一道項(xiàng)目化習(xí)題引發(fā)的思考

【摘要】解答項(xiàng)目化習(xí)題是學(xué)生展示自我能力的有效途徑.教師在編制習(xí)題時，需把握學(xué)生學(xué)齡特征，極力結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，堅持任務(wù)驅(qū)動，融合思維、探究、創(chuàng)新為一體.

【關(guān)鍵詞】項(xiàng)目化習(xí)題；初中數(shù)學(xué)；解題技巧

項(xiàng)目化習(xí)題是指學(xué)生在解答此題時，隨著任務(wù)驅(qū)動，讓學(xué)生身臨其境，步步深入觸發(fā)其真實(shí)展示自己所學(xué)知識的內(nèi)驅(qū)力.促使學(xué)生積極參與，使學(xué)習(xí)和活動緊密聯(lián)系.

原題 如何設(shè)計宣傳牌？

素材1 如圖1是長方形宣傳牌，長 330cm，寬 220cm，擬在上面書寫 24 個字.

（1）中間可以用來設(shè)計的部分也是長方形，且長是寬的1.55倍.

（2）四周空白部分的寬度相等.

素材2 如圖2，為了美觀，將設(shè)計部分分割成大小相等的左、中、右三個長方形欄目，欄目與欄目之間的中逢間距相等.

素材3 如圖3，每欄劃出正方形方格，中間有十字間隔，豎行兩列中間間隔和橫向中間間隔寬度比為1∶2.

任務(wù)1 分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)四周寬度為xcm，用含x的代數(shù)式分別表示設(shè)計部分的長和寬.

任務(wù)2 確定四周寬度，求出四周寬度x的值.

任務(wù)3 確定欄目大小.（1）求每個欄目的水平寬度.（2）求長方形欄目與欄目之間中縫的間距.

設(shè)置的三個任務(wù)，非常注重數(shù)學(xué)知識和方法的層次性和多樣性.特別是任務(wù)3的第（1）問，不僅考查學(xué)生的邏輯推理能力，更是將整體思想融入解題過程.

根據(jù)上述的分析，可將此習(xí)題的基本信息歸納為：

學(xué)生學(xué)齡 七年級上冊

核心驅(qū)動問題 如何設(shè)計宣傳牌

知識目標(biāo) 代數(shù)式、一元一次方程、長方形、正方形等

能力目標(biāo) 自主學(xué)習(xí)、數(shù)形結(jié)合、邏輯推理、運(yùn)算能力、整體思想

項(xiàng)目成果 一個精美適用的宣傳牌

教師應(yīng)如何編制此類習(xí)題？又該如何把知識與技能遷移到解答過程中？

1 研究對象、問題情境

學(xué)生是學(xué)習(xí)和生活的主人.項(xiàng)目化習(xí)題的創(chuàng)設(shè)既要源于學(xué)生的生活，又要緊扣學(xué)生學(xué)齡數(shù)學(xué)智能和課標(biāo)要求.

首先必須明確研究對象目前在學(xué)齡段什么位置？根據(jù)年齡特征，以及學(xué)齡的數(shù)學(xué)智能水平，確立自己的好“核心驅(qū)動問題”，并從中抽取“數(shù)學(xué)模型”.其次，注重培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，幫助他們掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模方法，為將來學(xué)習(xí)和工作打下堅實(shí)的基礎(chǔ).

素材 現(xiàn)在很多家庭陽臺和客廳都是通鋪，晾衣架直接伸縮隱藏或收納.

2 信息提取、概括關(guān)聯(lián)

抽取的數(shù)學(xué)模型必須符合你所確定的研究對象學(xué)齡段的數(shù)學(xué)能力.剖析抽取的數(shù)學(xué)圖形如圖5，將其碎片化和整體化，呈現(xiàn)出線、角、梯形等.根據(jù)學(xué)生學(xué)齡的數(shù)學(xué)智能水平遷移到幾何知識：角度、平行線，運(yùn)算可關(guān)聯(lián)：代數(shù)式求值、解一次方程（組）、幾何推理等.為了更加明顯地體現(xiàn)角的知識，將AC連線段去掉變成圖6所示.

3 推論預(yù)測、系統(tǒng)探究

依照數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，不管以哪種方式呈現(xiàn)，務(wù)必重視數(shù)學(xué)知識和方法的層次性和多樣性.此環(huán)節(jié)比較燒腦：預(yù)測設(shè)置幾個問題、問題之間是否需要關(guān)聯(lián)（獨(dú)立）、每一個問題與知識目標(biāo)的達(dá)成度如何？結(jié)合此題確定的知識目標(biāo)，不妨預(yù)設(shè)這樣的幾個問題：

如圖7，AB∥CD，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)，∠ADC=2∠ADB，∠C-∠A=6°.

（1）若∠A=40°，則ABC= .

（2）當(dāng)∠ABC，∠CBD，∠DBE中有兩個角相等，則∠ADB=.

反思磨合就易發(fā)現(xiàn)此題目前還缺失項(xiàng)目成果形成的過程，另還需考慮此題對學(xué)生核心素養(yǎng)的貢獻(xiàn)度.基于這些缺點(diǎn)，現(xiàn)將基本信息補(bǔ)充為：

學(xué)生學(xué)齡 七年級上冊

核心驅(qū)動問題 如何設(shè)計伸縮晾衣架

知識目標(biāo) 代數(shù)式、一次方程、角、平行線等

能力目標(biāo) 模型觀念、推理能力、分類討論思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識

項(xiàng)目成果 一個牢固適用的腳手架

4 細(xì)化要求、優(yōu)化設(shè)置

設(shè)置好驅(qū)動力并將要求細(xì)化觸發(fā)學(xué)生在解讀和解答過程中能真實(shí)展示自己所學(xué)知識，并對移動晾衣架整體設(shè)計及結(jié)構(gòu)有更深層次的理解.

如何設(shè)計移動晾衣架？

素材1 現(xiàn)在很多家庭將陽臺和客廳打通，都喜歡安裝伸縮晾衣架，更甚者直接用移動晾衣架，操作方便且不影響空間美感.如圖8中∠ADC、∠ADB是晾衣架張開的角度.

素材2 如圖9，AB∥CD，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)，并且滿足∠ADC=2∠ADB，∠C -A=6°.

任務(wù)1 分析數(shù)量關(guān)系，如圖9，若A=40°，則∠1= .

任務(wù)2 確定展開角度，當(dāng)∠1，∠2，∠3中有兩個角相等，求∠ADB的度數(shù).

任務(wù)3 確定張角關(guān)系，過點(diǎn)B作BF∥AD交CD的延長線于點(diǎn)F，若∠CBD=n∠DBF，且n和∠DBF的度數(shù)均為整數(shù).請直接寫出3個符合要求的n的值，n=.

5 結(jié)語

不知道本文對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的貢獻(xiàn)度是多少？如果能將學(xué)生所學(xué)的知識意義化（認(rèn)識角度建立），知識經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化；能將學(xué)生所學(xué)的知識功能化（認(rèn)識思路形成），知識經(jīng)驗(yàn)程序化；能將學(xué)生所學(xué)的知識素養(yǎng)化（認(rèn)識方式自主），知識經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)化.那就是成功的數(shù)學(xué)教學(xué)，最終必能達(dá)成終極目標(biāo)：促進(jìn)知識到能力和素養(yǎng)的轉(zhuǎn)化.

參考文獻(xiàn)：

[1]黃艷珠.生活中的那些數(shù)學(xué)模型[J].課程教育研究：學(xué)法教法研究，2016（20）：71-72.