共生生物搜索算法研究綜述

摘要：共生生物搜索（SOS）算法是一種通過模擬自然界生態(tài)系統(tǒng)中生物之間的共生交互作用來求解全局優(yōu)化問題的新型智能算法，具有結(jié)構(gòu)簡單、尋優(yōu)能力強(qiáng)、魯棒性好、無需調(diào)整參數(shù)等特點(diǎn)，可有效解決多種優(yōu)化問題。該文針對一維和多維優(yōu)化問題分別給出SOS算法的結(jié)構(gòu)化表達(dá)形式；并從改進(jìn)方法和應(yīng)用角度全面總結(jié)其最新研究進(jìn)展，進(jìn)而提出研究展望，為SOS算法的研究和應(yīng)用提供參考。

關(guān)鍵詞：共生生物搜索算法；智能算法；全局優(yōu)化問題

中圖分類號：TP18;"TP301.6""""""""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A """"""""文章編號：1674-2605（2025）01-0001-13

DOI：10.3969/j.issn.1674-2605.2025.01.001""""""""""""""""""""nbsp;開放獲取

A Review of Symbiotic Organisms Search Algorithm Research

LI Lixin CAI Yanguang

（1.Shantou Linbaixin Science and Technology Secondary Vocationl School， Shantou"515041， China

2.School of Intelligent Manufacturing and Electrical Engineering， Guangzhou Institute of Science and Technology， Guangzhou 510540， China""3.School of Automation， Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006， China）

Abstract："The symbiotic"organisms"search （SOS） algorithm is a novel intelligent algorithm that solves global optimization problems by simulating the symbiotic interactions between organisms in natural ecosystems. It has the characteristics of simple structure， strong optimization ability， good robustness， and no need to adjust parameters， and can effectively solve various optimization problems. This article provides structured expressions of the SOS algorithm for one-dimensional and multi-dimensional optimization problems，"and comprehensively summarize its latest research progress from the perspectives of improvement methods and applications， and then propose research prospects， providing reference for the research and application of SOS algorithm.

Keywords： symbiotic organisms search"algorithm;"intelligent"algorithm;"global optimization problem

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和科技成果的廣泛應(yīng)用，各種優(yōu)化問題的結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜、規(guī)模越來越龐大，傳統(tǒng)的求解方法已難以滿足需求。而智能算法為求解復(fù)雜優(yōu)化問題提供了一條有效途徑。智能算法的提出一般受社會、自然等現(xiàn)象的啟發(fā)，如模擬退火（simulated annealing， SA）算法、遺傳算法（genetic algorithm，"GA）、蟻群優(yōu)化（ant colony optimization， ACO）算法、灰狼

優(yōu)化（grey wolf optimizer， GWO）算法、差分進(jìn)化（differential evolution， DE）算法、粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization， PSO）算法等。盡管這些算法能有效解決多種優(yōu)化問題，但在一定程度上仍存在易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等不足。根據(jù)“沒有免費(fèi)午餐”定理^[1]，沒有一種算法能完美解決所有優(yōu)化問題。因此，對于采用現(xiàn)有算法無法有效解決的優(yōu)化問題，一般通過提出一種新算法或改進(jìn)現(xiàn)有算法來解決。

共生生物搜索（symbiotic organisms search， SOS）算法由CHENG和PRAYOGO于2014年提出^[2]，是一種通過模擬自然界生態(tài)系統(tǒng)中生物之間的共生交互作用來求解全局優(yōu)化問題的新型智能算法。SOS算法具有尋優(yōu)能力強(qiáng)、魯棒性好等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于云計(jì)算調(diào)度、旅行商問題/車輛路徑問題、生產(chǎn)調(diào)度問題、機(jī)器學(xué)習(xí)、圖像處理等領(lǐng)域。

首先，介紹SOS算法的基本思想；然后，針對一維和多維優(yōu)化問題分別給出SOS算法的結(jié)構(gòu)化表達(dá)形式；最后，從改進(jìn)方法和應(yīng)用角度總結(jié)SOS算法的研究進(jìn)展，并提出研究展望。

1 SOS算法

1.1 SOS算法基本思想

共生關(guān)系是指生物體為了生存而形成的共同奮斗、競爭或依賴的關(guān)系。常見的共生關(guān)系有互利共生、偏利共生和寄生等3種關(guān)系。其中，互利共生關(guān)系是指兩個(gè)生物體之間互利共贏的共生關(guān)系；偏利共生關(guān)系是指兩個(gè)生物體之間一方受益，另一方基本不受影響的共生關(guān)系；寄生關(guān)系是指兩個(gè)生物體之間一方受益，另一方受害的共生關(guān)系。

SOS算法通過模擬互利共生關(guān)系、偏利共生關(guān)系和寄生關(guān)系求解優(yōu)化問題。該算法從一個(gè)初始生物體種群開始，每個(gè)生物體對應(yīng)優(yōu)化問題的一個(gè)解；每個(gè)生物體分別進(jìn)行互利共生、偏利共生和寄生3個(gè)階段的共生操作，以提高生物體的適應(yīng)（生存）能力；重復(fù)執(zhí)行這3個(gè)共生操作，直至算法滿足停止準(zhǔn)則，獲得的最優(yōu)個(gè)體即為優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

1.2 共生階段

1.2.1 "互利共生階段

互利共生關(guān)系的典型例子是蜜蜂與花朵之間的關(guān)系。蜜蜂從花朵采蜜的同時(shí)為花朵授粉，雙方在此過程中同時(shí)受益。

設(shè)X_i為生態(tài)系統(tǒng)中的第i個(gè)個(gè)體，從生態(tài)系統(tǒng)中隨機(jī)選取另一個(gè)個(gè)體X_j（X_j ≠ X_i），與個(gè)體X_i進(jìn)行交互作用。在互利共生階段，這兩個(gè)個(gè)體通過互利共生關(guān)系提高各自的適應(yīng)能力。新個(gè)體X_inew和X_jnew產(chǎn)生的方式分別為

X_inew=X_i+rand（0， 1）×（X_best-MV×BF₁）""""""（1）

X_jnew=X_j+rand（0， 1）×（X_best-MV×BF₂）""""""（2）

式中：rand（0， 1）為[0， 1]范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)；X_best為生態(tài)系統(tǒng)中的最優(yōu)個(gè)體，即適應(yīng)度值最高的個(gè)體，其對應(yīng)優(yōu)化問題的當(dāng)前最優(yōu)解；MV為兩個(gè)個(gè)體之間的互利關(guān)系特征向量，按照公式（3）計(jì)算；BF₁和BF₂為受益因子，體現(xiàn)了生物體在交互作用中的受益程度，分別按照公式（4）、（5）計(jì)算。

MV＝X_i＋X_j/２ "（3）

BF₁ = round（1+rand（0， 1））"""""""""（4）

BF₂ = round（1+rand（0， 1））"""""""""（5）

（X_best-MV×BF_k）（k"= 1， 2）表示X_i和X_j通過共同努力逐步向最優(yōu)個(gè)體X_best靠攏，以增強(qiáng)它們在生態(tài)系統(tǒng)中的生存優(yōu)勢。互利共生階段產(chǎn)生的新個(gè)體X_inew、X_jnew，若X_inew的適應(yīng)度值比X_i高，用X_inew替換X_i，否則X_i保持不變；若X_jnew的適應(yīng)度值比X_j高，用X_jnew替換X_j，否則X_j保持不變?；ダ采A段的操作可用函數(shù)Mutualism（X_i）描述。

1.2.2 "偏利共生階段

偏利共生關(guān)系的典型例子是?魚與鯊魚之間的關(guān)系。?魚附著在鯊魚身上，通過吃鯊魚剩余的食物殘?jiān)芤?，而鯊魚基本不受影響。

在偏利共生階段，個(gè)體X_i通過偏利共生關(guān)系將自已放置在優(yōu)于個(gè)體X_j的位置上，以提高其在生態(tài)系統(tǒng)中的適應(yīng)能力。新個(gè)體X_inew產(chǎn)生方式為

X_inew"="X_i+rand（-1， 1）×（X_best-X_j）"""""""""（6）

式中：rand（-1， 1）為[-1， 1]范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)；（X_best-X_j）表示個(gè)體X_j幫助個(gè)體X_i逐步向最優(yōu)個(gè)體X_best靠攏，以增強(qiáng)個(gè)體X_i在生態(tài)系統(tǒng)中的生存優(yōu)勢。

偏利共生階段產(chǎn)生的新個(gè)體X_inew，若X_inew的適應(yīng)度值比X_i高，用X_inew替換X_i，否則X_i保持不變；個(gè)體X_j不受任何影響，保持不變。偏利共生階段的操作可用函數(shù)Commensalism（X_i）描述。

1.2.3 "寄生階段

寄生關(guān)系的典型例子是瘧原蟲與人類宿主之間的關(guān)系。瘧原蟲通過按蚊在人體內(nèi)寄生并大量繁殖而獲利，而人類宿主可能因此患上瘧疾，甚至死亡。

在寄生階段，X_i為生態(tài)系統(tǒng)中的第i個(gè)個(gè)體，復(fù)制個(gè)體X_i并采用隨機(jī)策略修改其基因位以產(chǎn)生寄生蟲PV，從生態(tài)系統(tǒng)中隨機(jī)選取另一個(gè)個(gè)體X_j作為寄生蟲的宿主，且X_j"≠"X_i。這里，個(gè)體X_i相當(dāng)于按蚊；寄生蟲PV相當(dāng)于瘧原蟲；個(gè)體X_j相當(dāng)于人類宿主。寄生蟲PV通過個(gè)體X_i，試圖取代個(gè)體X_j在生態(tài)系統(tǒng)中的位置。

寄生階段產(chǎn)生的寄生蟲PV，若PV的適應(yīng)度值比X_j高，用PV替換X_j，否則X_j保持不變；個(gè)體X_i不受任何影響，保持不變。寄生階段的操作可用函數(shù)Parasitism（X_i）描述。

1.3 算法描述

SOS算法在求解優(yōu)化問題時(shí)與其他智能算法相似，在一組隨機(jī)產(chǎn)生的初始解的基礎(chǔ)上，采用迭代方法重復(fù)執(zhí)行一些操作，從而得到優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

1.3.1""基本SOS算法

基本SOS算法可用函數(shù)SOS（）描述。

1.3.2""針對多維優(yōu)化問題的基本SOS算法

對于多維優(yōu)化問題，可先通過編碼將多維變量映射到個(gè)體中，再利用SOS算法求解。亦可采用函數(shù)MM_SOS（）來求解，其本質(zhì)是對每個(gè)分量分別進(jìn)行互利共生、偏利共生和寄生等操作。

1.4 算法特點(diǎn)

SOS算法可有效解決多類優(yōu)化問題，具有以下特點(diǎn)：

1） 結(jié)構(gòu)簡單，函數(shù)SOS（）、MM_SOS（）結(jié)構(gòu)簡單，易于理解和實(shí)現(xiàn)，便于改進(jìn)；

2） 較強(qiáng)的尋優(yōu)能力，SOS算法具有較強(qiáng)的開發(fā)能力（局部搜索能力）和搜索能力（全局搜索能力）；

3） 較好的魯棒性，SOS算法在應(yīng)用過程中不需要調(diào)整參數(shù)，只需要設(shè)置種群規(guī)模、算法停止準(zhǔn)則，可有效避免因參數(shù)設(shè)置不當(dāng)而導(dǎo)致的算法開發(fā)能力與搜索能力下降的問題。

SOS算法雖然在很多優(yōu)化問題上具有較好的性能，但也存在一些不足，如算法易陷入早熟、在求解復(fù)雜問題時(shí)精度不高、后期搜索速度慢等^[3]，其尋優(yōu)能力還需進(jìn)一步提高。

2 SOS算法的改進(jìn)

在SOS算法中，互利共生與偏利共生階段均基于當(dāng)前最優(yōu)解進(jìn)行尋優(yōu)，增強(qiáng)了算法的開發(fā)能力，但同時(shí)削弱了算法的搜索能力，導(dǎo)致算法易陷入局部最優(yōu)；寄生階段采用隨機(jī)策略產(chǎn)生寄生蟲，實(shí)現(xiàn)種群進(jìn)化，但這種隨機(jī)性意味著進(jìn)化結(jié)果不確定。為了在SOS算法的開發(fā)能力與搜索能力之間建立良好的平衡，學(xué)者們提出了多種改進(jìn)策略。根據(jù)改進(jìn)策略的角度和方法，本文將其歸納為改進(jìn)的SOS算法、離散SOS算法、多目標(biāo)SOS算法等3類^[4-6]。

2.1 改進(jìn)的SOS算法

2.1.1 自適應(yīng)SOS算法

自適應(yīng)機(jī)制引入SOS算法，可以提高算法性能。

2.1.1.1 "自適應(yīng)確定受益因子BF₁和BF₂

文獻(xiàn)[7]采用自適應(yīng)機(jī)制確定SOS算法互利共生階段的受益因子BF₁和BF₂，由當(dāng)前個(gè)體與最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值來決定受益因子的值，當(dāng)個(gè)體遠(yuǎn)離最優(yōu)個(gè)體時(shí)，自適應(yīng)受益因子增強(qiáng)算法的搜索能力；當(dāng)個(gè)體接近最優(yōu)個(gè)體時(shí)，自適應(yīng)受益因子增強(qiáng)算法的開發(fā)能力，以保證SOS算法在開發(fā)能力與搜索能力上的平衡。文獻(xiàn)[8]在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上改進(jìn)了寄生階段，采用生成隨機(jī)數(shù)決定寄生蟲的產(chǎn)生方式，提高了算法的開發(fā)能力。文獻(xiàn)[9]修改偏利共生階段的交互作用機(jī)制，結(jié)合映射策略（mapping strategy， MS）和懲罰函數(shù)（penalty function， PF）分別得到兩種增強(qiáng)SOS（enhanced symbiotic organisms search， ESOS）算法（ESOS-MS和ESOS-PF）。

2.1.1.2 "自適應(yīng)調(diào)整種群規(guī)模

文獻(xiàn)[10]研究了SOS算法中種群規(guī)模參數(shù)對算法性能的影響，認(rèn)為隨著問題維度的增加，種群規(guī)模也應(yīng)增加。因此，根據(jù)問題維度自適應(yīng)調(diào)整種群的規(guī)模參數(shù)，并且提出了3種SOS變體算法：lbest_SOS算法、pbest_SOS算法、eco_min_max_SOS算法，通過對基準(zhǔn)函數(shù)、工程問題等測試結(jié)果表明，eco_min_- max_SOS算法是SOS算法的有效替代方案。

2.1.1.3 "自適應(yīng)柯西變異

文獻(xiàn)[11]提出一種基于隨機(jī)游走和自適應(yīng)柯西變異的SOS算法，用于睡眠分期的特征選擇，以去除冗余和不相關(guān)的特征。

2.1.1.4 "多策略自適應(yīng)

文獻(xiàn)[12]提出一種多策略自適應(yīng)SOS算法，根據(jù)個(gè)體差異在互利共生階段將種群分為低等生物、一般生物和高等生物3個(gè)群體，并對這3個(gè)群體采用不同的搜索策略，以實(shí)現(xiàn)不同功能。在偏利共生階段引入一種具有全局最優(yōu)引導(dǎo)的自適應(yīng)混合搜索策略，增強(qiáng)最優(yōu)個(gè)體X_best的引導(dǎo)作用，引導(dǎo)算法搜索過程更具目的性和方向性；對超邊界個(gè)體進(jìn)行一次變異操作，以增強(qiáng)種群的多樣性。

2.1.1.5 "自適應(yīng)精英反向?qū)W習(xí)

文獻(xiàn)[13]提出一種自適應(yīng)精英反向?qū)W習(xí)SOS算法，在互利共生階段采用自適應(yīng)縮放因子自動調(diào)整搜索重心，平衡算法的開發(fā)能力與搜索能力；在偏利共生階段采用隨機(jī)差分?jǐn)_動項(xiàng)來增強(qiáng)個(gè)體在較優(yōu)解鄰域內(nèi)的搜索能力；在寄生階段采用精英反向?qū)W習(xí)變異策略，使種群更新更具方向性和目的性。

2.1.2 混沌SOS算法

混沌現(xiàn)象具有不確定、不可重復(fù)、不可預(yù)測等特點(diǎn)，常用于智能算法的搜索過程，以提高種群的多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)。

2.1.2.1 "混沌產(chǎn)生初始種群

文獻(xiàn)[14]利用混沌映射序列產(chǎn)生初始種群，增強(qiáng)種群的多樣性，在互利共生和偏利共生階段利用混沌映射取代普通的隨機(jī)數(shù)，提高了解的質(zhì)量和算法收斂速度。文獻(xiàn)[15]利用混沌函數(shù)產(chǎn)生初始二進(jìn)制種群，并提出一種高效二進(jìn)制混沌SOS算法，用于垃圾郵件的檢測，提高了垃圾郵件檢測的準(zhǔn)確性和效率。

2.1.2.2 "混沌映射取代普通的隨機(jī)數(shù)

文獻(xiàn)[16]在互利共生和偏利共生階段利用混沌映射取代普通的隨機(jī)數(shù)，采用自適應(yīng)懲罰機(jī)制更新適應(yīng)度值，并提出一種自適應(yīng)混沌SOS算法，解決了電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題。

2.1.2.3 混沌局部搜索

文獻(xiàn)[17]提出一種混沌SOS算法，在算法每一代進(jìn)化結(jié)束時(shí)，引入混沌局部搜索（chaotic local search， CLS）策略，以提高搜索性能和收斂性，避免陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[18]在文獻(xiàn)[17]的基礎(chǔ)上舍棄了寄生階段的操作，進(jìn)一步提高了算法性能。

2.1.3 基于SOS算法的混合算法

針對基本SOS算法求解優(yōu)化問題時(shí)存在的缺陷，許多學(xué)者將其他優(yōu)化算法與SOS算法相結(jié)合，彌補(bǔ)SOS算法的不足，提高了算法性能。

2.1.3.1""SOS算法與SA算法混合

文獻(xiàn)[19]將SOS算法與SA算法相結(jié)合，提高了算法的收斂速度和搜索能力，在云計(jì)算環(huán)境下的任務(wù)調(diào)度、旅行商問題（traveling salesman problem， TSP）等領(lǐng)域均有較好的表現(xiàn)。

2.1.3.2""SOS算法與GA混合

受GA的選擇、交叉和變異算子啟發(fā)，文獻(xiàn)[24]在求解TSP時(shí)，將交換、反轉(zhuǎn)和插入這3種變異算子引入SOS算法中，以增強(qiáng)種群的多樣性。

2.1.3.3""SOS算法與PSO算法混合

文獻(xiàn)[26]在同時(shí)優(yōu)化特征子集和鄰域大小的問題上，提出5種基于DSOS及其變體算法的優(yōu)化方法（其中一種方法是將DSOS與PSO算法相結(jié)合），測試結(jié)果表明，這些方法在同時(shí)優(yōu)化方面取得了較好效果，且誤差更小。文獻(xiàn)[27]結(jié)合改進(jìn)的粒子群（improved particle swarm optimization， IPSO）算法和改進(jìn)的共生生物搜索（modified symbiotic organisms search， MSOS）算法，提出一種HIPSO-MSOS算法，其中，SOS算法僅利用偏利共生階段，解決了復(fù)雜三維場景下的無人機(jī)路徑規(guī)劃（unmanned aerial vehicle， UAV）問題，無論在精度、收斂速度、穩(wěn)定性和魯棒性等方面均優(yōu)于對比算法。

2.1.3.4""SOS算法與ACO算法混合

文獻(xiàn)[28]利用ACO算法相對強(qiáng)大的開發(fā)能力彌補(bǔ)了SOS算法的不足，提出一種SOS-ACO算法，解決了約束條件下的最優(yōu)裝配序列問題。

2.1.3.5""SOS算法與GWO算法混合

文獻(xiàn)[29]針對SOS算法易陷入局部最優(yōu)及搜索停滯等問題，提出一種基于多角色優(yōu)化策略的混合GW-SOS算法，從算法內(nèi)部結(jié)構(gòu)、防止停滯機(jī)制、混合智能優(yōu)化3個(gè)方面對基本SOS算法進(jìn)行改進(jìn)，減少無效搜索的同時(shí)保持種群的多樣性。

2.1.3.6 "SOS算法與DE算法混合

文獻(xiàn)[30]提出一種混合DE-SOS算法，舍棄了寄生階段，改進(jìn)互利共生和偏利共生階段的交互作用機(jī)制，引入牽引函數(shù)以提高算法開發(fā)能力，采用擾動策略以增強(qiáng)魯棒性。類似地，文獻(xiàn)[31]提出一種結(jié)合DE算法和SOS算法的混合優(yōu)化算法，并提出新的混合算子，有效增強(qiáng)了算法的全局和局部搜索能力，提高了最優(yōu)解質(zhì)量和收斂速度。

2.1.3.7 "SOS算法與回溯搜索優(yōu)化算法^[32]混合

文獻(xiàn)[33]基于回溯搜索優(yōu)化算法（backtracking search optimization algorithm，"BSA）搜索能力強(qiáng)且保留歷史種群信息的特點(diǎn)，提出一種e-SOSBSA算法，引入具有自適應(yīng)變異率的變異算子，以幫助算法跳出局部最優(yōu)；加入具有自適應(yīng)交叉率的交叉算子，利用歷史種群信息生成更優(yōu)解，從而提高算法效率。

綜上所述，以上混合算法主要用于解決復(fù)雜的組合優(yōu)化問題。組合優(yōu)化問題往往是NP難題，其求解過程耗時(shí)隨問題規(guī)模的擴(kuò)大呈指數(shù)級增長^[34]。因此，將SOS算法與其他智能算法混合，是未來SOS算法研究的一個(gè)重要方向。

2.1.4 集成反向?qū)W習(xí)的SOS算法

反向?qū)W習(xí)（opposition-based learning， OBL）^[35]由TIZHOOSH于2005年提出，并被應(yīng)用于種群初始化和種群進(jìn)化，可增強(qiáng)種群的多樣性，提高算法的開發(fā)能力與搜索能力。將OBL引入SOS算法中，得到反向共生生物搜索（oppositional symbiotic organisms search， OSOS）算法、準(zhǔn)反向共生生物搜索（quasi-oppositional symbiotic organisms search， QOSOS）算法、準(zhǔn)反射共生生物搜索（quasi-reflected symbiotic organisms search， QRSOS）算法等改進(jìn)形式。在上述算法中，大體上都是在SOS算法的種群初始化階段，利用OBL增強(qiáng)種群的多樣性；在每一代進(jìn)化結(jié)束時(shí)，根據(jù)跳躍概率決定是否更新種群個(gè)體。

2.1.4.1 "OSOS算法

文獻(xiàn)[36]提出一種OSOS算法，通過引入OBL加速算法收斂，解決彩色圖像分割問題的效果明顯優(yōu)于SOS算法或其他算法。文獻(xiàn)[37]將OSOS算法與災(zāi)變算法（catastrophe phase algorithm， CA）相結(jié)合提出OBSOS-CA，在種群初始化和寄生階段引入OBL，增強(qiáng)種群的多樣性；采用災(zāi)變思想跳出局部最優(yōu)；在下一次迭代的互利共生和偏利共生階段引入變鄰域下降法，以增強(qiáng)算法的開發(fā)能力。

2.1.4.2 "QOSOS算法

文獻(xiàn)[38]利用QOSOS算法解決了電力系統(tǒng)的負(fù)荷頻率控制問題。文獻(xiàn)[39]采用QOSOS算法解決了輸氣壓縮機(jī)設(shè)計(jì)優(yōu)化和產(chǎn)氣設(shè)施容量優(yōu)化的問題。文獻(xiàn)[40-41]將QOSOS算法和CLS算法相結(jié)合，提出一種QOCSOS算法，解決了徑向配電網(wǎng)中分布式發(fā)電機(jī)組的布置與分配問題。文獻(xiàn)[42]在結(jié)合QOSOS算法和CLS算法的基礎(chǔ)上，引入兩種寄生蟲產(chǎn)生策略，提高了算法寄生階段的性能。文獻(xiàn)[43]將QOCSOS算法和隨機(jī)森林（random forest， RF）算法相結(jié)合，提出QOCSOS-RF算法，解決了電力系統(tǒng)的最優(yōu)潮流問題。

2.1.4.3 "QRSOS算法

文獻(xiàn)[44]提出QRSOS算法，有效解決了短期水電系統(tǒng)發(fā)電優(yōu)化的問題。

2.1.5 其他改進(jìn)方法

為提高SOS算法性能，許多學(xué)者研究了SOS算法的其他改進(jìn)方法，如引入局部搜索策略，對SOS算法的交互作用機(jī)制、種群初始化、個(gè)體選擇等方面進(jìn)行改進(jìn)。

2.1.5.1 "引入局部搜索策略

在SOS算法中引入局部搜索策略，是提高算法開發(fā)能力的一種常見手段。文獻(xiàn)[45]將SOS算法與局部搜索策略相結(jié)合，得到一種混合SOS算法，解決了置換流水車間調(diào)度的問題，提升了算法的搜索能力。文獻(xiàn)[46]提出一種混合變鄰域SOS算法，解決了容量受限車輛路徑問題（capacitated vehicle routing problem， CVRP），在算法每一代進(jìn)化結(jié)束時(shí)，引入變鄰域搜索（variable neighborhood search， VNS）算法，包括重置、交換、2-Opt等3種局部搜索策略，有助于算法跳出局部最優(yōu)，有效提高解的質(zhì)量。文獻(xiàn)[47]將SOS算法與VNS算法相結(jié)合，提出一種SOS-VNS算法求解TSP，加入VNS算法可生成更好的初始解。文獻(xiàn)[37]在提出的OBSOS-CA中，VNS算法采用變鄰域下降法，增強(qiáng)了算法的開發(fā)能力。

2.1.5.2 "增加或刪除某些共生交互階段

文獻(xiàn)[48]提出一種改進(jìn)的SOS算法求解無約束優(yōu)化問題，將互利共生和偏利共生階段的隨機(jī)值替換成隨機(jī)加權(quán)參數(shù)，提高了算法的搜索能力；該算法還增加了第4個(gè)交互作用——捕食階段，以模擬生態(tài)系統(tǒng)中捕食者和獵物之間的交互關(guān)系，捕食者以獵物為食物而導(dǎo)致獵物死亡，與寄生階段的區(qū)別在于，并非所有的寄生蟲都會殺死它們的宿主。文獻(xiàn)[49]在求解CVRP時(shí)，在SOS算法中增加了兩個(gè)交互作用（競爭階段和偏害共生階段），并在文獻(xiàn)[50]提出的求解CVRP 兩種解的表示方法（SR-1和SR-2）的基礎(chǔ)上，開發(fā)了6個(gè)SOS算法的改進(jìn)版本，包括SOS_Canonical、SOS_Basic、SOS_SR-1、SOS_SR-2、ISOS_SR-1和ISOS_SR-2；實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這些版本的算法均提高了解的質(zhì)量和收斂速度。文獻(xiàn)[51]提出一種MSOS算法來解決經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，在互利共生和偏利共生階段引入新的交互機(jī)制來更新解，舍棄寄生階段，并加入混沌序列以提高算法的搜索能力。文獻(xiàn)[52]改進(jìn)互利共生和偏利共生階段的交互機(jī)制，進(jìn)一步提升了SOS算法的性能。文獻(xiàn)[53]提出一種MSOS算法，解決了桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的問題。其對SOS算法提出5點(diǎn)改進(jìn)：1）"將互利共生階段的受益因子固定為1，使每個(gè)個(gè)體受益均等；2）"利用隨機(jī)個(gè)體取代最優(yōu)個(gè)體，提高搜索能力；3） 將偏利共生階段的隨機(jī)數(shù)限定在[0.4， 0.9]之間，提高算法的收斂速度；4）"采用精英策略為下一代進(jìn)化獲得最優(yōu)個(gè)體；5）"去掉寄生階段，減少算法耗時(shí)。在后續(xù)的研究中，還將SOS算法與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（deep neural networks， DNN）相結(jié)合^[54]，用于優(yōu)化功能梯度板的材料分布問題。

2.1.5.3 "修改共生交互階段的交互機(jī)制

文獻(xiàn)[55]研究了受益因子BF對算法性能的影響，并提出一種去除受益因子的修正SOS算法，但其性能不如基本SOS算法。為此，學(xué)者們提出采用兩種組合方案來改進(jìn)修正SOS算法。文獻(xiàn)[56]提出一種增強(qiáng)SOS算法，在寄生階段引入新的交互機(jī)制，根據(jù)隨機(jī)概率選擇執(zhí)行原始寄生階段或克隆變異寄生階段。文獻(xiàn)[57]提出一種新的寄生階段交互機(jī)制，并采用新的選擇算子防止解趨同，以保持種群多樣性。文獻(xiàn)[58]改進(jìn)寄生階段的交互機(jī)制，以平衡SOS算法的開發(fā)能力和搜索能力。文獻(xiàn)[59]采用異步學(xué)習(xí)因子修改偏利共生階段的交互作用公式，得到一種基于異步變化學(xué)習(xí)策略的SOS算法，該算法能夠根據(jù)當(dāng)前迭代次數(shù)自適應(yīng)地更新個(gè)體，平衡該階段的局部搜索和全局探索能力，加快種群的收斂速度和精度。文獻(xiàn)[60]提出一種基于加權(quán)擾動的SOS算法，用于求解樁網(wǎng)復(fù)合地基優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，在偏利共生階段引入加權(quán)擾動策略，在寄生階段僅對部分個(gè)體進(jìn)行寄生操作，使算法精度更高、收斂速度更快、尋優(yōu)性能更好。文獻(xiàn)[61]提出一種MSOS算法，用于分析不同充電模式下的充電行為對混合動力汽車的影響；該算法在每一代進(jìn)化結(jié)束時(shí)引入兩個(gè)改進(jìn)步驟：1）采用Levy飛行模型增強(qiáng)種群個(gè)體的搜索能力，避免陷入局部最優(yōu)；2）利用種群平均值促進(jìn)個(gè)體向最優(yōu)解靠攏，提高算法的開發(fā)能力和搜索能力。文獻(xiàn)[62]提出一種MSOS算法，用于求解林火圖像的最佳閾值分割問題，在偏利共生階段引入精英反策略和Levy飛行模型，擴(kuò)大了算法的搜索空間，增強(qiáng)了搜索軌跡的隨機(jī)性。文獻(xiàn)[63]在文獻(xiàn)[53]的基礎(chǔ)上，改進(jìn)3個(gè)交互階段的運(yùn)行機(jī)制，提出一種MSOS算法，該算法在搜索能力和開發(fā)能力之間取得了更好的平衡，可有效求解一維可控源音頻大地電磁法模型。文獻(xiàn)[64]通過改進(jìn)寄生蟲的產(chǎn)生方式，提高了SOS算法的收斂速度，與其他智能算法相比，該算法更可靠、高效。文獻(xiàn)[65]提出一種改進(jìn)的SOS算法，用于解決無約束和帶約束的4類高維優(yōu)化問題，利用互利共生階段和寄生階段的多個(gè)作用向量，進(jìn)行復(fù)雜度、統(tǒng)計(jì)和收斂分析，從不同角度衡量了算法的有效性。

2.1.5.4 "修改種群或個(gè)體操作

文獻(xiàn)[66]提出一種MSOS算法，用于優(yōu)化通信系統(tǒng)的性能，該算法將種群細(xì)分為3個(gè)子物種，分別以相應(yīng)的概率參與算法運(yùn)算，在收斂性和準(zhǔn)確性等方面均有所改進(jìn)。文獻(xiàn)[67]提出一種基于子種群拉伸操作的精英SOS算法，在互利共生階段將種群個(gè)體分為2個(gè)子種群，分別負(fù)責(zé)開發(fā)與搜索任務(wù)；在偏利共生階段引入拉伸因子和差分?jǐn)_動項(xiàng)，以減少進(jìn)化的盲目性；在寄生階段采用精英寄生機(jī)制，提高了算法性能。文獻(xiàn)[68]提出一種基于旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)策略的SOS算法，將串行個(gè)體更新方式改為并行種群更新方式，并從原始種群和新種群中各取一半個(gè)體組成新的迭代種群，提高了算法的收斂速度與精度；在寄生階段引入遍歷保優(yōu)的旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)策略，以增強(qiáng)種群的多樣性，提高算法跳出局部最優(yōu)的能力。文獻(xiàn)[69]在互利共生階段選擇個(gè)體時(shí)，采用基于適應(yīng)度值比例選擇的輪盤賭法代替非隨機(jī)選擇方法，使適應(yīng)度較高的個(gè)體被選中的概率更大，引導(dǎo)其向最優(yōu)解靠攏，提高了SOS算法的收斂速度。文獻(xiàn)[70]采用輪盤賭法選擇個(gè)體，在寄生階段采用適應(yīng)度動態(tài)調(diào)整變異率而非固定值進(jìn)行寄生操作，利用梯度思想引導(dǎo)個(gè)體變異方向，使適應(yīng)度高的個(gè)體變異率更低，而適應(yīng)度低的個(gè)體變異率更高，以便更好地增加優(yōu)質(zhì)個(gè)體的數(shù)量，減少劣質(zhì)個(gè)體的數(shù)量，從而提高算法的收斂速度和收斂精度。

此外，學(xué)者們還將SOS算法與支持向量機(jī)^[71-74]、聚類方法^[75-76]等結(jié)合來改進(jìn)算法，使其能夠有效求解復(fù)雜的優(yōu)化問題。

2.2 離散SOS算法

SOS算法最初是為了解決連續(xù)空間的優(yōu)化問題而提出的。為了使其適用于解決組合優(yōu)化問題或離散優(yōu)化問題，學(xué)者們提出了離散共生生物搜索（discrete symbiotic organisms search， DSOS）算法。近年來，離散優(yōu)化問題已成為優(yōu)化領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，如車輛路徑問題、系統(tǒng)調(diào)度問題、網(wǎng)絡(luò)選址問題等。

2.2.1 "DSOS算法求解資源平衡問題

SOS算法的提出者CHENG^[2]在該算法提出一年后，提出了一種DSOS算法^[77]，用于優(yōu)化多項(xiàng)目調(diào)度中的資源平衡問題，以減少資源浪費(fèi)，提高項(xiàng)目的整體效益。DSOS算法通過一個(gè)函數(shù)將可行域中的實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)換為整數(shù)，其步驟與SOS算法基本相同。文獻(xiàn)[78]在DSOS算法的基礎(chǔ)上，引入基于網(wǎng)絡(luò)層次的啟發(fā)式規(guī)則，產(chǎn)生寄生階段的寄生蟲算子，增強(qiáng)了該階段算法的開發(fā)能力，避免了過早停滯，較好地解決了大規(guī)模建設(shè)項(xiàng)目中時(shí)間成本權(quán)衡的問題。

2.2.2 "DSOS算法求解TSP

在SOS算法與GA混合時(shí)，實(shí)際上已經(jīng)進(jìn)行了離散化處理。文獻(xiàn)[24]改進(jìn)了基本SOS算法的結(jié)構(gòu)，引入了交換、反轉(zhuǎn)和插入3種變異算子，以增強(qiáng)種群的多樣性，在解的質(zhì)量、收斂速度及執(zhí)行時(shí)間等方面均優(yōu)于對比算法。文獻(xiàn)[25]提出一種基于卓越系數(shù)和自逃逸策略的離散共生生物搜索（discrete symbiotic organisms search with excellence coefficients and self-escape strategy， ECSDSOS）算法，用于求解TSP；其中，卓越系數(shù)使ECSDSOS算法能夠選擇較短的邊（路線），以產(chǎn)生更優(yōu)的局部路徑，提高開發(fā)能力，加速算法尋找滿意解的過程；自我逃逸策略提高了生物體的多樣性，防止ECSDSOS算法陷入局部最優(yōu)，抑制早熟收斂，提高了搜索能力，與文獻(xiàn)[24]提出的DSOS算法相比，ECSDSOS算法能用較少的迭代次數(shù)找到更優(yōu)的解。文獻(xiàn)[79]針對DSOS算法易陷入局部最優(yōu)導(dǎo)致收斂精度低的問題，提出一種基于基因轉(zhuǎn)移和消除路徑交叉策略的多種群DSOS算法，通過采用多種群并行策略，提高算法在全局尋優(yōu)過程中的多樣性，從而提高算法的收斂速度和收斂能力。

2.2.3 "DSOS算法求解任務(wù)調(diào)度問題

文獻(xiàn)[80]提出利用DSOS算法解決云計(jì)算環(huán)境中的任務(wù)調(diào)度問題，對于大規(guī)模的調(diào)度問題，其收斂速度相較于PSO算法更具優(yōu)勢。文獻(xiàn)[81]分析了基于DSOS算法的云計(jì)算任務(wù)調(diào)度能耗，并驗(yàn)證了該算法在優(yōu)化任務(wù)調(diào)度負(fù)載平衡與能耗計(jì)算方面的有效性。2.2.4 "DSOS算法解決機(jī)器學(xué)習(xí)問題

文獻(xiàn)[26]提出基于DSOS算法及其變體版本算法的5種不同優(yōu)化方法，用于機(jī)器學(xué)習(xí)的特征選擇，在優(yōu)化特征子集和KNN模型的鄰域大小方面均有較好的表現(xiàn)，提高了分類準(zhǔn)確性。

2.3 多目標(biāo)SOS算法

多目標(biāo)優(yōu)化問題（multi-objective optimization prob-lem， MOP）是從一個(gè)問題所有可能的備選方案中，選擇多種指標(biāo)綜合較優(yōu)的解決方案的一種問題。MOP一直是科學(xué)研究與工程應(yīng)用領(lǐng)域的熱點(diǎn)與難點(diǎn)。現(xiàn)有的大多數(shù)優(yōu)化方法是通過一定的方法將MOP轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。但一般情況下，MOP的目標(biāo)之間是相互聯(lián)系的，一個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化可能會引起若干個(gè)其他目標(biāo)的劣化，難以做到所有目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)值。為此，學(xué)者們將SOS算法用于解決MOP，提出多目標(biāo)共生生物搜索（multi-objective symbiotic organisms search， MOSOS）算法。

2.3.1 "MOSOS算法求解桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題

文獻(xiàn)[82]提出分別用MOSOS算法、多目標(biāo)自適應(yīng)SOS算法、基于雙存檔技術(shù)的多目標(biāo)自適應(yīng)SOS算法來解決桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，在平衡探索與開發(fā)的同時(shí)提高了種群的多樣性和求解效率，與其他多目標(biāo)優(yōu)化算法相比，這些算法更具競爭力。文獻(xiàn)[83]繼續(xù)對MOSOS算法進(jìn)行改進(jìn)，提出自適應(yīng)的互利共生階段和改進(jìn)寄生階段，有效改善了算法的開發(fā)能力與搜索能力。

2.3.2 "MOSOS算法求解項(xiàng)目調(diào)度問題

文獻(xiàn)[84]提出MOSOS算法，用于解決建設(shè)項(xiàng)目的調(diào)度問題，實(shí)現(xiàn)工期、成本和勞動力利用率的最優(yōu)協(xié)調(diào)。文獻(xiàn)[85]將MOSOS算法與OBL相結(jié)合，得到反向多目標(biāo)SOS算法，用于解決重復(fù)性項(xiàng)目的調(diào)度問題。文獻(xiàn)[86]重新設(shè)計(jì)MOSOS算法3個(gè)階段的交互作用機(jī)制，得到一種新的MOSOS算法，解決了合作伙伴選擇的問題，可應(yīng)用于團(tuán)隊(duì)組建、供應(yīng)鏈管理等方面。

2.3.3 "非支配排序多目標(biāo)共生生物搜索算法

文獻(xiàn)[87]提出一種非支配排序多目標(biāo)共生生物搜索（non-dominated sorting multi-objective symbiotic or-ganisms search， NSMOSOS）算法，用于生成腦機(jī)接口的最優(yōu)特征子集，在分類精度及特征約簡等方面均取得較好的效果。文獻(xiàn)[88]提出一種混沌MOSOS算法，通過集成CLS、快速非支配排序策略來獲得Pareto解，用于確定分布式發(fā)電機(jī)在徑向配電系統(tǒng)中的最優(yōu)位置和大小。文獻(xiàn)[89]提出一種多目標(biāo)改進(jìn)SOS算法，用于求解徑向配電系統(tǒng)中分布式發(fā)電機(jī)組的優(yōu)化分配問題，在寄生階段引入基于混沌的交叉算子，以增強(qiáng)種群的多樣性，采用分層非支配排序來尋找Pareto解。

3 SOS算法的應(yīng)用

SOS算法的應(yīng)用領(lǐng)域大致可歸納為云計(jì)算調(diào)度、TSP/CVRP、生產(chǎn)調(diào)度問題、機(jī)器學(xué)習(xí)、圖像處理、路徑規(guī)劃、電力系統(tǒng)優(yōu)化與控制、結(jié)構(gòu)優(yōu)化等，如表1所示。需要說明的是，部分文獻(xiàn)同時(shí)解決了多個(gè)問題，因而出現(xiàn)在多個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域，且大部分文獻(xiàn)在前文已有敘述，此處不再贅述。

4 結(jié)論與展望

本文針對一維和多維優(yōu)化問題，給出SOS算法的結(jié)構(gòu)化表達(dá)形式；歸納了SOS算法的主要改進(jìn)形式，包括自適應(yīng)SOS算法、混沌SOS算法、基于SOS的混合算法、集成反向?qū)W習(xí)的SOS算法及其他改進(jìn)方法；綜述了離散SOS算法和多目標(biāo)SOS算法的研究現(xiàn)狀；分類總結(jié)了SOS算法的應(yīng)用情況。

SOS算法具有結(jié)構(gòu)簡單、尋優(yōu)能力強(qiáng)、魯棒性好等特點(diǎn)，使用時(shí)不需要參數(shù)調(diào)整，能夠有效解決多類優(yōu)化問題，具有較好的發(fā)展前景。未來，SOS算法研究的主要方向有：

1） SOS算法的改進(jìn)，主要改進(jìn)方法包括修改共生交互階段的交互機(jī)制、增加或刪除某些共生交互階段、借鑒其他智能算法、引入新的操作、引入新型自適應(yīng)機(jī)制、混沌機(jī)制、局部搜索策略、OBL，探索與其他智能算法、機(jī)器學(xué)習(xí)算法等結(jié)合的新方法；

2） 離散SOS算法、多目標(biāo)SOS算法離散優(yōu)化問題與多目標(biāo)優(yōu)化問題是研究熱點(diǎn)，重點(diǎn)針對TSP、CVRP、生產(chǎn)調(diào)度問題等標(biāo)桿性NP，研究基于SOS算法的求解方法；

3） 針對大規(guī)模優(yōu)化問題，研究其基于SOS算法的求解方法；

4） 種群規(guī)模及算法停止準(zhǔn)則的設(shè)置方法，預(yù)先估計(jì)、事后分析算法的精度、收斂速度、魯棒性等性能指標(biāo)；

5）"進(jìn)一步拓展SOS算法的應(yīng)用領(lǐng)域，推動以應(yīng)用為導(dǎo)向的SOS算法發(fā)展。

?The author（s） 2024. This is an open access article under the CC BY-NC-ND 4.0 License （https：//creativecommons.org/licenses/ by-nc-nd/4.0/）

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作者簡介：

李立欣，男，1996年生，碩士研究生，助理講師，主要研究方向：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)建模、控制與優(yōu)化、物流控制與優(yōu)化、智能優(yōu)化。E-mail： 929351274@qq.com

蔡延光（通信作者），男，1963年生，博士研究生，教授，主要研究方向：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)建模、控制與優(yōu)化、物流控制與優(yōu)化、智能交通系統(tǒng)、組合優(yōu)化、智能優(yōu)化、物聯(lián)網(wǎng)信息處理與優(yōu)化控制。E-mail： caiyg99@163.com