渡槽結(jié)構(gòu)動力分析流固耦合模型適用性研究

摘要：面向國家水網(wǎng)高質(zhì)量發(fā)展的現(xiàn)實(shí)需求，針對大型渡槽在地震作用下槽內(nèi)水體與結(jié)構(gòu)體系的流固耦合效應(yīng)，對比分析了《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》推薦的動水壓力模型和采用MMALE方法建立的流固耦合模型。以等效參數(shù)為評價(jià)指標(biāo)，驗(yàn)證了基于設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)研制的計(jì)算機(jī)程序的準(zhǔn)確性，以試驗(yàn)結(jié)果為評價(jià)指標(biāo)，驗(yàn)證了基于MMALE方法建立的流固耦合模型的準(zhǔn)確性。同時(shí)，分析了《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》推薦的動水壓力模型的適用性，提出了該動水壓力模型內(nèi)嵌于有限元計(jì)算中的要點(diǎn)。結(jié)果表明：①動水壓力模型中，附加質(zhì)量點(diǎn)層數(shù)n越小，或H/Rlt;1時(shí)U形渡槽的H/R值越小，均造成M0越大;②利用附加質(zhì)量總值M0、Mwv，可評價(jià)基于動水壓力模型研制有限元程序的有效性。本研究為大型渡槽的抗震計(jì)算與設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞：國家水網(wǎng);設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn);動水壓力;MMALE方法;渡槽

中圖分類號：TV672文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：2096-6792（2025）01-0124-08

大型渡槽是國家水網(wǎng)、大型灌區(qū)等引、調(diào)水工程的重要建筑物之一，其在動載作用下力學(xué)性能的闡釋，關(guān)系到引、調(diào)水工程的安全運(yùn)行。因此，研究渡槽結(jié)構(gòu)在地震作用下動力性能的演化規(guī)律，是確保工程安全運(yùn)營的關(guān)鍵［1］。大型渡槽動力性能的闡釋，難點(diǎn)是解析槽內(nèi)水體引起的渡槽結(jié)構(gòu)體系流固耦合效應(yīng)，重點(diǎn)是減小渡槽結(jié)構(gòu)體系對動載的響應(yīng)。這兩方面問題的解決，均依賴于槽內(nèi)水體動水壓力的計(jì)算。

自1933年力學(xué)家WESTERGAARD H M［2］提出壩體動水壓力計(jì)算模型后，這類問題就一直是研究的熱點(diǎn)。張多新等［3-4］評述了2010年之前國內(nèi)外渡槽結(jié)構(gòu)流固耦合（Fluid-Solid Interaction，F(xiàn)SI）系統(tǒng)模型的研究進(jìn)展，認(rèn)為各模型的優(yōu)點(diǎn)與局限性共存，計(jì)算時(shí)應(yīng)綜合考慮研究目的、軟硬件條件等，從而優(yōu)選模型；還評述了2010—2019年國內(nèi)外槽內(nèi)水體晃動的等效模型和槽內(nèi)水體與槽體結(jié)構(gòu)動力相互作用的研究進(jìn)展，梳理出渡槽結(jié)構(gòu)動力學(xué)在下一個(gè)10年內(nèi)的發(fā)展方向和學(xué)術(shù)指向。張建偉等［5］采用FSI技術(shù)模擬渡槽水體，開展了渡槽風(fēng)振分析，結(jié)果表明位移響應(yīng)與水位高度正相關(guān)。然而，近期王海波等［6］的研究發(fā)現(xiàn)，《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 51247—2018）［7］中動水壓力模型的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有一定差距。針對此問題，筆者梳理了標(biāo)準(zhǔn)GB 51247—2018中動水壓力模型的來龍去脈，發(fā)現(xiàn)該模型存在以下局限：

1）水平向附加質(zhì)量（mwh（z）、mwh）及豎向附加質(zhì)量mwv的計(jì)算公式中，質(zhì)量總值受附加質(zhì)量點(diǎn)層數(shù)n的影響。

2）U形渡槽沿槽軸向單寬長度的水體總質(zhì)量（M=ρw（2hR+0.5πR2）僅能描述水深（H）大于等于底部半圓內(nèi)半徑（R）時(shí)的水體總質(zhì)量。

3）采用公式（B.0.1-1）—（B.0.1-10）、（B.0.1-13）和（B.0.1-14）時(shí)考慮水平橫槽向地震作用的影響，采用公式（B.0.1-11）和（B.0.1-12）時(shí)考慮豎向地震作用的影響，這種組合方式的機(jī)理和適用性尚不明確。

4）未考慮渡槽下部結(jié)構(gòu)（槽墩和基礎(chǔ)）以及水體大幅非線性晃動的影響。

為此，基于GB 51247—2018動水壓力模型，采用有限元軟件LS-DYNA編寫了矩形和U形渡槽動水壓力模型的計(jì)算程序，并對程序的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。修訂了U形渡槽水體總質(zhì)量計(jì)算公式，采用多物質(zhì)任意拉格朗日歐拉（Multi-Material Arbitrary Lagrangian-Eulerian，MMALE）方法，建立了自由液面非線性晃動流固耦合模型，并與GB 51247—2018動水壓力模型進(jìn)行對比，分析結(jié)果可為大型渡槽抗震計(jì)算提供參考。

1GB 51247—2018動水壓力模型

結(jié)合已有研究成果，GB 51247—2018提出了用于大型渡槽抗震計(jì)算的動水壓力模型。對該模型適用性的闡釋，關(guān)鍵在于探清其來源和依據(jù)的基本假定，并采用有限元技術(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確模擬。

1.1模型溯源及其基本假定梳理

矩形和U形渡槽的物理模型如圖1（a）、等效系統(tǒng)如圖1（b）所示。其中l(wèi)為半槽寬，R為底部半圓內(nèi)半徑，H為水深，h為U形渡槽底部半圓之上的水深。矩形和U形渡槽動水壓力模型詳見GB 51247—2018附錄B。

1級渡槽中，水平向附加質(zhì)量mwh（z）、槽底的動水壓力pbh（x，t）、等效質(zhì)量M1、等效彈簧剛度K1、豎向附加質(zhì)量mwv和槽壁的動水壓力pwv（z，t）等參數(shù)的適用條件見表1。

2級渡槽中，當(dāng)H/R≤1.5時(shí)，橫槽向水平地震沖擊動水壓力用沖擊質(zhì)量M0 及其作用位置h0 來描述;當(dāng)H/R＞1.5時(shí)， 橫槽向水平地震沖擊動水壓力：在Z/l＞1.5以下的渡槽側(cè)壁，用均布水平向附加質(zhì)量來描述，其余情況計(jì)算方法同1級渡槽。

對上述公式溯源梳理如下：依據(jù)勢流理論，GRAHAM E W等［8］根據(jù)流體晃動對矩形槽槽壁的作用力和彎矩等效原則，于1952年開創(chuàng)性地提出了適用于剛性矩形渡槽槽內(nèi)水體小幅晃動的彈簧-質(zhì)量等效簡化模型。該模型正確解答了水平正弦激勵作用下水體晃動效應(yīng)，但未給出對流質(zhì)量M1的正確位置［5］。在此基礎(chǔ)上，HOUSNER G W［9］于1957年借助貯液器運(yùn)動時(shí)液體晃動的物理現(xiàn)象，直觀地給出了模擬水體沖擊與對流壓力的彈簧質(zhì)量等效模型。LI Y等［10］基于水體無黏、無旋、不可壓縮和小幅晃動等假定， 根據(jù)作用效果等價(jià)原則，采用半數(shù)值半解析的方法，擬合出矩形、半圓形、U形和梯形渡槽的等效簡化模型。之后，李遇春等［11］討論了《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（征求意見稿）中的渡槽抗震計(jì)算方法并給出相應(yīng)建議。

至此，厘清GB 51247—2018中14條計(jì)算公式的來源：計(jì)算公式（B.0.1-1）—（B.0.1-6）、（B.0.2-1）和（B.0.2-2）均來自HOUSNER模型［9］;（B.0.1-7）— （B.0.1-10）來自李遇春模型［11］;（B.0.1-11）、（B.0.1-12）來自文獻(xiàn)［12］。

GB 51247—2018基于水體不可壓縮、無黏、無旋、小幅晃動以及剛性壁與流體相互作用假定，推導(dǎo)出（B.0.1-1）—（B.0.1-6）、（B.0.1-13）和（B.0.1-14）等公式;基于水體可壓縮、無黏、線性以及剛性壁與流體相互作用等假定，推導(dǎo)出公式（B.0.1-7）—（B.0.1-10）。

1.2附加質(zhì)量總值計(jì)算公式推導(dǎo) 采用有限元計(jì)算大型渡槽在地震作用下的動力響應(yīng)時(shí)，GB 51247—2018給出的水平向附加質(zhì)量及豎向附加質(zhì)量計(jì)算公式中，質(zhì)量總值與附加質(zhì)量點(diǎn)層數(shù)n有關(guān)。本節(jié)給出矩形和U形渡槽水平向及豎向附加質(zhì)量總值公式，一方面可討論n對附加質(zhì)量總值的影響，另一方面可作為評價(jià)指標(biāo)來驗(yàn)證有限元程序模擬的有效性。此外，還提出了U形渡槽槽內(nèi)水體總質(zhì)量M的修正公式。

1.2.1矩形渡槽附加質(zhì)量總值

將槽內(nèi)水深為H狀態(tài)下的水平向附加質(zhì)量點(diǎn)均分為n層，第i層水深zi為：

zi=iHn。（1）

式中：i為從水體自由液面（i=0）至水體底部（i=n）的非負(fù)整數(shù)。渡槽側(cè)壁為直線時(shí)，對應(yīng)水深zi處的附加質(zhì)量點(diǎn)的控制面積Ai為：

Ai=H2n，i=0或i=n; Hn，1≤i≤n-1。（2）

在H/l≤1.5時(shí)，矩形渡槽水平向附加質(zhì)量采用公式（B.0.1-1）表示，附加質(zhì)量沿壁面隨水深變化。該狀態(tài)下水平向附加質(zhì)量總值M0為：

M0=∑ni=0mwhziAi=34HlMtanh·

3lH32n+∑n-1i=02ni+i2n3。（3）

在H/l＞1.5時(shí)，矩形渡槽水平向附加質(zhì)量采用公式（B.0.1-2） 表示，附加質(zhì)量沿壁面均勻分布。該狀態(tài)下水平向附加質(zhì)量總值M0為：

M0=mwh∑ni=0Ai。 ""（4）

公式（3）及（4）表明，有限元模擬時(shí)，矩形渡槽水平向附加質(zhì)量總值受層數(shù)n的影響，該影響將在3.3節(jié)討論。

矩形渡槽豎向附加質(zhì)量采用公式（B.0.1-11）表示，豎向質(zhì)量總值Mwv為：

Mwv=0.4MlA=0.4Ml×2l×1=0.8M。 （5）

公式（5）表明，矩形渡槽豎向附加質(zhì)量總值為槽內(nèi)水體理論質(zhì)量的80%。

1.2.2U形渡槽附加質(zhì)量總值

將水深為H狀態(tài)下的水平向附加質(zhì)量均分為n層。在H/Rlt;1.0時(shí)，第j層水深zj為：

zj=Rsinβ+jα2n， （6）

α=π-2β， （7）

β=arcsinR-HR。 ""（8）

式中：α為水體自由液面和左右槽壁的交線與圓心形成的夾角;β為水體自由液面和單側(cè)槽壁的交線與圓心形成的夾角，單位均為rad; j為當(dāng)渡槽側(cè)壁為圓形曲線時(shí)，從水體自由液面（j=0）至水體底部（j=n）的非負(fù)整數(shù)。渡槽側(cè)壁為圓形曲線時(shí)， 在水深zj處對應(yīng)附加質(zhì)量點(diǎn)的控制面積Aj為：

Aj=αR4n，j=0或j=n；αR2n，1≤j≤n-1。 （9）

在1.0≤H/R≤1.5時(shí)，水深zi為：

zi=iH-Rn1，0≤i≤n1。 （10）

渡槽側(cè)壁為直線時(shí)，水深zi處對應(yīng)附加質(zhì)量點(diǎn)的控制面積Ai為：

Ai=H-R2n1，i=0或i=n1；H-Rn1，1≤i≤n1-1。 （11）

第j層水深zj為：

zj=H-R+Rsinjπ2n2，0≤j≤n2。（12）

渡槽側(cè)壁為圓形曲線時(shí)，水深zj處對應(yīng)附加質(zhì)量點(diǎn)的控制面積Aj為：

Aj=πR4n2，j=0或j=n2；πR2n2，1≤j≤n2-1。 （13）

式中：n1為U形渡槽側(cè)壁直線被劃分的層數(shù);n2為U形渡槽側(cè)壁圓弧線被劃分的層數(shù);附加質(zhì)量點(diǎn)層數(shù)n=n1+n2。

H/R≤1.5時(shí)，U形渡槽水平向附加質(zhì)量采用公式（B.0.1-1）表示，附加質(zhì)量沿壁面隨水深變化。水平附加質(zhì)量總值M0為：

M0=∑nj=0mwh（zj）Aj，H/Rlt;1;

∑n1i=0mwh（zi）Ai+∑n2j=0mwh（zj）Aj，

1≤H/R≤1.5。 （14）

在H/R＞1.5時(shí)， U形渡槽水平向附加質(zhì)量采用公式（B.0.1-2）表示，附加質(zhì)量沿壁面均勻分布。水平向附加質(zhì)量總值M0為：

M0=mwh∑n1i=0Ai+∑n2j=0Aj。 （15）

U形渡槽豎向附加質(zhì)量采用公式（B.0.1-11）表示，豎向質(zhì)量總值Mwv為：

Mwv=0.4MRA。（16）

式中：H/R≥1時(shí)，A＝π/2;H/R＜1時(shí)，A＝αR。根據(jù)上述公式，有：

Mwv=0.8Mπ2-sinR-HR，H≤R；

0.8Mπ2，Hgt;R。 （17）

根據(jù)公式（6）—（17）可發(fā)現(xiàn)U形渡槽附加質(zhì)量點(diǎn)的層數(shù)會對模型中的M0產(chǎn)生影響，該影響將在3.3節(jié)討論。

1.2.3U形渡槽槽內(nèi)水體總質(zhì)量M的修正公式

GB 51247—2018給出了U形渡槽槽內(nèi)水體總質(zhì)量M的計(jì)算公式。在H/R＜1時(shí)，將導(dǎo)致水平向附加質(zhì)量總值M0偏大，可修正為：

M=ρw（2hR+0.5πR2），H/R≥1；ρwπR2-βR2-（R-H）Rcos（β）2，H/Rlt;1。（18）

1.3基于GB 51247—2018動水壓力模型的程序驗(yàn)證

根據(jù)GB 51247—2018推薦動水壓力模型，采用LS-DYNA軟件，編寫了矩形和U形渡槽槽內(nèi)水體模型的K文件程序，實(shí)現(xiàn)了其在LS-DYNA軟件中的模擬?；?.3節(jié)推導(dǎo)的M0、Mwv，本節(jié)選取M0/M、Mwv/M、M1/M和h1為評價(jià)指標(biāo)，驗(yàn)證基于GB 51247—2018推薦動水壓力模型研制有限元程序的有效性。

分析圖2給出的基于GB 51247—2018推薦動水壓力模型參數(shù)M0/M、M1/M、h1/H及Mwv/M隨H/R的變化規(guī)律（左側(cè)為矩形，右側(cè)為U形），可得出，對于矩形和U形渡槽，研制程序計(jì)算的模擬值與理論解吻合情況為：M1/M一致、h1/H吻合較好、Mwv/M一致。

在圖2（c）中，h1/H的誤差來源于劃分網(wǎng)格生成的節(jié)點(diǎn)高度與理論解答的h1結(jié)果有著較小差距，此誤差可通過劃分更為精細(xì)的網(wǎng)格來減少。在1.0≤H/R≤1.5時(shí)，網(wǎng)格越精細(xì)，模擬高度與理論值h1越能趨于一致。

2MMALE流固耦合模型

對于實(shí)時(shí)動態(tài)加載條件下的渡槽結(jié)構(gòu)與槽內(nèi)水體非線性晃動的流固耦合效應(yīng)研究，其方法之一是HIRT C W等［13］于1974年提出的ALE方法。然而，上述經(jīng)典的ALE方法中，每個(gè)單元僅含一種物質(zhì)，物質(zhì)界面始終與單元邊界重合，不能實(shí)現(xiàn)界面失穩(wěn)、混合甚至破碎等物質(zhì)界面發(fā)生嚴(yán)重變形時(shí)的魯棒性模擬［14］。PEERY J S等［15］提出MMALE方法，引入同一個(gè)網(wǎng)格內(nèi)存在多種物質(zhì)的混合介質(zhì)單元概念，將ALE方法與界面重構(gòu)方法相結(jié)合，有效地處理了界面大變形問題。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者將MMALE方法應(yīng)用于流固耦合系統(tǒng)的模擬計(jì)算，取得了較好的效果［16-18］。本節(jié)以試驗(yàn)結(jié)果為基準(zhǔn)，驗(yàn)證了采用MMALE方法建立渡槽流固耦合模型的準(zhǔn)確性。

2.1MMALE法基本理論

基于作用效果等價(jià)原則，GB 51247—2018將槽內(nèi)動水壓力等效簡化為附加質(zhì)量、等效彈簧和槽壁槽底壓力來解析水體與槽體的FSI效應(yīng)。與之相比，ALE方法流固耦合模型的不同之處在于流體域的建立方法及流體域和結(jié)構(gòu)域之間的力學(xué)參量傳遞。ALE方法中結(jié)構(gòu)域采用Lagrangian算法，流體域采用MMALE算法。

對于渡槽，上部為敞口，水體之上存在無限空氣域。在MMALE方法中，采用在有限空氣域上表面施加無反射邊界條件來模擬無限空氣域。無反射邊界條件通過在邊界上吸收膨脹波和剪切波來避免邊界處波的反射對求解的影響。通過共節(jié)點(diǎn)耦合流體域和結(jié)構(gòu)域，能夠減小歐拉域，有效模擬水體晃動，計(jì)算成本比耦合算法節(jié)約30%，故選擇共節(jié)點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)域與流體域的耦合。

2.2單元及材料模型

在LS-DYNA軟件中，有著豐富的單元類型和材料模型。對于流體域，GB 51247—2018動水壓力模型用質(zhì)量單元和彈簧單元來模擬;MMALE模型用算法為11號的單點(diǎn)MMALE實(shí)體單元來模擬，同時(shí)用材料模型和狀態(tài)方程來共同表征流體域的屬性。MAT_NULL材料模型沒有剪切剛度，可作為槽內(nèi)水體的材料模型。對于結(jié)構(gòu)域，選擇支持顯示求解的常應(yīng)力實(shí)體單元，該單元有沙漏模式，需進(jìn)行沙漏控制。選擇MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型來模擬渡槽槽體的鋼筋混凝土材料，其密度為2 500 kg/m3，泊松比為0.3，槽身和槽墩處混凝土彈性模量分別為3.45×1010 Pa和3.25×1010 Pa。

采用GRUNEISEN狀態(tài)方程定義流體材料的壓力P［21］，即：

P=ρ0C2μ1+1-γ02μ-a2μ21-（S1-1）μ-S2μ2μ+1-S3μ3（μ+1）22+（γ0+aμ）E0。 （19）

μ=ρρ0-1。 （20）

對于膨脹材料：

P=ρ0C2μ+（γ0+aμ）E0。（21）

式中：C、Sr（r=1、2、3）、γ0和a為無量綱系數(shù)；ρ/ρ0為介質(zhì)的當(dāng)前密度與參考密度之比;ρ0為在材料模型中定義的密度。水體的狀態(tài)方程參數(shù)取C=1 480 m/s，S1=1.921，S2=-0.096，S3=0，E0=258 900 Pa， γ0=0.35。

空氣由LINEAR_POLYNOMIAL狀態(tài)方程定義。該方程中內(nèi)能傳遞是線性的，是一種零剪切強(qiáng)度的理想氣體模型，其表達(dá)式為：

P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+（C4+C5μ+C6μ2）E。 """（22）

式中：E為單位體積初始內(nèi)能，j/m3;Cc（c=1、2、…、6）為多項(xiàng)式方程的系數(shù)。

設(shè)置C0=C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=γ-1，得到理想氣體的

壓強(qiáng)p為：

p=（γ-1）ρρ0E。 （23）

式中，γ為比熱比。

空氣的狀態(tài)方程參數(shù)取C4=C5=0.4，E0=250 000 Pa，V0=1.0。空氣和水體密度分別取1.225 kg/m3和1 000 kg/m3。

2.3基于MMALE模型的驗(yàn)證

模型建立的準(zhǔn)確性是正確模擬水體大幅晃動的前提。取長、寬、高分別為0.3、0.2、0.1 m的矩形水箱為研究對象，以文獻(xiàn)［19］中液體晃動試驗(yàn)研究結(jié)果為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，驗(yàn)證所建MMALE水體模型的準(zhǔn)確性。矩形水箱充液率為75％，激勵頻率f=1.235 Hz，箱體材料假定為剛性。

為了兼顧計(jì)算效率和精度，選取單元尺寸為0.01 m。此時(shí)結(jié)構(gòu)單元數(shù)量為2 200個(gè)，流體單元數(shù)量為6 000個(gè)。水箱與水體構(gòu)成封閉系統(tǒng)，流體域和結(jié)構(gòu)域通過共節(jié)點(diǎn)的方式連接。在箱體上沿長度方向施加速度簡諧荷載vx（單位為m/s）：

vx=0.02×2πfsin（2πft）。 （24）

對于水箱晃動的FSI問題，可選擇自由液面輪廓和壓強(qiáng)時(shí)程作為評價(jià)指標(biāo)。水體受迫晃動后，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的水體晃動形態(tài)如圖3所示，可見二者的自由液面輪廓基本一致;取水箱側(cè)壁距離下壁面0.05 m處的壓強(qiáng)為評價(jià)指標(biāo)，得到試驗(yàn)與數(shù)值模擬壓強(qiáng)時(shí)程曲線（圖4），試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好。

綜上可知，基于MMALE方法建立的FSI模型能有效解決槽內(nèi)水體大幅非線性晃動問題，并可作為GB 51247—2018動水壓力模型適用性分析的對比模型。

3GB 51247—2018動水壓力模型適用性評議

3.1適用性評議 對于2級矩形渡槽，若忽略公式中的pbh（x，t）和pwv（z，t）效應(yīng)，其在抗震計(jì)算中的適用性可參考劉云賀等＼[20＼]的研究結(jié)論：柔性墩的計(jì)算結(jié)果偏危險(xiǎn)。實(shí)際上，2級矩形渡槽的計(jì)算公式清楚地給出了對流質(zhì)量M1及其位置，但沖擊質(zhì)量M0及其位置的表達(dá)不夠精確。

對于U形渡槽，等效參數(shù)M1、ω21、K1和h1的計(jì)算公式（B.0.1-7）至（B.0.1-10）的適用范圍為0≤h/R≤2（或1≤h/H≤3）;當(dāng)0.3≤H/R≤1時(shí)，U形濕邊界退化為半圓形濕邊界＼[10＼]。當(dāng)水體僅處于渡槽圓弧形槽底時(shí)（H/R≤1），GB 51247—2018動水壓力模型僅有沖擊動水壓力作用，最新試驗(yàn)研究認(rèn)為此時(shí)FSI效應(yīng)不能以簡單的等效附加質(zhì)量替代＼[6＼]。另外，等效參數(shù)mwh（z）和mwv與文獻(xiàn)＼[6＼]試驗(yàn)結(jié)果有較大差異：當(dāng)H/R=1.56時(shí)，試驗(yàn)的M0/M和Mwv/M分別約為65%和100%，而GB 51247—2018的計(jì)算結(jié)果分別約為136%和125%（如圖2（d）和圖5）。其原因是等效的附加質(zhì)量對U形渡槽的槽身剛度比較敏感＼[6＼]。而基于剛性槽假定提出的M1、ω21和h1與文獻(xiàn)＼[6＼]的試驗(yàn)結(jié)果有著良好的一致性。

3.2U形渡槽M修正前后對比分析

U形渡槽M0/M隨H/R的變化規(guī)律如圖5所示，當(dāng) H/Rlt;1時(shí)，若采用GB 51247—2018中用于U形渡槽的M，將造成模擬生成的M0過大。

渡槽結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量變大，將改變其動力學(xué)特性，進(jìn)而影響渡槽動力分析結(jié)果。GB 51247—2018中U形渡槽水體總質(zhì)量M的表達(dá)式，應(yīng)用范圍為H/R≥1，對于任意H/R，建議采用修正公式（18）。

3.3層數(shù)n對M0/M的影響

GB 51247—2018動水壓力模型在有限元中模擬時(shí)，M0受n影響，如圖6所示。根據(jù)1.2節(jié)中矩形和U形渡槽附加質(zhì)量總值公式，得出水平附加質(zhì)量點(diǎn)層數(shù)n影響矩形和U形渡槽M0/M的大小：若層數(shù)n較小，則模擬時(shí)將生成較大的M0;當(dāng)ngt;10時(shí)，M0/M的值趨于穩(wěn)定。

4結(jié)論

對于大型渡槽的抗震分析，本文采用MMALE方法建立FSI有限元分析模型，客觀模擬水體大幅晃動的非線性效應(yīng)和柔性結(jié)構(gòu)與水體的相互作用。在此基礎(chǔ)上，考慮渡槽下部結(jié)構(gòu)的影響，采用MMALE方法，開展大型渡槽的抗震計(jì)算，進(jìn)一步完善和推廣GB 51247—2018動水壓力模型應(yīng)用范圍。研究得出以下結(jié)論：

1）基于GB 51247—2018動水壓力模型和MMALE方法流固耦合模型編寫的K文件，可有效模擬槽內(nèi)水體與槽體結(jié)構(gòu)體系的FSI效應(yīng)。

2）GB 51247—2018動水壓力模型中，U形渡槽沿槽軸向單寬長度的水體總質(zhì)量M不能正確反映H/R＜1時(shí)的水體總質(zhì)量，建議采用公式（18）計(jì)算U形渡槽水體總質(zhì)量M。

3）矩形和U形渡槽附加質(zhì)量總值將受附加質(zhì)量點(diǎn)層數(shù)n的影響，建議n應(yīng)不小于10。

4）文中提出的附加質(zhì)量總值M0、Mwv可作為評價(jià)指標(biāo)，驗(yàn)證GB 51247—2018動水壓力模型在渡槽抗震計(jì)算的準(zhǔn)確性。

5）考慮下部結(jié)構(gòu)的影響，在多維地震作用下，GB 51247—2018動水壓力模型的適用性還需進(jìn)一步研究?？墒褂肕MALE方法流固耦合模型作為對比模型，對其進(jìn)行深入分析，以完善和推廣GB 51247—2018的應(yīng)用范圍。

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Applicability of Fluid-solid Interaction Model for Dynamic Analysis of Aqueduct Structure

ZHANG Duoxin， LIU Pengshuai， ZHANG Chuangju

（School of Civil Engineering and Transportation， North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou 450045， China）

Abstract：

Concerned about the practical demands for the high-quality development of the national water network， this study investigates the fluid-structure interaction effects between the water body inside large aqueducts and the structural system under seismic action. A comparative analysis have been conducted between the hydrodynamic pressure model， which recommended in the Standard for seismic design of hydraulic structures and the fluid structure coupling model based on the MMALE method. Using equivalent parameters as evaluation indicators， the accuracy of the computer program developed based on design standards has been verified， as well as， the experimental results from existing literature have been cited， that the accuracy of the fluid structure coupling model established based on the MMALE method has been confirmed. At the same time， the applicability of the hydrodynamic pressure model， which derived from the Standard for seismic design of hydraulic structures have been analyzed， and the key points of embedding the hydrodynamic pressure model in finite element calculations have been proposed.Results indicate that： ①In the hydrodynamic pressure model， a smaller "number of "added mass point layers （n）， or "an H/R ratio less than 1 results in a smaller "H/R value for the U-shaped aqueduct， both leading to a larger "M0; ②The total added mass values， M0 and Mwv， can be used to evaluate the effectiveness of "finite element programs developed based on the hydrodynamic pressure model. This study provides a reference for "seismic analysis and design of large-scale aqueducts.

Keywords：

national water network; design standards; hydrodynamic pressure; MMALE method; aqueducts

（編輯：陳海濤）

收稿日期：2024-03-07

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51678430），河南省2023年水利科技攻關(guān)項(xiàng)目計(jì)劃（GG202333）。

第一作者：

張多新（1978—），男，副教授，碩導(dǎo)，博士，從事水工建筑物防災(zāi)減災(zāi)方面的研究。E-mail：41459183@qq.com。

通信作者：劉鵬帥（1998—），男，碩士研究生，從事水工建筑物防災(zāi)減災(zāi)方面的研究。E-mail：760933836@qq.com。