把握圖形內(nèi)涵 掌握解題鑰匙

習題是同學們鞏固知識、訓練思維能力的重要載體.學會科學審題，把握知識的真正內(nèi)涵，既有利于提高同學們的學習效率，也有利于提高同學們學習的積極性、主動性、自覺性，培養(yǎng)同學們嚴謹、科學的思維品質(zhì).

一、習題呈現(xiàn)

人教版數(shù)學教科書七年級下冊第159頁第6題內(nèi)容如下：

圖1、圖2是某年參加國際教育評估的15個國家學生的數(shù)學平均成績x（單位：分）的統(tǒng)計圖.

（1）哪一個圖能更好地說明一半以上國家的學生數(shù)學平均成績在60≤xlt;70組？

（2）哪一個圖能更好地說明學生數(shù)學平均成績在70≤xlt;80組的國家多于在50≤xlt;60組的國家？

解析：為了更清晰掌握直方圖與扇形圖的區(qū)別，列出表1.

清楚了知識的內(nèi)涵，解題自然就水到渠成了.

（1）扇形統(tǒng)計圖能更好地說明一半以上國家的學生數(shù)學平均成績在60≤xlt;70組.

（2）直方圖能更好地說明學生數(shù)學平均成績在70≤xlt;80組的國家多于在50≤xlt;60組的國家，

二、學以致用

例1 如圖3所示的是某年參加國際教育評估的15個國家學生的數(shù)學平均成績（單位：分）的統(tǒng)計圖（圖中每組數(shù)據(jù)均只含最小值，不含最大值）.則數(shù)學平均成績大于或等于60分的國家個數(shù)是______.

解析：由直方圖的意義，得60—70分的頻數(shù)為8，70～80分的頻數(shù)為4，故數(shù)學平均成績大于或等于60分的國家個數(shù)是12，故答案為12.

點譯：讀懂直方圖中的數(shù)據(jù)信息是解題的關鍵和基礎，

例2 （2023年上海）垃圾分類是指按照垃圾的不同成分、屬性、利用價值以及對環(huán)境的影響，并根據(jù)不同處置方式的要求，分成屬性不同的若干種類.某市試點區(qū)域的垃圾收集情況如圖4所示，已知可回收垃圾共收集60噸，且全市人口約為試點區(qū)域人口的10倍，那么估計全市可收集的干垃圾總量為____.

解析：先用60除以可回收垃圾所占百分比，得到該市試點區(qū)域的垃圾總量，再乘10得到全市垃圾總量，然后乘干垃圾所占的百分比即可.

該市試點區(qū)域的垃圾總量為60÷（1-50%-29%-1%）=300（噸），估計全市可收集的干垃圾總量為300×10×50%=1500（噸）.

點評：讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

試一試

（2023年成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊.成都市某學校于細微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務”活動.其服務項目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務”“文明宣傳”“交通勸導”，每名參加志愿者服務的師生只參加其中一項，為了解各項目參與情況，該校隨機調(diào)查了參加志愿者服務的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖5所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的師生共有多少人？請補全條形統(tǒng)計圖.

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“敬老服務”對應扇形的圓心角大小是多少？

（3）該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務，請你估計參加“文明宣傳”項目的師生人數(shù).

參考答案：（1）300人，補圖略.

（2）1440°.

（3）360.