基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)面料懸垂系數(shù)的預(yù)測(cè)及分析

摘要：通過對(duì)面料懸垂系數(shù)的精確預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)面料懸垂性虛擬化的初步研究?；貧w分析等方法雖實(shí)現(xiàn)了部分懸垂指標(biāo)的預(yù)測(cè)，但其存在預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性不高，部分指標(biāo)無法計(jì)算的問題。為此，提出了一種基于遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）的新方法，從面料數(shù)據(jù)庫中選取100塊純棉機(jī)織面料樣本，其中訓(xùn)練樣本80塊，測(cè)試與驗(yàn)證集各10塊，通過遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，采用相關(guān)性分析優(yōu)化樣本輸入?yún)?shù)，以此提高模型的預(yù)測(cè)能力。10塊測(cè)試樣的懸垂系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平均絕對(duì)百分比誤差從12.74%降到了7.03%，同時(shí)，利用經(jīng)驗(yàn)公式判斷誤差循環(huán)獲取了最佳的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為9。研究表明，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠有效提升面料懸垂性預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，對(duì)于面料懸垂性的虛擬化表現(xiàn)具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：懸垂系數(shù)；面料數(shù)據(jù)庫；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；遺傳算法

中圖分類號(hào)：TS10""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A""" 文章編號(hào)：1002-4026（2025）01-0053-11

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)志碼（OSID）：

DOI：10.3976/j.issn.1002-4026.20240039【新材料】

收稿日期：2024-03-11

作者簡(jiǎn)介：邢昊（1999—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)字化紡織。E-mail： xio0211@foxmail.com

*通信作者，張瑞云，女，教授，研究方向?yàn)樾滦屠w維面料設(shè)計(jì)與開發(fā)、紡織CAD技術(shù)等。Tel：15221999857，E-mail： ryzhang@dhu.edu.cn

Prediction and analysis of fabric drape coefficient based

on genetic-algorithm optimized BP neural network

XING Haoa，b， ZHANG Ruiyuna，b*， XU Tengfeia，b， JI Fenga，b

（a. College of Textile; b. Key Laboratory of Textile Science and Technology， Ministry of Education，

Donghua University， Shanghai 201620， China）

Abstract∶Although regression analysis can predict some drape indicators， they have problems such as low prediction accuracy and the inability to calculate some indicators. To overcome these issues， this study proposes a new method using genetic algorithm to optimize BP neural network （GA-BP neural network） to improve the prediction accuracy of real fabric drape. In this study， we designed a GA-BP neural network model， selected 100 pure cotton woven fabric samples from the fabric database， including 80 training samples， 10 test samples， and 10 validation samples， used the genetic algorithm to optimize the parameters of the neural network， and used correlation analysis to optimize sample input parameters to improve the prediction performance of the model. The results of the drape coefficient prediction for the 10 test samples show that compared with the traditional BP neural network， the average absolute percentage error of the BP neural network optimized by the genetic algorithm decreased from 12.74% to 7.03%. Furthermore， we used an empirical equation to identify error cycles and concluded that the optimal number of hidden layer nodes is 9. This study indicates that the GA-BP neural network can effectively improve the accuracy of fabric drape prediction and has important application value for the virtualization of fabric drape performance.

Key words∶drape coefficient; fabric database; neural network; genetic algorithm

面料懸垂性是指面料在自由懸掛時(shí)，由于重力作用產(chǎn)生的自然下垂?fàn)顟B(tài)，描述了面料的柔軟度、挺括度以及形態(tài)保持能力，是面料成形性的直觀表現(xiàn)。其不僅影響服裝的外觀設(shè)計(jì)，更關(guān)系到服裝的穿著舒適度和風(fēng)格定位。因此可以通過預(yù)測(cè)面料的懸垂性來實(shí)現(xiàn)服裝面料成形性的虛擬化，對(duì)于服裝設(shè)計(jì)和制作具有重要的參考價(jià)值。面料懸垂性預(yù)測(cè)研究主要分為懸垂指標(biāo)預(yù)測(cè)和懸垂三維形態(tài)模擬兩大方向。科學(xué)處理面料結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能對(duì)懸垂性的影響關(guān)系是決定預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確度的關(guān)鍵［1］，當(dāng)前回歸分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法常用來實(shí)現(xiàn)對(duì)懸垂性指標(biāo)的預(yù)測(cè)［2］。

回歸分析通過構(gòu)建面料參數(shù)與面料懸垂指標(biāo)之間的回歸方程，定量分析變量間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)面料懸垂性的預(yù)測(cè)。馬磊［3］采用多元線性回歸法構(gòu)建了懸垂系數(shù)和懸垂波數(shù)等指標(biāo)與結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)的回歸方程。盡管此方法在某些情況下成功預(yù)測(cè)了懸垂指標(biāo)，但仍有部分指標(biāo)的回歸方程未能成功求解，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果不全面。這主要是因?yàn)?，在多元回歸分析中，選取過多的變量不僅會(huì)增加對(duì)數(shù)據(jù)的需求，還可能引入一些對(duì)因變量影響不顯著的自變量。此外，變量間可能存在的相關(guān)性會(huì)導(dǎo)致某些變量的作用被其他變量所替代，造成冗余。

為了解決上述問題，多元逐步回歸分析法被引入到面料懸垂性能預(yù)測(cè)中。這種方法允許在回歸分析過程中動(dòng)態(tài)地引入或剔除變量，允許已被排除的變量在后續(xù)分析中重新進(jìn)入選擇，確保了回歸模型的精練與適應(yīng)性。齊紅衢［4］利用多元逐步回歸方法研究了面料的結(jié)構(gòu)參數(shù)和力學(xué)參數(shù)對(duì)織物懸垂性的影響，盡管初步建立了織物懸垂性能參數(shù)的預(yù)測(cè)方程，但忽視了各懸垂指標(biāo)間的相互作用，使得部分指標(biāo)出現(xiàn)預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確或者無法預(yù)測(cè)的問題，難以獲得全部表征指標(biāo)的共同最優(yōu)解，存在一定的妥協(xié)性。盡管回歸分析能夠一定程度上分析面料參數(shù)與懸垂指標(biāo)間的關(guān)系，但面料結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)參數(shù)、力學(xué)參數(shù)與懸垂性表征指標(biāo)間呈復(fù)雜的非線性關(guān)系，限制了回歸分析的準(zhǔn)確性。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其卓越的非線性映射能力，為解決面料懸垂性預(yù)測(cè)中的復(fù)雜關(guān)系提供了新途徑。它可以有效地處理分類和回歸問題，包括變量間的相關(guān)性問題［5］。魏安靜等［6］建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，通過面料的力學(xué)性能參數(shù)來預(yù)測(cè)織物的懸垂特性。曹建達(dá)［7］通過優(yōu)選樣本和參數(shù)，優(yōu)選神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)等方法改進(jìn)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建了基于面料結(jié)構(gòu)參數(shù)的面料懸垂性預(yù)測(cè)模型，對(duì)織物的懸垂性能進(jìn)行預(yù)測(cè)。余志才等［8］利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了織物的懸垂系數(shù)和懸垂角與織物力學(xué)性能參數(shù)之間的關(guān)系。上述研究表明，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對(duì)面料懸垂系數(shù)等指標(biāo)進(jìn)行較高精度的預(yù)測(cè)。

然而，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)初始化時(shí)往往隨機(jī)設(shè)定初始權(quán)值和閾值，不適當(dāng)?shù)钠鹗既≈悼赡軐?dǎo)致模型欠擬合和模型誤差較大等問題。為了提高預(yù)測(cè)精度，遺傳算法被用來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值。蘇佳等［9］、嚴(yán)祥高等［10］和李建磊等［11］基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和遺傳算法，在不同領(lǐng)域和研究方向分別建立了預(yù)測(cè)模型，結(jié)果表明，使用遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠提高模型預(yù)測(cè)精度。

因此，本文提出了一種采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行真實(shí)面料懸垂性預(yù)測(cè)的新方法。遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠通過面料的結(jié)構(gòu)和力學(xué)參數(shù)快速準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)懸垂系數(shù)，從而構(gòu)建面料懸垂系數(shù)的預(yù)測(cè)程序，為虛擬空間的用戶提供了一種通過基礎(chǔ)面料信息準(zhǔn)確、快速獲得實(shí)際面料懸垂性的途徑。

1" 實(shí)驗(yàn)方法與設(shè)計(jì)

通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測(cè)面料懸垂系數(shù)。實(shí)驗(yàn)采用了100塊純棉機(jī)織面料，其中80塊用作訓(xùn)練集，10塊用作測(cè)試集，另外10塊作為驗(yàn)證集，以確保模型在未知數(shù)據(jù)上的泛化能力。此外，為了提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，還需優(yōu)化設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)［12］。

1.1" 面料基礎(chǔ)參數(shù)測(cè)試及變量間相關(guān)性分析

1.1.1" 面料基礎(chǔ)參數(shù)測(cè)試

為了研究面料的結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能與面料懸垂性的關(guān)系，構(gòu)建面料懸垂系數(shù)的預(yù)測(cè)模型，需要對(duì)樣本面料的基本參數(shù)和面料懸垂系數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集［13］。

選取100種常見的棉型機(jī)織襯衣面料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測(cè)量面料試樣的6個(gè)結(jié)構(gòu)指標(biāo)：平方米克重（W）、厚度（T）、經(jīng)向密度（MT）、緯向密度（MW）、經(jīng)向細(xì)度（NT）、緯向細(xì)度（NW）。為了確保測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性，每種面料都需要按照特定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行裁剪，并在（20±1）℃的溫度與相對(duì)濕度為65％±1％的環(huán)境下將試樣平衡24 h后再進(jìn)行測(cè)試，每一塊試樣剪取3塊樣品進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果取均值。

按照標(biāo)準(zhǔn)GB/T 4669—2008［14］的要求，利用面料克重圓盤取樣器與電子分析天平測(cè)量面料的平方米克重；按照標(biāo)準(zhǔn)GB/T 3820—1997［15］要求，用YG141N型面料厚度儀測(cè)量面料的厚度；用面料分析鏡測(cè)量經(jīng)緯向組織密度、采用定重測(cè)長(zhǎng)法測(cè)量面料經(jīng)緯紗線密度，表1顯示了部分試樣的結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)據(jù)。

選取研究的棉型機(jī)織襯衣面料的力學(xué)指標(biāo)有：經(jīng)向彎曲剛度BT、緯向彎曲剛度BW、經(jīng)向拉伸模量PT、緯向拉伸模量PW以及剪切模量G等5個(gè)指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)前，按硬挺度儀和定負(fù)荷伸長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)要求分別對(duì)每一種面料剪取25 mm×250 mm和40 mm×250 mm的試樣，并置于（20±1）℃的溫度與相對(duì)濕度為65％±1％的環(huán)境下24 h后再進(jìn)行測(cè)試，每種試樣剪取3份樣品進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果取均值。在LLY-01型電子硬挺度儀測(cè)量面料的經(jīng)緯向彎曲剛度；用HD026N+多功能電子面料強(qiáng)力儀（南通宏大實(shí)驗(yàn)儀器有限公司，江蘇省啟東市）測(cè)量面料受到定負(fù)荷為20 N時(shí)的經(jīng)緯向拉伸模量和剪切模量。測(cè)得100種棉型機(jī)織襯衣面料的部分力學(xué)指標(biāo)參數(shù)結(jié)果如表2所示。

對(duì)于樣品懸垂系數(shù)的獲取，本文使用的儀器是XDP-1A型織物懸垂性測(cè)試儀，按照FZ/T01045—1996測(cè)試方法［16］標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，采用國際通用的傘式法，利用圖像處理技術(shù)測(cè)試織物靜動(dòng)態(tài)懸垂性能的新型測(cè)試儀器［17］。對(duì)100塊棉型機(jī)織襯衣面料試樣進(jìn)行懸垂試驗(yàn)，得到懸垂系數(shù)測(cè)試結(jié)果［18］，部分面料的測(cè)試圖及結(jié)果如表3所示。

1.1.2" 懸垂系數(shù)與自變量間的相關(guān)性分析

為了排除自變量之間的自相關(guān)問題與檢驗(yàn)輸入輸出變量之間的非線性關(guān)系，篩選出對(duì)輸出變量相關(guān)性較高且有代表性的參數(shù)，分別對(duì)懸垂系數(shù)與各基礎(chǔ)變量進(jìn)行了多種相關(guān)性分析，用來描述變量之間的線性相關(guān)與非線性關(guān)系，獲得了輸入與輸出數(shù)據(jù)之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)和斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)［19］。

相關(guān)性分析結(jié)果的相關(guān)系數(shù)如下表4所示，系數(shù)的值介于-1（完全負(fù)相關(guān)）和+1（完全正相關(guān)）之間，0表示沒有相關(guān)性。其中相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，代表該變量對(duì)輸出變量具有較大的相關(guān)性，作為模型的輸入變量更具有解釋意義。

根據(jù)表4的數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)經(jīng)向彎曲剛度、經(jīng)向密度、緯向彎曲剛度、克重以及初始模量與懸垂系數(shù)之間存在較高的相關(guān)性。在這里，相關(guān)性是通過皮爾遜相關(guān)系數(shù)來衡量的，該系數(shù)用于評(píng)估變量之間的線性相關(guān)度。同時(shí)，斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)的結(jié)果表明，經(jīng)向拉伸初始模量、經(jīng)向彎曲剛度、初始模量和經(jīng)向彎曲剛度與懸垂系數(shù)之間存在較高的非線性相關(guān)性。此外，緯紗細(xì)度、經(jīng)紗細(xì)度、經(jīng)向拉伸模量、緯向密度和厚度的相關(guān)性較低，代表著它們對(duì)懸垂系數(shù)的影響不大。

為了驗(yàn)證這些相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)顯著性，本文通過顯著性檢驗(yàn)判斷相關(guān)性顯著，p≤0.05認(rèn)為變量之間具有顯著的相關(guān)性；p≤0.01認(rèn)為變量之間具有非常顯著的相關(guān)性。其中經(jīng)向彎曲剛度、緯向彎曲剛度、經(jīng)向密度、初始模量和克重的p≤0.01；緯向拉伸模量的p≤0.05，表明變量之間具有非常顯著的相關(guān)性。

1.2" 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建包括確定網(wǎng)絡(luò)的層級(jí)結(jié)構(gòu)、各層內(nèi)神經(jīng)元的數(shù)量，以及選取適當(dāng)?shù)募せ詈瘮?shù)和訓(xùn)練算法。首先需要確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)。萬能近似定理證明，單層隱含層網(wǎng)絡(luò)可以解決任意的非線性擬合問題，結(jié)合面料懸垂的力學(xué)形態(tài)與懸垂系數(shù)、實(shí)際狀況、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間及整體網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度等因素的考慮，本文采用單隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即輸入層、輸出層、隱含層各一層。

其次要確定各層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。對(duì)于輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)面料的結(jié)構(gòu)和力學(xué)參數(shù)。其中采集的原始樣本數(shù)據(jù)有11個(gè)參數(shù)，包括面料結(jié)構(gòu)參數(shù)6個(gè)和面料力學(xué)性能參數(shù)5個(gè)，各參數(shù)描述詳見1.1.1。為防止輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)量過多引起的過擬合現(xiàn)象，同時(shí)解決輸入變量間存在的多重共線性問題，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，從11個(gè)輸入?yún)?shù)中選取與輸出參數(shù)相關(guān)性較高的6個(gè)參數(shù)作為輸入?yún)?shù)，因此輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為6個(gè)。對(duì)于隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，采用經(jīng)驗(yàn)公式（1）［20］來確定。

h=sqrt（m+n）+a，（1）

其中，h為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；sqrt為平方根函數(shù)；m為輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；n為輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；a一般取1～10之間的整數(shù)，本文遍歷不同的a值，選出最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

對(duì)于輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)為預(yù)測(cè)指標(biāo)的個(gè)數(shù)。雖然之前的研究嘗試預(yù)測(cè)多個(gè)懸垂性指標(biāo)，但這些方法通常不能同時(shí)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)所有指標(biāo)，有時(shí)只能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其中幾項(xiàng)，使得預(yù)測(cè)具有妥協(xié)性?；诖?，本研究采取單一懸垂系數(shù)預(yù)測(cè)的研究方案，故確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點(diǎn)為1個(gè)［21］。懸垂系數(shù)（D）是評(píng)價(jià)面料懸性能指標(biāo)中最常使用的指標(biāo)，它反映了面料在自重作用下的懸垂程度，如公式（2）所示：

D=A2-A0A1-A0×100%，（2）

其中，A0為圓盤面積；A1為面料原面積；A2為面料懸垂投影面積；D為懸垂系數(shù)，D值越小，面料的懸垂性越好，面料越柔軟［22］。示意圖如圖1所示。

最后確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活和損失函數(shù)。對(duì)于損失函數(shù)，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，損失函數(shù)用于評(píng)估模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的偏差。均方誤差（δMSE）作為一種應(yīng)用廣泛的損失函數(shù)，可以有效地量化預(yù)測(cè)誤差的大小，幫助優(yōu)化模型以提高預(yù)測(cè)精度，常用于回歸和預(yù)測(cè)問題。因此本研究選擇均方誤差（δMSE），公式如（3）：

δMSE=1n∑ni=1yi-yi︿2，（3）

其中，yi為實(shí)際值；yi︿為預(yù)測(cè)值；n是樣本數(shù)量。

對(duì)于激活函數(shù)，使用Sigmoid函數(shù)作為非線性激活函數(shù)，該函數(shù)輸出范圍在0～1之間，非常適合處理已經(jīng)歸一化的數(shù)據(jù)，公式如（4）：

σx=11+e-x。（4）

在面料懸垂性預(yù)測(cè)中，使用Sigmoid函數(shù)可以幫助網(wǎng)絡(luò)更好地處理和限制輸出值，從而保證輸出的懸垂系數(shù)在合理的范圍內(nèi)。其平滑的梯度也有助于梯度下降算法在訓(xùn)練過程中穩(wěn)定地調(diào)整模型權(quán)重。

2" GA-BP預(yù)測(cè)模型構(gòu)建與算法優(yōu)化

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種被廣泛采用的前饋式人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其學(xué)習(xí)過程分為信號(hào)正向傳播和誤差逆向傳播。通常，采用梯度下降策略來指導(dǎo)誤差朝著梯度降低的方向進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)過連續(xù)多次的循環(huán)迭代訓(xùn)練，逐步微調(diào)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重與閾值，讓網(wǎng)絡(luò)輸出盡可能接近目標(biāo)值，以此完成網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程［23-24］。

然而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值是隨機(jī)生成的，不適當(dāng)?shù)钠鹗既≈悼赡軐?dǎo)致欠擬合或誤差無法取到最小進(jìn)程從而提前結(jié)束等問題，影響網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性［25］。因此利用遺傳算法對(duì)這些權(quán)值和閾值進(jìn)行編碼，并通過選擇、交叉、變異等操作篩選出卓越的種群，有助于篩選出優(yōu)秀的個(gè)體。這些優(yōu)化措施能夠?qū)⒆罴褭?quán)值和閾值固定在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，可提升BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度和精度［26］。

下面說明面料懸垂系數(shù)預(yù)測(cè)的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）的構(gòu)造過程。在GA-BP方法中，通過模擬生物染色體的交叉和變異等操作來替代傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的梯度下降迭代方式。這種方法的核心思想和過程如圖2所示。

2.1" 編碼和種群初始化

在遺傳算法應(yīng)用中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重與閾值轉(zhuǎn)化為種群中的個(gè)體進(jìn)行編碼。這種編碼方式通常涉及將網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和閾值轉(zhuǎn)換為一系列的實(shí)數(shù)或二進(jìn)制數(shù)列，以適配遺傳算法的操作需求。種群初始化階段，隨機(jī)生成眾多個(gè)體，每一個(gè)體則代表了一套可能的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)解決方案。

2.2" 適應(yīng)度函數(shù)定義

適應(yīng)度函數(shù)可以定義為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)，在遺傳算法中，它通常定義為誤差的倒數(shù)或誤差指標(biāo)的負(fù)值。這樣的定義確保遺傳算法傾向于選擇誤差較小的個(gè)體，從而優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)性能。如公式（5）所示：

F=1C，（5）

其中，F(xiàn)為適應(yīng)度值；C為一個(gè)基于誤差的計(jì)算公式，如式（6）所示：

C=1k∑lk=1dk-ok，（6）

其中，ｋ為系數(shù)；ｄ、ｏ分別為期望輸出與預(yù)測(cè)輸出。

2.3" 遺傳操作

確定遺傳算法的選擇、交叉、變異操作方法的選取。

（1）選擇操作：為了平衡算法的探索性和利用性，本研究結(jié)合了精英選擇策略和輪盤賭選擇方式。精英策略確保了種群中最強(qiáng)基因的保存，同時(shí)輪盤賭則增加了種群的多樣性，防止算法過早收斂于局部最優(yōu)，以更有效地向全局最優(yōu)進(jìn)化。

精英選擇策略保證了在種群的演化過程中，適應(yīng)度最高的若干個(gè)體會(huì)被直接復(fù)制到下一代。這意味著這些個(gè)體不會(huì)經(jīng)歷交叉或變異，從而確保種群中的最優(yōu)基因得以保留。這種方法的目的是加快算法向全局最優(yōu)解的收斂，避免優(yōu)秀解被隨機(jī)選擇過程中的不穩(wěn)定因素所影響［23］。

對(duì)當(dāng)前種群按適應(yīng)度進(jìn)行排序后，直接將適應(yīng)度最高的若干個(gè)體復(fù)制到下一代。剩余的位置通過輪盤賭選擇［24］方式來填充，這種方式下，每個(gè)個(gè)體被選中的概率Pi與其適應(yīng)度fi成正比，計(jì)算公式如式（7）：

Pi=fiΣNi=1fj，（7）

其中，Pi為第i個(gè)個(gè)體被選中的概率;fi為第i個(gè)體的適應(yīng)度；N為種群中的個(gè)體總數(shù)。

（2）交叉操作：交叉操作是遺傳算法中模擬生物遺傳過程的關(guān)鍵步驟。通過這種方式，可以在新的子代中結(jié)合來自兩個(gè)不同父代的基因片段，從而增加種群的遺傳多樣性［24］。本文采用兩點(diǎn)交叉法進(jìn)行交叉操作，在此方法中，首先在染色體序列隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn)p和q（序列數(shù)plt;q）作為交叉點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)定義了染色體上將要交換的基因片段的開始和結(jié)束位置。假設(shè)有兩個(gè)個(gè)體A=a1，a2，…，an 和B=b1，b2，…，bn，其中n是染色體（個(gè)體）中的基因數(shù)。交叉操作后，子代個(gè)體的生成如下式（8）和式（9）：

A′=a1a2…ap-1bp…bqaq+1…an，（8）

B′=b1b2…bp-1ap…aqbq+1…bn。（9）

（3）變異操作：本文采用高斯變異進(jìn)行變異操作［27］。在高斯變異中，選定的基因值會(huì)添加一個(gè)以零為均值的高斯分布產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)。這種變異方式可以使個(gè)體的基因值在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行小幅度的隨機(jī)調(diào)整，有利于維護(hù)種群內(nèi)的遺傳多樣性，防止算法過早收斂到局部最優(yōu)解。設(shè)個(gè)體的某個(gè)基因值為g，變異后的基因值g′可以表示為：

g′=g+N（0，σ2），（10）

其中，N（0，σ2） 表示均值為0，方差為σ2 的高斯分布產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)。

2.4" 適應(yīng)度檢驗(yàn)

在每一代的演化過程中，通過適應(yīng)度函數(shù)對(duì)所有成員的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，挑選出適應(yīng)度更高的個(gè)體以繼續(xù)進(jìn)入下一輪演化。這一步驟會(huì)持續(xù)重復(fù)，直到訓(xùn)練誤差達(dá)到設(shè)定的允許誤差閾值0.000 1為止，若種群中最優(yōu)個(gè)體的誤差小于或等于設(shè)定的誤差閾值，則認(rèn)為算法已足夠優(yōu)化，可以終止迭代。本研究使用均方誤差 （δMSE） 進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)，見公式（3）。此外，設(shè)定最大代數(shù)50次，若算法達(dá)到了設(shè)定的最大代數(shù)，即使未滿足誤差條件，也將停止迭代。

2.5" GA-BP網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

在遺傳算法優(yōu)化過程中，首先設(shè)定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本參數(shù)。設(shè)定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練次數(shù)為2 000次，以允許網(wǎng)絡(luò)充分學(xué)習(xí)和調(diào)整其權(quán)重和偏差，從而達(dá)到收斂；設(shè)置學(xué)習(xí)速率為0.01，學(xué)習(xí)速率決定了權(quán)重更新的速度，此設(shè)定保證了學(xué)習(xí)過程穩(wěn)定有效，避免權(quán)重更新過大導(dǎo)致訓(xùn)練不穩(wěn)定。訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差為0.000 1。

在這些初始設(shè)置之后，利用遺傳算法尋優(yōu)最優(yōu)權(quán)值和閾值，初始種群規(guī)模設(shè)置為30，以提供足夠的多樣性，同時(shí)避免計(jì)算過程過于復(fù)雜;最大進(jìn)化代數(shù)設(shè)定為50，以限制算法的運(yùn)行時(shí)間同時(shí)確保充分的搜索;交叉概率和變異概率分別設(shè)為0.8和0.2，其中高交叉概率有助于增加種群的遺傳多樣性，而較低的變異概率則有助于維持已有的優(yōu)秀基因特性。

3" 模型驗(yàn)證與評(píng)價(jià)

選取10塊測(cè)試樣本數(shù)據(jù)集對(duì)優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行性能評(píng)估。表5列出了懸垂系數(shù)的樣本初始值、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值以及GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的懸垂系數(shù)預(yù)測(cè)值。由該表可以得出與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值更接近真實(shí)值。

圖3展示了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)懸垂系數(shù)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的對(duì)比及GA-BP與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的誤差對(duì)比情況。與傳統(tǒng)BP預(yù)測(cè)相比，GA-BP預(yù)測(cè)所得懸垂系數(shù)值更接近原始數(shù)據(jù)，而傳統(tǒng)BP預(yù)測(cè)的懸垂系數(shù)值與原始值具有較大的偏差。因此可以得出，在本實(shí)驗(yàn)的純棉樣本中GA-BP的預(yù)測(cè)效果比BP更好，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差較小，而標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差較大且不穩(wěn)定，表明GA優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更加準(zhǔn)確，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)面料懸垂系數(shù)預(yù)測(cè)精度較高。

圖4展示了驗(yàn)證集樣本的組織結(jié)構(gòu)圖以及面料的靜態(tài)懸垂測(cè)試圖。這10塊驗(yàn)證試樣中，懸垂系數(shù)分布從60到80，預(yù)測(cè)結(jié)果具有廣泛性。其中有9塊試樣預(yù)測(cè)效果符合預(yù)期，GA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，第5塊試樣出現(xiàn)GA-BP預(yù)測(cè)效果略差于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，觀察靜態(tài)懸垂測(cè)試圖可知，第5塊試樣的懸垂波數(shù)為7，其他試樣的懸垂波數(shù)大都小于或等于6個(gè)，這種差異性導(dǎo)致了預(yù)測(cè)偏差較大。同時(shí)觀察到懸垂性較差的樣本，如1、2、3、6、7、8塊試樣，其懸垂系數(shù)預(yù)測(cè)值與真實(shí)差距越大，它們的組織結(jié)構(gòu)均為平紋，特點(diǎn)為經(jīng)緯密度大，經(jīng)緯紗較粗；相反，懸垂性較好的樣本，如4、5、9、10塊試樣，其懸垂系數(shù)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值差值越小，它們組織結(jié)構(gòu)均為平紋，特點(diǎn)是經(jīng)緯密度小。由此可知本文GA-BP預(yù)測(cè)程序，懸垂性較好的面料預(yù)測(cè)效果優(yōu)于懸垂性較差的面料。

此外，為了驗(yàn)證模型的穩(wěn)定性和精度，本文采用平均絕對(duì)誤差（δMAE）、平均絕對(duì)百分比誤差（δMAPE）兩個(gè)指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。模型的δMAE、δMAPE值越小，懸垂系數(shù)的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的偏差越小，說明模型的預(yù)測(cè)精度越高［28］。表6中列出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)得到的δMAE、δMAPE值，誤差評(píng)估樣本選擇10塊純棉驗(yàn)證樣本，由該表可知GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的兩種誤差相對(duì)于普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都大幅降低，提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度。

圖5為隱含層節(jié)點(diǎn)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差影響的比較。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前，通過優(yōu)選神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)可以使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)性能更好的發(fā)揮，本文利用經(jīng)驗(yàn)公式獲取所有可行的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)并遍歷循環(huán)所有隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)獲取誤差最低的隱含層節(jié)點(diǎn)，獲得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最佳的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)9，相應(yīng)的均方誤差為0.072 6。

4" 結(jié)論

開發(fā)了一種基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，旨在快速準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)真實(shí)面料的懸垂系數(shù)。該方法通過遺傳算法尋優(yōu)固定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層級(jí)間的權(quán)重和閾值，顯著提高了網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度。

通過對(duì)11種面料參數(shù)（包括6種結(jié)構(gòu)參數(shù)和5種力學(xué)參數(shù)）與懸垂系數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析，優(yōu)選了經(jīng)向彎曲剛度、緯向彎曲剛度、經(jīng)向密度、初始模量、緯向拉伸模量和克重6個(gè)與懸垂系數(shù)具有高相關(guān)性的參數(shù)用于模型訓(xùn)練。同時(shí)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行了調(diào)整，利用經(jīng)驗(yàn)公式獲取了最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)9。與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，改進(jìn)后的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在平均絕對(duì)百分比誤差方面從12.74%降至7.03%，展示出優(yōu)越的性能。

本文為面料懸垂性預(yù)測(cè)提供了一種創(chuàng)新且快速準(zhǔn)確的方法，通過GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)既提高了面料懸垂性預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，又為面料懸垂性的虛擬化提供了新的方法和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于面料懸垂性的快速、精確預(yù)測(cè)以及虛擬面料模擬領(lǐng)域具有重要意義。

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