【摘要】數(shù)與運(yùn)算的一致性重點(diǎn)在于理解算理，掌握算法，搭建整體知識(shí)框架，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合新課標(biāo)的教育思想，注重溝通數(shù)與運(yùn)算之間的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生經(jīng)歷從算法到算理的探索過程，掌握數(shù)與運(yùn)算知識(shí)的本質(zhì)，從而讓學(xué)生形成運(yùn)算能力和推理意識(shí)，落實(shí)核心素養(yǎng)的教育目標(biāo)。文章從新課標(biāo)下落實(shí)數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)的必要性出發(fā)，分析了小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)的原則以及策略，旨在溝通數(shù)與運(yùn)算的關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生感悟數(shù)與運(yùn)算的一致性，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的成長(zhǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)與運(yùn)算一致性；教學(xué)策略

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中，多次強(qiáng)調(diào)了結(jié)構(gòu)化教學(xué)的思想，為教師實(shí)施數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)提供了可靠的依據(jù)。在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在教學(xué)內(nèi)容零散性較強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏完整邏輯等問題，導(dǎo)致學(xué)生獲得的知識(shí)缺乏必要的聯(lián)系，影響了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。在小學(xué)階段，數(shù)與運(yùn)算知識(shí)包括了整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)及其四則運(yùn)算，知識(shí)內(nèi)部存在密切的關(guān)聯(lián)。對(duì)此，教師有必要踐行新課標(biāo)的教育思想，實(shí)施數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)，從而提升數(shù)與運(yùn)算領(lǐng)域的教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生在運(yùn)算能力、推理意識(shí)等素養(yǎng)上的發(fā)展。

一、新課標(biāo)下落實(shí)數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)的必要性

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中，將“三會(huì)”作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的指導(dǎo)思想，并且給出了核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的三個(gè)特征，即：內(nèi)涵的一致性、表現(xiàn)的階段性、表述的整體性，體現(xiàn)了數(shù)與運(yùn)算一致性的教育思想。所謂數(shù)與運(yùn)算的一致性，是指在整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生探索不同數(shù)的意義的同時(shí)，理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)基于計(jì)數(shù)單位表達(dá)的一致性。數(shù)與運(yùn)算的一致性主要體現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容的整體性方面，例如在探索小數(shù)加減法知識(shí)的過程中，學(xué)生需要借助整數(shù)加減法的知識(shí)來理解其中的算理和算法，這就體現(xiàn)了數(shù)與運(yùn)算的一致性。

在過去的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在教學(xué)內(nèi)容整體連貫性不足的問題，學(xué)生對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)、運(yùn)算算理的理解過多依賴于對(duì)現(xiàn)實(shí)背景的抽象，對(duì)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的聯(lián)系，以及運(yùn)算之間的聯(lián)系缺乏足夠認(rèn)識(shí)與理解，導(dǎo)致學(xué)生的高階思維無法得到觸動(dòng)，影響了學(xué)生在運(yùn)算能力等素養(yǎng)上的發(fā)展。因此在新課標(biāo)的背景下，教師有必要積極推進(jìn)數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)的落實(shí)，讓學(xué)生可以從整體、系統(tǒng)的角度來構(gòu)建數(shù)與運(yùn)算的知識(shí)，搭建完善的知識(shí)框架，從而提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

此外，數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)的落實(shí)也有助于發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，改善教學(xué)效率。在以往的教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)被動(dòng)性較強(qiáng)，無法掌握有效的學(xué)習(xí)方法。通過實(shí)施數(shù)與運(yùn)算一致性，能夠讓學(xué)生對(duì)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法形成深刻的認(rèn)識(shí)，從而為學(xué)生今后的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)原則

在實(shí)施數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)踐行新課標(biāo)的教育思想，需遵循以下基本原則。

1.結(jié)構(gòu)化原則

結(jié)構(gòu)化原則是指教師在教學(xué)中將單個(gè)知識(shí)點(diǎn)放在一個(gè)系統(tǒng)中考慮，發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，基于知識(shí)呈現(xiàn)的整體思路來逐步推進(jìn)教學(xué)活動(dòng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與運(yùn)算教學(xué)中，數(shù)和運(yùn)算的知識(shí)是存在遞進(jìn)、平行關(guān)聯(lián)的，如在學(xué)習(xí)整數(shù)的知識(shí)時(shí)，是按照“整數(shù)的認(rèn)識(shí)—整數(shù)的加減乘除運(yùn)算—整數(shù)知識(shí)的應(yīng)用”這一規(guī)律展開教學(xué)，同時(shí)，這一思路也可以遷移到對(duì)小數(shù)、分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)中去。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師則要遵循結(jié)構(gòu)化的基本原則，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)與運(yùn)算知識(shí)中蘊(yùn)含的普遍規(guī)律，讓學(xué)生理解其中更加基本的原理以及結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)到一個(gè)科學(xué)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生獲得數(shù)與運(yùn)算的學(xué)習(xí)能力，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)與運(yùn)算一致性。

2.數(shù)學(xué)化原則

數(shù)學(xué)化原則是指教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中積極引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的層面來思考問題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。在以往的數(shù)與運(yùn)算教學(xué)中，教師大多是讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)與運(yùn)算的知識(shí)，這種方式導(dǎo)致學(xué)生容易缺少數(shù)學(xué)化的思想，無法建立起系統(tǒng)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼J(rèn)知邏輯。通過貫徹落實(shí)數(shù)學(xué)化的原則，則可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)來表征問題，在對(duì)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化的過程中獲得認(rèn)知的變化、拓展和深化。

3.整體性原則

數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)要遵循整體性的基本原則，具體包括三個(gè)方面：一是教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，需要建立在前面內(nèi)容的基礎(chǔ)之上；二是教師在開發(fā)教學(xué)方法的過程中應(yīng)當(dāng)保持教學(xué)方法和課程標(biāo)準(zhǔn)的相互關(guān)聯(lián)，落實(shí)新課標(biāo)思想；三是數(shù)學(xué)知識(shí)體系之間的整體性。教師要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)邏輯的分析，對(duì)數(shù)與運(yùn)算的系統(tǒng)及其性質(zhì)有深刻的理解，從整體上來把握教學(xué)目標(biāo)、不同階段的教學(xué)需求，在層層遞進(jìn)、循序漸進(jìn)中逐步實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

4.主體性原則

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的背景下，教師應(yīng)當(dāng)積極推進(jìn)以學(xué)生為主體的教學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生在教學(xué)中的自主性，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。在數(shù)與運(yùn)算一致性的教學(xué)中，教師也應(yīng)當(dāng)遵循主體性的基本原則，提升學(xué)生在教學(xué)中的參與程度，為學(xué)生創(chuàng)造更加包容、自主的學(xué)習(xí)空間，促使學(xué)生在對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索中掌握數(shù)與運(yùn)算的有效學(xué)習(xí)方法，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)策略

1.基于結(jié)構(gòu)思想，解析教學(xué)內(nèi)容

在數(shù)與運(yùn)算一致性的實(shí)施中，教師應(yīng)當(dāng)形成結(jié)構(gòu)化的教學(xué)思想，從整體上來規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式。在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師大多是基于單個(gè)知識(shí)點(diǎn)來展開教學(xué)活動(dòng)，課時(shí)和課時(shí)之間缺乏必要的關(guān)聯(lián)，教學(xué)方法上也缺少銜接，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏遞進(jìn)性，影響了學(xué)生完善認(rèn)知框架的搭建。對(duì)此，在新課程標(biāo)準(zhǔn)的背景下，教師有必要積極轉(zhuǎn)變思想觀念，正確認(rèn)識(shí)數(shù)與運(yùn)算一致性的內(nèi)涵，基于新的教育思想來解析教學(xué)內(nèi)容，從而為一致性教學(xué)的落實(shí)奠定良好的基礎(chǔ)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與運(yùn)算教學(xué)中，教師需要重視整數(shù)的概念和運(yùn)算算理的教學(xué)，在此基礎(chǔ)之上推進(jìn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的概念和運(yùn)算算理的教學(xué)，讓學(xué)生能夠以此實(shí)現(xiàn)類推。在小學(xué)階段，實(shí)現(xiàn)數(shù)與運(yùn)算一致性的基礎(chǔ)就在于整數(shù)的知識(shí)，在學(xué)習(xí)了整數(shù)的知識(shí)之后，教師可以形成基本的數(shù)學(xué)化表達(dá)形式以及形式化的運(yùn)算算理表達(dá)方式，這些已有的經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌虼偈箤W(xué)生逐漸學(xué)會(huì)思考分?jǐn)?shù)和小數(shù)的表達(dá)形式以及運(yùn)算算理，實(shí)現(xiàn)數(shù)與運(yùn)算的一致性教學(xué)。例如在整數(shù)乘法的教學(xué)中，教師可以向?qū)W生提出問題：在進(jìn)行整十?dāng)?shù)乘法的過程中，計(jì)算20×30、20×3這兩個(gè)式子，發(fā)現(xiàn)20×30是20×3的10倍，并且是60的10倍，也就是600，接著觀察2×3=6，2×30=60，20×30=600這幾個(gè)式子，你又可以獲得哪些發(fā)現(xiàn)？借助這樣的歸納推理，能夠讓學(xué)生形成運(yùn)用數(shù)學(xué)算式來進(jìn)行解釋和說理的過程，加深學(xué)生對(duì)“計(jì)數(shù)單位×計(jì)數(shù)單位”這一運(yùn)算形式的理解，在后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)、小數(shù)乘以小數(shù)知識(shí)的過程中，學(xué)生則可以繼續(xù)使用“計(jì)數(shù)單位×計(jì)數(shù)單位”的方式來進(jìn)行類推，更加輕松地理解乘法運(yùn)算原理，促使學(xué)生搭建起結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識(shí)。因此在數(shù)與運(yùn)算的教學(xué)中，教師要注重形成結(jié)構(gòu)化的思想，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深度輸出，為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

2.實(shí)施關(guān)聯(lián)教學(xué)，促進(jìn)整體構(gòu)建

在數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)中，教師要注重落實(shí)整體性的思想，實(shí)現(xiàn)課時(shí)和課時(shí)、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容之間的相互關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生在遞進(jìn)式的體驗(yàn)中逐漸搭建起整體的知識(shí)框架，提升教學(xué)整體質(zhì)量。在教學(xué)中，教師要對(duì)教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系進(jìn)行深入分析，并且注重教學(xué)方法上的銜接，改變學(xué)生在教學(xué)中被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，運(yùn)用多樣化的教學(xué)方法來豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生獲得有效的學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的成長(zhǎng)。

例如在小數(shù)加法的教學(xué)中，教師可以實(shí)施關(guān)聯(lián)性的教學(xué)。在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)加整數(shù)的知識(shí)，形成了“加法”的基本思想，在此基礎(chǔ)之上，本次教學(xué)教師要注重引導(dǎo)學(xué)生去回顧之前的內(nèi)容，從而讓學(xué)生可以建立聯(lián)系。首先，教師可以在上課之前給學(xué)生布置一個(gè)預(yù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生去觀察小數(shù)加小數(shù)、整數(shù)加整數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，從而讓學(xué)生可以在觀察中形成思考，產(chǎn)生“小數(shù)加法和整數(shù)加法之間是否存在聯(lián)系”的好奇心。在課堂上，教師則可以借助生活場(chǎng)景來引導(dǎo)學(xué)生展開進(jìn)一步的探索，促使學(xué)生去思考問題：購(gòu)買一個(gè)價(jià)格1.3元的本子和一支價(jià)格1.5元的鉛筆，一共需要多少錢？在解決這個(gè)問題的過程中，通過對(duì)問題中的要素進(jìn)行分析，結(jié)合過去的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很容易想到將元轉(zhuǎn)化成為角的問題解決方法，也就是將原來的問題轉(zhuǎn)化成為“購(gòu)買一個(gè)價(jià)格13角的本子和一支價(jià)格15角的鉛筆，一共需要多少錢”，在學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行了轉(zhuǎn)化之后，教師繼續(xù)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生想一想小數(shù)和整數(shù)之間的聯(lián)系是什么，在進(jìn)行小數(shù)運(yùn)算的過程中，可以使用怎樣的步驟。如此，能夠讓學(xué)生將整數(shù)加法知識(shí)和小數(shù)加法知識(shí)關(guān)聯(lián)在一起，促使學(xué)生形成整體化的數(shù)學(xué)思想。在學(xué)生解決了簡(jiǎn)單的問題之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)更多的問題展開調(diào)查，從而讓學(xué)生可以形成數(shù)學(xué)化的思維方式，真正理解小數(shù)加法的運(yùn)算原理，實(shí)現(xiàn)數(shù)與運(yùn)算的一致性教學(xué)。

3.借助圖式工具，加深知識(shí)理解

小學(xué)生存在以直觀思維為主要認(rèn)知方式的特點(diǎn)，在數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，加強(qiáng)對(duì)圖式工具的合理使用。借助對(duì)思維導(dǎo)圖、表格等手段的使用，能夠借助直觀的手段來實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)整合，幫助學(xué)生擺脫以死記硬背為主的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生對(duì)零散知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)形成更加深刻的認(rèn)識(shí)。教師要加強(qiáng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的歸納整理，結(jié)合對(duì)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的認(rèn)識(shí)，合理地使用各種圖式工具手段，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

例如六年級(jí)數(shù)與運(yùn)算知識(shí)復(fù)習(xí)的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用思維導(dǎo)圖這一工具來實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的有效整合。經(jīng)過之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)與運(yùn)算的基本知識(shí)，包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的意義以及相關(guān)運(yùn)算定理，在對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行整合的過程中，教師可以以“轉(zhuǎn)化”作為中心詞，整理出整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)三者之間的關(guān)聯(lián)。在小學(xué)階段數(shù)與運(yùn)算的教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想起到了重要的作用，整數(shù)和小數(shù)之間的關(guān)系可以借助元和角之間的轉(zhuǎn)化表示出來，在加減乘除的運(yùn)算中，也可以按照先轉(zhuǎn)化后加小數(shù)點(diǎn)的方式來得到正確的結(jié)果，小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間也存在轉(zhuǎn)化的關(guān)系。在學(xué)生完成了思維導(dǎo)圖的制作之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生展開成果展示的活動(dòng)，讓學(xué)生去分享自己對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，引起學(xué)生之間的思維碰撞，從而進(jìn)一步加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)。

4.促進(jìn)學(xué)以致用，強(qiáng)化本質(zhì)認(rèn)識(shí)

在數(shù)與運(yùn)算一致性的教學(xué)中，教師要注重加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生可以在本質(zhì)的歸納中發(fā)現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)在概念、運(yùn)算定理等方面的一致性，促進(jìn)學(xué)生高階思維的成長(zhǎng)。在教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，讓學(xué)生能夠在生活實(shí)踐中深入挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步推進(jìn)數(shù)與運(yùn)算一致性的落實(shí)。

例如，在教學(xué)中教師可以引導(dǎo)學(xué)生展開對(duì)生活的觀察，讓學(xué)生思考問題：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)都經(jīng)常會(huì)用到哪些場(chǎng)景中？是否可以替換？借助這一問題的探索，能夠讓學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)眼光，在對(duì)生活的探索中優(yōu)化自己的認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)與運(yùn)算相關(guān)知識(shí)的本質(zhì)有更加深刻的理解。如學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)在超市購(gòu)物的過程中，經(jīng)常會(huì)使用小數(shù)或者整數(shù)來表示商品的價(jià)格、重量，卻很少使用分?jǐn)?shù)來進(jìn)行表示，原因可能是分?jǐn)?shù)的表示比較復(fù)雜，分?jǐn)?shù)經(jīng)常會(huì)遇到除不盡的情況，而在表示物體中某一部分的占比時(shí)，則大多會(huì)使用分?jǐn)?shù)來進(jìn)行表示，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到了分?jǐn)?shù)區(qū)別于小數(shù)、整數(shù)的特征，即“可以用來表示比值”。如此，通過積極引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用，能夠讓學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的本質(zhì)逐漸形成深刻的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升，讓學(xué)生更好地將零散的知識(shí)關(guān)聯(lián)在一起。

四、結(jié)語

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極推進(jìn)數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)，讓學(xué)生在具體情境中獲得運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問題的能力，感受數(shù)、數(shù)的運(yùn)算模型的意義，獲得發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出問題并解決問題的能力，讓學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)建立本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，從而提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。教師要形成以學(xué)生為中心的思想觀念，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的分析，基于結(jié)構(gòu)化、數(shù)學(xué)化、整體性、主體性等基本原則，促進(jìn)數(shù)與運(yùn)算一致性理念的落實(shí)。在教學(xué)中，教師要加強(qiáng)對(duì)新課標(biāo)的解讀，正確理解數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)的本質(zhì)，了解學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展需求，探索更加有效的數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)策略。

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