基于啟發(fā)式頻率規(guī)劃的多雷達(dá)波形設(shè)計(jì)

摘 要：雷達(dá)檢測(cè)性能與目標(biāo)回波特性相關(guān)，設(shè)計(jì)與目標(biāo)角域起伏特性相匹配的波形頻率可以提升目標(biāo)的檢測(cè)概率。對(duì)此，提出一種基于啟發(fā)式頻率規(guī)劃的多雷達(dá)波形設(shè)計(jì)算法。在離線狀態(tài)下，通過起伏因子約束下角域劃分、起伏因子最大化角域關(guān)聯(lián)和異常角域決策三步設(shè)計(jì)匹配機(jī)動(dòng)目標(biāo)特性的角度頻率匹配集。在目標(biāo)跟蹤階段，通過多站雷達(dá)擴(kuò)展探測(cè)頻率以優(yōu)化角域，并根據(jù)機(jī)動(dòng)目標(biāo)在狀態(tài)轉(zhuǎn)移區(qū)域內(nèi)的濾波預(yù)測(cè)狀態(tài)值完成目標(biāo)回波不確定條件下的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)和輻射頻率參數(shù)規(guī)劃。仿真結(jié)果表明，所提算法在飛機(jī)進(jìn)行勻速直線與協(xié)同拐彎交替運(yùn)動(dòng)的跟蹤場(chǎng)景中檢測(cè)性能顯著提升。

關(guān)鍵詞： 機(jī)動(dòng)目標(biāo); 目標(biāo)特性; 啟發(fā)式方法; 頻率規(guī)劃; 多站雷達(dá)

中圖分類號(hào)： TN 951

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ADOI：10.12305/j.issn.1001 506X.2025.02.08

Multi radar waveform design based on heuristic frequency programming

DING Yi1， WANG Fei1， CHEN Jun^2，*， HAN Qinghua3， ZHOU Jianjiang1

（1. Key Laboratory of Radar Imaging and Microwave Photonics Ministry of Education， Nanjing University of

Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China; 2. School of Electronic and Information

Engineering， Nanjing University of Information Science and Technology， Nanjing 210044， China;

3. School of Artificial Intelligence， Zaozhuang University， Zaozhuang 277160， China）

Abstract：Radar detection performance is related to target echo characteristics， and the detection probability of target can be improved by designing waveform frequency matching with the angular domain fluctuation characteristics of target. In this regard， a multi radar waveform design algorithm based on heuristic frequency domain programming is proposed. In offline state， the angle frequency matching set for matching the characteristics of maneuvering targets is designed in three steps： angle domain division under fluctuation factor constraints， maximizing angle domain association with fluctuation factors， and abnormal angle domain decision making. In the target tracking stage， the multi station radar extends the detection frequency to optimize the angular domain. According to the filter predicted state value of maneuvering targets in the state transition region， the radar node and radiation frequency parameter programming under the condition of uncertain target echo is completed. Simulation results show that the detection performance of the proposed algorithm is significantly improved in the tracking scenario of alternating motion of uniform straight line and cooperative turning.

Keywords：maneuvering target; target characteristic; heuristic method; frequency programming; multi station radar

0 引 言

雷達(dá)散射截面積（radar cross section， RCS）反映了目標(biāo)對(duì)雷達(dá)電磁波的反射能力，對(duì)雷達(dá)探測(cè)、目標(biāo)識(shí)別，以及抗干擾能力的研究具有重大影響。在目標(biāo)檢測(cè)時(shí)，目標(biāo)的角度信息以及雷達(dá)輻射頻率都會(huì)對(duì)RCS造成影響。因此，根據(jù)目標(biāo)RCS起伏特性設(shè)計(jì)最優(yōu)發(fā)射波形頻率，能有效提高目標(biāo)檢測(cè)性能。

在基于目標(biāo)檢測(cè)的最優(yōu)雷達(dá)波形設(shè)計(jì)研究領(lǐng)域中，積分旁瓣電平（integrated sidelobe level， ISL）、信干噪比（signal to interference plus noise ratio， SINR）和互信息（mutual information， MI）是3個(gè)常用指標(biāo)^［1］。在基于ISL的波形設(shè)計(jì)研究方面，文獻(xiàn)［2］在粒子采樣投影的基礎(chǔ)上提出一種雷達(dá)低旁瓣復(fù)合波形設(shè)計(jì)方法，抑制距離旁瓣對(duì)檢測(cè)性能的影響;文獻(xiàn)［3］提出一種基于譜分布理論的隨機(jī)調(diào)頻波形設(shè)計(jì)框架，通過多個(gè)隨機(jī)調(diào)頻波形脈沖壓縮結(jié)果的復(fù)數(shù)累積來減少范圍旁瓣。在基于SINR的波形設(shè)計(jì)研究方面，文獻(xiàn)［4］設(shè)計(jì)拉格朗日對(duì)偶性半正定松弛和拉格朗日對(duì)偶性雙半正定松弛算法，使接收機(jī)在最壞情況下的SINR與不確定的目標(biāo)脈沖響應(yīng)最大化;文獻(xiàn)［5］以SINR為品質(zhì)因數(shù)對(duì)波形進(jìn)行分解，并利用點(diǎn)追蹤和逐次凸逼近技術(shù)分別求解最佳的水平和垂直發(fā)射波形，以提升系統(tǒng)的檢測(cè)性能?；贛I的波形設(shè)計(jì)通常被運(yùn)用在雷達(dá)通信一體化場(chǎng)景中，文獻(xiàn)［6］提出通信基站數(shù)模波束成形器、下行用戶接收波束成形器和雷達(dá)發(fā)射波形的協(xié)同設(shè)計(jì)問題，并通過乘子算法的下界最大化和交替方向法進(jìn)行求解;文獻(xiàn)［7］針對(duì)多輸入多輸出陣列的雙功能雷達(dá)通信系統(tǒng)的MI最大化波形設(shè)計(jì)，提出一種高效交替方向乘子法的求解方法，提升了對(duì)萊斯目標(biāo)的檢測(cè)性能。

上述算法都是在假設(shè)RCS一定的條件下，通過優(yōu)化與檢測(cè)概率相關(guān)的各項(xiàng)參數(shù)來提升檢測(cè)性能，未考慮目標(biāo)RCS起伏特性對(duì)檢測(cè)性能的影響?；诖?，本文根據(jù)目標(biāo)RCS起伏特性與檢測(cè)概率的數(shù)學(xué)關(guān)系，針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)過程中的波形設(shè)計(jì)問題，建立機(jī)動(dòng)目標(biāo)起伏因子最大化波形頻率優(yōu)化模型，并提出一種啟發(fā)式頻率規(guī)劃的求解方法。在離線狀態(tài)下，通過起伏因子約束下角域劃分、起伏因子最大化角域關(guān)聯(lián)和異常角域決策3步設(shè)計(jì)匹配目標(biāo)特性的角度頻率匹配集。在目標(biāo)跟蹤階段，根據(jù)方位角預(yù)測(cè)值在該頻率集中完成使各時(shí)刻檢測(cè)概率最大化的頻率選擇，增強(qiáng)輻射頻率與目標(biāo)特性的匹配度，從而提升目標(biāo)的檢測(cè)概率。

多站雷達(dá)因視野范圍廣、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用^［8-11］。在實(shí)際作戰(zhàn)過程中，使用多站雷達(dá)進(jìn)行目標(biāo)跟蹤可以擴(kuò)展探測(cè)頻率優(yōu)化角域，提升系統(tǒng)的檢測(cè)性能?；诖?，本文在啟發(fā)式頻率規(guī)劃算法的基礎(chǔ)上，通過多站雷達(dá)擴(kuò)展探測(cè)頻率優(yōu)化角域，提出一種基于啟發(fā)式頻率規(guī)劃的多雷達(dá)波形設(shè)計(jì)算法。該算法使用交互式多模型預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的目標(biāo)位置，以起伏因子最大為約束在規(guī)劃后頻率集中完成雷達(dá)節(jié)點(diǎn)和輻射頻率的選擇，進(jìn)一步提升目標(biāo)檢測(cè)性能。

1 起伏因子最大化波形設(shè)計(jì)模型

1.1 目標(biāo)回波統(tǒng)計(jì)特性

目標(biāo)RCS起伏損耗下的雷達(dá)方程為

Pr=PtGtGrλ2σ（4π）3LsLfR4（1）

式中：Pr為接受信號(hào)功率;Pt為雷達(dá)的輻射功率;Gt為發(fā)射天線增益;Gr為接收天線增益;λ為波長(zhǎng);σ為目標(biāo)的RCS值;Ls為系統(tǒng)損耗;Lf為RCS的起伏損耗;R為雷達(dá)和目標(biāo)之間的距離。

定義Pr包絡(luò)的概率密度函數(shù)PD（r）服從廣義瑞利分布，則目標(biāo)的檢測(cè)概率PD^［12］為

PD=∫PD（r）dr=∫^+∞urp20e^{－r2LfR4+Kλ2σp20LfR4}I0rλp20R22KσLfdr（2）

式中：K=PtGtGr（4π）3Ls;u=2p20ln（1/PFA），PFA為目標(biāo)虛警概率;r為系統(tǒng)噪聲加包絡(luò);p0為系統(tǒng)噪聲功率;I0（·）為零階修正貝塞爾函數(shù)。由式（2）得，恒虛警檢測(cè)時(shí)不同起伏模型下RCS的波動(dòng)損失隨檢測(cè)概率的變化如圖1所示。

由圖1可知，以Swerling模型為例，為保持0.9的檢測(cè)概率，Swerling I和Swerling II模型需要對(duì)每一串脈沖額外增加9 dB信噪比以補(bǔ)償波動(dòng)損失，而Swerling III和Swerling IV模型僅需要額外增加4 dB信噪比。因此，合理利用目標(biāo)RCS先驗(yàn)信息可以提升目標(biāo)的檢測(cè)概率。

在對(duì)目標(biāo)RCS起伏特性的研究中，χ2分布是一種常用的目標(biāo)起伏模型，能在不同自由度下與Swerling分布、對(duì)數(shù)分布和萊斯分布相重合，因此適用場(chǎng)景多，被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)探測(cè)領(lǐng)域^［13］。假設(shè)目標(biāo)RCS為x，x服從均值為α、自由度為2β的χ2分布，則目標(biāo)RCS的概率密度函數(shù)為

f（x）=βΓ（β）αβxα^β－1exp－βxα， xgt;0

0， x≤0（3）

式中：Γ（β）=∫^+∞0x^β－1e^－xdx 為伽馬函數(shù)。由式（3）可以獲得雷達(dá)截面積的標(biāo)準(zhǔn)差為

D（x）=E（x2）－E（x）=α2β=αβ（4）

式中：E（x）為RCS的均值。定義起伏因子Q為RCS的均值與標(biāo)準(zhǔn)差之商^［14］，由式（4）可得

Q=E（x）D（x）=αβα=β（5）

因此，Q與β成正相關(guān)。

為了更好地描述目標(biāo)RCS起伏對(duì)檢測(cè)概率的影響，文獻(xiàn)［15］在χ2分布的基礎(chǔ)上將自由度與目標(biāo)的檢測(cè)概率相結(jié)合，得出起伏目標(biāo)的檢測(cè)概率PfD為

PfD=ββ∫10∫^PFA0z^βSNR（－ln z）^β－1I0（y，z）dydzΓ（β）（SNR）β（6）

式中：I0（y，z）=I（4ln y·ln z）;SNR為信噪比。文獻(xiàn)［15］對(duì)PfD與β的關(guān)系進(jìn)行分析，得出了PfD與β成正相關(guān)的結(jié)論。本文將起伏因子代入式（6），得到目標(biāo)的檢測(cè)概率為

PfD=Q^2Q2∫10∫^PFA0z^Q2SNR（-ln z）^Q2-1I0（y，z）dydzΓ（Q）（SNR）^Q2（7）

在式（7）中，由于Q與β成正相關(guān)，所以PfD與Q也成正相關(guān)。因此，只要有效提升目標(biāo)RCS的起伏因子，便可以最大化目標(biāo)的檢測(cè)概率。

1.2 目標(biāo)跟蹤過程波形優(yōu)化模型

不同的波長(zhǎng)、散射機(jī)制等因素會(huì)對(duì)RCS造成影響，對(duì)于窄帶雷達(dá)，由不同的波形頻率在同一角度下輻射會(huì)獲得不同的RCS，由同一波形頻率在不同角度下輻射也會(huì)獲得不同的RCS^［16-18］。如圖2所示，以方位角范圍為30°～90°時(shí)不同輻射頻率下目標(biāo)的RCS為例，在同一角度下使用不同頻率輻射會(huì)獲得不同的目標(biāo)RCS值。因此，通過設(shè)計(jì)與目標(biāo)特性相匹配的雷達(dá)輻射頻率可以提升RCS的起伏因子，從而增大目標(biāo)檢測(cè)概率。

對(duì)于非機(jī)動(dòng)目標(biāo)，由于目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣固定，下一時(shí)刻目標(biāo)位置將在一段較小的范圍內(nèi)變化。如圖3所示，以雷達(dá)為波束輻射源對(duì)目標(biāo)飛機(jī)進(jìn)行檢測(cè)，目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則目標(biāo)的RCS的回波信號(hào)方向預(yù)測(cè)值以θk為中心角，以2δk為誤差，在［θk－δk，θk+δk］范圍內(nèi)起伏變化。由于非機(jī)動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)模型固定，因此預(yù)測(cè)值相對(duì)真實(shí)值的誤差較小。

假設(shè)雷達(dá)輻射頻率集為F，F(xiàn)={F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m}，第c個(gè)采樣時(shí)刻雷達(dá)輻射頻率為fc，θ角度處的RCS值為x^fcθ，RCS回波信號(hào)預(yù)測(cè)角度在以ac為中心角、以［ac－θc，ac+θc］為范圍的區(qū)域內(nèi)起伏變化，則尋找起伏因子最大化頻率Fc的過程可以用以下模型表示：

Fc=arg{ maxfc（Q（ac，fc））}

s.t.0°≤ac≤360°

fc∈F（8）

式中：約束1表示方位角取值范圍;約束2表示輻射頻率取值范圍;Q（ac，F(xiàn)c）表示以fc為輻射頻率時(shí)，以ac為中心角處的起伏因子，其計(jì)算公式為

Q（ac，F(xiàn)c）=∑ac+θcθ=ac-θcxθ^fc12θc∑ac+θcθ=ac-θc（xθ^fc-∑ac+θcθ=ac-θcxθ^fc）2（9）

在雷達(dá)電子戰(zhàn)中，機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤是一種更為常見的場(chǎng)景。由于機(jī)動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)模型的多變性和難以預(yù)測(cè)性，下一時(shí)刻雷達(dá)的探測(cè)精度將顯著降低^［19-21］。如圖4所示，由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型未知，跟蹤階段的綠色部分目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移區(qū)域相比非機(jī)動(dòng)目標(biāo)更大。因此，所選頻率必須滿足一段機(jī)動(dòng)角度范圍內(nèi)的起伏因子最大化。

在原始RCS數(shù)據(jù)庫(kù)中，角度之間呈離散狀態(tài)，為了便于統(tǒng)計(jì)一段角度范圍的起伏因子，可以將不同頻率輻射時(shí)的原始離散方位角劃分為若干角域。假設(shè)以頻率fc輻射時(shí)第i個(gè)角域所包含的角度集合為y^fci，則m個(gè)不同頻率輻射時(shí)的若干角域可以組成集合g：

g={y^f11，y^f12，…，y^f1n1，y^f21，y^f22，…，y^fmnm}（10）

假設(shè)第i個(gè)方位角角域的第j個(gè)方位角為aij，第i個(gè)角域共有bi個(gè)方位角。由于目標(biāo)在一定范圍內(nèi)機(jī)動(dòng)，每個(gè)角域所包含的角度個(gè)數(shù)有上限b^upth和下限b^downth。若想讓起伏因子盡可能大，則要求在特定角域內(nèi)RCS起伏因子大于門限值Qth。

對(duì)于機(jī)動(dòng)目標(biāo)，尋找起伏因子最大化頻率Fc的過程可以用以下模型表示：

Fc=arg{ maxfc（Q（g（aij，fc）））}

s.t.0°≤aij≤360°

fc∈F

Q（g（i，fc））≥Kth

b^upth≤bi≤b^downth（11）

式中：約束1表示目標(biāo)第i個(gè)角域的第j個(gè)方位角的取值范圍;約束2表示目標(biāo)輻射頻率的取值范圍;約束3表示目標(biāo)起伏因子的閾值要求;約束4表示對(duì)目標(biāo)角域劃分的寬度限制。

2 模型求解

2.1 非機(jī)動(dòng)目標(biāo)頻率規(guī)劃

對(duì)于非機(jī)動(dòng)目標(biāo)，該模型的優(yōu)化過程即在滿足方位角和輻射頻率約束的條件下尋找最大起伏因子。因此，若預(yù)測(cè)出下一時(shí)刻目標(biāo)的方位角，并根據(jù)目標(biāo)方位角尋找出起伏因子最大的輻射頻率，便可以完成模型的求解。

根據(jù)卡爾曼濾波算法的線性動(dòng)態(tài)模型，假設(shè)k時(shí)刻目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)值為X（k），目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為Φ（k），則k+1時(shí)刻目標(biāo)的理想預(yù)測(cè)值X^（k+1）可以表示為Φ（k）·X^（k）。在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中，由于環(huán)境誤差、傳感器誤差、建模誤差等因素的影響，實(shí)際預(yù)測(cè)值會(huì)附加狀態(tài)轉(zhuǎn)移誤差W（k），因此目標(biāo)k+1時(shí)刻的實(shí)際預(yù)測(cè)值可以表示為

X^（k+1）=Φ（k）·X^（k）+W（k）（12）

根據(jù)k+1時(shí)刻的目標(biāo)預(yù)測(cè)位置，可以獲得其估計(jì)角度為θ^

（k+1）=h（X^（k+1）），非機(jī)動(dòng)目標(biāo)的優(yōu)化模型可以簡(jiǎn)化為

Fc=arg{ maxfc（Q（θ^

（k+1），fc））}

s.t.fc∈F（13）

此時(shí)，只要取θ^（k+1）處在集合F內(nèi)起伏因子最大的頻率，便能完成優(yōu)化模型的求解。

2.2 機(jī)動(dòng)目標(biāo)頻率規(guī)劃

式（11）是一個(gè)非線性且非凸的優(yōu)化問題，難以求得最優(yōu)解?；诖耍疚奶岢隽艘环N啟發(fā)式頻率規(guī)劃算法，在離線狀態(tài)下進(jìn)行與目標(biāo)角度相匹配的最優(yōu)輻射頻率集設(shè)計(jì)，并在目標(biāo)跟蹤過程中按照濾波角度預(yù)測(cè)值在頻率集中進(jìn)行選擇，從而獲得近似最優(yōu)解。

如圖5所示，啟發(fā)式頻率規(guī)劃在離線狀態(tài)下分為3大步驟，分別是起伏因子約束下角域劃分、起伏因子最大化角域關(guān)聯(lián)和異常角域決策。首先，使用角域劃分，將不同頻率輻射時(shí)的角度根據(jù)對(duì)應(yīng)RCS起伏因子和角度范圍上下限進(jìn)行劃分，圖5中實(shí)線框選部分為待用角域集合。其次，將已經(jīng)劃分好的角度范圍以起伏因子最大為約束進(jìn)行角域關(guān)聯(lián)，圖5中虛線部分為被選中角域，點(diǎn)劃線代表其順次連接關(guān)系。最后，對(duì)重疊和空缺的角域進(jìn)行決策填充，獲得角域與頻率的最優(yōu)匹配結(jié)果。在目標(biāo)跟蹤過程中，根據(jù)每個(gè)角度范圍的起伏因子進(jìn)行頻率選擇，具體求解步驟如下。

步驟 1 采用起伏因子約束下角域劃分算法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理

原始RCS數(shù)據(jù)庫(kù)比較龐大，直接從中尋找最優(yōu)角域是一個(gè)循環(huán)類比的過程，計(jì)算量龐大，難以實(shí)現(xiàn)。因此，在進(jìn)行角域選擇之前，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，去除掉異常數(shù)據(jù)和起伏因子較小的角域，即通過起伏因子約束下角域劃分算法獲得待用角域集合g。該算法從最小載頻輻射時(shí)各角度的RCS數(shù)據(jù)集開始搜索，若當(dāng)前角域起伏因子大于某一門限值且角域大小在約束范圍內(nèi)，則保持起始角度不變并擴(kuò)大角域，直到繼續(xù)擴(kuò)大無(wú)法滿足約束條件時(shí)完成當(dāng)前角域的劃分。再以上一角域的終止角度加1°作為下一角域的起始角度、以角域范圍下限作為下一角域?qū)挾?，重?fù)上述步驟，直至當(dāng)前方位角范圍無(wú)法劃分新的角域。遍歷整個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)，便可以完成數(shù)據(jù)的預(yù)處理。起伏因子約束下角域劃分算法的具體過程如算法1所示。

算法 1 起伏因子約束下角域劃分算法

輸入 目標(biāo)RCS數(shù)據(jù)庫(kù)D，RCS波動(dòng)誤差門限值Qth，輻射頻率集F，輻射頻率間隔fin、搜索角度范圍amin～amax、角度間隔ain、角度范圍上限b^upth、角度范圍下限b^downth

輸出 待用角域集合gd

步驟 1 設(shè)置頻率fc=F1（F1∈F），初始角域a^fcfirst=amin。

步驟 2 選擇D中fc對(duì)應(yīng)搜索角度范圍內(nèi)起始角度為a^fcfirst，終止角度為a^fcend的一段，其中a^fcend－a^fcfirst+ain=b^downth。

步驟 3 若角域滿足Q（a^fcfirst～a^fcend，fc）≤Qth，則將a^fcfirst～（a^fcend－ain）劃分為待用角域的一個(gè)子集;當(dāng)Q（a^fcfirst～a^fcend，fc） gt; Qth，a^fcend=a^fcend+ain;若a^fcendlt;b^upth，繼續(xù)執(zhí)行步驟3，否則將角域a^fcfirst～a^fcend劃分為待用角域，并執(zhí)行步驟5。

步驟 4 a^fcfirst=a^fcend+ain，a^fcend=a^fcfirst+b^downth。若a^fcend≤amax，則執(zhí)行步驟2，否則執(zhí)行步驟5。

步驟 5 fc=fc+fin。

步驟 6 重復(fù)步驟1到步驟5，直至fc≥Fmax。

起伏因子約束下角域劃分算法的流程圖如圖6所示。

步驟 2 以起伏因子最大為目標(biāo)進(jìn)行不同頻率間角域的關(guān)聯(lián)

對(duì)待用角域集合gd的處理過程就是尋找匹配目標(biāo)特性的頻率集、從而使目標(biāo)起伏因子最大的過程。在實(shí)現(xiàn)問題最優(yōu)化的過程中，動(dòng)態(tài)規(guī)劃^［22］是一種常用算法。本問題涉及的角度和頻率數(shù)目過多，也勢(shì)必造成子問題較多，若使用時(shí)間復(fù)雜度較大的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法對(duì)子問題進(jìn)行逐個(gè)關(guān)聯(lián)，則會(huì)占用過多資源。因此，需要把整體最優(yōu)解問題轉(zhuǎn)化為局部最優(yōu)解問題，即保證在每個(gè)特定角度范圍內(nèi)RCS的起伏因子最大。

啟發(fā)式算法^［23］常用來解決復(fù)雜非精確問題，是一種經(jīng)驗(yàn)性的規(guī)則或方法，用于指導(dǎo)算法的選擇。此外，啟發(fā)式算法不必關(guān)聯(lián)所有子問題，只尋求局部最優(yōu)解，占用資源較少，更容易實(shí)現(xiàn)。本文使用啟發(fā)式算法來進(jìn)行已劃分角域的關(guān)聯(lián)，即起伏因子最大化角域關(guān)聯(lián)。該算法根據(jù)步驟1所得的待用角域集合gd，從最小角度開始依次尋找與上一角域有重疊范圍且起伏因子最大的角域。若沒有符合條件的角域，則尋找與之最近且起伏因子最大的角域，直至包含整個(gè)方位角范圍。起伏因子最大化角域關(guān)聯(lián)算法的具體過程如算法2所示。

算法 2 起伏因子最大化角域關(guān)聯(lián)算法

輸入 待用角域集合gd

輸出 已關(guān)聯(lián)角域集合gr

步驟 1 對(duì)gd中所有起始角度為ain 的角域進(jìn)行比較，將該角域中起伏因子最大的角域作為起始角域。

步驟 2 在gd中找到與上一角域重合角度數(shù)目為ain 的所有角域。

步驟 3 若在步驟2中沒有找到符合要求的角域，則將重合角度數(shù)目在原基礎(chǔ)上加ain。

步驟 4 重復(fù)步驟2至步驟3到符合要求的角域，則執(zhí)行步驟7，否則執(zhí)行步驟5。

步驟 5 設(shè)置間隔角度為0°，即上一角域的終止角度與當(dāng)前所尋找角域的起始角度間隔為0°，在gd中尋找符合要求的角域。

步驟 6 若在步驟5中無(wú)法找到符合要求的角域，則將步驟5的間隔角度在原基礎(chǔ)上加ain°，并重復(fù)步驟5。若上一角域的終止角域加上間隔角度后，角域不在數(shù)據(jù)集內(nèi)，則算法結(jié)束。

步驟 7 在這些角域中找出起伏因子最大的角域作為上一角域的銜接角域，將當(dāng)前找到的角域設(shè)置為上一角域，并繼續(xù)執(zhí)行步驟2。

起伏因子最大化角域關(guān)聯(lián)算法的流程圖如圖7所示。

步驟 3 對(duì)相互重合或存在空缺的異常角域進(jìn)行決策

在角域關(guān)聯(lián)算法結(jié)束后，存在部分頻率同時(shí)被多個(gè)角域關(guān)聯(lián)的情況，也存在部分角度沒有被任何頻率關(guān)聯(lián)的情況，因此需要對(duì)重合、空缺角域決策，從而確保每個(gè)角度有且僅有一個(gè)角域與之關(guān)聯(lián)。異常角域決策算法分為兩部分，對(duì)于重合的角域，根據(jù)兩個(gè)相交角域的起伏因子決定其歸屬;對(duì)于空缺角域，若其寬度小于最小角域門限值，則將其分別代入兩個(gè)鄰近角域計(jì)算起伏因子，并將其歸屬為起伏因子較大的角域，否則尋找使得該角域起伏因子最大的頻率與之關(guān)聯(lián)，并將其劃分為新的角域。異常角域決策具體過程如算法3所示。

算法 3 異常角域決策

輸入 已關(guān)聯(lián)角域集合gr

輸出 已規(guī)劃角度集合gend

步驟 1 對(duì)gr中所有角域進(jìn)行分析，找出重合角度集合g1和空缺角度集合g2。

步驟 2 對(duì)gr中互相重合的幾個(gè)角域的Q值進(jìn)行對(duì)比判斷，將重合部分分給Q值最高的角域。

步驟 3 將g1中其他角域刪除重合部分后作為新角域。

步驟 4 重復(fù)步驟2和步驟3，直到所有重合部分決策完畢，得到集合g3，其中集合滿足g3∩g2=。

步驟 5 判斷g2=是否成立，若成立則算法結(jié)束，若不成立則執(zhí)行步驟6。

步驟 6 判斷最左側(cè)空缺角度范圍是否小于bth，若小于bth則執(zhí)行步驟7，否則執(zhí)行步驟8。

步驟 7 將空缺角度劃分給起伏因子最大的鄰近角域。

步驟 8 將該空缺角度劃分為一個(gè)新范圍，在所有頻率中選擇起伏因子最大的作為頻率。

步驟 9 重復(fù)步驟5至步驟8，直到算法結(jié)束。

異常角域決策算法的流程圖如圖8所示。

經(jīng)過上述3大步驟，便可以在離線過程中將角域合理劃分為gend，使各角域所分配的頻率與目標(biāo)特性相匹配。離線狀態(tài)下啟發(fā)式頻率規(guī)劃的流程圖如圖9所示。

在目標(biāo)跟蹤階段，使用式（12）可以預(yù)測(cè)目標(biāo)在k+1時(shí)刻標(biāo)角度為θ^（k+1），在gend中尋找θ^（k+1）的被包含角域以及該角域所關(guān)聯(lián)的頻率，便能獲得目標(biāo)優(yōu)化模型的最優(yōu)解。

3 基于啟發(fā)式頻率規(guī)劃的多雷達(dá)波形設(shè)計(jì)

單站雷達(dá)只用一個(gè)雷達(dá)站點(diǎn)來監(jiān)測(cè)目標(biāo)和測(cè)量目標(biāo)的特性，其視角固定，難以獲得較為全面的環(huán)境信息。作為對(duì)角度極其敏感的變量，RCS在不同角度下觀測(cè)的結(jié)果差別較大。以戰(zhàn)機(jī)在方位角范圍為0°～180°時(shí)不同輻射頻率下的RCS值為例，如圖10所示，目標(biāo)在90°等角度范圍內(nèi)RCS值較差，即使選擇最優(yōu)頻率，也會(huì)造成目標(biāo)檢測(cè)概率過低。因此，使用單站雷達(dá)進(jìn)行目標(biāo)的檢測(cè)與跟蹤容易造成目標(biāo)丟失。

多雷達(dá)是一種由多個(gè)雷達(dá)站點(diǎn)組成的雷達(dá)系統(tǒng)，相比于單站雷達(dá)可以提供更全面、準(zhǔn)確的信息。常見的多站雷達(dá)系統(tǒng)常采用多雷達(dá)航跡融合算法，即將系統(tǒng)中每個(gè)雷達(dá)輻射后的回波信號(hào)上傳到融合中心進(jìn)行航跡融合，從而提升雷達(dá)的探測(cè)性能^［24-27］。

對(duì)于目標(biāo)角度精準(zhǔn)預(yù)測(cè)的場(chǎng)景，Zhu等^［28］將傳感器能量集中在目標(biāo)回波響應(yīng)最大的頻率上，以最大化檢測(cè)性能。在目標(biāo)回波不確定的場(chǎng)景下，目標(biāo)角域的回波響應(yīng)存在起伏特性，本文以與起伏特性相關(guān)的目標(biāo)響應(yīng)指標(biāo)起伏因子作為波形設(shè)計(jì)優(yōu)化指標(biāo)，在多雷達(dá)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)回波不確定角域-頻率二維平面中尋找起伏因子最大的頻點(diǎn)和對(duì)應(yīng)角度的雷達(dá)以進(jìn)行輻射。

針對(duì)該問題，本文提出一種基于啟發(fā)式頻率規(guī)劃的多雷達(dá)波形設(shè)計(jì)算法。該算法使用交互式多模型^［29］（interacting multiple model， IMM）算法在下一時(shí)刻目標(biāo)估計(jì)位置與多站雷達(dá)的相對(duì)方位角進(jìn)行頻率的預(yù)測(cè)，以起伏因子最大為約束進(jìn)行雷達(dá)節(jié)點(diǎn)和輻射頻率決策，以實(shí)現(xiàn)檢測(cè)概率的最大化。

在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過程中，雷達(dá)所得參數(shù)為目標(biāo)在各個(gè)不同雷達(dá)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。為便于統(tǒng)一，本文將目標(biāo)航跡進(jìn)行從雷達(dá)坐標(biāo)系到目標(biāo)坐標(biāo)系的變換。雷達(dá)c坐標(biāo)系中一點(diǎn)的坐標(biāo)為（xc（t），yc（t），zc（t）），其在目標(biāo)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（xcT（t），ycT（t），zcT（t）），目標(biāo)在雷達(dá)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（xcR（t），ycR（t），zcR（t）），則（xcT（t），ycT（t），zcT（t））的變換過程如下：

xcT（t）

ycT（t）

zcT（t）=R·xc（t）－xcR（t）

yc（t）－ycR（t）

zc（t）－zcR（t）（14）

變換矩陣R與目標(biāo)的偏航、俯仰、橫滾角有關(guān)^［30-32］。

將直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)，可得雷達(dá)i入射的方位角在目標(biāo)坐標(biāo)系中為θc（t），目標(biāo)與雷達(dá)i的相對(duì)距離為rc（t）。經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，可利用當(dāng)前雷達(dá)的角度信息找到對(duì)應(yīng)的RCS，整個(gè)航跡被轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的目標(biāo)RCS序列。

由于本文所提算法在同一采樣時(shí)刻只有一個(gè)雷達(dá)輻射，因此需要對(duì)不同雷達(dá)坐標(biāo)系進(jìn)行變換。本文以雷達(dá)c1作為標(biāo)準(zhǔn)雷達(dá)坐標(biāo)系，則其他雷達(dá)坐標(biāo)的變換公式為

x^c1c2（t）

y^c1c2（t）

z^c1c2（t）=x^c1（t）－x^c2O（t）

y^c1（t）－y^c2O（t）

z^c1（t）－z^c2O（t），c1≠c2（15）

式中：（x^c2O（t），y^c2O（t），z^c2O（t））是雷達(dá)c2在雷達(dá)c1坐標(biāo)系中的坐標(biāo);（x^c1c2（t），y^c1c2（t），z^c1c2（t））是雷達(dá)c1坐標(biāo)系變換到雷達(dá)c2坐標(biāo)系后各點(diǎn)的坐標(biāo)。

假設(shè)目標(biāo)所有的運(yùn)動(dòng)模型構(gòu)成模型集M，M為

M={m1，m2，…，mr}（16）

式中：mi是指M中的第i個(gè)集合。模型從mi到mj的轉(zhuǎn)換概率為πij。

第k－1個(gè)采樣時(shí)刻在雷達(dá)c1坐標(biāo)系中的觀測(cè)狀態(tài)Z（k－1）為

Z（k－1）=［x^c1（k－1），y^c1（k－1），z^c1（k－1）］（17）

已知第k－1個(gè)采樣時(shí)刻混合輸入狀態(tài)值為X^0j（k－1|k－1），目標(biāo)混合誤差協(xié)方差矩陣為P0j（k－1|k－1），則模型為j時(shí)目標(biāo)在第k－1個(gè)采樣時(shí)刻對(duì)第k個(gè)采樣時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測(cè)值X^j（k|k－1）為

X^j（k|k－1）=Φj（k－1）X^0j（k－1|k－1）（18）

考慮到本文設(shè)計(jì)的輻射頻率集在一定角度范圍內(nèi)，因此本文以第k－1個(gè)采樣時(shí)刻的模型概率預(yù)測(cè)第k時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)。在第k－1個(gè)采樣時(shí)刻，目標(biāo)在j模型下的模型概率^［33］為

μj（k－1）=Λj（k－1）∑ri=1πijμi（k－2）∑rj=1∑ri=1Λj（k－1）πijμi（k－2）（19）

式中：Λj（k－1）為第k－1個(gè)采樣時(shí)刻模型為j的似然函數(shù)。

第k個(gè)采樣時(shí)刻的目標(biāo)預(yù)測(cè)值X^（k|k－1）可以表示為

X^（k|k－1）=∑rj=1X^j（k|k－1）μj（k－1）（20）

式中：X^（k|k－1）包含了目標(biāo)航跡在雷達(dá)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值。

根據(jù)式（15），將估計(jì)值從雷達(dá)c1坐標(biāo)系變換到其他坐標(biāo)系中，得到對(duì)應(yīng)估計(jì)值X^c（k|k－1），并將其使用式（14）變換到目標(biāo)坐標(biāo)系中，得到X^cT（k|k－1），計(jì)算出目標(biāo)與每個(gè)雷達(dá)的相對(duì)方位角為θc（k）。將θc（k）代入第2節(jié)所得的角頻匹配集合gend，可得每個(gè)雷達(dá)站的最佳匹配頻率為gend（θc（k））。將gend（θc（k））代入RCS數(shù)據(jù)庫(kù)D中，得到對(duì)應(yīng)的起伏因子為Q（θc（k），gend（θc（k））），此時(shí)起伏因子最大的輻射頻率Fkc為

Fkc=argmaxgend（θc（k））（Q（θc（k），gend（θc（k））））（21）

取Fkc為k+1時(shí)刻的輻射頻率，對(duì)應(yīng)的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)c為k+1時(shí)刻的輻射源。

綜上所述，基于啟發(fā)式頻率規(guī)劃的多雷達(dá)波形設(shè)計(jì)算法的流程圖如圖11所示。

4 仿真驗(yàn)證

本文將跟蹤過程建立在二維X Y坐標(biāo)系中。雷達(dá)1～雷達(dá)4的位置如圖12所示，圖中各雷達(dá)站點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0 km， 0 km）、（-20 km， 0 km）、（-40 km， 0 km）、（-60 km， 0 km）。4個(gè)雷達(dá)在方位上的量測(cè)誤差為±10 m，量測(cè)最小間隔為3 s，采樣點(diǎn)數(shù)為70。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)初始位置為（-40 km，-40 km），初始運(yùn)動(dòng)模型為勻速直線運(yùn)動(dòng)，在第21個(gè)采樣時(shí)刻突變?yōu)閰f(xié)同轉(zhuǎn)彎，在第41個(gè)采樣時(shí)刻恢復(fù)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，在第56個(gè)采樣時(shí)刻再次突變?yōu)閰f(xié)同轉(zhuǎn)彎，并保持該運(yùn)動(dòng)模型直到仿真結(jié)束，目標(biāo)真實(shí)軌跡為圖12中藍(lán)色部分。使用IMM對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)軌跡為圖12中綠色部分。

假設(shè)機(jī)載雷達(dá)可選擇的輻射頻率范圍為X波段（8～12 GHz），采用靜態(tài)電磁仿真軟件根據(jù)飛機(jī)模型生成RCS數(shù)據(jù)庫(kù)，并從中提取興趣方位角范圍為0°～180°的RCS參數(shù)作為仿真所使用的數(shù)據(jù)。

設(shè)置RCS的起伏因子門限xth=0.8，角度范圍上限b^upth=40°，角度范圍下限b^downth=1°，采用本文所提啟發(fā)式頻率規(guī)劃算法得到如圖13所示的頻率角度匹配關(guān)系。由圖13可知，算法所得頻率集的頻率種類數(shù)為15，遠(yuǎn)少于每個(gè)角度設(shè)置一個(gè)頻率的方案，且角域?qū)挾容^大，在IMM誤差較大時(shí)有更高的頻率選擇準(zhǔn)確度。

為了驗(yàn)證本文算法的性能，分別使用固定頻率法、啟發(fā)式動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法、基于啟發(fā)式頻率規(guī)劃的多雷達(dá)波形設(shè)計(jì)算法和基于固定頻率的多雷達(dá)波形設(shè)計(jì)算法對(duì)圖12中的軌跡進(jìn)行跟蹤，其中單站雷達(dá)檢測(cè)時(shí)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)為雷達(dá)1，多站雷達(dá)檢測(cè)時(shí)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)為雷達(dá)1～雷達(dá)4，得到如圖14所示的起伏因子對(duì)比圖。

由圖14可知，使用啟發(fā)式頻率規(guī)劃在70個(gè)采樣時(shí)刻中共有57個(gè)采樣時(shí)刻的起伏因子大于固定頻率，使用基于啟發(fā)式頻率規(guī)劃的多雷達(dá)波形設(shè)計(jì)算法在70個(gè)采樣時(shí)刻共有63個(gè)時(shí)刻起伏因子大于基于固定頻率的多雷達(dá)波形設(shè)計(jì)算法?？紤]到頻率集的大小，本文所提算法在頻率集制作中要求同一個(gè)頻率所覆蓋的角度范圍盡可能大，因此會(huì)舍棄一些起伏因子較大但是范圍較小的頻率覆蓋圈，造成部分角域本文所提算法的起伏因子小于固定頻率，但無(wú)論是單站的啟發(fā)式頻率規(guī)劃算法或是基于啟發(fā)式頻率規(guī)劃的多雷達(dá)波形設(shè)計(jì)算法，整體性能都比固定頻率算法更好。將起伏因子代入式（7），可以得到如圖15所示的檢測(cè)概率對(duì)比圖。

由圖15可知，使用啟發(fā)式頻率規(guī)劃在70個(gè)采樣時(shí)刻中共有57個(gè)采樣時(shí)刻的檢測(cè)概率大于固定頻率，使用基于啟發(fā)式頻率規(guī)劃的多雷達(dá)波形設(shè)計(jì)算法在70個(gè)采樣時(shí)刻共有63個(gè)時(shí)刻檢測(cè)概率大于基于固定頻率的多雷達(dá)波形設(shè)計(jì)算法，與起伏因子具有一致性。從整體性能看，固定頻率法的平均檢測(cè)概率為0.635 6，啟發(fā)式頻率規(guī)劃法的平均檢測(cè)概率為0.754 1，相比固定頻率法提升了18.6%。在飛機(jī)進(jìn)行勻速直線與協(xié)同拐彎交替運(yùn)動(dòng)的跟蹤場(chǎng)景中，基于啟發(fā)式頻率規(guī)劃的多雷達(dá)波形設(shè)計(jì)算法的平均檢測(cè)概率為0.876 6，相比啟發(fā)式頻率規(guī)劃算法提升了16.2%，相比固定頻率算法檢測(cè)性能提升了37.9%。

為了更好說明本文所提算法對(duì)傳感器資源的管理，圖16給出了啟發(fā)式頻率規(guī)劃算法、基于啟發(fā)式頻率規(guī)劃的多雷達(dá)波形設(shè)計(jì)算法和基于固定頻率的多雷達(dá)波形設(shè)計(jì)算法雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的選擇和輻射頻率的分配結(jié)果，深藍(lán)色部分表示雷達(dá)輻射頻率為0，即該雷達(dá)節(jié)點(diǎn)在當(dāng)前采樣時(shí)刻并未輻射。可以看出，使用啟發(fā)式頻率規(guī)劃算法能在目標(biāo)跟蹤過程中根據(jù)不同采樣時(shí)刻預(yù)測(cè)角度自適應(yīng)更新輻射頻率，基于啟發(fā)式頻率規(guī)劃的多雷達(dá)波形設(shè)計(jì)算法也能夠根據(jù)當(dāng)前目標(biāo)的RCS回波信號(hào)進(jìn)行雷達(dá)節(jié)點(diǎn)和輻射頻率的自適應(yīng)選擇，且雷達(dá)輻射總次數(shù)與單站情況下保持一致。

考慮到布站對(duì)多雷達(dá)波形設(shè)計(jì)算法的影響，本文考慮了直線形、S形、正方形、三角形共4種不同幾何布站法，如圖17所示。

使用基于啟發(fā)式頻率規(guī)劃的多雷達(dá)波形設(shè)計(jì)算法對(duì)4種不同布站方式的檢測(cè)性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證，得到如圖18所示的4種布站輻射頻率分配分布圖和如圖19所示的4種布站平均檢測(cè)概率分布圖。

如圖18和圖19所示，本文設(shè)計(jì)的基于啟發(fā)式頻率規(guī)劃的多雷達(dá)波形設(shè)計(jì)算法適合上述4種常見的幾何布站方式，各雷達(dá)節(jié)點(diǎn)和輻射頻率均能進(jìn)行合理選擇，且檢測(cè)概率均能達(dá)到0.75以上。在4種布站方法中，直線形布站和三角形布站的平均檢測(cè)性能較優(yōu)，這是因?yàn)槭剑?1）中頻率樣本F的數(shù)量對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的結(jié)果有顯著影響。相比其他兩種布站方式，直線型布站和三角形布站的各站點(diǎn)與目標(biāo)之間的相對(duì)角度范圍變化較大，落入不同角域的概率增大，也間接增加了頻率樣本F的數(shù)量，有利于起伏因子最大化輻射頻率的選擇。

為進(jìn)一步研究不同布站情況下雷達(dá)站點(diǎn)數(shù)目對(duì)檢測(cè)概率的影響，本文對(duì)4種布站方式分別進(jìn)行4站、8站、12站和16站的仿真分析，得到如圖20所示的結(jié)果。

從圖20可以發(fā)現(xiàn)，隨著站點(diǎn)數(shù)目的增加，不同布站的平均檢測(cè)概率都獲得了一定程度的提升，但是增加趨勢(shì)逐漸放緩。這是因?yàn)樵谕徊颊緟^(qū)域內(nèi)，任意多個(gè)站點(diǎn)相對(duì)目標(biāo)的方位角總在一定范圍內(nèi)，該范圍經(jīng)啟發(fā)式頻率規(guī)劃后劃分為有限個(gè)角域，也對(duì)應(yīng)有限個(gè)輻射頻率。隨著站點(diǎn)數(shù)目的增加，新增的可選擇輻射頻率逐漸減少，檢測(cè)概率的提升也逐漸減小。

針對(duì)基于啟發(fā)式頻率規(guī)劃的多雷達(dá)波形設(shè)計(jì)算法，本文選取不同角度范圍上限進(jìn)行頻率集設(shè)計(jì)，并對(duì)目標(biāo)使用該頻率集所測(cè)起伏因子和檢測(cè)概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

由表1可知，對(duì)于基于啟發(fā)式頻率規(guī)劃的多雷達(dá)波形設(shè)計(jì)算法，若角度范圍上限設(shè)置過小，則會(huì)引起角域范圍過小;IMM預(yù)測(cè)誤差較大，會(huì)使得預(yù)測(cè)角度落入錯(cuò)誤的角度范圍，從而造成頻率選擇錯(cuò)誤，并使得檢測(cè)概率降低。當(dāng)角度范圍上限過大時(shí)，又會(huì)造成符合條件的頻率過少，空缺頻率的角域增多，在角域決策步驟填充次優(yōu)頻率，從而造成目標(biāo)的平均檢測(cè)概率降低。因此，角度范圍上限值設(shè)置在40°時(shí)為最佳。

此外，在角度范圍上限為1°、上限為40°時(shí)，本文選取了不同起伏因子門限進(jìn)行頻率集設(shè)計(jì)，并對(duì)目標(biāo)使用該頻率集所測(cè)頻率個(gè)數(shù)和平均檢測(cè)概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

由表2可知，當(dāng)門限過大時(shí)，在角域劃分算法步驟被排除的角度過多，導(dǎo)致后續(xù)步驟可供挑選的頻率過少，不利于頻率規(guī)劃;若門限過小，也會(huì)造成符合范圍條件的角域起伏因子過低，降低了頻率預(yù)測(cè)精度。因此，起伏因子最佳門限值為1.2。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)時(shí)輻射頻率與目標(biāo)特性失配的問題展開研究，提出一種啟發(fā)式頻率規(guī)劃算法，以目標(biāo)RCS起伏因子作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，在確保每個(gè)頻率覆蓋角度最廣的前提下設(shè)計(jì)匹配目標(biāo)特性的頻率集，從而增大RCS回波強(qiáng)度，提升目標(biāo)的檢測(cè)概率。在此基礎(chǔ)上，考慮到單站雷達(dá)位置固定，在目標(biāo)反射特性較差的角度仍無(wú)法獲得最優(yōu)回波信號(hào)，容易造成目標(biāo)丟失。本文在啟發(fā)式頻率規(guī)劃的基礎(chǔ)上通過多站雷達(dá)擴(kuò)展探測(cè)頻率優(yōu)化角域，提出一種基于啟發(fā)式頻率規(guī)劃的多雷達(dá)波形設(shè)計(jì)算法。該算法使用啟發(fā)式頻率規(guī)劃進(jìn)行頻率集設(shè)計(jì)，通過IMM預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的目標(biāo)位置，并根據(jù)不同雷達(dá)相對(duì)目標(biāo)的方位角進(jìn)行雷達(dá)節(jié)點(diǎn)和輻射頻率的選擇。仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的啟發(fā)式頻率規(guī)劃算法能夠有效匹配目標(biāo)頻率特性，且在飛機(jī)進(jìn)行勻速直線與協(xié)同拐彎交替運(yùn)動(dòng)的跟蹤場(chǎng)景中，基于啟發(fā)式頻率規(guī)劃的多雷達(dá)波形設(shè)計(jì)算法能在總輻射次數(shù)不增加的前提下提升目標(biāo)的檢測(cè)性能。

參考文獻(xiàn)

［1］余若峰， 楊威， 付耀文， 等. 面向不同雷達(dá)任務(wù)的認(rèn)知波形優(yōu)化綜述［J］. 電子學(xué)報(bào)， 2022， 50（3）： 726-752.

YU R F， YANG W， FU Y W， et al. A review of cognitive waveform optimization for different radar missions［J］. Acta Electronica， 2022， 50（3）： 726-752.

［2］馮翔， 李風(fēng)從， 范羽， 等. 基于粒子采樣投影的雷達(dá)低旁瓣復(fù)合波形設(shè)計(jì)［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2023， 45（4）： 1008-1015.

FENG X， LI F C， FAN Y， et al. Radar low side lobe composite waveform design based on particle sampling projection［J］. Systems Engineering and Electronics， 2023， 45（4）： 1008-1015.

［3］XIE Q Y， LIU C Y， MO Z W， et al. A novel pulse agile waveform design based on random FM waveforms for range sidelobe suppression and range ambiguity mitigation［J］. IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing， 2023， 61： 5110612.

［4］ZHOU X， ZHU J H， ZHUANG X， et al. MIMO radar robust waveform filter design for extended targets based on Lagrangian duality［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2023， 59（2）： 1021-1036.

［5］CHENG X， WU L L， CIUONZO D， et al. Joint design of horizontal and vertical polarization waveforms for polarimetric radar via SINR maximization［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2023， 59（3）： 3313-3328.

［6］SHI S N， HE Z S， CHENG Z Y. Codesign for hybrid MU MIMO communication and MIMO radar systems based on mutual information［J］. IEEE Systems Journal， 2023， 17（1）： 1328-1339.

［7］WANG X Y， TANG B， WU W J， et al. Relative entropy based waveform optimization for rician target detection with dual function radar communication systems［J］. IEEE Sensors Journal， 2023， 23（10）： 10718-10730.

［8］GE J J， LI C X. Multi radar hybrid detection algorithm based on information entropy［C］∥Proc.of the CIE International Confe rence on Radar， 2016.

［9］ZHANG Y X， WANG L X， FENG N X， et al. A 3 D high order reverse time migration method for high resolution subsurface imaging with a multistation ultra wideband radar system［J］. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing， 2019， 12（2）： 744-751.

［10］SUN J， YI W， VARSHNEY P K， et al. Resource scheduling for multi target tracking in multi radar systems with imperfect detection［J］. IEEE Trans.on Signal Processing， 2020， 70： 3878-3893.

［11］TEMIZ M， GRIFFITHS H， RITCHIE M A. Improved target localization in multiwaveform multiband hybrid multistatic radar networks［J］. IEEE Sensors Journal， 2022， 22（21）： 20785-20796.

［12］CHEN J， WANG F， ZHOU J J， et al. Short time velocity identification and coherent like detection of ultrahigh speed targets［J］. IEEE Trans.on Signal Processing， 2018， 66（18）： 4811-4825.

［13］WANG L Z， XIE G， QIAN F C. A novel model for analyzing the statistical properties of targets’ RCS［J］. IEEE Signal Processing Letters， 2022， 29： 583-586.

［14］楊英科， 李宏， 李文臣，等. 目標(biāo)起伏特性對(duì)雷達(dá)檢飛試驗(yàn)的影響及應(yīng)用［J］. 現(xiàn)代雷達(dá)， 2013， 35（2）： 22-25， 30.

YANG Y K， LI H， LI W C， et al. The influence of target fluctuation characteristics on radar flight detection test and its application［J］. Modern Radar， 2013， 35（2）： 22-25， 30.

［15］鄭全普， 郝建華， 俞雷， 等. 目標(biāo)起伏特性對(duì)雷達(dá)威力性能的影響分析［J］. 現(xiàn)代防御技術(shù)， 2013， 41（4）： 131-134， 165.

ZHENG Q P， HAO J H， YU L， et al. Analysis of the impact of target fluctuation characteristics on radar power performance［J］. Modern Defense Technology， 2013， 41（4）： 131-134， 165.

［16］WANG X， QIN P Y， JIN R H. Low RCS transmitarray employing phase controllable absorptive frequency selective transmission elements［J］. IEEE Trans.on Antennas and Propagation， 2021， 69（4）： 2398-2403.

［17］HUANG H， OMAR A， SHEN Z X. Low RCS and beam steerable dipole array using absorptive frequency selective reflection structures［J］. IEEE Trans.on Antennas and Propagation， 2020， 68（3）： 2457-2462.

［18］JIA Y T， LIU Y， FENG Y J， et al. Low RCS holographic antenna with enhanced gain based on frequency selective absorber［J］. IEEE Trans.on Antennas and Propagation， 2020， 68（9）： 6516-6526.

［19］HE C， WEI S P， LI Y C. Feature aided RGPO jamming discrimination within wideband radar maneuvering target tracking［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2023， 59（6）： 7938-7950.

［20］DAI J H， YAN J K， PU W Q. Adaptive channel assignment for maneuvering target tracking in multistatic passive radar［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2023， 59（3）： 2780-2793.

［21］WANG M X， LI X L， GAO L J. Signal accumulation method for high speed maneuvering target detection using airborne coherent MIMO radar［J］. IEEE Trans.on Signal Processing， 2023， 71： 2336-2351.

［22］LI X Z， WANG S Y， ZHENG D K. A DP TBD algorithm with adaptive state transition set for maneuvering targets［C］∥Proc.of the CIE International Conference on Radar， 2016.

［23］WEN J， FU X J， CHANG J Y， et al. An improved de interleaving algorithm of radar pulses based on SOFM with self adaptive network topology［J］. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2020， 31（4）： 712-721.

［24］LI H B， MEHUL A， LE K J， et al. Sequential human gait classification with distributed radar sensor fusion［J］. IEEE Sensors Journal， 2021， 21（6）： 7590-7603.

［25］BETHI P， LINGA R C. GPS spoofing detection and mitigation for drones using distributed radar tracking and fusion［J］. IEEE Sensors Journal， 2022， 22（11）： 11122-11134.

［26］SUN J， YI W， PRAMOD K V. Resource scheduling for multi target tracking in multi radar systems with imperfect detection［J］. IEEE Trans.on Signal Processing， 2022， 70： 3878-3893.

［27］HU A， ZUO L， PRAMOD K V. Resource allocation for distributed multitarget tracking in radar networks with missing data［J］. IEEE Trans.on Signal Processing， 2024， 72： 718-734.

［28］ZHU Z H， STEVEN K， RAMACHANDRAN S R. Information theoretic optimal radar waveform design［J］. IEEE Signal Processing Letters， 2017， 24（3）： 274-278.

［29］YUAN T， KRISHNAN K， CHEN Q. Object matching for inter vehicle communication systems—an IMM based track association approach with sequential multiple hypothesis test［J］. IEEE Trans.on Intelligent Transportation Systems， 2017， 18（12）： 3501-3512.

［30］LI K Y， ZHOU G J， CUI N G. Motion modeling and state estimation in range squared coordinate［J］. IEEE Trans.on Signal Processing， 2022， 70： 5279-5294.

［31］MAROM H， BARSHALOM Y， MILGROM B. Unbiased conversion of 3 D bistatic radar measurements to cartesian position［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2023， 59（2）： 1613-1623.

［32］AUBRY A， BRACA P， MAIO A D， et al. 2 D PBR localization complying with constraints forced by active radar measurements［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2021， 57（5）： 2647-2660.

［33］XU M M， BU X Z， YANG H Q. Dual band infrared and geomagnetic fusion attitude estimation algorithm based on IMMEKF［J］. IEEE Trans.on Industrial Electronics， 2020， 68（11）： 11286-11295.

作者簡(jiǎn)介

丁 一（2001—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、雷達(dá)射頻隱身。

汪 飛（1976—），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)轱w機(jī)射頻隱身、雷達(dá)信號(hào)處理、雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別。

陳 軍（1988—），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)榈徒孬@概率雷達(dá)、雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤、雷達(dá)通信一體化。

韓清華（1986—），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)樾麦w制雷達(dá)、雷達(dá)資源管理。

周建江（1962—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)目標(biāo)特性分析與控制、飛機(jī)射頻隱身、機(jī)載電子信息系統(tǒng)、陣列信號(hào)處理。