關于“全等三角形”的教學實踐探究

［摘 要］ 教學“全等三角形”時，教師可采用“活動設計，過程探究”的方式，讓學生實踐操作，互動思考，逐步掌握其概念與性質. 研究者深入解讀教材內容，設計教學環(huán)節(jié)，并開展課堂反思，提出相應的教學建議.

［關鍵詞］ 全等三角形；活動；探究；教學

<D：＼數學教學通訊中旬＼2024數學教學通訊中旬（11期）＼2024數學教學通訊中旬（11期） c＼aa-1.jpg> 教學解讀

“全等三角形”是八年級上冊的重要教學內容，是對幾何圖形關系的深入探索，掌握全等三角形對學生后續(xù)學習十分重要. 本章節(jié)的知識重點是探索全等三角形的性質，知識難點是掌握兩個全等三角形的對應邊、對應角之間的規(guī)律，并能正確指出兩個全等三角形的對應元素.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，要促進學生的全面發(fā)展，數學教學應遵循學生學習數學的心理規(guī)律. 因此，課堂上應從學生已有的生活經驗出發(fā)，合理設計教學環(huán)節(jié)，讓學生的知識水平與思維能力均得到提升.

探究三角形全等的主線是全等三角形的性質，教學過程中教師需要注意兩點：一是合理進行圖形變換，培養(yǎng)學生的直觀想象能力；二是引導學生經歷探究過程，包括觀察、操作、歸納、總結等，提升學生運用思想方法處理問題的能力.

教學探究

基于上述內容解讀與教學分析，實際教學中教師可采用“活動設計，過程探究”的方式，讓學生參與活動互動，引導學生思考. 在整個探究過程中教師要注意合理設置問題.

1. 創(chuàng)設情境，課堂導入

活動一：生活情境引入

全等三角形的課堂導入可借助生活中的實物圖，逐步過渡到“全等”知識. 教學中可呈現圖1所示的圖組，再設問思考.

問題1：每組圖片有何共性特征，能否完全重合，請同學們做出猜想.

問題2：生活中還有相關的例子嗎？

教學引導：學生通過觀察組圖中兩圖形的大小和形狀，得出可以“完全重合”的結論. 在此基礎上教師給出全等圖形的概念，即“完全重合的圖形”，后續(xù)再引導學生進一步列舉生活中的例子，讓學生理解“全等”的概念.

活動二：幾何圖形探索

完成生活情境引入后，逐步深入幾何圖形探索中. 教學中教師展示兩組幾何圖形，如圖2所示，讓學生辨析是否為全等圖形，明晰“全等”概念.

問題1：觀察圖2所示的兩組幾何圖形，他們是不是全等圖形？

問題2：根據對上述圖形觀察，你能得出怎樣的結論？如果兩個圖形全等，它們的形狀大小一定都相同嗎？

教學引導：學生通過觀察圖形發(fā)現全等圖形“大小、形狀完全相同”，進而深刻理解全等三角形的核心概念，即“完全重合的三角形”.

教學建議：在全等三角形的教學引入階段，教師應充分結合生活中的示例，創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的探究興趣，然后逐步過渡到數學中的幾何圖形. 在這一過程中，學生的思維集中到圖形的“形狀相同、大小相同”的知識點上，深刻理解“全等”概念，為后續(xù)探究全等三角形打下基礎.

2. 實踐交流，新知探究

基于現代教學理念，數學教學應注重動手實踐，引導學生自主探索. 該環(huán)節(jié)是關于三角形全等特征的探索，在此環(huán)節(jié)中學生自主動手作全等三角形，在與同伴的交流總結中親身感受全等三角形的幾何特征. 具體教學過程分為兩個階段：實驗發(fā)現、探究總結.

第一階段：實驗發(fā)現

學生預先動手制作兩個形狀、大小均相同的三角形，于課堂演示兩個三角形的重合情形，如圖3所示.

思考1：觀察這兩個全等三角形，它們的對應邊、對應角和對應點是怎樣的？

思考2：“≌”表示全等符號，如何按照全等來書寫兩個三角形的全等關系？

思考3：若△ABC≌△A1B1C1，則他們的對應邊是什么？∠A的對應角是哪個？如何來繪制圖形？

教學引導：學生通過動手操作探究全等三角形的對應邊、對應角，利用重合來初步發(fā)現其中的邊角關系. 通過引入全等符號，將“全等關系”幾何化，在此基礎上學生完成全等三角形的知識構建. 對于兩三角形的全等，需構建“全等關系”與“圖形全等”之間的對應，讓學生掌握兩者的相互轉換.

第二階段：探究總結

在此環(huán)節(jié)，學生主要通過自主探究掌握全等三角形對應邊、對應角的相等關系. 教師設置探究活動，并適時引導學生思考，讓學生在討論與合作中發(fā)現全等三角形的性質.

活動：將△ABC沿直線BC平移得到△DEF；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；將△ABC旋轉180°得到△AED，如圖4所示.

思考1：上述各組變化中的兩個三角形是否還全等？

思考2：根據上述操作，一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，其形狀、大小是否發(fā)生了改變？可以得出什么結論？

思考3：對于圖5所示的一組全等三角形，△ABC≌△DEF，可以得出什么相等條件？

<D：＼數學教學通訊中旬＼2024數學教學通訊中旬（11期）＼2024數學教學通訊中旬（11期） c＼11-96.tif>[圖5][B][C][A][E][F][D]

教學引導：學生在此環(huán)節(jié)中互動交流、合作探究，觀察分析圖形平移、翻折、旋轉后的變化，得出“雖位置發(fā)生了變化，但形狀、大小沒有變化”的結論. 在此基礎上，學生探尋兩個全等三角形的對應元素，關注其對應邊、對應角的關系，得出結論.

教學中教師完成知識總結，并指導學生規(guī)范書寫，以上述圖5的全等三角形為例，呈現如下全等性質.

知識總結：全等三角形的性質有對應邊相等、對應角相等.

示例：△ABC≌△DEF.

對應邊相等：AB=DE，AC=DF，BC=EF.

對應角相等：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.

教學建議：關于全等三角形性質的教學指導，教師應引導學生采用實踐演示、自主探究的學習方式. 整個過程滲透類比思想，讓學生感知知識間的有機結合. 操作探究中，學生應嚴格按照對應流程進行，經歷觀察、操作、歸納、總結等過程，完成知識總結歸納，提升數學思維能力.

3. 范例訓練，應用強化

學生完成知識總結歸納后，還需通過應用來鞏固知識，準確辨識圖形，掌握全等三角形的性質. 教師要選取范例并將其合理變式，引導學生去探索分析，最終解決問題，初步培養(yǎng)學生的解題思維.

探究1：對應關系強化

問題1：如圖6所示，△AOC≌△DOB，C和B、A和D是對應頂點，說出這兩個三角形中相等的邊、相等的角.

教學引導：學生思考如何變換可以使兩個三角形完全重合，重合后的對應邊和對應角是何種情形，從而得出結論，將△AOC翻折可以使△AOC與△DOB重合. 因為C和B、A和D是對應頂點，所以C和B重合，A和D重合.

相等關系：∠C=∠B，∠A=∠D，∠AOC=∠DOB；AC=DB，OA=OD，OC=OB.

探究2：知識靈活運用

問題2：將△ABC沿直線BC平移，得到△DEF，如圖7所示.

思考1：線段AB和線段AC的對應線段是什么？

思考2：若∠A=50°，∠B=30°，你知道其他各角的度數嗎？為什么？

教學引導：結合平移知識來強化學生的圖形辨識能力，進一步加深學生對全等三角形性質的理解. 教學中，學生先回顧全等三角形的性質，再結合平移過程確定三角形中的對應線段、對應角，靈活運用所學知識得出結論.

教學建議：范例訓練與應用強化環(huán)節(jié)需要關注兩點，一是問題設計的合理性，建議按照“知識強化—拓展分析”的思路來構建，覆蓋核心知識，適度拓展思維；二是注意方法的講解.

探究反思

1. 整合知識內容，明確教學重點

全等三角形是全等內容的起始課，其中的概念與性質是學生后續(xù)探究學習的關鍵，學生對其內容較為陌生. 教學中教師要深入解讀教材，整合知識內容，在此基礎上開展教學構建. 知識整合應注意兩點：一是圍繞教學大綱，結合教學任務，梳理知識的重點與難點；二是把握學情，結合章節(jié)前后內容，制定合理的教學規(guī)劃，明確后續(xù)教學環(huán)節(jié)的重點. 另外，教學解讀應注重學生情感素養(yǎng)方面的培養(yǎng)提升，全面覆蓋，多重發(fā)展.

2. 以學生為本，探究操作實踐

全等三角形的知識重點是概念與性質，與生活實際結合緊密，并具有一定的探究性、直觀性. 教師應采用知識探究、操作實踐的教學方式，以學生為本，圍繞知識重點設計探究活動，讓學生參與課堂討論，經歷多重探究過程，自主完成知識總結. 教師要合理設計問題，引導學生思考，從生活實例中發(fā)現全等，關注幾何全等的特征，逐步完成全等性質總結. 在整個過程中教師要關注學生的思維變化，根據學情來適度調整.

3. 滲透數學思想，培養(yǎng)學科素養(yǎng)

培養(yǎng)學生的“直觀想象、推理論證能力”是本章節(jié)教學的關鍵，教師要關注學生在活動中所表現的情感、態(tài)度，借助幾何全等的知識探究來加以培養(yǎng). 具體教學中，教師應在活動設計中逐步滲透思想方法，例如從“生活實例”到“幾何圖形”中滲透模型思想；“幾何變換”中滲透動態(tài)思想；“類比探究”中滲透類比思想；整個推理分析過程中培養(yǎng)學生的解析思維；問題解讀分析過程中合理引入數形結合思想. 通過直觀幾何教學來全面提升學生的思維水平，強化學生的核心素養(yǎng).

結束語

教學“全等三角形”時，教師要注意解讀教材內容，明確教學任務，合理安排教學流程. 整個教學以活動探究為主，讓學生經歷探究過程，在活動中互動交流、思考分析，掌握知識的同時提升綜合能力.