跨學科導向下的初中數(shù)學單元主題教學設(shè)計研究

［摘 要］ 新課標多次提到“跨學科”，意味著核心素養(yǎng)培育背景下的初中數(shù)學教學迎來了新的教學思路. 在具體實施跨學科教學的時候，要堅持以數(shù)學單元主題來引導的思路. 跨學科導向下的初中數(shù)學單元主題教學設(shè)計是落實跨學科思路、形成更加系統(tǒng)教學樣態(tài)的前置性條件. 跨學科導向下的單元主題教學設(shè)計路徑是：結(jié)合對學生認知特點的把握，判斷學生在具體的單元內(nèi)容學習過程中會表現(xiàn)出怎樣的認知規(guī)律，然后將學情把握與教學內(nèi)容把握結(jié)合起來，形成能夠串聯(lián)知識學習、激發(fā)學生認知發(fā)展的“主題”；在此過程中，要基于單元內(nèi)容的學習將學生的思維引向其他學科，從而讓跨學科體驗表現(xiàn)得更加自然；最終，在學生的跨學科體驗中梳理認知發(fā)展與知識建構(gòu)過程，從而形成關(guān)于單元知識的整體認識，并進一步凸顯主題在單元知識體系中的作用.

［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學；跨學科導向；單元主題教學設(shè)計

仔細研讀《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）可以發(fā)現(xiàn)，新課標當中大概有二十九次提到“跨學科”，這意味著核心素養(yǎng)培育背景下的初中數(shù)學教學迎來了新的教學思路. 相對于傳統(tǒng)的教學而言，跨學科所強調(diào)的是在數(shù)學教學的基礎(chǔ)上，能夠有機融入其他學科的內(nèi)容，從而在拓寬學生學習視野的同時，能夠?qū)?shù)學知識與方法更多地融入新的場景中，從而讓學生有更多的將數(shù)學知識學以致用的機會，有更多的將數(shù)學思想方法遷移到新情境中的機會，有更多的將數(shù)學學科核心素養(yǎng)體現(xiàn)在新問題解決中的機會. 因此，跨學科對于當下的初中數(shù)學教學來說就已經(jīng)形成了導向作用.

考慮到跨學科的過程中必須體現(xiàn)出數(shù)學教學的基本要求，因此在具體實施跨學科教學的時候，還要堅持以數(shù)學單元主題來引導的思路. 因此，跨學科導向下的初中數(shù)學單元主題教學設(shè)計是落實跨學科思路、形成更加系統(tǒng)教學樣態(tài)的前置性條件. 研究數(shù)學教學內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，初中生對數(shù)學內(nèi)容的學習，實際上是一個不斷積累知識、應(yīng)用知識的過程. 在此過程中，必須強調(diào)需要遵循知識與能力相統(tǒng)一的發(fā)展目標，只有這樣的目標引領(lǐng)才能真正保證跨學科方向的確定，才能保證單元主題學習思路的體現(xiàn)，才能讓學生在學習的過程中以現(xiàn)有知識為基礎(chǔ)開展深度研究. 進一步的研究表明，大單元主題教學恰好與數(shù)學課程發(fā)展的具體要求相吻合，是有助于推動課程改革的重要手段. 所謂大單元主題教學，是指改變原有的一課一節(jié)的教學活動，以一個主題內(nèi)容為核心，創(chuàng)設(shè)專題主題情境的教學方式. 下面以人教版第十七章“勾股定理”的教學為例，來談?wù)勔恍┚唧w實踐與淺見.

跨學科導向下的初中數(shù)學單元

主題教學設(shè)計的意蘊把握

跨學科導向下的初中數(shù)學單元主題教學設(shè)計毫無疑問是教師的任務(wù)，其涉及教師的教學理念建立、教學方式選擇、教學場景設(shè)計、教學評價運用等，而這其中，教學理念的建立非常重要，因為其對后面的所有教學行為都有直接的影響. 因此，建立起關(guān)于跨學科導向下的初中數(shù)學單元主題教學設(shè)計的正確理解顯得至關(guān)重要. 筆者以為這其中需要把握好兩個關(guān)鍵點：一是跨學科導向，二是單元主題教學設(shè)計. 顧名思義，跨學科導向就是用跨學科的思路來對后續(xù)的教學形成導向作用，在理解跨學科的時候，通常需要思考如何才能在數(shù)學教學的基礎(chǔ)上，自然地向其他學科過渡，從而實現(xiàn)知識或數(shù)學思想方法的跨越；同時，考慮到跨學科有可能導致的教學方向迷失的問題，又必須以明確的主題主導學生的學習進程，于是單元主題教學就自然成為必須樹立的理念. 如此綜合起來看跨學科導向下的初中數(shù)學單元主題教學設(shè)計，其實就可以理解為基于跨學科的教學價值落實需要，用明確的主題來引領(lǐng)學生的學習，這一思路下的教學設(shè)計就是能夠支撐跨學科的教學設(shè)計.

進一步研究還發(fā)現(xiàn)，基于學校的課程建設(shè)和學生學情構(gòu)建跨學科課程體系的過程中，如何以數(shù)學學科為主體進行跨學科主題學習的設(shè)計與實施，是一個實際問題. 通常認為這需要選取合適的主題，關(guān)注學情、教情. 由于主題是跨學科課程的組織中心，因此在具體設(shè)計的過程中要協(xié)同不同學科教師，基于生活中的“真問題、真情境”，以及學生認知基礎(chǔ)、興趣體驗，設(shè)計多維度、適合學生個性化發(fā)展的主題. 由此也就可以發(fā)現(xiàn)，在跨學科的導向之下，教師的主要任務(wù)就是精心選擇并確定主題，只要主題確定了，那學生的學習方向就不會偏離. 教師也要認識到，所確定的主題最終可能只呈現(xiàn)為一個命題（也可能包括若干個子主題），但其中已經(jīng)體現(xiàn)出教師關(guān)于跨學科學習的理念，能夠體現(xiàn)出主題在引導學生學習過程中的作用.

“勾股定理”這一章的內(nèi)容中涉及勾股定理、勾股定理的逆定理兩個內(nèi)容. 從內(nèi)容關(guān)系的角度來看，這兩者是密切相關(guān)的，可以有機地融合在一起；從方法的角度來看，定理與逆定理之間所表現(xiàn)出來的邏輯關(guān)系，不僅可以培養(yǎng)學生的正向思維和逆向思維，還可以在一定程度上發(fā)展學生的發(fā)散思維；從數(shù)學學科核心素養(yǎng)的角度來看，其中的情境創(chuàng)設(shè)隱藏著數(shù)學眼光培養(yǎng)的契機，勾股定理的推理及勾股定理逆定理的演繹可以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，而勾股定理的理解與運用中則有著豐富的數(shù)學語言運用與表達. 因此，如果能夠選好本單元的主題，就可以設(shè)計出跨學科導向的教學樣態(tài).

跨學科導向下的初中數(shù)學單元

主題教學設(shè)計的路徑探尋

通過上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，單元整體教學設(shè)計需要教師對數(shù)學本質(zhì)有深刻理解，并精準把握知識結(jié)構(gòu)與內(nèi)在邏輯關(guān)系，這樣才能引領(lǐng)學生進入跨學科的狀態(tài)，才能在單元主題教學的過程中實現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地. 有研究者在理論聯(lián)系實際的基礎(chǔ)上，探究出易理解、可操作的初中數(shù)學單元整體設(shè)計的一般路徑，并將之歸納為：單元教材教法分析——單元教學目標設(shè)計——單元實施整體設(shè)計——單元課時規(guī)劃［1］. 筆者在實踐的基礎(chǔ)上，借助于這些研究成果并進行了進一步優(yōu)化，然后形成這樣的單元主題教學設(shè)計路徑：結(jié)合對學生認知特點的把握，判斷學生在具體的單元內(nèi)容學習過程中會表現(xiàn)出怎樣的認知規(guī)律，然后將學情把握與教學內(nèi)容把握結(jié)合起來，形成能夠串聯(lián)知識學習、激發(fā)學生認知發(fā)展的“主題”；在此過程中，要基于單元內(nèi)容的學習將學生的思維引向其他學科，從而讓跨學科體驗表現(xiàn)得更加自然；最終，在學生的跨學科體驗中梳理認知發(fā)展與知識建構(gòu)過程，從而形成關(guān)于單元知識的整體認識，并進一步凸顯主題在單元知識體系中的作用.

基于上述路徑來看“勾股定理”這一單元的內(nèi)容與學生的認知基礎(chǔ)，可以得出這樣的基本判斷：當前初中學生在面對類似于畢達哥拉斯所遇到的朋友家的地磚的情形時，并不會有相應(yīng)的思維（事實上從當前的生活實際來看，學生也很難遇到這些形狀的地磚）. 這就使得勾股定理的教學在創(chuàng)設(shè)情境時遇到第一個難題：畢達哥拉斯的這一歷史場景如何體現(xiàn)才能讓學生形成認知上的共振？除此之外，運用“面積法”來探究得出勾股定理，對于學生來說也是一個重要的挑戰(zhàn)，如何想到“面積法”很大程度上考驗著教師的引導水平；在推導得出勾股定理的逆定理時，所涉及的更多是傳統(tǒng)數(shù)學中強調(diào)的邏輯推理，因此對于學生來說沒有太大的挑戰(zhàn).

基于以上分析，筆者以為在設(shè)計本單元教學的時候，可以包括這樣的幾個環(huán)節(jié)：

一是明確主題

筆者最初想以“探究勾股定理”為主題，后來發(fā)現(xiàn)這樣的闡述缺乏面向?qū)W生的一面，學生不知道“探究勾股定理”意味著什么. 因此進一步明確主題的時候，筆者的思路是要能夠讓學生一聽就知道應(yīng)當怎么去做、可以有什么收獲. 在這樣的思路之下，筆者所提煉的主題就是“走畢達哥拉斯的探究道路，領(lǐng)略勾股定理的魅力”. 在這一主題之下，本環(huán)節(jié)的教學設(shè)計就是結(jié)合教材中引用的畢達哥拉斯探究歷史，創(chuàng)設(shè)了這樣的一個情境：

借助于現(xiàn)代信息技術(shù)手段，用動畫呈現(xiàn)畢達哥拉斯面對的場景——這一設(shè)計中重視歷史學科中所強調(diào)的“史料”與“實證”，用動畫將史料呈現(xiàn)出來，然后去引導學生體驗畢達哥拉斯的探究過程，從而體現(xiàn)出“實證”意味. 這個過程中既能體現(xiàn)出數(shù)學意義上的嚴密的推理，同時也能體現(xiàn)歷史學科所需要的實證，兩者有機交融在一起，跨學科體現(xiàn)得既充分又無痕. 具體的推理過程這里不再贅述.

二是形成架構(gòu)

單元主題教學設(shè)計的重點之一，就是要讓學生在主題的引領(lǐng)之下，能夠?qū)⒁粋€單元的知識形成有機的架構(gòu)，從而形成關(guān)聯(lián)性的認識，這樣學生就可以在完善自身認知體系的基礎(chǔ)上形成更強的知識運用能力. 在本單元中，勾股定理及其逆定理具有邏輯上的互逆性，但在得出過程中所列方程不盡相同. 用“面積法”得出勾股定理，本質(zhì)上是借助“形”來得到“數(shù)”的關(guān)系，教師在引領(lǐng)的時候要高度重視數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，可以告訴學生基于地磚形狀并將直角三角形演變?yōu)檎叫?，可以有新的解決問題的思路，這樣可以讓學生的思維更加靠近“面積法”；在推導得出勾股定理逆定理的時候，教材設(shè)計的是古埃及人畫直角的例子，這里同樣可以用數(shù)學與歷史跨學科的方法來教學，其中的邏輯推理則體現(xiàn)在借助于“全等三角形”這一工具來解決. 具體設(shè)計的時候，可以采取這樣的四步走：古埃及人畫直角三角形的故事介紹；讓學生在不用直角三角尺和量角器的情況下去畫一個“準”的直角三角形；用“全等三角形”來證明得出勾股定理的逆定理；畫“勾股樹”. 這樣的四步走，既貫穿了數(shù)學與歷史、數(shù)學與美術(shù)（畫“勾股樹”）的學科跨越思想，同時也體現(xiàn)出數(shù)學學科固有的邏輯推理，因此可以幫助學生很好地構(gòu)建出本單元的知識體系.

三是將跨學科蘊含其中

這一點上面已經(jīng)有所提及，不再贅述. 除了歷史的“史料”“實證”之外，美術(shù)學科視野下的精美（精確與美麗）也能夠幫助學生鞏固對勾股定理及其逆定理的完整認識.

跨學科導向下的初中數(shù)學單元

主題教學設(shè)計的實踐總結(jié)

在上面的例子中，跨學科導向的體現(xiàn)主要在于學生建構(gòu)知識過程中，由數(shù)學向其他學科的自然過渡，教師在跨學科的過程中讓學生自然感受到數(shù)學的發(fā)展本身就是一部有趣、有智慧的歷史，讓學生感受到數(shù)學之“美”，這充分體現(xiàn)出跨學科的教學價值.

在跨學科的導向之下，單元主題教學的體現(xiàn)則在于主題的凝練及其引導作用. 站在學生的角度去提煉一個單元的主題，在其中加上描述學生學習所需要的動詞與情感用詞，可以同時從認知與情感角度給學生以積極的引導，學生在這樣的主題解讀中可以看到在一個單元的數(shù)學知識學習中，自己需要“做”什么，需要追求什么目標. 應(yīng)當說這樣的主題確定思路，是高度符合初中學生的認知與情感特點的，能夠保證單元主題教學的價值充分發(fā)揮出來. 同時，單元主題教學設(shè)計也高度關(guān)注單元知識體系的建立與學生認知結(jié)構(gòu)的完善，強調(diào)用學生的認知結(jié)構(gòu)的建立來完成對一個單元知識的理解與應(yīng)用能力的提升.

總而言之，單元主題教學具有關(guān)聯(lián)性、周期性、整體性等優(yōu)勢，以單元主題教學主導初中數(shù)學課堂，能使學生的學習習慣和主題探究能力得到培養(yǎng). 尤其是在跨學科的引導之下，初中數(shù)學單元主題教學這一方式的運用，可以因為主題的存在而使得數(shù)學學習方向得到保持，由于跨學科的存在而使得學生的學習視野更加開闊，由于主題引導下的認知結(jié)構(gòu)的建立可以使得學生的認知體現(xiàn)完整，這樣的教學狀態(tài)不僅可以讓學生有很好的收獲感，同時也可以讓數(shù)學學科核心素養(yǎng)更好地滲透到學生的思維當中，從而讓新課標能夠更好地落地.

參考文獻：

［1］張艷. 淺析初中數(shù)學單元整體教學設(shè)計的一般路徑——以人教版數(shù)學八下“函數(shù)”的單元主題為例［J］. 初中數(shù)學教與學，2022（24）：5-8.