市域列車碳鋼底架結(jié)構(gòu)參數(shù)的輕量化聲學(xué)研究

摘" 要：該文基于有限元-統(tǒng)計(jì)能量分析方法（Finite element-Statistical energy analysis， FE-SEA）建立市域列車碳鋼底架地板結(jié)構(gòu)隔聲特性預(yù)測模型，分析地板底架結(jié)構(gòu)的筋板角度、筋板厚度、上板和下板厚度4個(gè)參數(shù)對其隔聲特性的影響，并以質(zhì)量定律的輕量化原則為判定標(biāo)準(zhǔn)對4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行選擇，以確定最優(yōu)方案，最終實(shí)現(xiàn)碳鋼底架地板結(jié)構(gòu)的輕量化聲學(xué)優(yōu)化。結(jié)果表明，在所列舉的碳鋼底架地板結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方案中，選擇筋板角度為40°，筋板厚度為0.9 mm，上板厚度為2.4 mm，下板厚度為3.0 mm的碳鋼底架地板方案，其具有最佳的輕量化聲學(xué)優(yōu)化效果。該研究可為市域列車車體結(jié)構(gòu)的輕量化減振降噪優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞：市域列車；碳鋼底架結(jié)構(gòu)；FE-SEA；輕量化；質(zhì)量定律；隔聲特性分析

中圖分類號：U231" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2025）01-0079-07

Abstract： This paper is based on the finite element-statistical energy analysis method （FE-SEA） establishes a prediction model for the sound insulation characteristics of carbon steel underframe floor structures in urban areas， analyzes the influence of four parameters of the floor underframe structure， rib thickness， and upper and lower plate thicknesses on the sound insulation characteristics， and selects the four structural parameters based on the lightweight principle of the Law of Mass as the judgment criterion to determine the optimal plan， and ultimately realizes lightweight acoustic optimization of carbon steel underframe floor structures. The results show that among the listed carbon steel underframe floor structural parameter optimization schemes， the carbon steel underframe floor scheme with a rib angle of 40°， a rib thickness of 0.9 mm， an upper plate thickness of 2.4 mm， and a lower plate thickness of 3.0 mm has the best lightweight acoustic optimization effect. This research can provide reference for the optimal design of lightweight vibration reduction and noise reduction of urban train body structures.

Keywords： urban train; carbon steel underframe structure; FE-SEA; lightweight; mass law; sound insulation characteristics analysis

近年來，我國的城市軌道交通快速發(fā)展，但也潛藏著一些隱患。車輛行駛引發(fā)的振動噪聲會對乘車環(huán)境造成嚴(yán)重影響，直接影響司機(jī)和乘客的舒適性，因此，城市軌道交通的車內(nèi)振動噪聲問題已不容忽視。

城軌列車的車內(nèi)噪聲水平是影響司機(jī)和乘客乘坐舒適性的關(guān)鍵因素，車體結(jié)構(gòu)的隔聲性能是城軌列車性能的評價(jià)指標(biāo)之一[1]，在車內(nèi)噪聲水平的控制上起著關(guān)鍵作用。研究表明，輪軌噪聲是城市軌道交通噪聲的主要來源[2]，輪軌噪聲主要通過地板傳入車內(nèi)，因此，研究城軌列車地板底架結(jié)構(gòu)的聲振性能是開展車內(nèi)減振降噪工作的重要基礎(chǔ)。Cotoni等[3]基于FE-SEA混合法建立了高速列車地板波紋鋁型材模型，并通過數(shù)值法對模型做了相應(yīng)的驗(yàn)證。Zhang等[4]基于波數(shù)有限元法調(diào)查了鋁型材地板結(jié)構(gòu)厚度、筋板數(shù)量、筋板形狀等參數(shù)對結(jié)構(gòu)隔聲特性的影響。沈火明等[5]基于FE-SEA混合法及周期子結(jié)構(gòu)原理研究了波紋板鋁型材腹板傾角對其隔聲性能的影響。除了對鋁型材結(jié)構(gòu)聲振特性進(jìn)行研究，許多國內(nèi)外學(xué)者還通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化對鋁型材結(jié)構(gòu)的聲振特性進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。Kim等[6]利用有限元方法，研究了鋁型材內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化對其輕量化及隔聲性能的影響，結(jié)果表明，鋁型材在減重6%的情況下，800 Hz以上的隔聲性能依然優(yōu)異。馬漢平[7]以鋁型材的隔聲為優(yōu)化目標(biāo)，對結(jié)構(gòu)的面板和筋板厚度進(jìn)行了優(yōu)化。伏蓉等[8-9]、張捷等[10]探討了車體鋁型材、層狀結(jié)構(gòu)建模及關(guān)鍵因素對聲振特性的影響。

高速列車輕量化是實(shí)現(xiàn)更高運(yùn)營速度和降低能源消耗的有效途徑，是當(dāng)前高速列車發(fā)展的大趨勢[11]。近些年來，高速列車輕量化的途徑主要有采用新型材料[12]或者對車輛結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)[13]。Seo等[14]采用蜂窩復(fù)合材料代替車體上部分結(jié)構(gòu)材料，下底架采用不銹鋼。該混合殼體克服了以往復(fù)合材料撓度大、車身分段、設(shè)備安裝困難等缺點(diǎn)，還有助于減輕車體的重量。Cho等[15]將碳纖維增強(qiáng)材料用來代替車體原有材料，經(jīng)過對蜂窩夾層厚度和加強(qiáng)筋厚度的優(yōu)化，最終使車體比原車體輕29.0%。張凱函[16]以高速試驗(yàn)列車為研究對象，在列車原有的底架結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行形狀優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)截面筋板結(jié)構(gòu)的布局優(yōu)化，在減輕重量的同時(shí)增大了其截面慣性矩。

但是，輕量化與高隔聲存在矛盾關(guān)系。因此，如何設(shè)計(jì)車體結(jié)構(gòu)，使其既能實(shí)現(xiàn)輕量化要求，又能維持其原有的隔聲性能，甚至一定程度上提高其隔聲性能，是城市軌道交通發(fā)展面臨的關(guān)鍵技術(shù)難題[17]。

本文主要針對市域列車的碳鋼底架地板結(jié)構(gòu)隔聲性能進(jìn)行研究?；贔E-SEA混合法，建立市域列車碳鋼底架地板結(jié)構(gòu)隔聲特性預(yù)測模型，以低質(zhì)量高隔聲為優(yōu)化目標(biāo)，分析底架結(jié)構(gòu)的筋板角度、筋板厚度、上板和下板厚度4個(gè)參數(shù)對其隔聲特性的影響，并以質(zhì)量定律的輕量化原則為判定標(biāo)準(zhǔn)對4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行選擇，以在滿足隔音降噪指標(biāo)下，降低底架結(jié)構(gòu)的重量，最終實(shí)現(xiàn)碳鋼底架結(jié)構(gòu)的輕量化聲學(xué)優(yōu)化。

1" 理論FE-SEA方法

本文主要采用FE-SEA混合方法對結(jié)構(gòu)的隔聲和振動聲輻射特性進(jìn)行研究，該方法將整個(gè)結(jié)構(gòu)劃分為用有限元、邊界元方法描述的確定性子系統(tǒng)和用統(tǒng)計(jì)能量法描述的非確定性子系統(tǒng)。首先，建立結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的運(yùn)動方程；接著，求解SEA子系統(tǒng)的能量響應(yīng)；最后，結(jié)合各個(gè)子系統(tǒng)的能量平衡方程與擴(kuò)散場互逆原理，計(jì)算子系統(tǒng)的位移響應(yīng)。

結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的運(yùn)動方程可表示為

式中：q為結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的自由度；f為作用在子系統(tǒng)上的外載荷列向量；n為組合系統(tǒng)中包含的SEA子系統(tǒng)的總數(shù)；f為第i個(gè)SEA子系統(tǒng)在確定性邊界處對FE子系統(tǒng)所施加的混響場載荷；Dtot為結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的總動剛度矩陣，即結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)本身的動剛度矩陣與各個(gè)SEA子系統(tǒng)的直接場總動剛度矩陣的和，即

式中：Dd為FE子系統(tǒng)本身的動剛度矩陣；D為第i個(gè)SEA子系統(tǒng)的直接場總動剛度矩陣。

求解式（1），可得確定性子系統(tǒng)的動態(tài)位移響應(yīng)方程為

式中：Sqq為確定性子系統(tǒng)位移響應(yīng)；Sff為外部激勵(lì)作用在確定性子系統(tǒng)上的交叉力譜矩陣；lt; gt;表示總體平均；Ei為第i個(gè)SEA子系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)能量響應(yīng)；Ni為第i個(gè)子系統(tǒng)的模態(tài)密度；H表示復(fù)共軛轉(zhuǎn)置。

對SEA子系統(tǒng)建立能量平衡方程，輸入功率流由2部分組成：外部激勵(lì)的輸入功率流和在混響激勵(lì)下各子系統(tǒng)與混響場相關(guān)的輸入功率流P。

式中：P為外部激勵(lì)的輸入功率流；hji為功率傳遞系數(shù)。子系統(tǒng)的輸入功率流等于子系統(tǒng)輸出功率流與自身耗散功率流之和[13]，滿足能量平衡方程

式中：Mi為模態(tài)重疊因子；htot，i為第i個(gè)子系統(tǒng)混響場輸出能量的模態(tài)能量密度。結(jié)合子系統(tǒng)的能量平衡方程，可求得各SEA子系統(tǒng)的能量響應(yīng)以及位移響應(yīng)。

結(jié)構(gòu)的隔聲量R可以表示如下

式中：Pin為系統(tǒng)的入射聲功率；Pout為透射聲功率。

聲功率定義為聲源在單位時(shí)間內(nèi)向外輻射的聲能量，聲功率級L可表達(dá)如下

式中：P0為系統(tǒng)的輻射聲功率；Pref為參考聲功率，Pref=10-12W。

2" 建模

本文以市域列車的碳鋼底架地板結(jié)構(gòu)為參考，進(jìn)行隔聲特性預(yù)測模型的建立。市域列車碳鋼底架地板截面圖如圖1所示。將CAD底架截面圖選取1 m范圍，在Hypermesh中對所選底架截面部分進(jìn)行網(wǎng)格劃分，再將其沿縱向拉伸1 m得到1 m×1 m的市域列車有限元碳鋼底架地板結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

建立有限元底架地板結(jié)構(gòu)之后，在結(jié)構(gòu)外側(cè)建立空腔，并對其施加混響聲激勵(lì)，建立市域列車碳鋼底架地板結(jié)構(gòu)隔聲特性預(yù)測模型，如圖3所示。與底架地板結(jié)構(gòu)連接的下空腔和上空腔分別模擬聲源室和接受室，空腔介質(zhì)定義為空氣，在發(fā)聲室一側(cè)施加大小為100 dB（參考值為2×10-5 Pa）的混響聲源，模擬在底架地板結(jié)構(gòu)下表面外側(cè)施加混響聲源。模型中底架地板結(jié)構(gòu)的材料屬性如下：楊氏彈性模量為2.1×1011 Pa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3，阻尼因子設(shè)置為1%。四周定義為自由邊界條件，計(jì)算頻率范圍為三分之一倍頻程頻帶100～3 150 Hz。

在依據(jù)質(zhì)量定律的輕量化原則對于碳鋼底架地板結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析時(shí)，需要建立與對應(yīng)結(jié)構(gòu)質(zhì)量相同的均質(zhì)板，均質(zhì)板的尺寸及參數(shù)設(shè)置均與碳鋼底架地板一致，同樣施加100 dB（參考值為2×10-5 Pa）的混響聲源于聲源室。均質(zhì)板隔聲特性預(yù)測模型如圖4所示。

初始結(jié)構(gòu)參數(shù)中：筋板角度為71.57°、筋板厚度為1.5 mm、上板厚度為2.9 mm、下板厚度為4 mm。在初始模型的基礎(chǔ)上，分析底架結(jié)構(gòu)的筋板角度、筋板厚度、上板和下板厚度4個(gè)參數(shù)對其隔聲特性的影響，以計(jì)權(quán)隔聲量Rw作為隔聲特性的評價(jià)指標(biāo)，并以質(zhì)量定律作為質(zhì)量m的輕量化原則，對其隔聲特性和質(zhì)量展開優(yōu)化。實(shí)現(xiàn)在滿足隔音降噪指標(biāo)下，降低結(jié)構(gòu)的重量，最終實(shí)現(xiàn)碳鋼底架結(jié)構(gòu)的輕量化聲學(xué)優(yōu)化。

3" 碳鋼底架地板結(jié)構(gòu)參數(shù)隔聲特性分析

3.1" 筋板角度設(shè)計(jì)

在碳鋼底架地板其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的情況下，本節(jié)將筋板角度的下限、上限和間隔分別設(shè)置為40°、90°和5°，研究100～3 150 Hz頻率范圍內(nèi)，筋板角度對碳鋼底架地板隔聲特性的影響。筋板角度對應(yīng)的碳鋼底架地板截面圖如圖5所示（由于篇幅原因，本小節(jié)僅給出40°、60°、90°對應(yīng)截面圖）。

計(jì)算不同筋板角度對應(yīng)碳鋼底架結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量和計(jì)權(quán)隔聲量差異，見表1。根據(jù)質(zhì)量定律建立與各碳鋼底架質(zhì)量相同的均質(zhì)板，得到不同筋板角度的碳鋼底架對應(yīng)均質(zhì)板的計(jì)權(quán)隔聲量，見表2。其中，m為對應(yīng)的碳鋼地板結(jié)構(gòu)質(zhì)量，Rw代表計(jì)權(quán)隔聲量。

以筋板角度為40°的碳鋼底架為質(zhì)量基準(zhǔn)和計(jì)權(quán)隔聲量基準(zhǔn)，根據(jù)質(zhì)量定律的輕量化原則，對筋板角度進(jìn)行選擇。由圖6可知，從左至右的點(diǎn)分別對應(yīng)以質(zhì)量增序（對應(yīng)不同筋板角度）排列的碳鋼底架地板隔聲量。

由圖6可知，同一橫坐標(biāo)下的仿真計(jì)算結(jié)果比質(zhì)量定律隔聲結(jié)果（均質(zhì)板隔聲結(jié)果）越大，表示在相同質(zhì)量下，碳鋼底架的輕量化隔聲效果越好。

根據(jù)圖6可知，碳鋼底架地板結(jié)構(gòu)筋板角度設(shè)計(jì)為90°時(shí)隔聲性能最好，但同時(shí)其質(zhì)量也最大；45°時(shí)輕量化效果最好，但同時(shí)其隔聲性能也最差；綜合考慮，40°時(shí)隔聲性能僅次于71.57°、85°和90°，但其質(zhì)量比前三者小很多，輕量化效果更好，因此，筋板角度設(shè)計(jì)為40°為最優(yōu)選擇。

3.2" 筋板厚度設(shè)計(jì)

在碳鋼底架地板其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的情況下，本節(jié)將筋板厚度的下限、上限和間隔分別設(shè)置為0.7、1.7和0.2 mm，研究100～3 150 Hz頻率范圍內(nèi)，筋板厚度對碳鋼底架地板隔聲特性的影響。

計(jì)算不同筋板厚度對應(yīng)碳鋼底架地板結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量和計(jì)權(quán)隔聲量差異，見表3。根據(jù)質(zhì)量定律建立與各碳鋼底架質(zhì)量相同的均質(zhì)板，得到不同筋板厚度的碳鋼底架對應(yīng)均質(zhì)板的計(jì)權(quán)隔聲量，見表4。其中，m為對應(yīng)的碳鋼地板結(jié)構(gòu)質(zhì)量，Rw代表計(jì)權(quán)隔聲量。

根據(jù)質(zhì)量定律：在相同結(jié)構(gòu)和材料情況下，隨著厚度的增加，隔聲量也會增大。但是表4中隨著質(zhì)量的增加，有的均質(zhì)板的計(jì)權(quán)隔聲量反而減小。由圖7可知，這是由于均質(zhì)板邊界條件等的影響，使得質(zhì)量更大的均質(zhì)板在1 000 Hz附近的隔聲量反而更小，再考慮到計(jì)權(quán)隔聲量是通過標(biāo)準(zhǔn)計(jì)權(quán)曲線與構(gòu)件的隔聲頻率特性曲線進(jìn)行比較確定的，故會出現(xiàn)計(jì)權(quán)隔聲量隨著質(zhì)量的增加反而減小的情況。

以筋板厚度0.7 mm的碳鋼底架地板為質(zhì)量基準(zhǔn)和計(jì)權(quán)隔聲量基準(zhǔn)，根據(jù)質(zhì)量定律的輕量化原則，對筋板厚度進(jìn)行選擇。由圖8可知，從左至右的點(diǎn)分別對應(yīng)以厚度增序排列的筋板厚度對應(yīng)的碳鋼底架。

同一橫坐標(biāo)對應(yīng)的仿真計(jì)算結(jié)果比質(zhì)量定律隔聲結(jié)果（均質(zhì)板隔聲結(jié)果）越大，表示在相同質(zhì)量下，碳鋼底架地板的輕量化隔聲性能越好。

根據(jù)圖8可知，碳鋼底架地板結(jié)構(gòu)筋板厚度設(shè)計(jì)為1.5 mm時(shí)隔聲性能最好，但其質(zhì)量也很大；綜合考慮，0.9 mm時(shí)隔聲性能僅次于1.5 mm，但其質(zhì)量比前者小很多，輕量化效果更好，因此筋板厚度設(shè)計(jì)為0.9 mm為最優(yōu)選擇。

3.3" 上板厚度設(shè)計(jì)

在碳鋼底架地板其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的情況下，本節(jié)將上板厚度的下限、上限和間隔分別設(shè)置為0.9、0.4和3.4 mm，研究100～3 150 Hz頻率范圍內(nèi)，上板厚度對碳鋼底架隔聲特性的影響。

計(jì)算不同上板厚度對應(yīng)碳鋼底架地板的總質(zhì)量和計(jì)權(quán)隔聲量差異，見表5。根據(jù)質(zhì)量定律建立與各碳鋼底架地板質(zhì)量相同的均質(zhì)板，得到不同上板厚度的碳鋼底架對應(yīng)均質(zhì)板的計(jì)權(quán)隔聲量，見表6。其中，m為對應(yīng)的碳鋼地板結(jié)構(gòu)質(zhì)量，Rw代表計(jì)權(quán)隔聲量。

以上板厚度1.1 mm的碳鋼底架地板為質(zhì)量基準(zhǔn)和計(jì)權(quán)隔聲量基準(zhǔn)，根據(jù)質(zhì)量定律的輕量化原則，對上板厚度進(jìn)行選擇。由圖9可知，從左至右的點(diǎn)分別對應(yīng)以厚度增序排列的上板厚度對應(yīng)碳鋼底架地板隔聲量。

同一橫坐標(biāo)下仿真計(jì)算結(jié)果比質(zhì)量定律隔聲結(jié)果（均質(zhì)板隔聲結(jié)果）越大，表示在相同質(zhì)量下，碳鋼底架的隔聲性能越好。

根據(jù)圖9可知，碳鋼底架地板結(jié)構(gòu)上板厚度設(shè)計(jì)為3.4 mm時(shí)隔聲性能最好，但同時(shí)其質(zhì)量也最大；1.1 mm時(shí)輕量化效果最好，但同時(shí)其隔聲性能也最差。綜合考慮，2.4 mm時(shí)隔聲性能僅次于2.9 mm和3.4 mm，但其質(zhì)量比前量者小很多，輕量化效果更好，因此上板厚度設(shè)計(jì)為2.4 mm為最優(yōu)選擇。

3.4" 下板厚度設(shè)計(jì)

在碳鋼底架地板其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的情況下，本節(jié)將上板厚度的下限、上限和間隔分別設(shè)置為2、0.5和4.5 mm，研究100～3 150 Hz頻率范圍內(nèi)，下板厚度對碳鋼底架地板隔聲特性的影響。

計(jì)算不同下板厚度對應(yīng)碳鋼底架地板的總質(zhì)量和計(jì)權(quán)隔聲量差異，見表7。根據(jù)質(zhì)量定律建立與各碳鋼底架質(zhì)量相同的均質(zhì)板，得到不同下板厚度的碳鋼底架對應(yīng)均質(zhì)板的計(jì)權(quán)隔聲量，見表8。其中，m為對應(yīng)的碳鋼地板結(jié)構(gòu)質(zhì)量，Rw代表計(jì)權(quán)隔聲量。

以下板厚度2 mm的碳鋼底架地板為質(zhì)量基準(zhǔn)和計(jì)權(quán)隔聲量基準(zhǔn)，根據(jù)質(zhì)量定律的輕量化原則，對下板厚度進(jìn)行選擇。如圖10所示，從左至右的點(diǎn)分別對應(yīng)以厚度增序排列的下板厚度對應(yīng)的碳鋼底架隔聲量。

同一列的仿真計(jì)算結(jié)果與質(zhì)量定律隔聲結(jié)果（均質(zhì)板隔聲結(jié)果）差值越大，表示在相同質(zhì)量下，碳鋼底架地板的隔聲性能越好。

根據(jù)圖10可知，碳鋼底架結(jié)構(gòu)下板厚度設(shè)計(jì)為3 mm時(shí)隔聲性能最好，且其質(zhì)量也不大，輕量化效果也不錯(cuò)，因此下板厚度設(shè)計(jì)為3 mm為最優(yōu)選擇。

4" 結(jié)論

本文基于FE-SEA混合法，建立市域列車碳鋼底架地板結(jié)構(gòu)隔聲預(yù)測模型，以低重量高隔聲為優(yōu)化目標(biāo)，分析底架結(jié)構(gòu)的筋板角度、筋板厚度、上板和下板厚度4個(gè)參數(shù)對其隔聲特性的影響，得到如下結(jié)論。

以計(jì)權(quán)隔聲量Rw作為隔聲特性的評價(jià)指標(biāo)，并以質(zhì)量定律作為質(zhì)量m的輕量化原則，在所列舉的碳鋼底架參數(shù)優(yōu)化方案中，選擇筋板角度為40°、筋板厚度為0.9 mm，上板厚度為2.4 mm，下板厚度為3.0 mm的碳鋼底架方案，其具有最佳的輕量化聲學(xué)優(yōu)化效果。

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