人教版初中數(shù)學(xué)新教材“幾何初步”的解題技巧探究

【摘要】 幾何作為數(shù)學(xué)重要分支，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要地位．初中階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，不僅是為了讓學(xué)生更充分的認(rèn)識(shí)空間與形狀，也是為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力．鑒于此，不斷提升初中學(xué)生的幾何知識(shí)解題技巧，極具現(xiàn)實(shí)教育價(jià)值．

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；角；解題技巧

1 引言

新人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四單元“幾何圖形初步”是初中學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的入門(mén)階段，旨在通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何基礎(chǔ)概念及幾何工具的使用，逐步培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維和空間觀(guān)念，為后續(xù)的幾何學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．本文就以該章節(jié)中的4.3“角”為例，進(jìn)行相關(guān)題目的解題技巧分析．

2 直接計(jì)算

幾何中的直接計(jì)算類(lèi)題目，一般系統(tǒng)深挖其中的已知條件，再結(jié)合定理或公示就可以直接求解，主要考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)幾何知識(shí)的掌握及運(yùn)用能力．

例1 如圖1，O是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，OC是一條射線(xiàn)，OD是∠AOC的角平分線(xiàn)，∠COE=∠BOE，當(dāng)∠COD與∠BOE互補(bǔ)時(shí)，求∠AOC的度數(shù)．

解析 此題重點(diǎn)考查角的計(jì)算，學(xué)生由OD是∠COD的角平分線(xiàn)和∠COD與∠BOE互補(bǔ)兩個(gè)已知條件，推出∠BOE=3∠COD，即可以完成求解．

解 因?yàn)镺D是∠AOC的角平分線(xiàn)，

所以∠COD=∠AOD，

因?yàn)椤螦OE+∠BOE=180°，

當(dāng)∠COD與∠BOE互補(bǔ)時(shí)，

所以∠AOE=∠COD，

所以∠COE=3∠COD，

因?yàn)椤螩OE=∠BOE，

所以∠BOE=3∠COD，

因?yàn)椤螦OE+∠BOE=180°，

所以4∠COD=180°，

所以∠COD=45°，

所以∠AOC=90°．

3 方程思想

方程思想的核心是把題目中的未知量用代數(shù)等式進(jìn)行表示，再基于代數(shù)方法完成求解，便于學(xué)生更直觀(guān)、更高效地解決復(fù)雜的幾何問(wèn)題，提升其邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力．

例2 如圖2，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD．

（1）若∠BOD=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數(shù)；

（2）若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠BOD的度數(shù)．

解析 本題考查了學(xué)生對(duì)幾何圖形中角度計(jì)算相關(guān)知識(shí)的掌握情況，解題的是學(xué)生能夠正確讀圖，然后將角度關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的和差計(jì)算公式及倍數(shù)關(guān)系計(jì)算，如此學(xué)生就能輕松解題．

解 （1）因?yàn)椤螪OF=90°，∠BOD=68°，

所以∠BOF=∠DOF－∠BOD=90°－68°=22°，

因?yàn)镺E平分∠BOD，

所以∠BOE=12∠BOD=34°，

所以∠EOF=∠BOF+∠BOE=22°+34°=56°．

（2）因?yàn)镺E平分∠BOD，

所以∠BOE=∠DOE=12∠BOD，

所以∠COE=180°－∠DOE=180°－12∠BOD，

因?yàn)镺F平分∠COE，

所以∠EOF=12∠COE=12（180°－12∠BOD）=90°－14∠BOD，

因?yàn)椤螧OF=∠EOF－∠BOE，

所以90°－14∠BOD－12∠BOD=30°，

所以∠BOD=80°．

4 分類(lèi)思想

例3 如圖3，已知，OC平分∠AOB．

（1）當(dāng)∠AOB=60°時(shí)，求∠AOC的度數(shù)；

（2）在（1）的條件下，∠EOC=90°，請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形，并求∠AOE的度數(shù)；

（3）當(dāng)∠AOB=α?xí)r，∠EOC=90°，直接用含α的式子寫(xiě)出∠AOE的度數(shù)．

解析 此題旨在考查學(xué)生角的計(jì)算以及角平分線(xiàn)的定義相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，需要通過(guò)分類(lèi)考慮與類(lèi)比推理完成解題．

解 （1）因?yàn)镺C是∠AOB的平分線(xiàn)，

所以∠AOC=2∠AOB，

因?yàn)椤螦OB=60°，

所以∠AOC=30°．

（2）因?yàn)椤螮OC=90°，

如圖4，則∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°，

如圖5，則∠AOE=∠COE－∠COA=90°－30°=60°．

（3）∠AOE=90°+12α或∠AOE=90°－12α．

5 結(jié)語(yǔ)

幾何知識(shí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要知識(shí)內(nèi)容．因此，引導(dǎo)學(xué)生掌握幾何解題技巧具有非常重要的意義，這不僅能提高學(xué)生解題效率，也能提升學(xué)生的邏輯推理、問(wèn)題解決、空間感知及綜合分析等能力．教師應(yīng)在教學(xué)中將常用的幾何解題技巧進(jìn)行分類(lèi)總結(jié)，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的解題框架和思路．

參考文獻(xiàn)：

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