[摘 要] “自學·議論·引導”教學法所提倡的學程重生成與《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》在教學方面保持了高度的一致性,本文以菱形習題課教學為例展示學程重生成下的教學對比常規(guī)教學在培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)方面的優(yōu)勢.
[關鍵詞] 學程重生成;開放性問題;知識生長點;核心素養(yǎng)
全國著名特級教師李庾南老師所提倡的“自學·議論·引導”的教學方式以學生為主體,在師生、生生互動中學會學習,并促成學生自主發(fā)展為核心理念. 在此基礎上李老師團隊又提出學材再建構、學法三結合、學程重生成的“三學”理念[1]. “三學”理念中的學程重生成注重生生互動,師生互動下所產(chǎn)生的深度交流學習. 同時以學生為主體,給予每位學生思考、展示、創(chuàng)造并取得成功的機會,最終形成科學的思維習慣,發(fā)展核心素養(yǎng).
《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》(下稱“課標(2022年版)”)指出:學生的學習應是一個主動的過程,認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數(shù)學的重要方式. 教學活動應注重啟發(fā)式,激發(fā)學生學習興趣,引發(fā)學生積極思考,鼓勵學生質疑難題[2].
由此可見“三學”理念中的學程重生成與“課標(2022年版)”課程理念中“實施促進學生發(fā)展的教學活動”具有高度一致性. 本文以菱形習題課教學為例,具體闡述在“三學”理念下通過學程重生成解構后的習題課教學活動對比傳統(tǒng)習題課教學活動,在落實學生會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界,會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界,會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界,這三方面的可取之處.
習題課傳統(tǒng)教學活動
教學活動:教師組織學生回憶與菱形相關的定義性質判定等概念.
習題展示:如圖1,在菱形ABCD中,∠A=60°,點E,F(xiàn)分別為線段AD,DC上的動點,∠EBF=60°,DC=a.
(1)證明AE=DF.
(2)連接EF,求證△BEF為等邊三角形.
(3)用含a的代數(shù)式表示△BEF的周長和面積的最小值.
(4)若點E,F(xiàn)分別為直線AD,DC上的動點,此時(1)(2)問中的結論是否還成立?若成立,請說明理由.
教學分析:這節(jié)習題課就是知識點和題目的簡單堆砌,看似對于菱形的知識點都有所涉及,但究其本質,對學生而言既沒有用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界,也沒有用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界,更沒有用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界. 學生只是通過課上的時間去完成了這道題目,并沒有對知識“再發(fā)現(xiàn)”,學生并沒有形成真正、有深度的和自主的數(shù)學學習行為,這對學生的數(shù)學核心素養(yǎng)毫無提升.
學程重生成下的習題課教學
活動
筆者在此以學程重生成理論為基礎,將這節(jié)課的教學過程進行重構,實現(xiàn)教學過程中學生在教師引導下進行深度思考,充分體現(xiàn)學生的主體性,以此激發(fā)和培養(yǎng)學生對于問題思考的自覺性,最終實現(xiàn)學生在學習過程中主動自主地獲得知識.
習題展示:在菱形ABCD中,∠A=60°,點E,F(xiàn)分別為線段AD,DC上的動點,∠EBF=60°,DC=a.
教學過程
師:請同學們根據(jù)題目要求畫出圖形. 畫完以后小組內討論一下,你能畫出哪些部分?其余部分無法畫出的原因是什么?
生生互動
生1:我只能畫出一個菱形,無法確?!螦=60°.
生2:你可以先畫一個60°的角,在這個角的基礎上再畫出這個菱形.
生3:點E,F(xiàn)都是線段AD,DC上的動點,兩個點都在動,我不好畫出∠EBF=60°的情況.
生4:兩個點雖然都是動點,但它們的運動軌跡并不是雜亂無章的,兩個點通過∠EBF=60°這個條件產(chǎn)生聯(lián)系,所以我們先畫出點E,那么點F也就確定了.
設計意圖 相較于原本機械式詢問菱形相關概念的教學方式,筆者通過讓學生自己動手畫圖的形式,既培養(yǎng)了學生的作圖能力,又根據(jù)學生的實際作圖情況考查了其對于菱形相關性質的掌握情況,更通過這種獨立作圖的形式,培養(yǎng)學生敢于嘗試,善于發(fā)現(xiàn),樂于總結的學習習慣和生活態(tài)度. 通過生生互動的形式解決學生的作圖問題,使學生之間的邏輯思維充分碰撞,最終實現(xiàn)學生內在數(shù)學品質的發(fā)展與提升.
師生互動
師:如圖1,原本的菱形ABCD在添加了“點E,F(xiàn)分別為線段AD,DC上的動點,∠EBF=60°”這個條件以后,又出現(xiàn)了很多新的線段,請你先通過觀察法和度量法,來研究一下這些新的線段有著怎樣的數(shù)量關系.
生5:通過觀察法和度量法,我發(fā)現(xiàn)AE=DF,ED=CF,AE+CF=DC.
師:我們發(fā)現(xiàn)新線段之間的數(shù)量關系有很多,但是究其本質,只需要證明其中一個,其他數(shù)量關系也就可以解決了,我們嘗試先證明AE=DF.
師:回憶一下,目前為止證明兩條線段相等的方法有哪些?
生6:線段本身的數(shù)量關系,線段中點,三角形全等,角平分線的性質,線段垂直平分線,等腰三角形.
師:結合這道題目中線段AE和線段DF的位置,你覺得應該用哪種方法?
生7:應該用三角形全等來證明.
師:如果要用三角形全等來證明兩條線段相等,你遇到了什么問題?
生7:線段AE在△AEB中,但是線段DF并不在此三角形中.
師:那應該怎樣解決這個問題呢?
生7:可以連接BD,構造△BDF,再結合∠A=60°和∠EBF=60°通過ASA證明兩個三角形全等. (如圖2)
師:我們還可以連接哪條線段,得出哪些新圖形,進而得出哪些新結論?自己動手畫畫看.
生8:可以連接點E和點F,構造出△BEF和△DEF. (如圖3)
師:你覺得對于一個三角形而言,可以研究它的哪些方面?
生8:可以研究它是否為特殊三角形,可以研究它的周長和面積.
師:對此,你認為應該研究圖中哪個新三角形?
生8:△BEF.
師:結合前面我們所得出的結論,你認為它是什么三角形,它的周長和面積有沒有最值?如果有,請畫出此時點E和點F的位置.
生8:通過BF=BE,∠EBF=60°,可以得出△BEF為等邊三角形,等邊三角形的周長和面積都與邊長有關,根據(jù)垂線段最短,當BE⊥AD時,BE取最小值,此時△BEF的周長和面積也最小. (如圖4)
設計意圖 在傳統(tǒng)課堂教學中,“問題”都是教師在課前提前設計的,解決問題的思路與方法往往比較單一,答案也是提前準備好的[3].經(jīng)過學程重生成后的師生互動,教師大部分采用開放性問題對學生進行提問,課堂教學充分尊重學生的主體地位,真正做到把課堂還給學生. 學生通過自主探究、嘗試實踐、合作交流等形式參與到課堂中,極大地提高了學生課堂的積極性和對數(shù)學學習的興趣. 在開放性問題下的課堂中,教師可以根據(jù)學生的回答靈活轉變教學過程,使得教學過程更加符合大部分學生的最近發(fā)展區(qū),使得知識獲得更加順其自然,使得課堂生成更加貼合實際教學.
深度交流
師:題目中說點E,F(xiàn)分別為線段AD,DC上的動點,如果你是出題老師,你會如何進行變式呢?
生9:點E,F(xiàn)分別為直線AD、直線DC上的動點. (如圖5)
師:非常好,那請大家畫出此時的圖形,并以小組討論的形式看看此時AE=DF,△BEF為等邊三角形這些結論是否還成立.
設計意圖 教師引導學生用出題的形式,進一步研究了知識的“為什么”,從而體現(xiàn)了知識可以進一步“生長出什么”. 這種引導學生主動研究,自主實驗,在實踐中發(fā)現(xiàn)、歸納出命題,并對命題進行驗證、總結,再和學生原有的先行組織者進行再融合,最后實現(xiàn)提高學生最近發(fā)展區(qū)的教學過程,是一種對于學生具有自主生成性的學習過程,實現(xiàn)了學生憑借自己的學習懂得知識的原理、結構和應用的目的.
學程重生成下習題課的總結與反思
1. 作圖過程促使學生幾何直觀的增強和鞏固
在教學中,教師應該引導學生充分認識畫圖實際是數(shù)形結合思想的實際應用,其本質就是將相對抽象的思維邏輯具體化,把計算、證明、問題等數(shù)學過程直觀化[4]. 本課主要從一道菱形習題出發(fā),不同于往常直接把圖象展示給學生,而是讓學生自己根據(jù)條件去畫圖,這既考查了學生的讀題能力,也間接體現(xiàn)了學生對于幾何圖形相關概念的掌握程度. 教師需要充分發(fā)揮其作用,借助生生互動的形式,以畫圖為起點,重在培養(yǎng)學生動手實踐的畫圖能力,為其后階段形成初步的抽象能力、更加理性的幾何直觀和空間想象能力起著積極的作用.
2. 開放性問題助力學生解題經(jīng)驗的提升和辨析
大部分數(shù)學題目答案的唯一性制約了學生思維的主動性和創(chuàng)造性,所以開放性問題的引入,對于活躍學生思維,訓練學生能力具有十分重要的價值. 本節(jié)習題課中的開放性問題激發(fā)了學生的學習主動性,同時為學生提供了一個自由探索的平臺,激發(fā)了學生對習題課題目的探索興趣,最終實現(xiàn)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題這一完整的具有獨立思考性的學習過程. 同時開放性問題也要遵循學生的最近發(fā)展區(qū),本節(jié)課中的開放性問題具有很強的延展性,能夠讓大部分學生隨著課堂的深入都參與探究,體驗知識形成的過程,這也不失為一種師生互動下深度學習的具體形式.
3. 問題延展注重學生思維過程的根源和生長
在功利化的課堂下很多教師只注重解釋“是什么”,忽視“為什么”的研究,對于知識可能“生長出什么”更是拒之門外. 這樣的教學過程只看到了“雙基”,對于“四能”完全忽視,嚴重違背“課標(2022年版)”中所提倡的“三會”. 本節(jié)課中筆者借助“三學”中學程重生成,一改以往簡單枯燥的習題課形式,學生擁有了充足的時間,以獨立思考和合作交流的形式對菱形知識的根源進行探究,從而更好地尋找知識的生長方向,厘清知識的來龍去脈,最終實現(xiàn)學生對于菱形相關知識的自主建構,甚至可以以此為基準,對其他平行四邊形進行知識的歸納與總結.
4. 聯(lián)系中教學夯實學生數(shù)學品格的基礎和延展
杜威對“附帶學習”的解讀為:學生學習數(shù)學,不只是為了數(shù)學知識本身的理解、掌握和運用,更多的是借助知識獲得其背后的“關鍵能力”和“必備品格”,也就是“將具體的數(shù)學知識都忘掉以后剩下的東西”. 本節(jié)課的教學過程是從聯(lián)系的觀點出發(fā),學生從動手畫圖,實際感知題目要素,實現(xiàn)了“會用數(shù)學的眼光觀察世界”;接著從基礎圖形出發(fā),提出更多相關聯(lián)的問題,實現(xiàn)了“會用數(shù)學的思維思考世界”;然后讓學生對題目進行主動變式,實現(xiàn)了“會用數(shù)學的語言表達世界”. 最終實現(xiàn)了以人為起點、人的發(fā)展為終點的教學過程.
參考文獻:
[1]李庾南,祁國斌. 自學·議論·引導:涵育學生核心素養(yǎng)的重要范式[J]. 課程·教材·教法,2017,37(9):4-11.
[2]中華人民共和國教育部. 義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)[M]. 北京:北京師范大學出版社,2022.
[3]唐元軍. 初中數(shù)學開放性問題的教學與實踐研究[D]. 湖南師范大學,2014.
[4]趙嘉誠. “趣動數(shù)學課堂”中的數(shù)形結合——以含參函數(shù)交點問題為例[J]. 初中數(shù)學教與學,2022(2):13-15.