初中數(shù)學(xué)中“生日問(wèn)題”滲透的德育活動(dòng)

【摘要】在日常的教學(xué)活動(dòng)中往往伴隨著德育活動(dòng)的開(kāi)展，大多數(shù)教師都認(rèn)為德育活動(dòng)只是班主任團(tuán)結(jié)班級(jí)、規(guī)范學(xué)生行為的工作，與自身學(xué)科關(guān)系并不密切，久而久之就造成了在學(xué)科教育活動(dòng)中德育并沒(méi)有發(fā)揮出應(yīng)有的作用.為此，筆者通過(guò)與數(shù)學(xué)學(xué)科相融合的案例，來(lái)說(shuō)明在該學(xué)科教學(xué)過(guò)程中，如何開(kāi)展和融入學(xué)科德育，從而讓學(xué)生在核心素養(yǎng)上得到全面發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；生日問(wèn)題；德育活動(dòng)；學(xué)科素養(yǎng)

著名的蘇聯(lián)教育學(xué)家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：教育離不開(kāi)活動(dòng)，當(dāng)然也包括德育活動(dòng).義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出：讓學(xué)生“能夠在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究；逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)與習(xí)慣，發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識(shí)”[1].德育活動(dòng)的展開(kāi)一定要有思路，有方法，在數(shù)學(xué)問(wèn)題研究過(guò)程中，去“體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)人類(lèi)文明的作用，感受數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神”[2].筆者同樣認(rèn)同：“數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功能要落實(shí)到課堂教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)中，盡管不是每個(gè)學(xué)生都能體會(huì)到教師的用意，但潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲對(duì)學(xué)生的潛移默化作用是重要的，終歸可以到達(dá)“輕沙走馬路無(wú)塵”的境界”[3].現(xiàn)結(jié)合初中數(shù)學(xué)兩則“生日問(wèn)題”課例來(lái)看一看德育活動(dòng)是如何滲透的.

1 用字母表示數(shù)——猜生日

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)教材上冊(cè)第三章“整式的加減”第一節(jié)是“用字母表示數(shù)”，下面我們來(lái)一起看看這一節(jié)課的課堂實(shí)錄的片段，了解教師是如何通過(guò)猜生日滲透德育活動(dòng)的.

師 我會(huì)使用“讀心術(shù)”，你們相信嗎？請(qǐng)?jiān)诩埳习涯銈兩绽锩娴脑路?，先乘?，再加4，再乘以25，然后再加上生日中表示“日”的數(shù)字，就會(huì)得到一個(gè)結(jié)果，最后再把這個(gè)數(shù)字告訴我，我一定能夠猜出你們的生日.

生1，2，3 我得到的結(jié)果是xxx，您可以猜出我的生日嗎？

師 你的生日是xx月xx日.

生 老師，您真的很厲害耶！

師 請(qǐng)每個(gè)同學(xué)都想一想：我是如何猜到的？

探究活動(dòng)1

（1）請(qǐng)?jiān)诩埳先我鈱?xiě)一個(gè)兩位數(shù)；

（2）然后將這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換一下，又得到一個(gè)新的數(shù)；

（3）最后請(qǐng)求出這兩個(gè)數(shù)的和.

師 那么這些和有沒(méi)有規(guī)律？

生 這個(gè)和是11的整數(shù)倍.

師 那這個(gè)規(guī)律對(duì)任何一個(gè)兩位數(shù)都成立嗎？

生 都是成立的.

師 假設(shè)存在一個(gè)兩位數(shù)，我們把十位上的數(shù)字記作a，把個(gè)位上的數(shù)字記作b，大家能否用一個(gè)代數(shù)式把上面這個(gè)兩位數(shù)給表示出來(lái)？

生 10a+b.

師 好的，那么接下來(lái)把前面出現(xiàn)的兩位數(shù)的十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字進(jìn)行交換，得到一個(gè)新的數(shù)，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)數(shù)該如何表示呢？

生 10b+a.

師 如何表示這兩個(gè)數(shù)的和？

生 （10a+b）+（10b+a）.

師 得到的結(jié)果是什么？可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生 11a+11b，這個(gè)和也是11的整數(shù)倍.

師 那么以上規(guī)律對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)都成立嗎？

生 成立.

師 讓我們?cè)俅位氐絼偛诺摹白x心術(shù)”，如果某位同學(xué)的生日是11月10日，那么算出來(lái)的數(shù)是多少呢？

生 11×4+4=48，48×25=1200，1200+10=1210.

師 請(qǐng)問(wèn)大家有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)得到的數(shù)和生日之間有什么規(guī)律？

生 之前得到的數(shù)1210-100=1110，就正好是出生月份和日的順序排列.

師 同學(xué)們現(xiàn)在知道老師的“讀心術(shù)”其實(shí)沒(méi)那么神奇吧，大家根據(jù)上面提到的“用字母表示數(shù)”來(lái)證明你的結(jié)論.

生 思考……假設(shè)某位同學(xué)的生日的月份是a，生日的日是b，那么可以列出算式：

（a×4+4）×25+b=100a+b+100.

師 大家步驟寫(xiě)得非常規(guī)范，推導(dǎo)過(guò)程也很清晰.同學(xué)們，知道自己爸爸媽媽生日的請(qǐng)舉手.

生 舉手（幾乎所有同學(xué)都舉手了）.

師 那爺爺奶奶的生日呢？

生 舉手（只有極少數(shù)同學(xué)舉手了）.

師 那今天老師給大家布置第一個(gè)家庭作業(yè)，通過(guò)剛才老師的“讀心術(shù)”去猜出自己家里長(zhǎng)輩的生日，大家能不能保質(zhì)保量完成好？

生 好的，一定完成好.

我們通過(guò)教材上出現(xiàn)的數(shù)字游戲，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的符號(hào)感，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生充分感受到了整式加減運(yùn)算的必要性，同時(shí)充分發(fā)揮了學(xué)生主體作用，讓他們?cè)谡麄€(gè)活動(dòng)過(guò)程中去觀察、歸納，自然地認(rèn)識(shí)到一個(gè)基本規(guī)律：整式的加減就是整式簡(jiǎn)化的本質(zhì).數(shù)學(xué)教育中體現(xiàn)德育的前提是“讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)”，衡量一個(gè)數(shù)學(xué)教師實(shí)施德育是否成功的基本標(biāo)準(zhǔn)是“學(xué)生是否熱愛(ài)數(shù)學(xué)”[4].同樣，設(shè)置這個(gè)環(huán)節(jié)一方面讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，知道要找到規(guī)律可以利用“字母表示數(shù)”把數(shù)進(jìn)行一般化，然后利用列代數(shù)式的方法與整式的運(yùn)算，得到最終的表達(dá)式，為后面探究活動(dòng)做準(zhǔn)備；另一方面，借由“生日”這個(gè)環(huán)節(jié)，可以詢(xún)問(wèn)學(xué)生是否知道自己長(zhǎng)輩的生日，如果不知道也可以采用這個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生回家后計(jì)算，達(dá)到讓學(xué)生學(xué)會(huì)感恩的德育目的.

2 用頻率估計(jì)概率——生日相同的概率

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)教材上冊(cè)第三章“概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)”第二節(jié)“用頻率估計(jì)概率”，同樣地結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)片段，通過(guò)探究生日相同的概率活動(dòng)，開(kāi)展德育活動(dòng).

師 《紅樓夢(mèng)》中出現(xiàn)了3個(gè)人的生日在同一天的“奇觀”，僅僅只是巧合而已嗎？

師 （播放視頻）在這個(gè)視頻中，可以看到古人過(guò)生日的方式，比如作揖，拜壽，大家都會(huì)送上最真誠(chéng)的祝福，可不僅僅像同學(xué)們過(guò)生日聚聚餐、吃蛋糕、長(zhǎng)壽面之類(lèi)的，老師小時(shí)候給爺爺奶奶拜壽也要給他們磕頭，感謝他們的養(yǎng)育之恩，也會(huì)送上福泰安康的祝福.

以中國(guó)傳統(tǒng)小說(shuō)《紅樓夢(mèng)》的經(jīng)典情節(jié)作為開(kāi)篇，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.“情感指的是個(gè)體對(duì)于數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的傾向性，包括動(dòng)機(jī)、興趣、自信心等.數(shù)學(xué)課在人們心目中往往是枯燥乏味的，因?yàn)閷W(xué)生面對(duì)的往往是冷冰冰的概念、公式、定理、法則以及做不完的卷子，幾乎看不到數(shù)學(xué)學(xué)科中的人的元素”，將與生日有關(guān)的話(huà)題直接作為課堂的導(dǎo)入，可以直接以生活情境帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感[5].

師 在這個(gè)情境中，為什么會(huì)有這么巧合的事情？

（1）隨機(jī)找到400位同學(xué)，以上樣本中肯定會(huì)有2人的生日相同（可以不同年份）嗎？

（2）那么，現(xiàn)在換成隨機(jī)找到300位同學(xué)，會(huì)有2人的生日相同（可以不同年份）嗎？

（3）50位同學(xué)中出現(xiàn)2個(gè)同學(xué)的生日相同的概率非常大，信不信？

生 對(duì)于（1），回答是肯定有，因?yàn)橐荒曜疃?66天（閏年）；

對(duì)于（2），回答是不一定有2人的生日相同；

對(duì)于（3），幾乎所有學(xué)生都認(rèn)為可能性很小.

師 先用一種快速的方法來(lái)檢驗(yàn)下，老師說(shuō)月份，大家根據(jù)自己生日對(duì)應(yīng)的月份舉手，然后來(lái)統(tǒng)計(jì)咱們班上有沒(méi)有生日相同的同學(xué).

生 1-12月生日的學(xué)生舉手（結(jié)果發(fā)現(xiàn)班上不止一組同學(xué)的生日相同）.

在“2人生日相同”的概率情境中，首先根據(jù)人數(shù)的變化來(lái)推斷可能性的變化，貼近生活，極大程度上活躍課堂氛圍.老師提出論斷：“50人中2人生日相同的概率很大”，造成直觀沖突，結(jié)果發(fā)現(xiàn)得到的結(jié)果非常令人不可思議，通過(guò)這一系列的課堂設(shè)計(jì)，讓學(xué)生明白一個(gè)道理：直觀是不可靠的，要得到正確的結(jié)論，必須通過(guò)合作交流，來(lái)探索生日相同的可能性大小.

活動(dòng)探究2

課后請(qǐng)每個(gè)同學(xué)自己隨機(jī)調(diào)查10個(gè)人的生日，從所有數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取50個(gè)生日數(shù)據(jù)，找出其中是否有2個(gè)人生日相同，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況來(lái)設(shè)計(jì)方案，估計(jì)50個(gè)人中出現(xiàn)2個(gè)人生日相同的概率.

生 準(zhǔn)備了以下幾種活動(dòng)設(shè)計(jì)方案：

方案①：全班分成10個(gè)小組，所有數(shù)據(jù)統(tǒng)一放在一起，隨機(jī)均勻打散，再?gòu)闹须S機(jī)抽取5個(gè)，然后把10個(gè)小組的結(jié)果放在一起組成50個(gè)生日數(shù)據(jù).

方案②：把全班所有數(shù)據(jù)寫(xiě)在紙條上，然后放進(jìn)箱子混勻，隨機(jī)抽取50個(gè)生日數(shù)據(jù).

方案③：將每個(gè)同學(xué)調(diào)查的生日結(jié)果，進(jìn)行隨機(jī)排列（比如排成25行，每一行20個(gè)），然后從每一行選取2個(gè)數(shù)據(jù)，一共50個(gè)生日數(shù)據(jù).

方案④：隨機(jī)抽取50個(gè)同學(xué)，每人一個(gè)數(shù)據(jù)，組成50個(gè)生日數(shù)據(jù).

出現(xiàn)“2個(gè)人的生日相同”的次數(shù)

出現(xiàn)“2個(gè)人的生日相同”的頻率

師 經(jīng)過(guò)了多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，估算出50人中出現(xiàn)2人生日相同的概率.下面我們可以通過(guò)具體的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)在0.9704左右，這個(gè)概率是非常大的.

這樣得出的結(jié)果可解釋《紅樓夢(mèng)》中出現(xiàn)生日相同“遇的巧”的問(wèn)題.

上面的結(jié)果有點(diǎn)出乎咱們的意料，大家總是會(huì)覺(jué)得出現(xiàn)2個(gè)人生日相同的概率非常低，真實(shí)的結(jié)果和直覺(jué)很不相同.

大量的重復(fù)隨機(jī)試驗(yàn)后，拋開(kāi)人為因素的誤差影響，可能得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不一定每次都相同，但基本波動(dòng)在一定的數(shù)據(jù)范圍內(nèi).以上是頻率穩(wěn)定性定理，概率可以通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)得到的頻率得到，最早是瑞士著名數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（1654—1705）發(fā)現(xiàn)的.

“當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)科德育評(píng)價(jià)過(guò)于關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，忽視學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中個(gè)性品質(zhì)、思維方式和情感態(tài)度方面的變化與發(fā)展”，而通過(guò)這節(jié)課例，由教師提出設(shè)想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，通過(guò)大量可重復(fù)的實(shí)驗(yàn)，測(cè)算出頻率，然后通過(guò)該頻率可以估算出比較復(fù)雜的隨機(jī)事件的概率，和我們的直觀感受是很不相同的

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上述兩個(gè)課例的研究，我們可以看到如何在課堂中逐步去滲透德育教育，重點(diǎn)的體現(xiàn)不應(yīng)該只是說(shuō)教，而是在思考過(guò)程和探究中循序漸進(jìn)去浸潤(rùn)，應(yīng)當(dāng)從每一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)活動(dòng)的設(shè)計(jì)入手，在教學(xué)環(huán)節(jié)引導(dǎo)上層層相扣.積極引導(dǎo)學(xué)生參與，教師在這個(gè)過(guò)程中充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，來(lái)不斷培養(yǎng)學(xué)生思維習(xí)慣，讓德育活動(dòng)在課堂中“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”，注重發(fā)揮多渠道、多角度的教育作用，開(kāi)展有的放矢的教育.教師本身從思維觀念上也要改變“重智輕德”的傾向，應(yīng)當(dāng)是向“德智兼重”的新理念轉(zhuǎn)變，踏踏實(shí)實(shí)在教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行探索與實(shí)踐，借助科組和學(xué)校大集體的力量，多去吸取他人教學(xué)長(zhǎng)處，自我反思與批評(píng)，不斷歸納總結(jié)，不斷探索升華.

參考文獻(xiàn)：

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[3]文衛(wèi)星.超越邏輯的數(shù)學(xué)教學(xué)[M].上海社會(huì)科學(xué)院出版社，2009（11）.

[4]張奠宙，馬珉興.數(shù)學(xué)學(xué)科德育[M].高等教育出版社，2017.

[5]汪曉勤， 鄒佳晨.基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)涵課例分析[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2020，59（03）：7-12+19.