芻議整體思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用策略

【摘要】本文通過對(duì)整體思想內(nèi)涵的闡述，并結(jié)合初中數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容，如代數(shù)式求值、幾何圖形問題等，分析整體思想的應(yīng)用方法和優(yōu)勢(shì)，旨在幫助初中學(xué)生更好地理解和運(yùn)用整體思想解決數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)思維能力和解題效率．

【關(guān)鍵詞】整體思想；初中數(shù)學(xué)；解題策略

數(shù)學(xué)是一門邏輯性和抽象性很強(qiáng)的學(xué)科，在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生常常會(huì)遇到各種復(fù)雜的問題．整體思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，能夠幫助學(xué)生從整體的角度分析和解決問題，避免局部的繁瑣計(jì)算，提高解題效率和思維能力．

1 整體思想的內(nèi)涵

整體思想是一種從全局出發(fā)看待問題的思維方式．它把問題中的某些部分或?qū)ο罂醋饕粋€(gè)整體，而不是孤立地分析各個(gè)元素．例如，在代數(shù)式求值問題中，當(dāng)已知條件給出一個(gè)復(fù)雜代數(shù)式的值，而要求的式子可以通過變形轉(zhuǎn)化為已知代數(shù)式的形式時(shí)，就把這個(gè)已知代數(shù)式作為一個(gè)整體進(jìn)行代入求值．

在方程與不等式的求解中，整體思想也發(fā)揮著關(guān)鍵作用．有時(shí)候可以將方程或不等式中的一部分看作整體進(jìn)行變形或求解，簡(jiǎn)化計(jì)算過程．比如在方程組的求解中，通過對(duì)一個(gè)方程進(jìn)行變形，將其結(jié)果整體代入另一個(gè)方程，從而快速求解未知數(shù)的值．

在幾何圖形的研究中，整體思想體現(xiàn)為從整體的角度觀察圖形的性質(zhì)和關(guān)系．可以將幾個(gè)圖形組合起來看作一個(gè)整體，求其面積、周長(zhǎng)等；也可以從整體上運(yùn)用幾何定理分析圖形的特征，而不是僅僅局限于局部的線段或角度．

整體思想還有助于培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力和宏觀思維．它讓學(xué)生學(xué)會(huì)從更高的視角審視問題，避免陷入局部的繁瑣計(jì)算和分析．通過運(yùn)用整體思想，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，提高解題效率和思維的靈活性．

2 整體思想在幾何圖形問題中的應(yīng)用

例1 如圖1所示，李老師用四個(gè)大小、形狀完全相同的小長(zhǎng)方形圍成了一個(gè)大正方形.如果大正方形的面積為3，且m=3n，求圖中陰影部分的面積.

解析 由題意，得m+n2=3，

因?yàn)閙=3n，所以3n+n2=3，

即n2=-316.

陰影部分是邊長(zhǎng)為m－n的正方形，

其面積為m－n2=3n－n2=4n2=34．

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)大正方形的面積和m與n的關(guān)系，解得n2=316，這里可以解出n2，但暫時(shí)不解出n，將陰影部分的正方形面積化為4n2后再整體代入，這樣提高了計(jì)算速度和解題效率．

3 整體思想在代數(shù)式求值中的應(yīng)用

例2 當(dāng)x=－2024時(shí)，代數(shù)式ax7+bx5+cx3+3的值為7，其中a，b，c為常數(shù)．當(dāng)x=2024時(shí)，求代數(shù)式的值．

解析 將x=－2024代入代數(shù)式ax7+bx5+cx3+3中，

得a－20247+b－20245+c－20243+3=7，

即a20247+b20245+c20243=－4，

將x=2024代入代數(shù)式ax7+bx5+cx3+3中，

得a20247+b20245+c20243+3=－4+3=－1．

點(diǎn)評(píng) 本題中，將x=－2024代入代數(shù)式ax7+bx5+cx3+3后，得到a20247+b20245+c20243=－4，無法解出a，b，c的值；當(dāng)將x=2024代入代數(shù)式ax7+bx5+cx3+3中后，得到a20247+b20245+c20243+3，再結(jié)合前面代數(shù)式的值，整體代入即可求解．

4 培養(yǎng)初中學(xué)生整體思想的方法

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，整體思想是一種重要的思維方法，它能夠幫助學(xué)生從宏觀的角度分析和解決問題，提高解題效率和思維能力．那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的整體思想呢？

加強(qiáng)概念教學(xué)是培養(yǎng)整體思想的基礎(chǔ)．?dāng)?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基石，只有深入理解概念的本質(zhì)和內(nèi)涵，學(xué)生才能更好地運(yùn)用整體思想．在教學(xué)過程中，教師要注重對(duì)概念的剖析，通過具體的例子讓學(xué)生明白概念的含義和應(yīng)用范圍．例如，在講解代數(shù)式的概念時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生從整體的角度理解代數(shù)式所代表的數(shù)量關(guān)系，而不是僅僅關(guān)注單個(gè)字母或數(shù)字的含義．這樣，學(xué)生在遇到代數(shù)式求值等問題時(shí)，就能夠自然而然地運(yùn)用整體思想．

引導(dǎo)學(xué)生觀察問題是培養(yǎng)整體思想的關(guān)鍵．在解題過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察問題的特點(diǎn)和結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)問題中可以運(yùn)用整體思想的地方．例如，在解決幾何圖形問題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的整體形狀和特征，而不是僅關(guān)注局部的線段或角度．通過觀察整體，學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)一些隱藏的條件或規(guī)律，從而更好地運(yùn)用整體思想解決問題．同時(shí)，教師還可以通過提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度和方法思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和整體思維能力．

多做練習(xí)題是培養(yǎng)整體思想的重要途徑．通過做各種類型的練習(xí)題，學(xué)生可以熟悉整體思想的應(yīng)用方法，提高運(yùn)用整體思想解決問題的能力．在選擇練習(xí)題時(shí)，教師要注意題目的多樣性和層次性，既要包括基礎(chǔ)題，也要包括拓展題和綜合題．對(duì)于基礎(chǔ)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用整體思想快速解題，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)；對(duì)于拓展題和綜合題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從整體的角度去分析問題，尋找解題思路．同時(shí)，教師還可以在練習(xí)題中設(shè)置一些陷阱，讓學(xué)生在犯錯(cuò)中吸取教訓(xùn)，加深對(duì)整體思想的理解和認(rèn)識(shí)．

鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新思維是培養(yǎng)整體思想的動(dòng)力．在教學(xué)過程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生在解題過程中嘗試不同的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和靈活運(yùn)用整體思想的能力．例如，在解決方程問題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從整體的角度去觀察方程的結(jié)構(gòu)，嘗試用不同的方法解方程．有的方程可以通過整體代入的方法求解，有的方程可以通過整體變形的方法求解．通過鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新思維，學(xué)生可以更好地掌握整體思想的應(yīng)用技巧，提高解題能力．

可見，培養(yǎng)學(xué)生的整體思想需要教師在教學(xué)過程中加強(qiáng)概念教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生觀察問題，多做練習(xí)題，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新思維．只有這樣，學(xué)生才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐漸掌握整體思想，提高解題效率和思維能力，為今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

5 結(jié)語(yǔ)

整體思想在初中數(shù)學(xué)中具有重要的應(yīng)用價(jià)值．通過在代數(shù)式求值、方程與不等式求解、幾何圖形問題和函數(shù)問題等方面的應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生簡(jiǎn)化計(jì)算、提高解題效率、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力．在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的整體思想，引導(dǎo)學(xué)生從整體的角度分析和解決問題，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和未來的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．同時(shí)，學(xué)生也應(yīng)在學(xué)習(xí)過程中不斷地探索和實(shí)踐，熟練掌握整體思想的應(yīng)用方法，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力．

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