理論擴展，能夠在連續(xù)時間框架下通過持續(xù)博弈優(yōu)化各自獨立且沖突的目標，最終獲得隨時間演變的策略均衡，以為其制定既符合短期市場需求又兼顧長期可持續(xù)發(fā)展目標的產(chǎn)品推廣策略提供理論支持。鑒于此，以微分博弈理論為基礎，研究單一制造商和零售商在無限時間框架內(nèi)合作推廣碳標簽產(chǎn)品的決策過程。同時通過對比分析獨立決策、成本分攤和激勵合作三種博弈情形，研究碳標簽產(chǎn)品的質(zhì)量水平、商譽表現(xiàn)，以及供應鏈成員各自努力水平與利潤的變化情況。

二、基本假設

考慮由單一制造商（M）和零售商（R）組成的綠色供應鏈中，制造商通過零售商將碳標簽產(chǎn)品推向市場，以響應消費者對環(huán)保產(chǎn)品的需求。作為碳標簽產(chǎn)品的主要生產(chǎn)者，制造商需要投入綠色研發(fā)努力QM（t），包括采用減排技術(shù)和改進生產(chǎn)工藝等^[12]。在供應鏈實際運作中，各成員所采用的宣傳策略同樣呈現(xiàn)明顯的特征。其中，制造商的綠色宣傳努力AM（t）主要體現(xiàn)在使用環(huán)保材料包裝產(chǎn)品，并標注產(chǎn)品碳足跡、可回收等環(huán)保特性；零售商的綠色宣傳努力AR（t）則更側(cè)重直接面向消費者的宣傳方式，如發(fā)放宣傳材料、投放數(shù)字廣告和設置信息欄等，以突出碳標簽產(chǎn)品的環(huán)保優(yōu)勢?；诖?，提出以下假設：

假設1 在碳標簽產(chǎn)品推廣過程中，制造商和零售商需投入綠色研發(fā)和宣傳努力，以提升產(chǎn)品質(zhì)量和市場接受度。這些努力不僅直接影響產(chǎn)品的市場表現(xiàn)，還伴隨一定的研發(fā)和宣傳成本，且成本與努力程度正相關(guān)，即滿足邊際成本遞增原則。基于此，供應鏈成員的綠色研發(fā)努力和宣傳努力的成本函數(shù)分別表示為：

CQM（t）=12k1Q2M（t），C（AM（t））=

12k2A²M（t），C（AR（t））=12k3A²R（t）（1）

其中，k1表示產(chǎn)品綠色研發(fā)成本系數(shù)，反映制造商研發(fā)活動的成本效率；k2和k3則分別表示制造商和零售商的綠色宣傳成本系數(shù)，且0<k1，k2，k3<1。

假設2 制造商的綠色研發(fā)努力直接影響碳標簽產(chǎn)品的質(zhì)量水平，但產(chǎn)品質(zhì)量會因減排設備老化、清潔能源成本遞增等因素而逐漸衰減。為了更準確地刻畫這一動態(tài)過程，參考Jrgensen等^[13]的設置，將碳標簽產(chǎn)品質(zhì)量水平R（t）隨時間變化的微分式定義為：

（t）=αQM（t）－δR（t），R（0）=R0（2）

其中，0<α<1表示制造商綠色研發(fā)努力對碳標簽產(chǎn)品質(zhì)量水平的影響系數(shù)；0<δ<1表示產(chǎn)品質(zhì)量水平自然衰減率；R0>0表示碳標簽產(chǎn)品的初始質(zhì)量水平。

假設3 作為衡量品牌形象或聲譽的重要指標，商譽在碳標簽產(chǎn)品的推廣過程中不僅反映了消費者對產(chǎn)品的信任程度，更決定其購買決策。鑒于商譽受制造商綠色研發(fā)投入和宣傳投入的共同影響，記t時刻碳標簽產(chǎn)品的商譽G（t）為：

（t）=βQM（t）+γAM（t）－θG（t），G（0）=G0（3）

其中，0<β<1反映制造商綠色研發(fā)努力投入對商譽的影響系數(shù)；0<γ<1體現(xiàn)制造商宣傳活動對產(chǎn)品商譽的增強作用；0<θ<1則代表產(chǎn)品商譽的自然衰減率，反映消費者綠色偏好變化和外部市場競爭等因素對產(chǎn)品商譽的影響。

假設4 與以往研究將產(chǎn)品質(zhì)量和商譽與市場需求的關(guān)系視為線性不同，考慮零售商的廣告宣傳不僅是信息傳遞，更是刺激消費者需求的重要動力，尤其在汽車、奢侈品和食品飲料等行業(yè)，消費者選擇產(chǎn)品時不僅關(guān)注功能屬性，還受到品牌聲譽和情感聯(lián)系等深層因素的影響。這些因素與零售商的廣告宣傳緊密結(jié)合，共同影響消費者的購買決策，使市場需求呈現(xiàn)出更為多元的特征。因此，碳標簽產(chǎn)品的市場需求函數(shù)D（t）可表示為：

D（t）=a+μR（t）+λAR（t）G（t）（4）

其中，0<a<1表示碳標簽產(chǎn)品的潛在市場需求規(guī)模；0<μ，λ<1表示消費者對碳標簽質(zhì)量和商譽水平的敏感系數(shù)。

假設5 用vM和vR分別表示制造商和零售商的邊際收益，反映每銷售一個單位碳標簽產(chǎn)品可獲得的額外收益。鑒于制造商作為碳標簽產(chǎn)品的生產(chǎn)者，通常擁有更高的技術(shù)壁壘和定價權(quán)；零售商則可能面臨制造商、消費者和其他零售商的多重競爭壓力，其議價能力和利潤空間相對較小，故滿足vM>vR>0。此外，供應鏈成員的核心決策目標是在長期且連續(xù)的規(guī)劃期內(nèi)最大化貼現(xiàn)利潤流，該貼現(xiàn)率統(tǒng)一表示為0<r<1。為簡化計算，后續(xù)描述將省略時間t。

三、模型構(gòu)建與求解

（一）獨立決策情形

該情形下，制造商和零售商各自獨立決策，雙方均以自身利潤最大化為目標。此時，制造商和零售商利潤函數(shù)可表示為（用上標A表示）：

Π^AM（R，G）=max∫^+SymboleB@0e^－rtvM（a+μR+λARG）－12k1Q²M－12k2A²Mdt

Π^AR（R，G）=max∫^+SymboleB@0e^－rtvR（a+μR+λARG）－12k3A²Rdt（5）

記t時刻后，制造商和零售商的最優(yōu)價值函數(shù)為Π^AM（R，G）=e^－rtH^AM和Π^AR（R，G）=e^－rtH^AR。根據(jù)最優(yōu)控制理論，對于任意R≥0，G≥0，H^AM（G，R）和H^AR（G，R）都滿足Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程：

rH^AM=maxQAM，M>0vM（a+μR+λARG）－12k1Q²M－12k2A²M+H^AMRαQM－δR+H^AMG（βQM+γAM－θG）

rH^AR=maxAR>0vR（a+μR+λARG）－12k3A²R+H^ARRαQM－δR+H^ARG（βQM+γAM－θG）（6）

由式（6）右側(cè)求關(guān)于QM，AM和AR的一階偏導數(shù)，并令其分別等于零，可解得：

Q^AM=H^AMRα+H^AMGβk1，

A^AM=H^AMGγk2，

A^AR=vRλGk3（7）

將上述結(jié)果代入式（6），整理可得：

rHAM（R，G）=（μvM－H^AMRδ）R－－λ²vMvR+H^AMGk3θk3G+H^AMR²α²k2+2H^AMRH^AMGαβk2+H^AMG²β²k2+H^AMG²γ²k1+2ak1k2vM2k1k2

rHAR（R，G）=（μvR－H^ARRδ）R－－λ²vR²+2H^ARGk3θ2k3G+H^AMRH^ARRα²+H^AMRH^ARGαβ+H^AMGH^ARRαβ+H^AMGH^ARGβ²k1+H^AMGH^ARGγ²k2+avR（8）

觀察式（8）階數(shù)特點，可設最優(yōu)價值函數(shù)H^AM（G，R）和H^AR（G，R）關(guān)于R和G的線性方程為：

H^AM=f1R+f2G+f3，H^AR=w1R+w2G+w3（9）

其中，fi和wi（i=1，…，3）為常數(shù)。將H^AM（R，G），H^AR（R，G），H^AMR=f1，H^AMG=f2，H^ARR=w1和H^ARG=w2分別帶入式（8），并對比等式左右兩側(cè)系數(shù)，整理可得：

f1=vMuδ+r，f2=vMvRλ²k3（θ+r）

f3=12k1k2rα²vM²μ²k2（δ+r）²+2αβv²MμvRλ²k2（δ+r）k3（r+θ）+vM²vR²λ⁴（β²k2+γ²k1）k3²（r+θ）²+2ak1k2vM

w1=vRuδ+r，w2=vR²λ²2k3（θ+r）

w3=1k1k2rα²vMμ²k2vR（δ+r）²+3αβvMv²Rμλ²k22k3（δ+r）（r+θ）+vMvR³λ⁴（β²k2+γ²k1）2k3²（r+θ）²+ak1k2vR （10）

將式（10）代入式（7），可得獨立決策情形下供應鏈成員綠色研發(fā)努力和宣傳努力最優(yōu)均衡策略：

Q^AM=vM（βδλ²vR+βλ²rvR+αk3μr+αk3μθ）k1k3（δ+r）（r+θ），

A^AM=λ²vMvRγk2k3（r+θ），A^AR=vRλG^Ak3 （11）

將最優(yōu)均衡策略式（11）代入式（2）和式（3），求解微分方程，可得獨立決策情形下碳標簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽的最優(yōu)軌跡分別為：

R（t）=R^Asss+（R0－R^Asss）e^－δt，G（t）=

G^Asss+（G0－G^Asss）e^－θt （12）

其中，R^Asss和G^Asss分別代表碳標簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽的穩(wěn)定值：

R^Asss=vM（αβδλ²vR+αβλ²rvR+α²k3μr+α²k3μθ）k1k3（δ+r）（r+θ）δG^Asss=vM（β²δk2λ²vR+β²k2λ²rvR+δγ²k1λ²vR+γ²k1λ²rvR+αβk2k3μr+αβk2k3μθ）k1k2k3（δ+r）（r+θ）θ （13）

（二）成本分攤情形

該情形下，為激勵零售商在推廣碳標簽產(chǎn)品時的額外努力，制造商通常會承擔部分綠色宣傳成本，即按比例φ（t）進行分攤。此時，供應鏈成員之間形成典型的Stackelberg博弈關(guān)系，即制造商作為領(lǐng)導者率先確定其成本分攤策略，零售商作為跟隨者則根據(jù)制造商的策略調(diào)整自身在綠色宣傳方面的努力水平。此時，雙方利潤函數(shù)可表示為（用上標B表示）：

Π^BM（R，G）=max∫^+SymboleB@0e^－rtvM（a+μR+λARG）－12k1Q²M－12k2A²M－φ2k3A²Rdt

Π^BR（R，G）=max∫^+SymboleB@0e^－rtvM（a+μR+λARG）－（1－φ）2k3A²Rdt（14）

記t時刻后，制造商和零售商的最優(yōu)價值函數(shù)為Π^BM（R，G）=e^－rtH^BM和Π^BR（R，G）=e^－rtH^BR。對于任意R≥0，G≥0，H^BM（G，R）和H^BR（G，R）都滿足HJB方程：

rHBM=maxQAM，M>0［vM（a+μR+λARG）－

12k1Q²M－12k2A²M－φ2k3A²R+

H^BMR（αQM－δR）+H^BMG（βQM+

γAM－θG）］（15）

rHBR=maxAR>0［vR（a+μR+λARG）－

（1－φ）2k3A²R（t）+H^BRR（αQM－δR）+

H^BRG（βQM+γAM－θG）］ （16）

基于逆向求解法，由式（16）右側(cè)求關(guān)于AR的一階偏導數(shù)，并令其等于零，可解得：

A^BR=－vRλG（－1+φ）k3（17）

由式（15）右側(cè)求關(guān)于QM，AM和φ的一階偏導數(shù)，并令其分別等于零，可解得：

Q^BM=H^BMRa+H^BMGβk1，

A^BM=H^BMGγk2，

φ^B=2vM－vR2vM+vR （18）

將式（17）和式（18）代入式（15）和式（16），整理可得：

rHBM=（μvM－H^BMRδ）R－－4λ²v²M－4λ²vRvM－λ²v²R+8H^BMGk3θ8k3G

+H^BMR²α²+2H^BMRH^BMGαβ+H^BMG²β²2k1+H^BMG²γ²2k2+avM

rHBR=（μvR－H^BRRδ）R+2λ²vRvM+λ²vR²－4H^BMGk3θ4k3G

+H^BRRH^BMRα²+H^BRRH^BMGαβ+H^BRGH^BMRαβ+H^BRGH^BMGβ²k1+H^BRGH^BMGγ²k2+avR（19）

類似地，觀察式（19）的階數(shù)特點，可設最優(yōu)價值函數(shù)H^BM（G，R）和H^BR（G，R）關(guān)于R和G的線性方程為：

H^BM（R，G）=n1R+n2G+n3，

H^BR（R，G）=m1R+m2G+m3（20）

同理，H^BMR=n1，H^BMG=n2，H^BRR=m1和H^BRG=m2。將式（20）代入式（19），對比左右兩側(cè)系數(shù)，整理得：

n1=vMuδ+r

n2=λ²（4v²M+4vRvM+vR²）8k3（r+θ）

n3=12k1k2r［α²v²Mμ²k2（δ+θ）²+αβvMμλ²k2（4v²M+4vRvM+vR²）4k3（δ+r）（r+θ）+λ⁴（4v²M+4vRvM+vR²）²（β²k2+γ²k1）64k3²（r+θ）²+2ak1k2vM］

m1=vRuδ+r

m2=λ²vR（2vM+vR）4k3（r+θ）

m3=1k1k2r［vMμ²α²k2vR（δ+r）²+vMμαβk2λ²vR（2vM+vR）4k3（r+θ）（r+δ）+λ²（4v²M+4vRvM+vR²）μαβk2vR8k3（r+θ）（r+δ）+

λ⁴（4v²M+4vRvM+vR²）vR（2vM+vR）（β²k2+γ²k1）32k3²（r+θ）²+ak1k2vR］（21）

將式（21）代入式（17）和式（18），可得成本分攤情形下供應鏈成員綠色研發(fā)努力和宣傳努力最優(yōu)均衡策略：

Q^BM=βλ²（δ+r）（vM+vR2）²+2vMμαk3（r+θ）2k1k3（δ+r）（r+θ），

A^BM=λ²γ（4v²M+4vRvM+v²R）8k2k3（r+θ），

A^BR=λG^B（2vM+vR）2k3，

φ^B=2vM－vR2vM+vR（22）

將最優(yōu)均衡策略式（22）代入式（2）和式（3），并求解微分方程，可得成本分攤情形下碳標簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽的最優(yōu)軌跡分別為：

R（t）=R^Bsss+（R0－R^Bsss）e^－δt，G（t）=

G^Bsss+（G0－G^Bsss）e^－θt （23）

其中，R^Bsss和G^Bsss分別代表碳標簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽的穩(wěn)定值：

RBsss=αβλ²（δ+r）（vM+vR2）²+2vMμα²k3（r+θ）2k1k3δ（δ+r）（r+θ）G^Bsss=（vM+vR2）²（δ+r）（β²k2+γ²k1）λ²+2k2k3μvMαβ（r+θ）2k1k2k3（δ+r）（r+θ）θ（24）

（三）激勵合作情形

該情形下，制造商和零售商以最大化碳標簽產(chǎn)品供應鏈的整體收益為共同目標。雙方需分別確定各自的最優(yōu)努力水平，并基于這些努力水平共同優(yōu)化供應鏈的整體利潤。此時，供應鏈的整體利潤函數(shù)可表示為（用上標C表示）：

Π^C（R，G）=max∫+SymboleB@0e^－rt［（vM+vR）（a+μR+

λARG）－12k1Q²M－12k2A²M－12k3A²R］dt（25）

類似地，在激勵合作情形下，制造商及零售商各自均衡策略與碳標簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽的最優(yōu)軌跡如下（計算過程不再贅述）：

Q^CM={r［βλ²（vM+vR）+2μαk3］+βδ（vM+vR）λ²+2θk3μα}（vM+vR）2k1k3（δ+r）（r+θ），

A^CM=λ²（vM²+2vMvR+vR²）γ2k2k3（r+θ），

A^CR=（vM+vR）λG^Ck3，R（t）=R^Csss+（R0－R^Csss）e^－δt，

G（t）=G^Csss+（G0－G^Csss）e^－θt （26）

其中，R^Csss和G^Csss分別代表碳標簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽的穩(wěn)定值：

R^Csss=α（vM+vR）{r［β（vm+vR）λ2+2μαk3］+βδ（vM+vR）λ²+2θk3μα}2k1k3δ（δ+r）（r+θ）G^Csss=（vM+vR）［（vM+vR）（β²k2+γ²k1）（δ+r）λ²+2k2k3μαβ（r+θ）］2k1k2k3θ（δ+r）（r+θ） （27）

（四）比較分析

對比三種情形下碳標簽產(chǎn)品質(zhì)量水平和商譽的穩(wěn)定值，有R^Csss>R^Bsss>R^Asss和G^Csss>G^Bsss≥G^Asss。具體地，由vM>vR>0，易得（2vM－vR）²>0；進一步，R^Bsss－R^Asss=（2vM－vR）²αβλ²8k1k3δ（r+θ）>0，

RCsss－R^Bsss=vRα{r［β（vM+3vR4）λ²+2αk3μ］+βδ（vM+3vR4）λ²+2αk3μθ}2k1k3δ（δ+r）（r+θ）>0，

G^Bsss－G^Asss=λ²（2vM－vR）²（β²k2+γ²k1）8θk1k2k3（r+θ）>0，

G^Csss－G^Bsss=vR（δ+r）（vM+3vR4）（β²k2+γ²k1）λ²+2k2k3μβα（r+θ）2k1k2k3θ（δ+r）（r+θ）>0成立。

鑒于此，可判斷在獨立決策情形下，由于缺乏協(xié)作機制，碳標簽產(chǎn)品的質(zhì)量和商譽穩(wěn)定值均處于最低水平；在成本分攤情形下，雖然碳標簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽穩(wěn)定值有所提升，但仍處于中間水平，原因在于制造商作為領(lǐng)導者可能采取謹慎策略，導致投入減少，零售商也相應減少綠色宣傳努力；而在激勵合作情形下，制造商和零售商通過合作最大化整體收益，使產(chǎn)品質(zhì)量和商譽穩(wěn)定值達到最高。

比較三種情形下制造商和零售商的努力水平，有Q^C*M>Q^B*M>Q^A*M，A^C*M>A^B*M>A^A*M，A^C*R>A^B*R>A^A*R。具體地，由vM>vR>0，易得Q^BM－Q^AM=βλ²（2vM－vR）²8k1k3（r+θ）>0，

Q^CM－Q^BM={［β（vM+3vR4）λ²+2μαk3］r+βδ（vM+3vR4）λ²+2μαθk3}vR2k1k3（δ+r）（r+θ）>0，

A^BM－A^AM=λ²γ（2vM－vR）²8k2k3（r+θ）>0，A^CM－A^BM=λ²γvR（4vM+3vR）8k2k3（r+θ）>0成立。同時，由于G^Csss>G^Bsss>G^Asss，易得A^BR－A^AR=λ－vRG^Asss+（G0－G^Asss）e^－θt+（vM+vR2）G^Bsss+（G0－G^Bsss）e^－θtk3>0，A^CR－A^BR=λ（－vM－vR2）G^Bsss+（G0－G^Bsss）e^－θt+（vM+vR）G^Csss+（G0－G^Csss）e^－θtk3>0成立。

鑒于此，可判斷相較于獨立決策，成本分攤機制提高了制造商和零售商的綠色研發(fā)和宣傳投入，但因制造商追求自身利益而可能降低宣傳積極性。相比之下，激勵合作情形下雙方的綠色研發(fā)和宣傳努力均達到最高水平。這種合作機制不僅顯著提升了碳標簽產(chǎn)品的推廣效果，而且增強了供應鏈的運作效率和競爭力。

四、數(shù)值仿真

為驗證理論模型的合理性，并探討碳標簽產(chǎn)品在推廣過程中的動態(tài)表現(xiàn)及其經(jīng)濟效應，本節(jié)將采用數(shù)值模擬方法，設定時間t的范圍為[0， 50]，以比較三種博弈情形下碳標簽產(chǎn)品質(zhì)量、商譽以及供應鏈系統(tǒng)均衡利潤隨時間變化的演進情況，并分析關(guān)鍵參數(shù)對供應鏈成員相關(guān)均衡結(jié)果的影響。鑒于碳標簽產(chǎn)品進入市場時具備一定的綠色屬性，將初始質(zhì)量水平R0設為10；而將商譽初始值G0設為0，則反映出新產(chǎn)品在進入市場初期尚未積累商譽，需要通過持續(xù)推廣和宣傳逐步提升商譽的現(xiàn)實情況。將碳標簽產(chǎn)品的市場需求量a固定為15，以強調(diào)在推廣早期，消費者對環(huán)保產(chǎn)品的基本需求。將制造商的邊際收益vM設為0.5，反映了制造商在碳標簽產(chǎn)品銷售中所獲得的收益相對較高，能夠為其投資于綠色技術(shù)和產(chǎn)品質(zhì)量的提升提供經(jīng)濟激勵；而零售商因處于供應鏈的下游，其利潤空間相對較小，故將其邊際收益vR設為0.3。制造商在碳標簽產(chǎn)品生產(chǎn)過程中，需考慮綠色材料選用、環(huán)保設備與技術(shù)升級等研發(fā)成本，將產(chǎn)品綠色研發(fā)成本系數(shù)k1設為0.2；鑒于碳標簽產(chǎn)品的推廣需要多種宣傳活動（如產(chǎn)品展示、媒體營銷等），將制造商和零售商的綠色宣傳成本系數(shù)k2和k3均設為0.3。由于消費者對產(chǎn)品的質(zhì)量水平和商譽水平具有較高的關(guān)注度，將消費者對碳標簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽的敏感系數(shù)μ和λ均設為0.6，體現(xiàn)消費者對這兩個維度的同等重視。根據(jù)Gao等^[14]的研究，制造商的綠色研發(fā)投入直接提升產(chǎn)品綠色屬性，從而提升消費者對產(chǎn)品的質(zhì)量感知。因此，將制造商綠色研發(fā)對碳標簽產(chǎn)品質(zhì)量的影響系數(shù)α設為0.6?？紤]綠色研發(fā)和宣傳努力對商譽的長期累積效應，將制造商綠色研發(fā)努力和宣傳對商譽的影響系數(shù)β和γ均設為0.1。不失一般性，將產(chǎn)品質(zhì)量水平δ、貼現(xiàn)率r和商譽自然衰減率θ分別設定為0.1。

（一）碳標簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽的動態(tài)軌跡分析

根據(jù)基準參數(shù)，三種博弈情形下碳標簽產(chǎn)品質(zhì)量的動態(tài)變化軌跡具有時間穩(wěn)定趨向，如圖1所示。相較于獨立決策，成本分攤情形下產(chǎn)品質(zhì)量有所提升，其原因在于當供應鏈成員共同承擔綠色宣傳成本時，零售商更有動力通過開展各類促銷活動提升市場競爭力。而在激勵合作情形下，產(chǎn)品質(zhì)量顯著高于其他兩種情形，其原因在于激勵機制不僅促使制造商增加綠色研發(fā)的投入，還推動了與零售商之間的緊密合作，共同致力于產(chǎn)品質(zhì)量的提升。隨著時間推移，受碳減排設備老化和清潔能源成本上升等因素影響，產(chǎn)品質(zhì)量提升速度逐漸放緩。

圖2呈現(xiàn)了在三種博弈情形下，碳標簽產(chǎn)品商譽水平隨時間穩(wěn)步上升的趨勢。特別是在激勵合作情形下，商譽水平顯著高于成本分攤和獨立決策情形。其原因源于兩方面：一是制造商持續(xù)的綠色技術(shù)研發(fā)投入提升了碳標簽產(chǎn)品質(zhì)量和環(huán)保屬性，進而增強了產(chǎn)品的市場競爭力和消費者認可度；二是制造商通過在產(chǎn)品包裝上明確標注碳足跡和可回收標志等綠色標識，強化了消費者對產(chǎn)品綠色屬性的認知，進一步推動了商譽的持續(xù)提升。

（二）供應鏈成員均衡利潤分析

三種博弈情形下，供應鏈系統(tǒng)的均衡利潤均隨時間逐步上升，如圖3所示，表明碳標簽產(chǎn)品具有為供應鏈成員帶來長期收益的潛力。其中，激勵合作情形下的總體均衡利潤最高，成本分攤情形次之，獨立決策情形最低，這反映了通過實施激勵合作機制，供應鏈各方能夠?qū)崿F(xiàn)更高效的信息共享、資源協(xié)同利用和風險分擔，從而優(yōu)化運營模式并提升整體收益。相比之下，盡管成本分攤機制在一定程度上推動了合作，但由于缺乏足夠的激勵措施，合作效果受限。而獨立決策情形下，缺乏協(xié)作往往導致資源浪費和效率下降，限制了供應鏈總體利潤的增長。

（三）敏感性分析

為更全面地把握關(guān)鍵參數(shù)變動對碳標簽產(chǎn)品推廣的影響，本節(jié)在保持其他條件不變的前提下，對關(guān)鍵參數(shù)依次按50%、25%、-25%和-50%的幅度進行梯度調(diào)整，以揭示不同參數(shù)變化下供應鏈成員決策行為的動態(tài)變化及其對供應鏈系統(tǒng)利潤的影響。具體結(jié)果見表1。

由表1可知，當制造商綠色研發(fā)努力成本系數(shù)k1從0.1增加至0.3時，不僅限制了其綠色研發(fā)投入，還直接導致碳標簽產(chǎn)品質(zhì)量下降和商譽受損。這是由于成本上升抑制了制造商在資金、設備升級和研發(fā)時間方面的優(yōu)化，影響了產(chǎn)品環(huán)保性能和材料選擇，最終使供應鏈系統(tǒng)的均衡利潤縮減。類似地，當制造商和零售商的綠色宣傳成本系數(shù)k2和k3分別由0.15上升至0.45時，雙方的綠色宣傳努力相應減少，削弱了消費者對碳標簽產(chǎn)品環(huán)保特性的認知和信任，進而影響產(chǎn)品商譽。相應地，供應鏈系統(tǒng)均衡利潤在三種博弈情形下均呈現(xiàn)出下降趨勢。值得注意的是，即使在成本系數(shù)上升的情況下，激勵合作情形下供應鏈系統(tǒng)均衡利潤仍然高于獨立決策和成本分攤情形，表明強化合作與協(xié)調(diào)機制能夠有效控制成本并提升整體利潤。

三種博弈情形下，制造商綠色研發(fā)努力對產(chǎn)品質(zhì)量水平和商譽的影響系數(shù)α和β，不僅直接激勵制造商加大綠色研發(fā)力度，還通過這一積極作用間接推動零售商增加綠色宣傳努力，從而共同提升產(chǎn)品質(zhì)量與商譽。隨著制造商宣傳努力對產(chǎn)品商譽的影響系數(shù)γ從0.05提升至0.15，供應鏈成員的宣傳力度與碳標簽產(chǎn)品商譽持續(xù)上升。上述三個關(guān)鍵系數(shù)的變化均與供應鏈系統(tǒng)均衡利潤呈現(xiàn)同向關(guān)系，表明制造商在綠色研發(fā)和宣傳方面的投資增加，能夠有效提升碳標簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽，進而吸引更多消費者并帶動供應鏈利潤提升。此外，消費者對碳標簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽水平的敏感系數(shù)μ和λ的變化，對供應鏈成員的均衡努力與利潤同樣具有正向關(guān)聯(lián)性。隨著消費者敏感系數(shù)的提高，供應鏈成員更加積極地投入綠色研發(fā)與宣傳努力，進而推動產(chǎn)品環(huán)保性能和質(zhì)量升級，契合消費者對綠色產(chǎn)品的需求，最終顯著提升供應鏈系統(tǒng)的整體利潤。

五、結(jié)論與啟示

構(gòu)建由單一制造商和零售商在無限時間內(nèi)共同推廣碳標簽產(chǎn)品的微分博弈模型，比較分析獨立決策、成本分攤及激勵合作決策三種博弈情形下，碳標簽產(chǎn)品的質(zhì)量水平、商譽表現(xiàn)，以及供應鏈成員的努力水平與利潤變化。結(jié)果顯示：（1）三種博弈情形下，碳標簽產(chǎn)品質(zhì)量、商譽及供應鏈系統(tǒng)均衡利潤均隨時間變化呈現(xiàn)遞增趨勢，且激勵合作情形效果最佳，成本分攤次之，獨立決策情形最低。（2）盡管供應鏈成員因綠色研發(fā)和宣傳成本的增加而面臨一定壓力，但制造商的綠色研發(fā)投入顯著提升了碳標簽產(chǎn)品的質(zhì)量和商譽，有效增強碳標簽產(chǎn)品市場競爭力，推動供應鏈整體效益的提升。（3）消費者對碳標簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽的關(guān)注度越高，越能激勵供應鏈成員在綠色研發(fā)和宣傳方面加大投入力度，進而促進碳標簽產(chǎn)品環(huán)保性能與品質(zhì)的持續(xù)升級。

研究結(jié)論對于激勵供應鏈成員合作推廣碳標簽產(chǎn)品具有一定的啟示：對于制造商而言，推廣碳標簽產(chǎn)品的關(guān)鍵不僅在于采用綠色技術(shù)優(yōu)化生產(chǎn)流程，還應注重環(huán)保材料選用和產(chǎn)品設計改進；制造商還應加大宣傳力度，制定精準的市場營銷策略，突出碳標簽產(chǎn)品的環(huán)保優(yōu)勢和長期社會效益，增強消費者的認可與信任。零售商在推廣碳標簽產(chǎn)品時，應充分發(fā)揮其與消費者直接互動的優(yōu)勢，通過社交媒體、線下體驗活動及合作伙伴網(wǎng)絡等多元化的營銷渠道，提升碳標簽產(chǎn)品的市場滲透力；此外，零售商應與制造商形成更深層次的協(xié)同合作，共同制定如聯(lián)合促銷、定制化服務和跨平臺營銷等靈活的推廣策略，以提升碳標簽產(chǎn)品在不同消費群體中的接受度。

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（責任編輯：鐘瑤，鄒彬）

Incentive Cooperation and Decision Optimization

for Promoting Carbon-Labeled Products Based

on Differential Game Theory

JIANG Ke¹， CHEN Yuwei¹， JIANG Yan²， WANG Die¹， LIU Yixin¹

（1. School of Business， Nanjing University of Information Science & Technology， Nanjing，Jiangsu 210044， China；

2. School of Logistics， Chengdu University of Information Technology， Chengdu，Sichuan 610103， China）

Abstract：Based on differential game theory， this study investigates the decision-making process of a manufacturer and retailer in promoting carbon-labeled products over an infinite time horizon. By comparing three game scenarios，including independent decision-making， cost sharing， and incentive cooperation，this study analyzes the product quality， goodwill， effort levels and profit variations of supply chain members. The results show that， under the incentive cooperation scenario， strengthened coordination and resource integration significantly enhance overall profits， optimizing both product quality and goodwill. Although increased costs associated with green R&D and marketing compress profit margins， the manufacturer’s investment in green R&D still significantly improves product market competitiveness and supply chain profitability. Furthermore， consumer focus on carbon-labeled products’ quality and goodwill incentivizes supply chain members to increase green investments， driving market promotion and expanding market share.

Key words：carbon-labeled products; product quality; goodwill; incentive cooperation; differential game