轎廂系統(tǒng)水平振動最優(yōu)快速終端滑?？刂铺骄?

摘 要：本文旨在探究轎廂系統(tǒng)水平振動的最優(yōu)快速終端滑?？刂品椒?，以提升其被控性能。研究人員通過建立轎廂系統(tǒng)水平振動的主動控制模型，確定系統(tǒng)的性能指標(biāo)，為后續(xù)控制器設(shè)計奠定基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，研究人員設(shè)計了非奇異終端滑?？刂破?，并引入隨機(jī)慣性權(quán)重粒子群算法對控制器進(jìn)行優(yōu)化，以實現(xiàn)系統(tǒng)振動的快速、精確抑制。研究結(jié)果表明，優(yōu)化后的控制器能夠有效減少轎廂系統(tǒng)水平振動，顯著提升了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與響應(yīng)速度。本文成果為電梯等轎廂系統(tǒng)的控制策略提供了新的方法，推動了相關(guān)領(lǐng)域的技術(shù)進(jìn)步。

關(guān)鍵詞：高速電梯轎廂系統(tǒng)；主動控制；終端滑?？刂?/p>

中圖分類號：TU 857 " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

轎廂系統(tǒng)作為電梯的核心部件之一，其運行質(zhì)量直接影響乘客的舒適度與人身安全。在運行過程中，轎廂的水平振動是影響乘坐體驗的重要因素之一。傳統(tǒng)的控制方法難以有效抑制系統(tǒng)的振動，尤其是在面對外部擾動變化較大或載荷快速變化的情況下，控制效果較差。為了解決這一問題，相關(guān)從業(yè)者積極嘗試引入先進(jìn)的控制策略來提升轎廂系統(tǒng)的運行性能。其中，快速終端滑?？刂埔蚱淇焖夙憫?yīng)以及良好的魯棒性而受到廣泛關(guān)注。FTSMC通過引入滑模面與終端項來實現(xiàn)對系統(tǒng)的精確控制，在非線性、不確定性強(qiáng)的系統(tǒng)中具備優(yōu)良的控制性能。本文通過優(yōu)化控制器設(shè)計以及算法應(yīng)用，期望能夠有效提升轎廂系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性以及乘坐舒適度，為電梯技術(shù)的進(jìn)步與安全運行提供新的技術(shù)支持。

1 轎廂系統(tǒng)水平振動主動控制模型

1.1 轎廂系統(tǒng)被控性能指標(biāo)

1.1.1 乘坐舒適性

衡量轎廂乘坐舒適性的主要指標(biāo)包括乘客在電梯運行過程中所感受到的加速度、速度變化以及振動等關(guān)鍵要素。一套設(shè)計精良的轎廂系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)確保乘客在電梯起動、制動及速度變化的過程中，體驗到的是平穩(wěn)而連續(xù)的運動，避免出現(xiàn)突如其來的加速或減速以及不必要的震動[1]。這樣的設(shè)計不僅極大地提升了乘坐的舒適度，更有助于降低乘客的不適感。

1.1.2 振動位移限制

轎廂的水平振動主要來源于電梯運行中的不平衡負(fù)荷、加減速過程中的動態(tài)影響以及外部環(huán)境的干擾。根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)IEC 61508及相關(guān)行業(yè)規(guī)范，電梯轎廂運行時的水平振動位移應(yīng)該被限制在最大允許位移范圍內(nèi)。例如，IEC 61508標(biāo)準(zhǔn)要求轎廂水平振動的最大位移應(yīng)控制在±2mm以內(nèi)。這一標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)定旨在確保電梯在各種運行條件下都能保持平穩(wěn)。電梯轎廂水平振動的來源主要包括以下5個方面。1）負(fù)荷不平衡。乘客或貨物的分布不均可能導(dǎo)致轎廂在水平面上產(chǎn)生不規(guī)則的振動。2）加減速過程。電梯加速或減速時，動力系統(tǒng)的不穩(wěn)定性會引起水平振動。3）軌道和導(dǎo)向系統(tǒng)的誤差。軌道或?qū)蛳到y(tǒng)的任何微小不平整都會引起轎廂的水平偏移。4）外部環(huán)境。建筑物的振動、風(fēng)力以及其他外部因素也可能影響轎廂的水平穩(wěn)定性。5）主動控制模型設(shè)計。為應(yīng)對上述振動源，研究人員設(shè)計了一個有效的主動控制模型。主動控制系統(tǒng)通過實時監(jiān)測和調(diào)整來抑制水平振動，其核心原理是使用控制算法與反饋機(jī)制來動態(tài)調(diào)整轎廂的穩(wěn)定性。

具體實踐中，系統(tǒng)需要配備高精度的傳感器來實時監(jiān)測轎廂的水平振動。以加速度計為例，研究人員將其測量范圍設(shè)置為±10g，精度為0.01g，以確保對微小振動的敏感檢測。此外，控制算法作為主動控制系統(tǒng)的核心，其算法包括PID控制、LQR控制以及自適應(yīng)控制。PID控制算法通過調(diào)整比例、積分、微分參數(shù)來維持系統(tǒng)穩(wěn)定。本文中，工作人員將PID控制器的比例增益設(shè)定為0.8，積分增益為0.1，微分增益為0.05，通過這種方式在不同的運行條件下有效抑制振動，反饋機(jī)制用于調(diào)整控制策略。系統(tǒng)會實時接收振動數(shù)據(jù)，計算當(dāng)前振動與設(shè)定目標(biāo)之間的差距，并調(diào)整控制信號。例如，如果實時振動位移超出設(shè)定的±2mm范圍，系統(tǒng)將自動增加電動推桿的推力或調(diào)整液壓阻尼器的阻尼系數(shù)，直至振動恢復(fù)到允許范圍內(nèi)[2]。

1.1.3 控制器飽和效應(yīng)

控制器飽和效應(yīng)是指當(dāng)控制器輸出信號達(dá)到其最大或最小限制時，無法進(jìn)一步增強(qiáng)輸出或調(diào)節(jié)能力的一種現(xiàn)象。電梯運行過程中，飽和現(xiàn)象會導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)能力削弱，影響運行的穩(wěn)定性。造成這種現(xiàn)象的原因如下：一方面，電機(jī)、閥門等控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)都有其物理限制。電梯用電機(jī)存在最大輸出扭矩，如果控制信號要求的扭矩超過該值，電機(jī)將無法響應(yīng)，導(dǎo)致控制器輸出飽和。另一方面，控制器的設(shè)計參數(shù)設(shè)置不當(dāng)，導(dǎo)致輸出信號迅速達(dá)到飽和。具體實踐中，如果一個PID控制器的比例增益設(shè)定點變化過快，輸出信號就可能在短時間內(nèi)達(dá)到最大限制。此外，在動態(tài)負(fù)載或環(huán)境條件變化的情況下，系統(tǒng)可能遭受不確定性干擾。例如，電梯滿載加速時，控制器可能需要輸出更大的力量以維持加速，進(jìn)而導(dǎo)致控制器飽和。

當(dāng)控制器輸出飽和時，系統(tǒng)無法進(jìn)一步調(diào)節(jié)狀態(tài)。電梯在上升過程中，如果控制信號達(dá)到最大限制而無法提高，將導(dǎo)致電梯的加速度減小，可能使乘客感到不適。此外，飽和現(xiàn)象可能引發(fā)系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果控制器輸出飽和，那么系統(tǒng)可能會出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，特別是在負(fù)反饋控制系統(tǒng)中。研究表明，飽和引發(fā)的振蕩周期可能高達(dá)5s，嚴(yán)重影響系統(tǒng)性能。飽和效應(yīng)往往導(dǎo)致系統(tǒng)過沖，即實際輸出超過設(shè)定值，隨后又回落到穩(wěn)定狀態(tài)。這種現(xiàn)象在電梯的啟停過程中尤為明顯，導(dǎo)致電梯轎廂無法平穩(wěn)停車，出現(xiàn)安全隱患風(fēng)險。

1.2 構(gòu)建轎廂系統(tǒng)水平振動主動控制模型

本次研究中，工作人員創(chuàng)建了一個典型的電梯車廂，該車廂質(zhì)量約為1500kg，尺寸為2m×2m×3m。車廂通常由鋼材料制成，其結(jié)構(gòu)與質(zhì)量會直接影響系統(tǒng)的振動特性。此外，鋼絲繩作為電梯的主要承載組件，鋼絲繩的彈性模量以及張力會在電梯運行中產(chǎn)生振動。工作人員選取?10mm的鋼絲繩，每根繩索的張力約為1000N。本次研究中，工作人員引入動力學(xué)方程，如公式（1）所示。

（t）=F總（t）-F 摩（t）-F彈（t）-F阻（t） （1）

式中：m為轎廂系統(tǒng)的質(zhì)量；（t）為轎廂系統(tǒng)的加速度，即時間t上的二階導(dǎo)數(shù)；F總（t）為作用在轎廂系統(tǒng)上的總外力；F 摩（t）為轎廂與導(dǎo)軌間的摩擦力；F彈（t）為由鋼絲繩彈性以及導(dǎo)軌彎曲引起的彈性反作用力；F阻（t）為運動過程中的空氣阻力或液體阻力。

具體實踐中，工作人員利用公式（1）描述轎廂系統(tǒng)在運行過程中，質(zhì)量與慣性力、摩擦力、彈性力以及阻力之間的動態(tài)平衡。它通過求解可以得到轎廂的加速度（t），從而可以計算任意時刻的位置與速度，進(jìn)而進(jìn)一步評估系統(tǒng)的運行狀態(tài)，見表1。

2 最優(yōu)快速終端滑模控制器設(shè)計

終端滑?？刂疲═erminal Sliding Mode Control，TSMC）作為滑模控制理論框架下的高級控制策略，其核心目標(biāo)在于解決傳統(tǒng)滑模控制在誤差消除層面的不足?；？刂茟{借其迅速的響應(yīng)能力以及對參數(shù)變化及外部干擾的不敏感性，成為線性及非線性系統(tǒng)控制的理想方式之一。需要注意的是，在具體實踐中，滑?？刂埔话悴捎镁€性滑模面約束系統(tǒng)狀態(tài)，這種方法雖然能夠控制跟蹤誤差維持在特定范圍內(nèi)，但難以徹底消除誤差。盡管通過調(diào)整線性滑模面參數(shù)能在一定程度上改變系統(tǒng)的收斂速度，并控制誤差范圍，但依舊存在顯著的局限性。在此背景下，研究人員引入終端滑?？刂萍夹g(shù)，通過創(chuàng)新性地引入非線性終端項，精心設(shè)計了全新的滑模面，實現(xiàn)了系統(tǒng)跟蹤誤差在有限時間內(nèi)精確收斂至零，突破了傳統(tǒng)滑?？刂频钠款i[3]。非奇異終端滑?？刂破鞯脑O(shè)計精妙地融合了滑模超曲面的定義與相應(yīng)的滑模趨近律，確保了系統(tǒng)在整個控制周期內(nèi)的穩(wěn)定性以及卓越的動態(tài)性能。這一設(shè)計賦予了系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)迅速抵達(dá)滑模超曲面，進(jìn)而達(dá)成預(yù)期控制效果的能力。

2.1 非奇異終端滑?？刂破髟O(shè)計

本次研究中，工作人員先進(jìn)行滑模超曲面的設(shè)計工作，設(shè)滑模超曲面為S，該曲面在控制過程中起到關(guān)鍵作用，通過滑模超曲面定義系統(tǒng)狀態(tài)x的期望軌跡。本文中，電梯轎廂系統(tǒng)滑模超曲面如公式（2）所示。

s（x）=x-xd （2）

式中：xd為期望的目標(biāo)位置。

系統(tǒng)在運行過程中，通過控制狀態(tài)變量x與目標(biāo)位置xd的差值來實現(xiàn)誤差的穩(wěn)定收斂，見表2。

在此基礎(chǔ)上，研究人員開始設(shè)計滑?？刂坡?，如公式（3）所示。

u=-αsgn（（x））-βs（x）-γ（x） （3）

式中：u為控制輸入；α、β、γ為控制器的設(shè)計參數(shù)，這些參數(shù)決定了控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度以及穩(wěn)定性。

電梯轎廂系統(tǒng)可以通過系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的要求以及工程實際經(jīng)驗，調(diào)節(jié)α、β、γ的具體數(shù)值，通過這種方式平衡控制性能，見表3。

本次研究中，研究人員設(shè)終端吸引子函數(shù)為Vf（x），該函數(shù)的主要作用為確保系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)收斂到滑模超曲面上。常見的選擇是二次型函數(shù)形式，如公式（4）所示。

（4）

式中：P為正定對稱矩陣；T為正宗對稱矩陣，通過解Riccati方程確定。

這種設(shè)計不僅能夠保證系統(tǒng)在有限時間內(nèi)收斂，還能有效地抑制系統(tǒng)的震蕩或者過渡過程中的振蕩現(xiàn)象，從而提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與精度。在電梯轎廂系統(tǒng)中，最優(yōu)快速終端滑模控制器的應(yīng)用具體體現(xiàn)在對轎廂水平振動的控制。通過實時測量并反饋系統(tǒng)狀態(tài)，控制器基于預(yù)定義的滑模超曲面以及終端吸引子函數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，見表4。

2.2 隨機(jī)慣性權(quán)重粒子群算法對終端滑?？刂破鞯膬?yōu)化

隨機(jī)慣性權(quán)重粒子群算法（SIWPSO）是一種源于群體智能理論的優(yōu)化技術(shù)，它借鑒了鳥群覓食的協(xié)作模式，通過群體中個體的協(xié)同與信息流通，不斷探索并逼近問題的最佳解決方案。與傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化算法（PSO）相比，SIWPSO引入了隨機(jī)慣性權(quán)重的概念，這一權(quán)重在算法迭代期間動態(tài)地調(diào)整其值，旨在實現(xiàn)全局搜索與局部搜索能力之間的精妙平衡，進(jìn)而加速算法的搜索進(jìn)程并提升其收斂效率[4]。在SIWPSO框架下，每個粒子均象征問題空間內(nèi)的一個潛在候選解，而粒子的位置與速度則分別映射問題的可能答案及其探索路徑。隨機(jī)慣性權(quán)重的引入，賦予了粒子在搜索旅程中根據(jù)自身過往經(jīng)驗及同伴信息動態(tài)調(diào)整飛行軌跡的能力，這種靈活的自適應(yīng)策略極大地增強(qiáng)了算法跳出局部最優(yōu)陷阱的能力，為全局最優(yōu)解的發(fā)掘開辟了更廣闊的路徑。

本次研究中，TSMC的參數(shù)需要被編碼為粒子群的初始解。這通常涉及將連續(xù)參數(shù)映射到算法可以處理的離散或連續(xù)解空間中[5]。編碼方式可以采用實數(shù)編碼，其中每個參數(shù)直接對應(yīng)粒子位置向量的一個維度。研究人員選擇轎廂系統(tǒng)水平振動的性能指標(biāo)作為適應(yīng)度函數(shù)，該指標(biāo)綜合考慮了轎廂的位移以及控制器輸出，該函數(shù)越小，說明系統(tǒng)的振動幅度以及控制能量消耗越低，控制性能越好。研究人員將種群規(guī)模設(shè)為50，同時將慣性權(quán)重設(shè)定在[0.4，0.9]隨機(jī)取值，通過這種方式平衡算法的探索與開發(fā)能力，將最大迭代次數(shù)設(shè)為1000，確保算法有足夠的時間進(jìn)行搜索[6]。其優(yōu)化步驟如下。1）對粒子群進(jìn)行初始化。在這個過程中，系統(tǒng)在解空間中隨機(jī)生成一定數(shù)量的粒子。每個粒子的位置代表一個潛在的參數(shù)組合，這些參數(shù)組合將用于后續(xù)的優(yōu)化過程。為了確保粒子群的多樣性，將每個粒子的速度初始化為≤0的隨機(jī)值，這樣可以避免粒子在初始階段過于集中，從而影響優(yōu)化效果。2）計算每個粒子的適應(yīng)度值。將每個粒子的位置解碼為一組控制參數(shù)。然后將這些參數(shù)融入轎廂系統(tǒng)水平振動的模型中。通過模擬或?qū)嶋H運行來評估這些控制參數(shù)對系統(tǒng)振動控制效果的影響。根據(jù)評估結(jié)果，計算每個粒子的適應(yīng)度值。3）更新個體最優(yōu)解以及全局最優(yōu)解。如果當(dāng)前適應(yīng)度值更優(yōu)，即表示當(dāng)前參數(shù)組合的控制效果更好，那么更新該粒子的個體最優(yōu)解。如果存在更優(yōu)的個體最優(yōu)解，即表示有某個參數(shù)組合的控制效果超過了當(dāng)前的全局最優(yōu)解，那么更新全局最優(yōu)解。通過這種方式確保全局最優(yōu)解始終代表當(dāng)前最優(yōu)的參數(shù)組合。4）在更新了個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解后，根據(jù)速度更新公式更新粒子的速度與位置。通過這種方式，確保粒子在解空間中朝更優(yōu)的方向移動。然后，根據(jù)更新后的速度，調(diào)整每個粒子的位置。粒子群就能在解空間中不斷探索，尋找更優(yōu)的參數(shù)組合。5）在每次迭代完成后，檢查是否達(dá)到了預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)。如果沒有達(dá)到，就返回步驟二，繼續(xù)進(jìn)行下一輪迭代。通過不斷重復(fù)這個過程，粒子群能夠在解空間中不斷探索，逐漸逼近最優(yōu)解。如果達(dá)到了最大迭代次數(shù)，就輸出全局最優(yōu)解，即最優(yōu)的控制參數(shù)組合。這個最優(yōu)解代表了在當(dāng)前條件下能夠達(dá)到的最佳控制效果。

通過迭代優(yōu)化，SIWPSO算法能夠有效地找到最優(yōu)或近似最優(yōu)的控制參數(shù)，從而提高轎廂系統(tǒng)水平振動的控制性能，見表5[7]。

分析表5可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后收斂速度提高，迭代次數(shù)減少，說明算法更快地找到了最優(yōu)解[8]。在穩(wěn)態(tài)誤差方面，優(yōu)化后穩(wěn)態(tài)誤差顯著降低，說明系統(tǒng)更精確。在魯棒性測試方面，優(yōu)化后魯棒性提高，標(biāo)準(zhǔn)差減小。

3 結(jié)語

本次研究中，工作人員構(gòu)建轎廂系統(tǒng)水平振動的主動控制模型，明確了被控性能指標(biāo)，通過構(gòu)建轎廂系統(tǒng)水平振動的主動控制模型，為后續(xù)控制器的設(shè)計提供了精確的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。該模型充分考慮了系統(tǒng)的不確定性以及外部干擾，為控制策略的制定提供了保障。在最優(yōu)快速終端滑模控制器的設(shè)計中，研究人員提出了非奇異終端滑?？刂破鞯脑O(shè)計方法。該控制器能夠在有限時間內(nèi)使系統(tǒng)狀態(tài)達(dá)到期望的滑動面，并保證系統(tǒng)在滑動面上的穩(wěn)定運動。非奇異特性確保了控制過程中不會出現(xiàn)奇異性問題，從而提高了控制器的可靠性。

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