強(qiáng)基固本 轉(zhuǎn)變思維

“一元一次方程”是“數(shù)與代數(shù)”板塊中的重要內(nèi)容，是方程思想及建模思想運(yùn)用的起始內(nèi)容，一元一次方程比有理數(shù)、整式更為抽象，對計(jì)算等綜合能力的要求更高，若同學(xué)們對一元一次方程相關(guān)概念的理解、性質(zhì)的運(yùn)用等能力有所欠缺，則容易造成答題錯(cuò)誤，現(xiàn)列舉一些典型錯(cuò)解進(jìn)行剖析．希望同學(xué)們能強(qiáng)基固本，提高審題能力．提升知識運(yùn)用能力，提高答題準(zhǔn)確率．

易錯(cuò)點(diǎn)一：對一無一次方程的概念理解不深

例1 在下列式子中，屬于一元一次方程的是（ ）．

A.x+y=1 B.2y=-3

C．2x-5 D．x2-1 =0

錯(cuò)解：選A或C或D．

剖析：本題考查一元一次方程的概念．x+y=1中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；2x-5不是方程，更不是一元一次方程；x2-1=0中未知數(shù)的次數(shù)不是1，不是一元一次方程．

正解：選B．

點(diǎn)評：對于一元一次方程的概念，我們要掌握三點(diǎn)：一是“只含有一個(gè)未知數(shù)（元）”；二是“未知數(shù)的次數(shù)都是1”；三是“整式方程”，判斷一元一次方程需要抓住這三點(diǎn)進(jìn)行辨析．

例2 若關(guān)于x的方程mxm-2_m+3 =0是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是（ ）．

A.x=0 B.x=3 C.x=-3 D.x=2

錯(cuò)解：選B或C或D．

剖析：本題考查一元一次方程的概念，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫作一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．本題可以直接從概念人手解題．由一元一次方程的特點(diǎn)得m-2=1，即m=3，則這個(gè)方程是3x=0．解得x=0.

正解：選A．

點(diǎn)評：對于含參數(shù)的一元一次方程，我們一定要抓住“一元一次方程”概念中的三個(gè)本質(zhì)要點(diǎn)，從而去解決問題．

易錯(cuò)點(diǎn)二：不能靈活運(yùn)用等式的性質(zhì)

例3 （2024年貴州）小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放人“■”“●”“▲”三種物體，如圖1所示，天平都保持平衡，若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，y，則下列關(guān)系式正確的是（ ）．

A.x=y B.x=2y

C.x=4y D.x=5y

錯(cuò)解：選A或B或D．

剖析：本題考查了設(shè)未知數(shù)列方程、等式的性質(zhì)、等量代換等知識，一些同學(xué)對其意義理解不透，再加上不能從算式轉(zhuǎn)變到方程，即不會設(shè)未知數(shù)列方程，導(dǎo)致沒有解題思路，設(shè)“▲”的質(zhì)量為a．由上頁圖1甲可得x+y=y+2a，即x=2a，由上頁圖1乙可得x+a=x+2y，即a=2y，所以x=4y.

正解：選C．

點(diǎn)評：對于代數(shù)中的許多問題，我們經(jīng)常需要引入合適的未知數(shù)，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解決．

易錯(cuò)點(diǎn)三：計(jì)算不過關(guān)

例4 解一元一次方程1／2（x+1）=1-1／3x時(shí)，去分母正確的是（ ）．

A.3（x+1）=1-2x

B.2 （x+1）=1-3x

C.2（x+1）=6-3x

D.3 （x+1）=6-2x

錯(cuò)解：選A或B或C．

剖析：選項(xiàng)A，B，C中的變形都是沒有正確利用等式的性質(zhì)去分母．本題中只需在等式兩邊都乘6即可達(dá)到去分母的目的．但要注意每一項(xiàng)都要乘6，不能漏乘，同時(shí)計(jì)算要正確．方程兩邊都乘6，得3（x+1）=6-2x.

正解：選D．

點(diǎn)評：本題考查去分母．解題關(guān)鍵是牢記去分母要點(diǎn)，注意計(jì)算一定要準(zhǔn)確．

易錯(cuò)點(diǎn)四：審題不清、不能合理使用方程思想及建模思想

例5 （2024年福建）今年我國國民經(jīng)濟(jì)開局良好，市場銷售額穩(wěn)定增長，社會消費(fèi)增長較快，第一季度社會消費(fèi)品零售總收入120 327億元，比去年第一季度增長4.7%，求去年第一季度社會消費(fèi)品零售總收入．若將去年第一季度社會消費(fèi)品零售總收入設(shè)為x億元，則符合題意的方程是（ ）．

A.（1+4.7%）x=120 327

B．（1-4.7%）x=120 327

C．x/1+4.7%=120 327

D．x/1-4.7%=120 327

錯(cuò)解：選B或C或D．

剖析：錯(cuò)在沒有審清題意，沒有弄清未知數(shù)x所表達(dá)的意義及題中增減、今年及去年的關(guān)系，選B的同學(xué)將增加理解成了減少，選C的同學(xué)將今年及去年的關(guān)系弄錯(cuò)了，選D的同學(xué)綜合了選B的同學(xué)和選C的同學(xué)的錯(cuò)誤，將去年第一季度社會消費(fèi)品零售總收入設(shè)為x億元，根據(jù)題意應(yīng)得（1+4.7%）x=120327．

正解：選A.

點(diǎn)評：本題主要考查了一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意。并能根據(jù)題目中的相等關(guān)系準(zhǔn)確列出方程．

試一試

1.已知下列方程：①x-2=2/x；②0.3x=1；③x/2=5x+1；④x2-4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是（ ）．

A．2 B．3

C.4 D．5

2．方程3x=2x+7的解是（ ）．

A.x=4 B.x=-4

C.x=7 D.x=-7

參考答案：

1．B

2．C