摘" 要：面對復雜多變的自然環(huán)境和日益增長的防洪需求，寧夏清水河流域的水庫系統(tǒng)面臨著防洪供水及灌溉等多重挑戰(zhàn)。為了有效應對這些挑戰(zhàn)并優(yōu)化資源配置，該文構建一個多目標優(yōu)化模型，旨在分析并平衡不同目標間的沖突，特別是在防洪與灌溉之間的權衡。模型被應用于清水河流域的多水庫系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含多個重要水庫，共同服務于區(qū)域防洪、灌溉及電力生產等多元需求。通過模擬不同風暴洪水事件，并將其用于優(yōu)化模型。結果表明，不同的水庫用途之間存在顯著的權衡關系，并表明考慮此類沖突對于提升系統(tǒng)整體效能具有重要意義。

關鍵詞：多水庫系統(tǒng)；防洪優(yōu)化；多目標優(yōu)化模型；權衡需求；洪水事件

中圖分類號：TV697.2" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2024）36-0081-04

Abstract： Faced with the complex and ever-changing natural environment and growing flood control needs， the reservoir system in the Qingshui River Basin in Ningxia is facing multiple challenges such as flood control， water supply and irrigation. In order to effectively address these challenges and optimize resource allocation， this paper constructs a multi-objective optimization model to analyze and balance conflicts between different goals， especially the trade-off between flood control and irrigation. The model was applied to a multi-reservoir system in the Qingshui River Basin， which includes multiple important reservoirs that jointly serve diverse needs such as regional flood control， irrigation and power production. By simulating different storm and flood events and using them to optimize the model， the results show that there are significant trade-offs between different reservoir uses， and that considering such conflicts is of great significance to improve the overall efficiency of the system.

Keywords： multi-reservoir system; flood control optimization; multi-objective optimization model; trade-off demand; flood event

隨著中國經濟社會的快速發(fā)展，水資源管理和防洪工作顯得尤為重要[1]。不斷增長的能源需求和人口密集區(qū)的安全需求，對不同流域的水庫系統(tǒng)提出了新的挑戰(zhàn)，要求在水力灌溉、供水保障與防洪減災等方面實現高效協同[2]。特別是在汛期，如何平衡水庫防洪與灌溉的需求，成為了一個亟待解決的關鍵問題[3]。

傳統(tǒng)上，水庫防洪系統(tǒng)的運行多依賴于經驗調度或單一目標優(yōu)化模型，難以全面考慮并有效處理防洪、灌溉等多目標間的復雜關系[4]。近幾十年來，國內外學者在水庫防洪優(yōu)化模型方面取得了顯著進展，如動態(tài)規(guī)劃、線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃及混合整數線性規(guī)劃等方法的引入，為復雜水庫系統(tǒng)的優(yōu)化調度提供了新的思路[5-6]。然而，針對特定流域的實際情況，構建適用于多目標沖突解決的防洪優(yōu)化模型仍具有重要研究價值。

本研究基于國內外防洪優(yōu)化模型的研究成果，結合寧夏清水河流域的具體特點，構建了一個多目標優(yōu)化模型，旨在通過定量分析不同洪水事件下防洪與灌溉之間的權衡關系，為清水河流域水庫系統(tǒng)的科學調度和高效管理提供理論依據和技術支持。通過模型的應用，期望能夠提出一套有效的系統(tǒng)運行方案，以應對未來可能面臨的防洪挑戰(zhàn)，保障流域內人民生命財產安全和經濟社會可持續(xù)發(fā)展。

1" 材料與方法

本研究聚焦于水庫系統(tǒng)運行管理，旨在平衡防洪、供水和水電灌溉等多重目標。通過構建多目標混合整數線性規(guī)劃（MILP）模型，探討在保障下游防洪安全的同時，最小化水力灌溉損失及提高供水可靠性的策略。

1.1" 多目標研究方法

水庫系統(tǒng)的運行涉及多個相互沖突的目標，包括減少下游洪水損害、維持水力灌溉能力及確保供水可靠性。本研究采用多目標優(yōu)化方法，以應對這些沖突目標。多目標優(yōu)化的結果通常表現為一系列非劣解集，即帕累托前沿，而非單一最優(yōu)解。圖1顯示了典型的帕累托曲線以及該曲線的2個極端替代方案的示意圖。備選方案1代表水力灌溉損害最小的情況，備選方案2代表下游損害最大的情況。

1.2" 模型構建

為實現多目標的研究方法，建立了一個多目標MILP優(yōu)化模型。模型的基本公式如下所述。

1.2.1" 目標函數

1）目標一：最小化下游洪水損害。通過減少控制點的峰值流量來實現，目標函數表達式為

式中：j為下游損傷中心指數；n為下游損傷中心數；而D■■為損傷中心j下游損傷量，m3。

2）目標二：最小化水力灌溉損失。在洪水事件發(fā)生前，通過最小化防洪庫容的分配來減少水力灌溉損失，目標函數表達式為

式中：i為水庫指數；m為水庫數量；而D為水庫因防洪而損失的水力灌溉量，kWh。

1.2.2" 約束條件

1）物理約束。物理約束定義了在水平運行時間內存儲容量和最大出口能力的限制。水庫的范圍從最大可能水庫（S）到最小需要水庫（S），如下

水庫的泄洪能力是庫容的函數，這個函數稱為額定值曲線，其決定了水庫的泄洪能力。

式中：Ri，t為t時期水庫i的釋放量，m3/s；Si，t為t時期水庫i的蓄水量，m3/s；R為t時期水庫i最大可能釋放量，m3/s；fi為水庫i的水位流量曲線。

此外，由于泄漏結構的物理和操作限制，每2個相鄰時間段的釋放變化幅度受到一個恒定值（ACR）的限制，即

式中：ACRi為水庫i的允許釋放變化幅度，m3/h。

2）水庫連續(xù)性方程。這一約束基于連續(xù)性原則，指出在任何時間段內，自然流入和人工流入（來自上游水庫釋放）減去流出（釋放）的總和必須等于水庫蓄水量的變化。洪水期水庫的蒸發(fā)損失通常只占總流量的很小一部分，因此不包括在模型中。假設流量在每個離散時間段t內呈線性變化，則連續(xù)性方程如下

式中：？駐t為獲得合適路線而選擇的時間間隔，h；Ii，t和Ii，t+1為在時間段t和t+1開始時水庫i的自然流入量，m3/h；Qi，t和Qi，t+1為在時間段t和t+1開始時水庫i的人工流入量，m3/h。

3）河流路由方程。使用Muskingum方法描述河流中洪水波的傳播

式中：i為下游水庫指數；j為上游水庫指標；K為洪波通過路由河段的傳播時間，h；X為無量綱權值（0≤X≤0.5）；O和R分別為流出（下游水庫人工流入）和流入（上游水庫釋放）到路由河段的水量，m3/h。路由系數的大小可能在某種程度上受洪水嚴重程度影響，并且可能會有一些來自未受控制的排水區(qū)域的局部流入通過路由進入，這些情況在分析中應予以考慮。

1.3" 案例研究

將多目標優(yōu)化模型應用于寧夏清水河流域水庫系統(tǒng)。清水河流域的流域面積約為3 000 km2，包括多條主要支流，如大河口、窯子溝、三道溝等。根據流域的綜合規(guī)劃，清水河流域水庫系統(tǒng)包含數個大型多用途水庫，其中部分水庫（如大壩水庫、立家山水庫）已經建成并投入使用，還有2座水庫尚未建成?？値烊轂?.5億m3，控制流域面積3 200 km2，占清水河總流域面積的50%。該多庫系統(tǒng)的有效庫容總和顯著，為檢驗所建立的多目標模型在復雜水庫系統(tǒng)中處理防洪、灌溉等不同目的之間沖突時的適用性和有效性提供了一個非常合適的案例。此外，為了比較其他未建水庫對減少洪澇災害的影響，對2種不同的系統(tǒng)配置進行模型運行。

2" 結果與討論

在本研究中，通過構建多目標混合整數線性規(guī)劃（MILP）模型，對水庫系統(tǒng)在不同配置情況下的防洪與灌溉效益進行了綜合分析。模型輸入數據涵蓋了詳細的入流記錄、自定義的損傷函數（涵蓋峰值流量影響及水電損失）以及具體的水庫系統(tǒng)特性?；?968年至2022年長達54年的降雨徑流模型生成的入流數據，設定了25 a、50 a和100 a 3種不同重現期的洪水事件作為模擬情景，旨在全面評估水庫系統(tǒng)的應對能力。

2.1" 防洪系統(tǒng)規(guī)劃的帕累托優(yōu)化

核心成果在于生成了反映防洪與灌溉間權衡關系的帕累托曲線，該曲線直觀展示了不同洪水情境下，水庫系統(tǒng)運行的有效解決方案集。圖2清晰展示了針對所有洪水事件，2種系統(tǒng)配置（現狀運行與完全開發(fā)）下的帕累托曲線對比。結果表明，相較于現狀運行，完全開發(fā)的水庫系統(tǒng)顯著提升了防洪與灌溉的綜合效率，特別是在極端洪水事件（如百年一遇洪水）下，仍能實現無下游損害的解決方案，體現了系統(tǒng)優(yōu)化配置的顯著優(yōu)勢。

進一步分析發(fā)現，帕累托曲線的初期斜率較大意味著在下游損害較小的區(qū)域內，水電損失的增加較為陡峭，反映了資源分配初期的顯著沖突，然而，在完全開發(fā)的水庫系統(tǒng)中，這一趨勢相對平緩，體現了系統(tǒng)靈活性與緩沖能力的提升。

2.2" 防洪能力規(guī)劃與運行策略

基于帕累托曲線的有效解，量化了不同解決方案下的水庫防洪能力需求，這對于指導實際防洪策略至關重要。表1和表2詳細列出了在最小、最大及中等下游損害情況下，各水庫所需的具體防洪能力。研究發(fā)現，跋山水庫在現狀配置中及未建水庫1號在完全開發(fā)配置中，對于最小化下游損失起著關鍵作用。而隨著下游損害容忍度的增加，關鍵水庫組合也發(fā)生相應變化，體現了靈活配置策略的重要性。

此外，圖3為跋山水庫和田莊水庫在第一種配置下的具體運行策略，揭示了洪水事件期間水庫蓄放水的動態(tài)調整過程。通過分析水庫的蓄水與放水曲線，發(fā)現一種共同的趨勢：在洪水初期，水庫迅速釋放庫容以蓄洪；隨后，在洪水峰值前將庫容恢復至最大水平以應對可能的更高洪水流量；最后，在洪水退去階段，通過調節(jié)放水量來控制下游流量。這一運行策略有效地平衡了防洪與蓄水需求，為水庫系統(tǒng)的安全運行提供了有力保障。

3" 結論

本研究通過建立并求解多目標、多水庫的MILP模型，成功繪制了水庫防洪系統(tǒng)優(yōu)化的帕累托曲線，為同時降低下游與水電災害提供了科學依據。模型在不同水庫系統(tǒng)配置下的應用結果表明，完全開發(fā)的水庫系統(tǒng)在防洪與灌溉效益上均表現出顯著優(yōu)勢，為決策者提供了多樣化的解決方案集。此外，本研究還深入探討了防洪能力規(guī)劃及運行策略，為水庫系統(tǒng)的長期規(guī)劃與短期操作提供了寶貴的參考信息。因此，該模型不僅加深了對多用途水庫系統(tǒng)防洪能力的理解，也具備了作為水庫防洪系統(tǒng)評價、規(guī)劃與運行實用工具的潛力。

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