摘 要 針對(duì)交通車輛領(lǐng)域內(nèi)廣泛應(yīng)用的柔性薄壁結(jié)構(gòu)存在的振動(dòng)問題，該文提出一種基于負(fù)阻抗和雙諧振電路的高性能電磁分支電路阻尼器的模型設(shè)計(jì)方法。針對(duì)現(xiàn)有低階電磁分支電路阻尼器抑振效果較差的問題，該文提出通過從機(jī)電類比的方式從高性能高階機(jī)械動(dòng)力吸振器模型中獲得雙諧振電磁分支電路阻尼器的設(shè)計(jì)，以提高電磁分支電路阻尼器的抑振效率并拓寬有效抑振頻率范圍。同時(shí)，針對(duì)電磁換能器內(nèi)阻抗對(duì)耦合系統(tǒng)阻尼水平的消極影響，該文提出在雙諧振電磁分支電路主回路中串聯(lián)負(fù)電感及負(fù)電阻的方法，來提高機(jī)電耦合系統(tǒng)的機(jī)械能—電能轉(zhuǎn)換效率，進(jìn)一步提高電磁分支電路阻尼器的減振效果。該項(xiàng)研究可為輕量化結(jié)構(gòu)減振降噪控制技術(shù)的開發(fā)提供一種新思路。

關(guān)鍵詞 電磁分支電路阻尼器；負(fù)阻抗；雙諧振；薄壁結(jié)構(gòu)

中圖分類號(hào) U279 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 2096-8949（2024）21-0023-04

0 引言

當(dāng)遭受外力激勵(lì)時(shí)，交通車輛薄壁結(jié)構(gòu)可能會(huì)產(chǎn)生劇烈振動(dòng)而產(chǎn)生諸多問題，例如舒適性下降、加速結(jié)構(gòu)疲勞、精密設(shè)備精度及工作壽命降低，更嚴(yán)重的可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效等問題。20世紀(jì)以來，海內(nèi)外學(xué)者針對(duì)不同應(yīng)用場(chǎng)景設(shè)計(jì)和研究了各種類型的振動(dòng)控制策略?？傮w上，可根據(jù)是否需要能量注入分為三大類，即：被動(dòng)式、主動(dòng)式和半主動(dòng)式振動(dòng)控制方法。被動(dòng)式減振技術(shù)不需要任何能量供應(yīng)，因而其本質(zhì)上是穩(wěn)定的，然而被動(dòng)式減振策略僅能在某個(gè)振動(dòng)模態(tài)附近有效抑制振動(dòng)。主動(dòng)式減振技術(shù)可在涵蓋多個(gè)振動(dòng)模態(tài)的寬廣頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生有效阻尼作用，然而主動(dòng)式減振技術(shù)需要運(yùn)用傳感器、作動(dòng)器以及放大器等電子器件，控制算法和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，同時(shí)大量能量注入可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失去穩(wěn)定性。半主動(dòng)式減振技術(shù)則較好地結(jié)合了被動(dòng)式和主動(dòng)式減振技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，能在保證結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和消耗較少能量前提下提供比被動(dòng)式減振技術(shù)更佳的抑振性能，同時(shí)比主動(dòng)式減振方法更好地保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

從形式上來講，減振技術(shù)包括但不限于動(dòng)力吸振器、摩擦阻尼器、撞擊阻尼器、電渦流阻尼器、非線性能量匯、調(diào)頻液體阻尼器等。其中，動(dòng)力吸振器[1]是一種成熟有效的結(jié)構(gòu)減振方式，其僅由質(zhì)量塊、彈簧元件和阻尼單元組成，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、使用方便、可靠性高及無須外部電能供應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)，因而在機(jī)械工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。然而，該種方式將會(huì)直接改變被控系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，增加系統(tǒng)質(zhì)量；同時(shí)，其減振效果直接依賴于附加調(diào)諧質(zhì)量的大小，因此不適用于結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)的減振場(chǎng)景。電磁分支電路阻尼技術(shù)的提出及發(fā)展為解決上述問題提供了新的可能。

電磁分支電路阻尼技術(shù)的核心是一個(gè)由永磁體和線圈組成的電磁換能器，其安裝在受控結(jié)構(gòu)和平臺(tái)之間（如圖1所示），永磁體和線圈其中一個(gè)固定在受控結(jié)構(gòu)上，另一個(gè)固定在平臺(tái)上，并在電磁換能器兩個(gè)端子之間接入電磁分支電路以構(gòu)成閉合回路。當(dāng)被控結(jié)構(gòu)振動(dòng)而與平臺(tái)之間作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，在電磁換能器線圈兩端將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，最終實(shí)現(xiàn)將被控結(jié)構(gòu)機(jī)械能轉(zhuǎn)化成電能進(jìn)而被分支電路耗散掉的目的。電磁換能器可等效地看成一個(gè)受控電壓源Vi再串聯(lián)換能器內(nèi)電阻Ri及內(nèi)電感Li，如圖2所示。通過合理設(shè)計(jì)電磁分支電路，可以顯著提高電磁分支電路阻尼器的耗能效率，從而改善被控結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制的效果。

1 電磁分支電路阻尼器研究現(xiàn)狀

Behrens等[2]首次提出了電磁分支電路阻尼器的概念，并從理論和試驗(yàn)方面研究了串聯(lián)型電阻－電容分支電路的減振效果。結(jié)果表明通過合理設(shè)計(jì)阻抗值，受控結(jié)構(gòu)在共振區(qū)域減振幅值可達(dá)21.8 dB。文中同時(shí)指出相比于壓電分支電路阻尼技術(shù)，電磁分支電路阻尼技術(shù)具有電路電壓小、變形程度大、適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)。Inoue等[3]對(duì)電阻分支電路及串聯(lián)型電阻—電容分支電路進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化，并運(yùn)用經(jīng)典固定點(diǎn)理論近似推導(dǎo)出了H∞優(yōu)化準(zhǔn)則下的諧振和非諧振的單自由度電磁分支電路最優(yōu)值的解析解。結(jié)果表明：R型電路只能將極少部分振動(dòng)能轉(zhuǎn)化成電能并通過電阻耗散掉，主結(jié)構(gòu)幅頻響應(yīng)曲線仍存在明顯高聳的單峰；而RC串聯(lián)型電路可以使得響應(yīng)曲線呈現(xiàn)近似等高雙峰的特性，且雙峰間振幅大大降低。香港理工大學(xué)Li等[4]研究了單自由度諧振電磁分支電路阻尼器和調(diào)諧質(zhì)量阻尼器之間的動(dòng)力類比關(guān)系。研究表明：串聯(lián)電阻—電容分支電路阻尼器與調(diào)諧質(zhì)量阻尼器具有相似的動(dòng)力學(xué)特性，都能在被控結(jié)構(gòu)共振頻率附近一定頻帶范圍內(nèi)展現(xiàn)出阻尼效果；同時(shí)，分支電路中電容作用類似于調(diào)諧質(zhì)量阻尼器中調(diào)諧質(zhì)量，因此分支電路采用較大電容可以提高其抑振效果。此外，研究還指出串聯(lián)型電阻—電容分支電路阻尼器減振性能受到電磁換能器內(nèi)阻抗的制約。

李戈等[5]提出利用外接負(fù)電阻的單自由度電磁分支電路阻尼器來抑制懸臂梁的振動(dòng)。理論和試驗(yàn)研究均表明隨著負(fù)電阻絕對(duì)值越來越接近電磁換能器內(nèi)電阻值，該型分支電路阻尼器減振性能越來越強(qiáng)。Zhang等[6]提出了外接串聯(lián)型負(fù)電阻—負(fù)電感分支電路阻尼器的設(shè)計(jì)，并研究了其應(yīng)用在懸臂板振動(dòng)控制的可能性。研究指出該型電磁分支電路阻尼器可以顯著增加系統(tǒng)的阻尼能力，并能同時(shí)控制懸臂板的前4階的模態(tài)振動(dòng)。來自英國薩里大學(xué)和歐洲航天局的研究團(tuán)隊(duì)報(bào)道了將基于負(fù)電阻的電磁分流阻尼器應(yīng)用于衛(wèi)星微振動(dòng)抑制的理論研究及試驗(yàn)驗(yàn)證[7-8]。試驗(yàn)結(jié)果表明所采用的半主動(dòng)式線性電磁分流阻尼器不需要任何復(fù)雜的控制算法，即可實(shí)現(xiàn)在?20℃到50℃的溫度范圍內(nèi)有效地隔離衛(wèi)星受到的微振動(dòng)干擾。由于其良好的集成性及低功耗表現(xiàn)，這種半主動(dòng)式電磁分流阻尼器在未來航天工程領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

鑒于負(fù)阻抗的作用，Zhou等[9]進(jìn)行了串聯(lián)負(fù)阻抗的單自由度電阻—電容分支電路阻尼器的參數(shù)優(yōu)化研究，利用經(jīng)典固定點(diǎn)理論、H2優(yōu)化準(zhǔn)則及穩(wěn)定度最大化準(zhǔn)則分別推導(dǎo)出了適用于不同外界激勵(lì)工況下的電學(xué)參數(shù)最優(yōu)值的近似解析表達(dá)式。研究表明：電阻及電容最優(yōu)值取決于串聯(lián)負(fù)電感和電磁換能器內(nèi)電感的比值；且負(fù)電感絕對(duì)值越接近內(nèi)電感，分支電路阻尼性能越好。

然而，需要指出的是以上研究中所涉及的電磁分支電路均為低階非諧振或者單諧振電路，阻尼效果還可以得到進(jìn)一步提高，該文將提出如何設(shè)計(jì)出新的高性能電磁分支電路阻尼器。

2 高性能電磁分支電路阻尼器設(shè)計(jì)

利用電磁分支電路阻尼器和機(jī)械減振裝置動(dòng)力類比的關(guān)系，首先可以從設(shè)計(jì)具有優(yōu)異減振性能的動(dòng)力吸振器模型著手，然后通過機(jī)電類比的方式獲得與其完全等效的高階電磁分支電路模型。為產(chǎn)生相同的力學(xué)特性，電磁分支電路阻尼器應(yīng)該和其目標(biāo)機(jī)械減振裝置具有相同的等效阻抗。需要注意的是，由于電磁換能器具有受控電壓源及串聯(lián)電感和電阻的特性，傳統(tǒng)式動(dòng)力吸振器模型無法與任何電磁分支電路建立完全等效關(guān)系，只有接地式動(dòng)力吸振器模型（即吸振器阻尼單元放置在調(diào)諧質(zhì)量及固定平臺(tái)之間）才可能找到與之等效的電磁分支電路。因此，該文將聚焦于高性能接地式動(dòng)力吸振器模型設(shè)計(jì)。

由文獻(xiàn)[10]可知，單自由度接地式動(dòng)力吸振器減振性能略高于傳統(tǒng)式動(dòng)力吸振器，然而其有效減振頻帶依然較窄。與單自由度動(dòng)力吸振器不同，雙調(diào)諧質(zhì)量阻尼器[11]或基于慣容的動(dòng)力吸振器[12]均可在受控結(jié)構(gòu)中引入雙諧振動(dòng)力學(xué)特性，即受控結(jié)構(gòu)位移幅頻響應(yīng)曲線在不同頻率處出現(xiàn)兩個(gè)共振峰的現(xiàn)象，且參數(shù)經(jīng)過優(yōu)化后的雙諧振阻尼器減振效果要優(yōu)于具有同等調(diào)諧質(zhì)量的單諧振阻尼器或者是多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器。因此，綜合考慮以上因素，該文首先設(shè)計(jì)基于慣容的新型接地式動(dòng)力吸振器模型，圖3給出一種可行的高性能動(dòng)力吸振器模型設(shè)計(jì)。其中，m為調(diào)諧質(zhì)量塊，b為慣容器，c為阻尼元件，k1和k2均為彈簧。慣容器是一種新型的結(jié)構(gòu)控制元件，與傳統(tǒng)質(zhì)量元件為單端點(diǎn)慣性元件不同，慣容器是一種兩端點(diǎn)慣性元件，其產(chǎn)生的慣性力與兩端點(diǎn)之間的相對(duì)加速度成正比。慣容器可在基本不增加結(jié)構(gòu)物理質(zhì)量的前提下大幅增加系統(tǒng)慣性，以提高系統(tǒng)的耗能效率。慣容器為兩端點(diǎn)元件這一性質(zhì)使得電路網(wǎng)絡(luò)阻抗與機(jī)械網(wǎng)絡(luò)阻抗建立完全等效關(guān)系成為可能。根據(jù)機(jī)電類比方法，可推出與圖3中基于慣容接地式動(dòng)力吸振器完全等效的電磁分支電路模型（如圖4所示），其中電容C1與調(diào)諧質(zhì)量塊m等效，電容C2與慣容器b等效，電阻R與阻尼元件c等效，電感L、L2分別與彈簧k1、k2等效。該型電磁分支電路具有雙諧振特性，針對(duì)不同激勵(lì)工況采用適當(dāng)優(yōu)化準(zhǔn)則進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化后，該新型電磁分支電路可以比單諧振電路在更短時(shí)間內(nèi)控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)，同時(shí)在更大頻率范圍內(nèi)降低受控結(jié)構(gòu)振動(dòng)幅度。

通過推導(dǎo)可知，電磁分支電路阻尼器機(jī)電耦合效率表達(dá)式為θ2/K·L，其中θ為電磁換能器所受電磁力與線圈中電流的系數(shù)（即機(jī)電轉(zhuǎn)換系數(shù)，單位為N/A），K是受控主結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)（單位為N/m），L是分支電路主回路上電感大?。▎挝粸镠）。對(duì)于給定的電磁分支電路阻尼器結(jié)構(gòu)，其機(jī)電轉(zhuǎn)換系數(shù)與受控結(jié)構(gòu)剛度是固定的，機(jī)電耦合效率只與分支電路主回路電感值成反比。為進(jìn)一步提高雙諧振電磁分支電路的阻尼效果，可在分支電路主回路上再串聯(lián)負(fù)電感和負(fù)電阻用以抵消電磁換能器內(nèi)阻抗對(duì)減振性能的制約作用。綜上所述，該文中提出一種基于負(fù)阻抗和雙諧振的高性能電磁分支電路設(shè)計(jì)，如下圖5所示。根據(jù)勞斯–赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)可推導(dǎo)出：負(fù)電感Ln絕對(duì)值必須小于電磁換能器內(nèi)電感Li，負(fù)電阻Rn絕對(duì)值應(yīng)等于電磁換能器內(nèi)電阻Ri，來保證機(jī)電系統(tǒng)的穩(wěn)定性；同時(shí)負(fù)電感Ln絕對(duì)值應(yīng)該盡可能接近內(nèi)電感Li，以提高分支電路的阻尼效果。

負(fù)電感及負(fù)電阻可以使用負(fù)阻抗變換器來實(shí)現(xiàn)（如圖6所示），其僅由一個(gè)運(yùn)算放大器和若干個(gè)電阻或電感元件組成。若元件為電感，則等效阻抗為負(fù)電感；若為電阻，則等效阻抗為負(fù)電阻。雖然負(fù)阻抗變換器中運(yùn)算放大器需要電源供應(yīng)，但是由于電路中沒有涉及反饋控制系統(tǒng)，因此該文中提出的電磁分支電路阻尼器設(shè)計(jì)從本質(zhì)上還是一種高效可靠的被動(dòng)式減振技術(shù)。

3 分支電路設(shè)計(jì)優(yōu)化準(zhǔn)則

常用的設(shè)計(jì)優(yōu)化準(zhǔn)則有三種，分別是H∞優(yōu)化準(zhǔn)則、H2優(yōu)化準(zhǔn)則以及穩(wěn)定度最大化準(zhǔn)則。其中，H∞優(yōu)化準(zhǔn)則是最早被提出的優(yōu)化準(zhǔn)則，旨在將被控系統(tǒng)在整個(gè)頻率范圍內(nèi)振動(dòng)位移峰值最小化；該優(yōu)化準(zhǔn)則適合于系統(tǒng)受到簡(jiǎn)諧激勵(lì)的情況。H2優(yōu)化準(zhǔn)則提出要將被控系統(tǒng)振動(dòng)位移的均方根值最小化，即要使得系統(tǒng)在整個(gè)頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)能量最小化；該優(yōu)化準(zhǔn)則適用于系統(tǒng)處于隨機(jī)擾動(dòng)工況下。穩(wěn)定度最大化準(zhǔn)則優(yōu)化目標(biāo)是要使系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)在最短時(shí)間內(nèi)消失，該優(yōu)化準(zhǔn)則適用于系統(tǒng)受到脈沖干擾情況。因此，應(yīng)該通過判定分支電路阻尼器的應(yīng)用情景，選擇合適的優(yōu)化準(zhǔn)則來對(duì)電路參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而達(dá)到最佳的減振效果。

4 結(jié)束語

電磁分支電路阻尼技術(shù)是一種輕量化結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制手段。傳統(tǒng)的電磁分支電路是低階的諧振或非諧振電路，其減振效果（振幅降低值以及有效工作頻帶）有待進(jìn)一步提高。該文中提出一種基于負(fù)阻抗和雙諧振的高階電磁分支電路設(shè)計(jì)，其中雙諧振引入可以有效拓寬分支電路的有效減振頻率范圍并降低振動(dòng)幅值，而負(fù)阻抗的引入則直接抵消電磁換能器的內(nèi)阻抗，提高系統(tǒng)的機(jī)電耦合效率，促使更多的機(jī)械能轉(zhuǎn)換成電能被分支電路耗散掉，從而達(dá)到更高效抑制受控結(jié)構(gòu)振動(dòng)的目的。該文中提出的高性能電磁分支電路阻尼器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性高、功耗低等優(yōu)點(diǎn)，可廣泛應(yīng)用在輕量化結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制場(chǎng)景中。

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