關(guān)鍵詞：礦井通信；射線追蹤法；路徑損耗模型；基站選址；覆蓋半徑；數(shù)字高程模型；遺傳算法

中圖分類(lèi)號(hào)：TD655 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

5G網(wǎng)絡(luò)在煤礦智能化建設(shè)中扮演著至關(guān)重要的角色[1-3]。為了滿足煤礦在安全生產(chǎn)、環(huán)境監(jiān)測(cè)和應(yīng)急通信等關(guān)鍵領(lǐng)域的需求，確保煤礦巷道內(nèi)無(wú)線信號(hào)的全面覆蓋顯得尤為必要。盡管煤礦基站的發(fā)射功率受到限制[4]，但不是影響無(wú)線網(wǎng)絡(luò)覆蓋的主要因素。在巷道環(huán)境中，信號(hào)為多分支結(jié)構(gòu)，路徑損耗較高。巷道壁通過(guò)吸收、反射、散射和繞射等削弱信號(hào)功率，在極端情況下甚至可能阻斷信號(hào)，形成陰影區(qū)域[5-6]。因此，巷道內(nèi)的信號(hào)覆蓋不僅取決于基站位置的鏈路狀態(tài)（例如視距或非視距），還受到基站布局和巷道幾何結(jié)構(gòu)的制約。為了達(dá)到所需的無(wú)線信號(hào)覆蓋效果，必須進(jìn)行基站選址規(guī)劃。

基站選址規(guī)劃的關(guān)鍵前提是確定基站覆蓋半徑，而覆蓋半徑取決于發(fā)射功率和路徑損耗。巷道環(huán)境中同時(shí)存在直達(dá)信號(hào)和反射信號(hào)。巷道壁的反射作用會(huì)引入額外損耗。由于存在多徑傳播，有限封閉環(huán)境常伴隨多徑衰落和時(shí)延擴(kuò)展[7-8]。射線追蹤法能精確計(jì)算電波在有限空間內(nèi)的傳播特性，應(yīng)對(duì)復(fù)雜場(chǎng)景和幾何結(jié)構(gòu)的挑戰(zhàn)。通過(guò)模擬射線從發(fā)射點(diǎn)經(jīng)過(guò)場(chǎng)景中各物體后的路徑，可準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)波的反射和折射現(xiàn)象[9-12]。利用射線追蹤法，能夠計(jì)算出煤礦巷道中的路徑損耗，進(jìn)而確定基站覆蓋半徑。

網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中的基站選址問(wèn)題通常屬于非確定性多項(xiàng)式問(wèn)題，隨著問(wèn)題規(guī)模的增加，計(jì)算時(shí)間呈指數(shù)增長(zhǎng)[13-15]。這類(lèi)問(wèn)題可通過(guò)優(yōu)化算法解決，例如退火算法[16]、遺傳算法[17]、啟發(fā)式算法[18]。目前關(guān)于選址規(guī)劃的研究大多通過(guò)最大化視距區(qū)域的覆蓋范圍來(lái)實(shí)現(xiàn)基站選址[19-22]。例如，文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[20]使用優(yōu)化工具自動(dòng)規(guī)劃了密集城市環(huán)境中的毫米波網(wǎng)絡(luò)，并分析了基站密度和覆蓋情況。文獻(xiàn)[21]通過(guò)可擴(kuò)展算法對(duì)基站位置進(jìn)行優(yōu)化后，在不影響覆蓋率的前提下，基站數(shù)量減少了50%。文獻(xiàn)[22]研究了最小成本的基站選址問(wèn)題，其中潛在覆蓋區(qū)域僅限于視距區(qū)域。上述研究忽略了非視距區(qū)域的基站選址問(wèn)題。由于巷道幾何結(jié)構(gòu)的獨(dú)特性，傳統(tǒng)選址方法不適用于煤礦巷道，需要新的策略來(lái)解決巷道非視距環(huán)境的選址問(wèn)題。本文基于射線追蹤路徑損耗模型確定基站覆蓋半徑，并提出一種基于幾何框架的離散規(guī)劃方法，可解決巷道中基站選址問(wèn)題。

值得注意的是，該損耗模型主要考慮了直達(dá)路徑和反射路徑的功率?；趽p耗模型，建立一個(gè)5 m×5 m 的矩形斷面巷道，計(jì)算接收功率隨距離變化的衰減情況，結(jié)果如圖3 所示。可看出，信號(hào)頻率為900 MHz 時(shí)衰減更慢，這意味著在相同發(fā)射功率下較低頻率的信號(hào)覆蓋范圍更大。通過(guò)損耗模型可獲得不同接收功率閾值下的基站覆蓋半徑，用于基站位置優(yōu)化。

2巷道基站位置優(yōu)化

為優(yōu)化設(shè)備（如傳感器、路由器、基站等）位置并最大化覆蓋范圍，選址規(guī)劃的首要目標(biāo)是在確保基站數(shù)量一定的前提下實(shí)現(xiàn)最優(yōu)布局。傳統(tǒng)的選址規(guī)劃方法通常只考慮視距區(qū)域（即無(wú)障礙物遮擋的區(qū)域），本文提出了一種適用于非視距環(huán)境的選址規(guī)劃方法，該方法可解決具有復(fù)雜邊界和障礙物的巷道基站選址問(wèn)題。視距模型和非視距模型如圖4 所示，其中灰色區(qū)域表示障礙物，黑色線條表示模型或障礙物邊界，網(wǎng)格狀區(qū)域?yàn)榇?guī)劃區(qū)域。

2.1巷道離散模型

數(shù)字高程模型是一種用于表示地球表面地形起伏的數(shù)字模型，能夠提供地形和建筑的三維信息，廣泛應(yīng)用于地形分析、水文模擬、城市規(guī)劃等領(lǐng)域[23]。利用礦井巷道模型矢量圖，可生成光柵形式的數(shù)字高程模型，該模型以正方形網(wǎng)格為基礎(chǔ)。每個(gè)網(wǎng)格的質(zhì)心位置表示為三維坐標(biāo)，包括二維坐標(biāo)和高度數(shù)據(jù)。數(shù)字高程模型的精度依賴于分辨率，分辨率決定了網(wǎng)格密度。雖然增加網(wǎng)格數(shù)量可提升矢量圖的精度，但也會(huì)顯著增加計(jì)算復(fù)雜度。為在精度與計(jì)算效率之間取得平衡，本文采用網(wǎng)格形式的數(shù)字高程模型，以簡(jiǎn)化后續(xù)的優(yōu)化算法。

巷道數(shù)字高程模型如圖5 所示，灰色線條表示巷道壁，黑色細(xì)線為網(wǎng)格線。放置基站后，黑色粗線為選定接收功率閾值的覆蓋臨界線。假設(shè)巷道模型內(nèi)第i 個(gè)基站的位置坐標(biāo)為（x_i， y_i， z_i），基站向巷道延伸方向傳輸信號(hào)時(shí)，其覆蓋區(qū)域位于臨界線以內(nèi)。如果第j 個(gè)網(wǎng)格在臨界線內(nèi)，則視為被第i 個(gè)基站覆蓋。

900 MHz 下坐標(biāo)為（0，2.5，2） m 的基站水平剖面局部覆蓋熱圖如圖6 所示。可看出隨著與基站距離的增加， 信號(hào)強(qiáng)度逐漸變?nèi)?。為了方便?jì)算， 取?80 dBm 作為閾值，覆蓋半徑為200 m。

目標(biāo)函數(shù)計(jì)算的是所有已覆蓋網(wǎng)格的數(shù)量，覆蓋面積等于覆蓋網(wǎng)格數(shù)量與單個(gè)網(wǎng)格面積的乘積。覆蓋率為已覆蓋面積與整個(gè)巷道計(jì)算區(qū)域總面積的比值。

2.3基站選址問(wèn)題計(jì)算過(guò)程

基站選址問(wèn)題計(jì)算過(guò)程如圖7 所示。首先，繪制數(shù)字高程地圖模型，在繪制的模型中建立坐標(biāo)系以確定相位位置關(guān)系，同時(shí)將繪制的地圖網(wǎng)格化；其次，通過(guò)編碼將地圖模型中的元素映射成數(shù)據(jù)形式儲(chǔ)存；然后，通過(guò)算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算和迭代；最后，輸出優(yōu)化后的基站位置和對(duì)應(yīng)的覆蓋率。

通過(guò)數(shù)據(jù)分類(lèi)和存儲(chǔ)實(shí)現(xiàn)巷道建模，數(shù)據(jù)分類(lèi)為巷道墻壁、目標(biāo)區(qū)域、無(wú)效區(qū)域、基站、被覆蓋的區(qū)域。其中，墻壁的作用是阻擋信號(hào)傳播；目標(biāo)區(qū)域是指巷道內(nèi)部需要被覆蓋的區(qū)域；無(wú)效區(qū)域指不需要覆蓋的區(qū)域（障礙物）。模型數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在1 個(gè)矩陣中，矩陣的每個(gè)元素都包含1 個(gè)坐標(biāo)值，表示該元素在地圖模型中的位置。模型的幾何尺寸由網(wǎng)格大小和矩陣維度決定。

利用遺傳算法對(duì)初始基站位置進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)刪除1 個(gè)舊基站并添加1 個(gè)新基站來(lái)調(diào)整覆蓋面積，重復(fù)這一過(guò)程，直到覆蓋率達(dá)到最優(yōu)值。具體而言，每個(gè)染色體代表1 組基站的位置，基因編碼代表基站的具體坐標(biāo)。通過(guò)隨機(jī)生成p 組不同位置信息的基站集合作為初始種群，以確保搜索空間的多樣性。通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)衡量每個(gè)染色體的優(yōu)劣，該函數(shù)以基站覆蓋的網(wǎng)格數(shù)量（即目標(biāo)函數(shù)值）為主要評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。在此基礎(chǔ)上，種群染色體通過(guò)基因選擇、交叉和變異等操作逐步進(jìn)化，從而優(yōu)化基站布局。選擇操作依據(jù)染色體的適應(yīng)度值，優(yōu)先保留覆蓋率較高的個(gè)體；交叉操作結(jié)合父母染色體的信息，生成新的子代，以探索更優(yōu)解；變異操作通過(guò)隨機(jī)調(diào)整基因位置信息，進(jìn)一步增加種群的多樣性，防止陷入局部最優(yōu)解。上述過(guò)程反復(fù)迭代，直至達(dá)到預(yù)設(shè)的終止條件（最大迭代次數(shù)或目標(biāo)適應(yīng)度值），從而確定基站的最優(yōu)位置組合。遺傳算法流程如圖8所示。

3仿真模擬和測(cè)試驗(yàn)證

3.1數(shù)值計(jì)算

在Python 3.8.10 平臺(tái)借助示例二維地圖進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，二維模擬巷道如圖9 所示，巷道高度為5 m，寬度為5 m。巷道每個(gè)交叉處節(jié)點(diǎn)用黑色字母表示，AB=290 m， BC=100 m， DE=GF=210 m， CD=IG=245 m， NI=165 m， DG=CI=325 m， GH=IK=NL=465 m，JM=180 m， OL=685 m， QT=245 m， RP=400 m， OS=705 m。坐標(biāo)原點(diǎn)為（0，0），設(shè)覆蓋半徑為200 m，假設(shè)巷道內(nèi)部沒(méi)有障礙物，通過(guò)配置1 m×1 m 的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

基站數(shù)量與覆蓋率的關(guān)系如圖10 所示，紅色曲線是遺傳算法計(jì)算結(jié)果，黑色曲線為理想覆蓋率，藍(lán)色曲線是二者的差異。可看出，優(yōu)化后前10 個(gè)基站覆蓋率是線性變化的，且與理想計(jì)算結(jié)果吻合。第10～18 個(gè)基站的曲線存在差異，原因是巷道尺寸有限，每個(gè)基站的覆蓋范圍無(wú)法得到充分利用。例如TE 段長(zhǎng)620 m，如果放置2 個(gè)基站，則覆蓋范圍為800 m， 覆蓋面積出現(xiàn)冗余。由式（15） 計(jì)算可得，100% 覆蓋時(shí)的基站數(shù)量為14 個(gè)，而優(yōu)化算法計(jì)算得到14 個(gè)基站可使覆蓋率達(dá)91.2%，覆蓋率與理想狀態(tài)不同的原因與上述類(lèi)似。算法為了在固定的基站數(shù)量下得到基站的最優(yōu)位置，盡量避免了2 個(gè)基站重復(fù)覆蓋的區(qū)域，使得覆蓋效率最大。

分別部署13，14，15個(gè)基站，基站位置見(jiàn)表1—表3，括號(hào)里的數(shù)值為高度坐標(biāo)（斜井和豎井處的基站帶有高度數(shù)據(jù)）。3個(gè)表格中基站的位置相似，即算法迭代的最優(yōu)結(jié)果使得基站趨于這些優(yōu)勢(shì)的位置。部署不同數(shù)量基站的區(qū)別在于是否覆蓋了JM，OS，AB段巷道，尤其是JM 段，因?yàn)? 個(gè)基站的覆蓋權(quán)重為7.2%，而JM 段僅為目標(biāo)區(qū)域的3%，算法不會(huì)考慮在該位置部署基站，除非基站是充足的，如采用16個(gè)以上基站時(shí)的覆蓋率幾乎接近100%。

3.2三維模型仿真

在FEKO軟件的Winprop模塊中建立相同巷道場(chǎng)景，并構(gòu)建三維模型（圖11），模型尺寸與3.1 節(jié)保持一致。電磁波傳播預(yù)測(cè)采用標(biāo)準(zhǔn)射線追蹤模型。巷道壁由混凝土材料制成，相對(duì)介電常數(shù)為4.3，電導(dǎo)率為0.005 S/m，磁導(dǎo)率接近真空。設(shè)基站高度為2 m，在巷道范圍內(nèi)，基站可向2 個(gè)方向輻射電波。

使用表2所示的基站布置方案進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖12 所示?？煽闯鯦M 段未被覆蓋，而其他目標(biāo)區(qū)域幾乎均被?80 dBm 的電波覆蓋，與數(shù)值計(jì)算分析結(jié)果一致。原因是JM 段的長(zhǎng)度僅為180 m，基站置于其他區(qū)域可使覆蓋率更高。通過(guò)以?80 dBm 為閾值的覆蓋/中斷圖可更容易觀察到這一結(jié)果，覆蓋率為93.6%，比優(yōu)化算法計(jì)算結(jié)果高一些，這是因?yàn)橄噜徎就l信號(hào)的疊加使得信號(hào)強(qiáng)度有所提升。巷道部分路徑的接收功率如圖13 所示，交叉點(diǎn)處的接收功率強(qiáng)度用字母標(biāo)出。圖13 更加清晰地展示了各段巷道的覆蓋情況，圖中灰色線條為?80 dBm閾值線，可以清晰地看到低于閾值線以下未被覆蓋的區(qū)域。例如圖13（e）中QL 段中間415～580 m 處未被大于?80 dBm 信號(hào)覆蓋。

3.3井下實(shí)測(cè)

為了驗(yàn)證射線追蹤路徑損耗模型的實(shí)際應(yīng)用效果，在礦井巷道中測(cè)試路徑接收功率，測(cè)試環(huán)境如圖14 所示。在斷面為矩形的煤礦巷道中，設(shè)測(cè)試間隔為5 m，測(cè)試總長(zhǎng)220 m 的路徑中的信號(hào)接收功率，并與射線追蹤模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖15所示?？煽闯鰷y(cè)試結(jié)果略低于模擬結(jié)果，這可能是因?yàn)榕c模擬環(huán)境相比，實(shí)際煤礦巷道電磁環(huán)境不太理想，并且受到運(yùn)輸線路、管道、鋼網(wǎng)、軌道、設(shè)備噪聲和其他噪聲的影響。對(duì)于測(cè)量和模擬結(jié)果，?80 dBm 的信號(hào)強(qiáng)度可提供200 m 的覆蓋半徑，驗(yàn)證了射線追蹤路徑損耗模型的有效性。

4討論和展望

通過(guò)巷道建模和數(shù)值計(jì)算，可在較復(fù)雜的非視距環(huán)境中獲得較優(yōu)基站布局。大多現(xiàn)有方法通過(guò)增加基站發(fā)射功率或調(diào)整天線角度來(lái)減少盲區(qū)，這些方法在一定程度上有效，但沒(méi)有考慮網(wǎng)絡(luò)整體優(yōu)化和成本效益。相比之下，本文通過(guò)全局優(yōu)化策略確定基站最佳位置，在不增加額外硬件成本的情況下提高了覆蓋質(zhì)量?；疚恢脙?yōu)化方法對(duì)比見(jiàn)表4。

短距離信號(hào)盲區(qū)是移動(dòng)通信中一個(gè)長(zhǎng)期存在的問(wèn)題。尤其是在復(fù)雜環(huán)境內(nèi)，障礙物的阻擋和復(fù)雜地形常導(dǎo)致信號(hào)覆蓋不均。為了克服這一挑戰(zhàn)，可采用新的技術(shù)手段進(jìn)對(duì)短距離盲區(qū)進(jìn)行覆蓋，例如，將可重構(gòu)智能表面作為低功耗的中繼，對(duì)入射信號(hào)方向進(jìn)行調(diào)整，從而覆蓋盲區(qū)。隨著5G 和未來(lái)6G技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)密度和復(fù)雜性將進(jìn)一步增加，為基站位置優(yōu)化帶來(lái)新的挑戰(zhàn)。

5結(jié)論

1） 根據(jù)射線追蹤法原理構(gòu)建了射線追蹤路徑損耗模型，獲得不同接收功率閾值下的基站覆蓋半徑。

2） 基于射線追蹤路徑損耗模型，提出了一種適用于非視距環(huán)境的基站選址方法，通過(guò)最小化基站數(shù)量和位置優(yōu)化達(dá)到最佳覆蓋率。

3） 仿真結(jié)果表明，使用14個(gè)基站的選址方案時(shí)，網(wǎng)絡(luò)覆蓋率為91.2%，與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的誤差僅為2.4%。煤礦巷道實(shí)測(cè)結(jié)果表明，信號(hào)接收功率略低于模擬結(jié)果，?80 dBm 信號(hào)強(qiáng)度可提供200 m 的覆蓋半徑，驗(yàn)證了射線追蹤路徑損耗模型的有效性。