復(fù)雜場(chǎng)景下間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾抑制算法

摘 要：間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾（interrupted sampling repeater jamming， ISRJ）是一種對(duì)現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)構(gòu)成重大威脅的相干干擾方式。在高干擾時(shí)域占空比、弱能量干擾等復(fù)雜場(chǎng)景下，ISRJ干擾切片相互遮掩且能量接近真實(shí)目標(biāo)，這將導(dǎo)致傳統(tǒng)時(shí)/頻域算法干擾抑制效果大幅下降以至失效。針對(duì)該問(wèn)題，從ISRJ時(shí)頻耦合機(jī)理入手，提出一種新的針對(duì)復(fù)雜場(chǎng)景優(yōu)化的ISRJ抑制算法，該算法遵循“解耦-濾波-重構(gòu)”流程處理含干擾回波。首先，通過(guò)時(shí)頻解耦變換，將干擾多組轉(zhuǎn)發(fā)切片對(duì)齊，以有效降低干擾的時(shí)域占空比。然后，通過(guò)噪聲區(qū)域的劃分，采用低門(mén)限原則對(duì)時(shí)頻圖進(jìn)行二值化處理。隨后，采用最保守原則生成時(shí)域遮罩，濾除干擾。最后，通過(guò)間斷CLEAN技術(shù)處理重構(gòu)完整目標(biāo)回波。多組仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提算法的有效性，分析多組參數(shù)變化對(duì)其性能的影響，并評(píng)估了算法的實(shí)時(shí)性。理論分析和仿真結(jié)果共同證實(shí)，相較于傳統(tǒng)的基于濾波的抗ISRJ算法，所提算法可以在大干擾時(shí)域占空比、弱能量干擾等復(fù)雜場(chǎng)景下，展現(xiàn)出更為優(yōu)越的干擾抑制性能。

關(guān)鍵詞： 間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾; CLEAN技術(shù); 時(shí)頻分析; 解調(diào)頻處理

中圖分類(lèi)號(hào)： TN 974

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ADOI：10.12305/j.issn.1001 506X.2025.02.13

Interrupted sampling repeater jamming suppression algorithm in

complex scenarios

AN Qiang， YE Chunmao*， LU Yaobing， ZHANG Yan

（Beijing Institute of Radio Measurement， Beijing 100854， China）

Abstract：The interrepted sampling repeater jamming （ISRJ） is a form of coherent jamming that poses a significant threat to modern radar systems. In complex scenarios with high jamming time domain duty cycles （JTDC） ratio or weak energy jamming， ISRJ slices can overlap with the energy close to the real targets， which leads to the traditional time frequency domain algorithms less effective， even renders them ineffective. In response to this challenge， an ISRJ suppression algorithm optimized for complex scenarios is proposed， starting from the ISRJ time frequency coupling mechanism. The proposed algorithm follows a “decoupling filtering reconstructing” process to handle jamming echoes. Firstly， it initially employs time frequency decoupling transformation to align multiple repeater slices， effectively reducing the JDTC. Subsequently， it partitions noise regions and binarizes the time frequency chart by a low threshold principle. Following that， it generates a time domain mask based on the most conservative principles to eliminate jamming. Finally， it utilizes intermittent CLEAN technology to reconstruct the complete target echoes. Multiple sets of simulation experiments are conducted to validate the effectiveness of the proposed algorithm. It analyzes the impact of change of multiple sets of parameter on performance and assesses the algorithm’s real time capabilities. Theoretical analysis and simulation results collectively confirm that compared to traditional filtering based anti ISRJ algorithms， the proposed algorithm exhibits superior jamming suppression performance in complex jamming scenarios， particularly those involving high JDTC ratio and weak energy jamming.

Keywords：interrupted sampling repeater jamming （ISRJ）; CLEAN technology; time frequency analysis; dechirping processing

0 引 言

間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾（interrupted sampling repeater jamming， ISRJ）技術(shù)是現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)面臨的一種極具威脅性的相干干擾技術(shù)。ISRJ技術(shù)基于數(shù)字射頻存儲(chǔ)器（digital radio frequency memory， DRFM）和直接數(shù)字合成器（direct digital synthesizer，DDS）實(shí)現(xiàn)，并通過(guò)間歇性欠采樣和分時(shí)轉(zhuǎn)發(fā)技術(shù)，獲得顯著的相參積累增益，從而產(chǎn)生較強(qiáng)幅度的虛假目標(biāo)，嚴(yán)重影響對(duì)真實(shí)目標(biāo)的檢測(cè)與跟蹤^［1-3］。與傳統(tǒng)的全脈沖轉(zhuǎn)發(fā)干擾技術(shù)不同，ISRJ僅在干擾周期內(nèi)對(duì)信號(hào)的部分片段進(jìn)行采樣、存儲(chǔ)，并在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)進(jìn)行信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)，以實(shí)現(xiàn)快速響應(yīng)^［4-5］。此外，ISRJ采用了分時(shí)天線(xiàn)收發(fā)模式，避免了復(fù)雜的收發(fā)隔離配置，易于工程實(shí)施，因此受到廣泛關(guān)注，逐漸成為雷達(dá)對(duì)抗領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

ISRJ的研究起源可追溯至2006年Sparrow等^［6］提出的一種名為切分交叉（chopping amp; interleaving， Camp;I）的干擾技術(shù)。該技術(shù)通過(guò)存儲(chǔ)、拼接和轉(zhuǎn)發(fā)雷達(dá)信號(hào)片段，以增強(qiáng)干擾的相干性，從而對(duì)抗脈沖壓縮雷達(dá)。然而，Camp;I技術(shù)仍然依賴(lài)于收發(fā)隔離模式，并且干擾的轉(zhuǎn)發(fā)操作滯后于整個(gè)信號(hào)片段的采樣和存儲(chǔ)，限制了生成超前于真實(shí)目標(biāo)的虛假目標(biāo)群的能力。作為一種改進(jìn)，Wang等^［7］提出一種新的基于分時(shí)收發(fā)模式的ISRJ策略，即對(duì)每次采樣后存儲(chǔ)的信號(hào)片段立即進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)。這一策略不僅簡(jiǎn)化了工程復(fù)雜性，還提高了干擾的時(shí)效性。此外，馮德軍等^［8］針對(duì)解調(diào)頻接收體制雷達(dá)也提出類(lèi)似于文獻(xiàn)［7］的ISRJ樣式。然而，文獻(xiàn)［7］、文獻(xiàn)［8］中提出的ISRJ方法僅對(duì)采樣片段進(jìn)行一次轉(zhuǎn)發(fā)，生成的虛假目標(biāo)群規(guī)模較小、衰減較快，且主要虛假目標(biāo)滯后于真實(shí)目標(biāo)。作為改進(jìn)，劉忠等^［9］提出一種可循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)（cyclic repeater， CR）的ISRJ樣式，充分利用DRFM信號(hào)的重復(fù)利用性，多次轉(zhuǎn)發(fā)先前采樣的信號(hào)片段，從而生成密集分布且強(qiáng)度顯著的虛假目標(biāo)群。受到文獻(xiàn)［9］的啟發(fā)，郝萬(wàn)兵等^［10］進(jìn)一步提出采樣時(shí)長(zhǎng)非均勻化和DRFM存儲(chǔ)片段組合的方法;張家運(yùn)等^［11］將干擾轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)長(zhǎng)非均勻化;劉一兵等^［12］在每個(gè)存儲(chǔ)片段上附加不同的頻移。這些方法的目的是生成具有隨機(jī)分布特性的虛假目標(biāo)群，以增強(qiáng)對(duì)雷達(dá)抗干擾措施的擾亂。

為了有效對(duì)抗ISRJ，可以從多個(gè)領(lǐng)域?qū)ふ曳椒?。如果ISRJ源自天線(xiàn)方向圖的旁瓣，則傳統(tǒng)的空域波束形成方法可以將其有效抑制^［13-15］。然而，如果ISRJ源自天線(xiàn)方向圖的主瓣，則在其他領(lǐng)域（如時(shí)域、頻域和極化域）中尋找方法將更為有效。依據(jù)不同的干擾處理策略，現(xiàn)有的時(shí)/頻域抗ISRJ算法可以基本被劃分為兩大類(lèi)^［16-17］：干擾重構(gòu)類(lèi)和濾波器類(lèi)。

干擾重構(gòu)類(lèi)算法的核心思想是通過(guò)干擾檢測(cè)、參數(shù)估計(jì)、干擾重構(gòu)、干擾消除等步驟，迭代消除回波中的干擾成分。例如， Zhou等^［18］提出一種新的反卷積處理方法，以估計(jì)干擾片段的寬度，并結(jié)合時(shí)頻分析進(jìn)行干擾的重構(gòu)和消除;楊小鵬等^［19］提出一種基于短時(shí)傅里葉變換（short time Fourier transform， STFT）和分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的干擾參數(shù)估計(jì)方法。然而，這類(lèi)算法的計(jì)算復(fù)雜度普遍較高，且高度依賴(lài)參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性，在相對(duì)復(fù)雜的實(shí)際干擾場(chǎng)景中難以得到應(yīng)用。

濾波器類(lèi)算法是另一大類(lèi)無(wú)需任何干擾先驗(yàn)信息或僅需部分先驗(yàn)信息的抗ISRJ算法，其核心思想是利用濾波器系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)干擾的辨識(shí)與抑制。根據(jù)濾波方法的差異，濾波器類(lèi)算法還可以進(jìn)一步劃分為兩個(gè)子類(lèi)，即抗干擾匹配濾波類(lèi)算法與門(mén)限濾波類(lèi)算法。其中，抗干擾匹配濾波類(lèi)算法通過(guò)改進(jìn)匹配濾波系統(tǒng)，利用目標(biāo)和干擾在新的匹配濾波系統(tǒng)中的脈壓增益差異來(lái)識(shí)別和抑制干擾。例如，蓋季妤等^［16］提出一種基于差分序列改進(jìn)匹配濾波器的抗ISRJ方法，通過(guò)差分特征空間區(qū)分目標(biāo)和干擾;Wu等^［20］利用脈壓后每個(gè)目標(biāo)峰值對(duì)應(yīng)的信號(hào)分量的時(shí)間能量分布均勻性來(lái)區(qū)分目標(biāo)與干擾;張建中等^［21］通過(guò)分段窄帶匹配濾波器組和掩護(hù)波形，實(shí)現(xiàn)干擾抑制和目標(biāo)脈內(nèi)積累。然而，這些方法對(duì)強(qiáng)干擾的抑制效果有限，通常需要進(jìn)行脈間積累以獲得更優(yōu)性能。

濾波器類(lèi)算法的另一個(gè)子類(lèi)是門(mén)限濾波類(lèi)算法，該類(lèi)算法具有原理簡(jiǎn)單且易于工程實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，有較高的應(yīng)用前景。門(mén)限濾波類(lèi)算法通過(guò)在某個(gè)處理域中計(jì)算門(mén)限并形成帶通濾波器，來(lái)消除回波信號(hào)的干擾片段。根據(jù)所選處理域的不同，門(mén)限濾波類(lèi)算法還可以進(jìn)一步劃分為時(shí)域門(mén)限濾波方法和變換域門(mén)限濾波方法。

時(shí)域門(mén)限濾波方法在時(shí)域形成濾波門(mén)限。在現(xiàn)有的時(shí)域門(mén)限濾波方法中，Yuan等^［22］利用能量函數(shù)生成時(shí)域門(mén)限，之后生成帶通濾波器以濾除干擾。這種方法適用于多種雷達(dá)體制，可以有效處理強(qiáng)干擾，但是當(dāng)干擾能量減弱后，該方法的性能迅速下降。Chen等^［23］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)并濾除干擾所在片段，該方法通常具有更好的性能，但需要大量資源和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，并且僅適用于單一波形信號(hào)。除此之外，由于用于濾除干擾的帶通濾波器存在峰值擴(kuò)展和多峰值現(xiàn)象，使這兩種方法都無(wú)法處理與目標(biāo)重疊的干擾片段。李思文等^［17］提出的方法在一定程度上減輕了這種現(xiàn)象，其通過(guò)線(xiàn)性正則聯(lián)合字典生成干擾時(shí)域門(mén)限，然后使用正交匹配追蹤（orthogonal matching pursuit， OMP）算法重建目標(biāo)的完整回波，同時(shí)保持了較高的干擾抑制效率以及目標(biāo)回波重構(gòu)效率。然而，在干擾能量弱或干擾的時(shí)域占空比高的情況下，時(shí)域門(mén)限濾波方法的性能會(huì)由于沒(méi)有足夠明顯的干擾時(shí)域特征而急劇惡化。

不同于時(shí)域門(mén)限濾波方法在時(shí)域處理回波，變換域門(mén)限濾波方法利用干擾在變換域中的特征來(lái)生成干擾門(mén)限。變換域門(mén)限濾波方法在處理低信噪比（signal to noise ratio， SNR）、弱能量特性的ISRJ時(shí)表現(xiàn)出較好的性能，因此受到了一定的關(guān)注。在現(xiàn)有變換域門(mén)限濾波方法的研究中，用于生成門(mén)限的干擾特征提取策略至關(guān)重要。其中，Gong等^［24］和Xiong等^［25］利用干擾的頻域不連續(xù)性生成時(shí)域帶通濾波器。Chen等^［26］利用信號(hào)的時(shí)頻能量函數(shù)來(lái)生成時(shí)域帶通濾波器。但是，上述方法缺乏對(duì)目標(biāo)的認(rèn)知，同樣無(wú)法處理與目標(biāo)重疊的干擾片段。周超等^［27］根據(jù)信號(hào)的STFT結(jié)果識(shí)別并置零干擾所在的時(shí)域單元，實(shí)現(xiàn)干擾的剔除與目標(biāo)的保留。然而，干擾時(shí)頻片段的置零會(huì)導(dǎo)致回波信號(hào)的間斷采樣，進(jìn)而在目標(biāo)的一維距離像中產(chǎn)生多個(gè)峰值現(xiàn)象以及主瓣擴(kuò)展問(wèn)題。孫正陽(yáng)等^［28］針對(duì)去斜體制雷達(dá)，利用圖像形態(tài)學(xué)處理算法增強(qiáng)解調(diào)頻后的信號(hào)時(shí)頻圖，然后通過(guò)設(shè)置遮罩以及逆時(shí)頻變換得到無(wú)干擾的時(shí)域信號(hào)。該方法對(duì)目標(biāo)具有一定的辨識(shí)能力，并且可以處理具有高時(shí)域占空比特性的ISRJ，但圖像形態(tài)學(xué)方法較為簡(jiǎn)單，生成的遮罩通常無(wú)法完全覆蓋干擾，生成的一維距離像中仍然會(huì)存在較多的干擾殘留。

上述討論的各種門(mén)限濾波類(lèi)方法通常具有干擾抑制效率高、雷達(dá)信號(hào)適應(yīng)性強(qiáng)、工程適用性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)。然而，在面對(duì)復(fù)雜場(chǎng)景下的干擾時(shí)，這些方法的應(yīng)用仍然具有較大的局限性，亟需進(jìn)一步改進(jìn)。本文主要考慮如下兩種復(fù)雜場(chǎng)景。首先，若回波中存在弱能量干擾，這些方法往往無(wú)法準(zhǔn)確獲取干擾的門(mén)限，進(jìn)而無(wú)法完全抑制干擾。殘留的弱干擾成分可能抬高檢測(cè)門(mén)限，嚴(yán)重影響真實(shí)目標(biāo)的檢測(cè)，此場(chǎng)景被稱(chēng)為弱干擾場(chǎng)景。其次，進(jìn)攻方對(duì)雷達(dá)的干擾往往是通過(guò)多個(gè)干擾機(jī)聯(lián)合實(shí)施的，此時(shí)回波中干擾的時(shí)域占空比往往較高。過(guò)高的干擾時(shí)域占空比（jamming time domain duty cycle， JTDC）一方面會(huì)大大減少可用于重構(gòu)目標(biāo)的時(shí)域單元的數(shù)量，另一方面也會(huì)增加干擾的抑制殘留，而這兩點(diǎn)都會(huì)嚴(yán)重影響現(xiàn)有算法的效率，此場(chǎng)景被稱(chēng)為大時(shí)域占空比場(chǎng)景。為了更有效地處理這兩類(lèi)場(chǎng)景中的ISRJ，本文在深入分析ISRJ時(shí)頻特性的基礎(chǔ)上，提出一種適用于解調(diào)頻接收體制雷達(dá)復(fù)雜場(chǎng)景的ISRJ干擾抑制算法。具體而言，該算法遵循“解耦-濾波-重構(gòu)” 處理流程，具有原理簡(jiǎn)單、計(jì)算量低、工程適用性高的特點(diǎn)。本文的詳細(xì)創(chuàng)新點(diǎn)包括：

（1） 針對(duì)大時(shí)域占空比場(chǎng)景下干擾片段相互遮掩的問(wèn)題，本文算法通過(guò)時(shí)頻解耦變換，不僅有效減小了JTDC，還將回波信號(hào)轉(zhuǎn)化為更適于后續(xù)處理的形式。

（2） 在面對(duì)時(shí)頻圖中設(shè)置檢測(cè)到弱干擾的合理門(mén)限問(wèn)題時(shí)，本文算法采用了基于純?cè)肼晠^(qū)域劃分時(shí)頻圖的二值化門(mén)限方法。該方法可以在最大程度保留弱目標(biāo)的前提下，實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)頻圖的合理二值化。

（3） 針對(duì)變換域門(mén)限置零方法中的干擾殘留問(wèn)題，本文算法依據(jù)最保守原則生成時(shí)域遮罩，并借助二值圖像輔助生成一維時(shí)域遮罩。然后，將該遮罩應(yīng)用于時(shí)頻解耦變換后的時(shí)域回波，以在實(shí)現(xiàn)干擾的同時(shí)有效地保留目標(biāo)回波。

（4） 針對(duì)目標(biāo)回波間斷的多峰值和主瓣擴(kuò)展問(wèn)題，本文算法采用了間斷CLEAN技術(shù)來(lái)重新構(gòu)建目標(biāo)回波。該方法可以精確地重構(gòu)原本間斷的目標(biāo)回波。

本文的主要結(jié)構(gòu)如下：第1節(jié)介紹解調(diào)頻接收體制雷達(dá)ISRJ的數(shù)學(xué)模型和干擾原理;第2節(jié)詳細(xì)分析ISRJ的時(shí)頻特性;第3節(jié)提出一種適用于解調(diào)頻接收體制雷達(dá)復(fù)雜場(chǎng)景的ISRJ干擾抑制流程;第4節(jié)通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)分析所提算法的有效性、對(duì)高JTDC的抗干擾性能以及JTDC對(duì)噪聲的抗干擾性能;第5節(jié)對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)。

1 ISRJ的數(shù)學(xué)模型

本節(jié)主要給出解調(diào)頻接收體制雷達(dá)下的ISRJ數(shù)學(xué)模型。若雷達(dá)使用線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)，采用復(fù)信號(hào)表述形式將雷達(dá)發(fā)射信號(hào)表述為s（t），即

s（t）=rect（t/Tp）expj2πfct+12γt2（1）

rect（t/Tp）=1， |t|≤Tp/2

0， |t|gt;Tp/2（2）

式中：rect（t/Tp）為矩形包絡(luò)函數(shù);Tp為線(xiàn)性調(diào)頻波形脈寬;γ=B/Tp為信號(hào)的波形調(diào)頻率;B為波形調(diào)制帶寬;fc為載波頻率;t為模擬時(shí)間變量。

在現(xiàn)有研究^{［17，20，22］}中，ISRJ干擾主要包含如下3種樣式：直接轉(zhuǎn)發(fā)（direct repeater， DR）、重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)（periodic repeater， PR）以及CR。為了便于后續(xù)分析，在圖1中分別展示了上述3種ISRJ樣式在回波信號(hào)處理過(guò)程中的干擾時(shí)頻分布特性變化情況。

在給出各具體樣式干擾數(shù)學(xué)模型前，先建立干擾切片的數(shù)學(xué)模型。若干擾脈寬為T(mén)J，干擾機(jī)在某個(gè)周期內(nèi)采樣中心時(shí)刻為t^，則與t^相差q（q=1，2，…，Q）個(gè)干擾脈寬時(shí)間長(zhǎng)度的某個(gè)干擾切片轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)可以表示為

xq（t^，t）=rectt－t^－τ·qTJ·

exp（j2π（fc（t－τJ－τ·q）+12γ（t－τJ－τ·q）2））（3）

式中：τ·q為干擾切片采樣與轉(zhuǎn)發(fā)之間的時(shí)間間隔，有

τ·q=qTJ（4）

若解調(diào)頻接收使用的參考信號(hào)為

sref（t）=exp（j2π（fc（t－τref）+12γ（t－τref）2））（5）

式中：τref為參考時(shí)延。

僅考慮位于接收窗內(nèi)的回波信號(hào)，則干擾信號(hào)解調(diào)頻后可以表示為yq（t^，t），即

yq（t^，t）=xq（t^，t）s*ref（t）=

rectt－t^－τ·qTJexp（j2πγτ·Δ，qt）exp（j2πq，h）（6）

式中：*表示復(fù)數(shù)的共軛;q，h=fcτ·Δ，q－γτ·Δ，qτJ－0.5γτ·Δ，q;τ·Δ，q=τref－τJ－τ·q。

之后，對(duì)yq（t^，t）進(jìn)行傅里葉變換，完成頻域脈壓，得到該干擾切片轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)的脈壓結(jié)果Yq（t^，f），即

Yq（t^，f）=FT（yq（t^，t））=sinc（πTJ（f+γτ·Δ，q））·

exp（－j2π（τ·q+t^）（f+γτ·Δ，q））exp（j2πq，h）（7）

式中：FT（·）表示傅里葉變換。

根據(jù)線(xiàn)性時(shí)不變性以及這3種ISRJ干擾樣式對(duì)干擾切片的組合特征，DR、PR以及CR樣式干擾的頻域脈壓結(jié)果數(shù)學(xué)模型可以分別表述為

XDR（f）=∑Pp=1Y1（Tfir+2（p－1）TJ，f）（8）

XPR（f）=∑Pp=1∑Qq=1Yq（Tfir+（Q+1）（p－1）TJ，f）（9）

式中：Tfir為干擾機(jī)采樣第1個(gè)脈沖的中心時(shí)刻，P為干擾機(jī)的工作周期;Q為PR樣式下干擾機(jī)的PR次數(shù);f為頻率。

XCR（f）=∑Pp=1∑H（p）h=1Ybp，h（Tfir+apTJ，f）（10）

式中：H（p）=p為CR樣式下干擾機(jī)在第p個(gè)工作周期中的CR次數(shù);ap為CR樣式干擾第p個(gè)周期采樣時(shí)間與第1個(gè)周期相差的脈寬倍數(shù);bp，h為CR樣式干擾第p個(gè)周期第h次轉(zhuǎn)發(fā)的切片與其采樣時(shí)間相差的脈寬倍數(shù)。進(jìn)一步地，有

Tfir=τJ－Tp2+TD+TJ2（11）

式中：TD為到達(dá)時(shí)間與采樣時(shí)間的間隔。

ap=p22+p2－1（12）

bp，h=ap+h－ap+1－h(huán)（13）

2 ISRJ的時(shí)頻特性與復(fù)雜場(chǎng)景下干擾抑制存在的問(wèn)題

第1節(jié)建立了解調(diào)頻接收模式下3種常見(jiàn)ISRJ樣式的數(shù)學(xué)模型。從圖1中也可以看出，在頻域脈壓之后，除了PR樣式干擾僅形成一組假目標(biāo)群，其他兩種樣式均可以形成中心位置以及分布特性不盡相同的多組假目標(biāo)群。雖然對(duì)式（8）～式（10）的進(jìn)一步推導(dǎo)可以從數(shù)學(xué)模型上分析出上述3組干擾樣式更為詳細(xì)的脈壓特性，但是這種方式過(guò)于復(fù)雜，且無(wú)法為樣式更為復(fù)雜的ISRJ原理提供指導(dǎo)。因此，在本節(jié)中采取聯(lián)合時(shí)/頻域特性分析的方式來(lái)解釋ISRJ的干擾原理，并為后續(xù)新的干擾抑制算法提供重要的理論基礎(chǔ)。

2.1 干擾切片的時(shí)頻耦合性

如圖1中間部分所示，在經(jīng)過(guò)解調(diào)頻處理后，干擾切片一方面成為了單頻信號(hào)，另一方面在時(shí)頻平面上也分散到不同的位置。實(shí)際上，這些干擾切片在時(shí)頻平面上，時(shí)間與頻率之間具有一定的特殊關(guān)聯(lián)。根據(jù)式（6），第1個(gè)相位項(xiàng)決定了干擾切片在時(shí)頻平面上的頻率位置?？梢詫⒔庹{(diào)頻后與采樣時(shí)刻相差q個(gè)干擾脈寬的轉(zhuǎn)發(fā)干擾切片頻率Fjam，q表示為

Fjam，q=γτ·Δ，q（14）

根據(jù)式（14），F(xiàn)jam，q與τ·Δ，q成正比，且比值為γ。由此，可以得出ISRJ的一個(gè)重要特性，即單干擾機(jī)的任意ISRJ干擾切片在時(shí)頻平面上的頻率值與該切片轉(zhuǎn)發(fā)采樣之間的時(shí)間間隔成正比，且比值為信號(hào)的調(diào)頻率γ。

本文將上述特性稱(chēng)為ISRJ的時(shí)頻耦合性。進(jìn)一步，任意干擾切片的頻率僅取決于該切片的采樣轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)間差，而與干擾的樣式或者采樣與轉(zhuǎn)發(fā)是否在同一個(gè)周期（如DR與PR樣式在同一個(gè)周期，而CR不在同一個(gè)周期）無(wú)關(guān)。這一點(diǎn)也可以為其他基于ISRJ的干擾樣式性質(zhì)分析提供參考。

2.2 干擾切片的有界分布性

在圖1中，針對(duì)3種干擾樣式分別在時(shí)頻平面上畫(huà)出3條經(jīng)過(guò)采樣信號(hào)前沿時(shí)刻且斜率為γ的輔助線(xiàn)l1，l2，l3。根據(jù)ISRJ的時(shí)頻耦合性，可以證明圖1中的全部干擾切片都位于這3條輔助線(xiàn)上。此外，還在圖1時(shí)頻平面中繪制了兩條平行于l1，l2，l3且分別經(jīng)過(guò)干擾機(jī)位置回波前后沿的輔助線(xiàn)la，lb。可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于任意一個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)ISRJ的干擾機(jī)來(lái)說(shuō)，由于其采樣起始時(shí)間晚于干擾機(jī)位置處回波前沿，因此任意轉(zhuǎn)發(fā)的干擾切片都將滯后于干擾機(jī)位置處回波前沿，即l1，l2，l3始終位于lb的右邊。此外，由于干擾機(jī)在對(duì)最后一個(gè)干擾切片完成采樣后才會(huì)進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)，因此l1，l2，l3始終位于la的左邊。

在復(fù)雜的對(duì)抗場(chǎng)景中，為了確保突防成功，突防方通常會(huì)采用多部干擾機(jī)。在這種情況下，ISRJ切片同樣具有有界分布性。圖2展示了一種在兩個(gè)干擾機(jī)場(chǎng)景下解調(diào)頻后干擾回波的時(shí)頻特性，這兩個(gè)干擾機(jī)分別轉(zhuǎn)發(fā)PR樣式與CR樣式ISRJ。盡管其轉(zhuǎn)發(fā)的干擾樣式以及干擾參數(shù)并不一致，但根據(jù)文獻(xiàn)［1］，這兩個(gè)干擾機(jī)位置處回波的前后沿已知，且分別位于la，lb上。造成這種現(xiàn)象的原因是回波包絡(luò)中的“斜置”項(xiàng)未得到補(bǔ)償，或者說(shuō)對(duì)回波未進(jìn)行去斜處理。

2.3 復(fù)雜場(chǎng)景下門(mén)限置零類(lèi)算法存在的問(wèn)題

正如引言部分所述，門(mén)限濾波類(lèi)算法相較其他時(shí)/頻域抗干擾算法具有強(qiáng)干擾抑制效果好、無(wú)需估計(jì)干擾參數(shù)、易于工程實(shí)現(xiàn)、運(yùn)算量低等優(yōu)點(diǎn)。然而，在某些復(fù)雜的干擾場(chǎng)景中，目前已有的門(mén)限濾波類(lèi)算法可能存在一定問(wèn)題，例如：

① 弱干擾問(wèn)題。在弱干擾能量場(chǎng)景下，由于干擾的幅值與目標(biāo)相近，此時(shí)現(xiàn)有門(mén)限濾波類(lèi)算法無(wú)法有效區(qū)分干擾與目標(biāo)，導(dǎo)致干擾的抑制效果大大降低以至于失效。② 高JTDC問(wèn)題。本文在第2.1節(jié)指出，ISRJ具有時(shí)頻耦合性，一方面這種特性使得干擾切片沿傾斜的直線(xiàn)分布，但另一方面也增大了其在時(shí)域上的占空比，尤其是PR樣式以及CR樣式。此時(shí)，由于干擾切片在時(shí)域上相互混疊，會(huì)大大降低時(shí)域門(mén)限濾波類(lèi)算法的性能。

上述兩個(gè)問(wèn)題的存在大大限制了此類(lèi)算法在實(shí)際場(chǎng)景中的應(yīng)用，迫切需要解決。同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)，ISRJ所具有的時(shí)頻耦合性雖然是造成JTDC增大的重要原因。但是，這一特性也指明了干擾切片的時(shí)頻分布規(guī)律;ISRJ所具有的有界分布性則給定了干擾切片在時(shí)頻平面上的分布范圍。

3 利用“解耦-濾波-重構(gòu)”處理流程抑制ISRJ

第2節(jié)指出ISRJ具有的兩個(gè)重要時(shí)頻特性，并討論了復(fù)雜場(chǎng)景下抑制這類(lèi)干擾所面臨的主要挑戰(zhàn)。本節(jié)將結(jié)合第2節(jié)的討論內(nèi)容，提出一種新的遵循“解耦-濾波-重構(gòu)”流程的ISRJ抑制算法。

3.1 基于時(shí)頻解耦變換的JTDC降低處理

根據(jù)ISRJ的時(shí)頻耦合性，單個(gè)干擾機(jī)內(nèi)時(shí)頻耦合的切片在解調(diào)頻處理后，其中心沿著斜率為γ的直線(xiàn)分布。這些干擾切片的傾斜分布，是導(dǎo)致JTDC增加的主要原因，這一問(wèn)題在多部干擾機(jī)聯(lián)合工作時(shí)更為嚴(yán)峻。因此，降低JTDC是首先需要進(jìn)行的處理。由于該操作在降低JTDC的同時(shí)，還消除了干擾切片時(shí)/頻域的耦合性，因此本文將這種處理稱(chēng)為時(shí)頻解耦變換。

根據(jù)圖2可知，要想降低JTDC，需要將其時(shí)頻分布從初始的傾斜狀態(tài)變?yōu)闀r(shí)域?qū)R的狀態(tài)。為了實(shí)現(xiàn)這一操作，需要對(duì)信號(hào)的各個(gè)頻率分量施加正比于頻率的時(shí)延。根據(jù)式（14），在頻率為f處需要施加的時(shí)延Δt為

Δt=1γf（15）

非整數(shù)采樣周期倍時(shí)延操作可以利用傅里葉變換的頻移性質(zhì)實(shí)現(xiàn)。構(gòu)造頻移項(xiàng)Φ（f），即

Φ（f）=exp－j2π1γf·f=exp－j2π1γf2（16）

若X（f）為解調(diào)頻后的含干擾頻域回波，則對(duì)X（f）乘以Φ（f），再通過(guò)逆傅里葉變換，可以得到時(shí)頻解耦后的時(shí)域回波xdf（t），即

xdf（t）=IFT（X（f）Φ（f））（17）

式中：IFT（·）表示逆傅里葉變換。

之后，利用STFT處理xdf（t），得到時(shí)頻圖Xtf（t，f），即

Xtf（t，f）=∫^+∞－∞xdf（τ）ha（τ－t）exp（－j2πfτ）dτ（18）

式中：ha（t）為STFT使用的任意分析窗函數(shù)。

圖3展示了某場(chǎng)景下，含干擾回波在時(shí)頻解耦變換前后的時(shí)頻圖變化情況。由圖3可以看出，該場(chǎng)景中存在兩個(gè)分別轉(zhuǎn)發(fā)PR樣式以及CR樣式ISRJ的干擾機(jī)，這兩個(gè)干擾機(jī)的轉(zhuǎn)發(fā)能量一強(qiáng)一弱。此外，還存在3個(gè)目標(biāo)：目標(biāo)1、目標(biāo)2以及目標(biāo)3。目標(biāo)1與CR樣式轉(zhuǎn)發(fā)干擾重合且能量較強(qiáng);目標(biāo)2與PR樣式轉(zhuǎn)發(fā)干擾重合，且能量較弱;目標(biāo)3不與任何干擾切片重合，具有較強(qiáng)能量。

從圖3可以發(fā)現(xiàn)，時(shí)頻解耦變換后，目標(biāo)在時(shí)頻圖的時(shí)間維度上得到完全對(duì)齊，而干擾切片在時(shí)頻圖的時(shí)間維度上也得到了基本對(duì)齊。相較于變換前，JTDC得到了大幅度降低。這為一些原本無(wú)法處理大占空比的時(shí)域方法（如文獻(xiàn)［17］）的使用提供了條件。然而，在面對(duì)干擾能量弱或者強(qiáng)、弱干擾共存的情況時(shí)，類(lèi)似文獻(xiàn)［17］的方法可能仍無(wú)法提供合理的門(mén)限。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，具有更高維度的時(shí)/頻域設(shè)置門(mén)限可能是一種有效的解決方案。還需要說(shuō)明的是，時(shí)頻解耦變換的另一個(gè)作用是使噪聲區(qū)域以及信號(hào)區(qū)域的形狀變?yōu)榫匦?，這為后續(xù)利用二維時(shí)/頻域遮罩快速獲得時(shí)域遮罩提供了重要條件。

3.2 基于噪聲區(qū)域劃分的時(shí)頻圖二值化處理

在時(shí)頻解耦處理后，下一步需要計(jì)算時(shí)頻圖二值化門(mén)限以濾除干擾。常用的二值化門(mén)限生成方法包括二維恒虛警率檢測(cè)法，但該方法需要大量計(jì)算資源，并且缺乏對(duì)目標(biāo)的認(rèn)知。另外，文獻(xiàn)［27］提出一種利用圖像學(xué)的處理方法，在保持較高實(shí)時(shí)性的同時(shí)具有一定的連通區(qū)域識(shí)別能力，可以保留強(qiáng)目標(biāo)回波。然而，這種方法使用大津法^［27］獲得的圖像學(xué)門(mén)限，不能有效處理弱干擾。此外，這種方法直接在時(shí)頻圖上進(jìn)行二維遮罩處理，也容易殘留較高的干擾能量。為了在強(qiáng)弱目標(biāo)和強(qiáng)弱干擾共存的復(fù)雜場(chǎng)景中保持較高的干擾抑制能力，本節(jié)提出一種基于噪聲區(qū)域劃分的二值化處理方法。

根據(jù)干擾切片的有界分布性，含干擾回波的時(shí)頻圖夾在兩塊噪聲區(qū)域之間。由于前置噪聲區(qū)域僅包含噪聲且不受TD的影響，更加適合用來(lái)二值化時(shí)頻圖。從圖3（b）可以看出，經(jīng)過(guò)時(shí)頻解耦變換之后，前、后噪聲以及信號(hào)區(qū)域在時(shí)域上同樣得到了對(duì)齊。由于參考信號(hào)已知，且起始時(shí)刻為tref，sta，結(jié)束時(shí)刻為tref，end，因此很容易獲得信號(hào)區(qū)域的開(kāi)始時(shí)刻tsig，sta，以及結(jié)束時(shí)刻tsig，end。通過(guò)前置噪聲區(qū)域可以計(jì)算二值化門(mén)限值dbn，即

dbn=maxt∈（tref，sta，tsig，sta）Xtf（t，f）（19）

根據(jù)干擾切片的有界分布性，目標(biāo)或者干擾僅存于信號(hào)區(qū)域內(nèi)，因此后續(xù)的任何處理僅需要聚焦于該區(qū)域。時(shí)頻圖的信號(hào)區(qū)域可以表示為

Xtf，sig（t，f）=Xtf（t，f）， t∈（tsig，sta，tsig，end）

0， 其他（20）

利用dbn對(duì)Xtf，sig（t，f）進(jìn)行二值化處理，得到二值圖像Mbi（t，f），即

Mbi（t，f）=1， Xtf，sig（t，f）gt;dbn

0， Xtf，sig（t，f）≤dbn（21）

圖4展示了由所提門(mén)限生成方法獲得的二值圖像。可以發(fā)現(xiàn)，不同于文獻(xiàn)［27］，本文采用二值化方法獲得的門(mén)限值始終小于或等于最大噪聲幅值，這樣的策略可以保證更多的目標(biāo)以及干擾被檢出。

3.3 基于圖像形態(tài)學(xué)預(yù)處理以及有值區(qū)域長(zhǎng)度判別的二值圖像非干擾成分剔除處理

容易發(fā)現(xiàn)，第3.2節(jié)所提二值化方法雖然可以保證更多的目標(biāo)以及干擾被檢出，但是受噪聲的影響，圖4所示的二值圖像Mbi（t，f）中存在較多的毛刺與孤立噪點(diǎn)，且有值區(qū)域的連通性差，因此下一步還需進(jìn)行圖像預(yù)處理。常用的圖像預(yù)處理方法包括開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算^［27］，其中開(kāi)運(yùn)算先進(jìn)行腐蝕操作，后進(jìn)行膨脹操作，可以有效消除噪點(diǎn)以及毛刺;閉運(yùn)算先進(jìn)行膨脹操作，后進(jìn)行腐蝕操作，可以增強(qiáng)圖像之間的連通性。與文獻(xiàn)［27］一致，對(duì)Mbi（t，f）先進(jìn)行開(kāi)運(yùn)算后進(jìn)行閉運(yùn)算，得到二值圖像Moc（t，f），即

Moc（t，f）=CLOSE（OPEN（Mbi（t，f）））（22）

式中：OPEN（·）表示進(jìn)行開(kāi)運(yùn)算;CLOSE（·）表示進(jìn)行閉運(yùn)算。圖5（a）展示了二值圖形形態(tài)學(xué)處理的結(jié)果。

由于生成二值圖像的門(mén)限始終小于最大噪聲幅值，因此有值區(qū)域內(nèi)不僅存在干擾，還存在目標(biāo)。圖像預(yù)處理方法無(wú)法對(duì)目標(biāo)或者干擾進(jìn)行認(rèn)知，因此在干擾抑制前還需要先剔除目標(biāo)成分。依據(jù)Moc（t，f）中任意頻率下有值區(qū)域的長(zhǎng)度可以判定該頻率下是否包含目標(biāo)或僅包含噪點(diǎn)。若剔除目標(biāo)以及噪聲點(diǎn)后的二值圖像為Maj（t，f），則

Maj（t，f）=0， f∈Φno∪Φob

Moc（t，f）， 其他（23）

式中：Φno與Φob分別為二值化時(shí)頻圖中孤立噪聲以及目標(biāo)所在頻率組成的集合，即

Φno=f|∫^tsig，endtsig，staMbi（t，f）dtlt;βnoi（24）

Φob=f|∫^{tsig，end}tsig，staMbi（t，f）dtgt;βobj（25）

式中：βnoi與βobj分別為最大噪聲長(zhǎng)度閾值與最小目標(biāo)長(zhǎng)度閾值。

圖5（b）展示了非干擾成分剔除后的二值圖像?？梢园l(fā)現(xiàn)，強(qiáng)目標(biāo)以及噪聲已被剔除，但弱目標(biāo)有值區(qū)域長(zhǎng)度卻小于閾值βobj而留存于二值圖像中。盡管減小βobj可以進(jìn)一步剔除弱目標(biāo)，但應(yīng)該注意到，過(guò)低的βobj可能也會(huì)導(dǎo)致過(guò)多的干擾切片被誤清除，進(jìn)而影響后續(xù)的干擾抑制效果。相反，若維持一個(gè)相對(duì)較高的βobj，并將弱目標(biāo)同樣視為干擾，則后續(xù)還可以通過(guò)一種新的時(shí)域遮罩生成方法進(jìn)一步處理干擾。

3.4 基于最保守原則的時(shí)域遮罩生成處理

在文獻(xiàn)［27］中，抗干擾算法采用二維時(shí)頻遮罩抑制干擾，雖然該方法能夠?qū)⒋蟛糠值母蓴_切片置零，但也存在兩個(gè)嚴(yán)重問(wèn)題。首先，受到噪聲的影響，生成的二維時(shí)頻遮罩可能會(huì)保留一些干擾成分。其次，如第3.3節(jié)討論所述，弱目標(biāo)可能會(huì)被錯(cuò)誤地視為干擾并被部分清除，這將導(dǎo)致目標(biāo)回波脈壓結(jié)果出現(xiàn)多個(gè)峰值以及主瓣擴(kuò)展，進(jìn)而影響后續(xù)的信號(hào)處理。

為了改善二維時(shí)頻遮罩存在的上述問(wèn)題，利用時(shí)頻圖輔助生成具有相對(duì)更強(qiáng)干擾抑制效果的時(shí)域遮罩，然后用其對(duì)時(shí)域解耦后的信號(hào)進(jìn)行時(shí)域?yàn)V波。需要強(qiáng)調(diào)的是，這種處理的重要前提是在第3.1節(jié)進(jìn)行的時(shí)頻解耦處理。因?yàn)榻?jīng)過(guò)時(shí)頻解耦處理后，JTDC得到了顯著的降低，進(jìn)而有相對(duì)較大比例的純目標(biāo)時(shí)域片段可以用來(lái)進(jìn)行后續(xù)處理。盡管STFT通常難以同時(shí)保持較高的頻域分辨率和時(shí)域分辨率，但只要保證在時(shí)域維度上的高分辨率，即使干擾切片在頻率軸上擴(kuò)散，也可以通過(guò)設(shè)置垂直于時(shí)域軸的矩形遮罩來(lái)完全抑制干擾。根據(jù)這一時(shí)域遮罩的設(shè)計(jì)思路，如果Maj（t，f）在某個(gè)時(shí)間t下有值，則在時(shí)域回波中將對(duì)應(yīng)時(shí)間上的值設(shè)置為0。由于這種策略所設(shè)置的遮罩最有利于抑制干擾，或者可以理解為時(shí)域目標(biāo)單元的保留最為保守，因此本文將這種遮罩生成方式稱(chēng)為最保守原則的時(shí)域遮罩生成處理。

若按照最保守原則處理Maj（t，f）得到二維時(shí)/頻域遮罩Wms（t，f），即

Wms（t，f）=0， t∈ΦJ∪［tref，sta，tsig，sta］∪［tsig，end，tref，end］

1， 其他（26）

式中：ΦJ為存在干擾的時(shí)間t所組成的集合，即

ΦJ=t|∫fMbi（t，f）df≠0（27）

同樣，可以得到二維時(shí)/頻域遮罩Wms（t，f）對(duì)應(yīng)時(shí)域回波的時(shí)域遮罩wms s（t），即

wms s（t）=0， t∈ΦJ∪［tref，sta，tsig，sta］∪［tsig，end，tref，end］

1， 其他（28）

利用wms s（t）對(duì)時(shí)頻解耦后時(shí)域回波xdf（t）進(jìn)行遮罩處理，即

xss（t）=xdf（t）wms s（t）（29）

圖6展示了使用Wms（t，f）處理時(shí)頻圖得到的結(jié)果?？梢钥闯?，由于弱目標(biāo)未被剔除，原時(shí)頻圖大部分區(qū)域被置零。需要強(qiáng)調(diào)的是，對(duì)比遮罩處理前的時(shí)頻圖（見(jiàn)圖3（b）），這種保守的遮罩策略使得即使時(shí)頻圖中含有弱目標(biāo)，圖6體現(xiàn)的遮罩處理結(jié)果也不含有任何干擾。此外，需要注意的是，時(shí)域遮罩處理會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)的時(shí)域信號(hào)間斷，進(jìn)而在一維距離像中形成多個(gè)峰值并擴(kuò)展主瓣。因此，還需對(duì)目標(biāo)回波進(jìn)行重構(gòu)。

3.5 基于間斷CLEAN技術(shù)的回波重構(gòu)處理

正如第3.4節(jié)所述，時(shí)域遮罩處理會(huì)嚴(yán)重影響后續(xù)的信號(hào)處理。在原理上，時(shí)域遮罩處理造成的多峰值以及主瓣擴(kuò)展現(xiàn)象與ISRJ類(lèi)似，都是由對(duì)信號(hào)的間歇采樣造成的。然而，不同之處在于ISRJ非合作，雷達(dá)方并不知道其詳細(xì)參數(shù)，而時(shí)域遮罩處理造成目標(biāo)時(shí)域信號(hào)的間斷方式是已知且可控的。這為后續(xù)的多目標(biāo)回波重構(gòu)提供了前提和理論基礎(chǔ)。本節(jié)基于間斷CLEAN技術(shù)提出一種新的回波重構(gòu)方法。

首先，初始化目標(biāo)序號(hào)p=0，并將初始迭代信號(hào)yne，p（t）設(shè)為xss（t），即

yne，p（t）=xss（t）（30）

對(duì)yne，p（t）進(jìn)行頻域脈壓處理，即

Yne，p（f）=FT（yne，p（t））（31）

找到Y(jié)ne，p（f）的最大值所在位置fmax，p，并得到該位置的復(fù)幅度Yne，p（fmax，p）。

其次，重構(gòu)目標(biāo)p的完整單位幅值回波yco，p（t），即

yco，p（t）=IFT（δ（f－fmax，p））（32）

按照已有時(shí)域遮罩xms s（t）對(duì)yco，p（t）進(jìn)行部分截取，得到重構(gòu)目標(biāo)p的同等方式截取回波：

yjd，p（t）=yco，p（t）xms s（t）（33）

再對(duì)yjd，p（t）進(jìn)行頻域脈壓處理，即

Yjd，p（f）=FT（yjd，p（t））（34）

此時(shí)，Yjd，p（f）與xss（f）=FT（xss（t））的目標(biāo)p對(duì)應(yīng)的分量?jī)H相差一定幅度上的差距。若接收最大值對(duì)應(yīng)的復(fù)幅度為Yjd max，p，則目標(biāo)p的最終部分截取回波重構(gòu)信號(hào)可以表示為

yla，p（t）=Yne，p（fmax，p）Yjd max，pyjd，p（t）（35）

之后，按照CLEAN技術(shù)的思想得到不含目標(biāo)p回波分量的下一次迭代信號(hào)yne，p+1（t），即

yne，p+1（t）=yne，p（t）－yla，p（t）（36）

最后，判斷yne，p+1（t）的剩余能量是否大于門(mén)限，如果大于，則令p=p+1，并重復(fù)式（31）～式（35），直至殘余能量小于門(mén)限。

圖7展示了使用本中提出的回波重構(gòu)方法的示意圖。其中，圖7（a）為時(shí)域遮罩的處理結(jié)果，圖7（b）展示了目標(biāo)間斷回波重構(gòu)的結(jié)果?？梢悦黠@看出，所提算法能夠有效消除時(shí)域遮罩導(dǎo)致的目標(biāo)峰值擴(kuò)展，最終得到的脈壓結(jié)果與初始回波中的目標(biāo)脈壓結(jié)果一致。

3.6 算法流程

本文所提復(fù)雜場(chǎng)景下的ISRJ抑制算法如圖8所示。

4 算法仿真與性能分析

第3節(jié)介紹了一種時(shí)/頻域抗ISRJ方法，該方法經(jīng)過(guò)針對(duì)弱能量和高占空比干擾的優(yōu)化，可以適用于更復(fù)雜的干擾場(chǎng)景。本節(jié)首先評(píng)估所提算法在多種復(fù)雜干擾場(chǎng)景下的有效性，其次通過(guò)蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)探究所提算法在多組干擾參數(shù)下的性能變化情況，最后探究所提算法的計(jì)算復(fù)雜度，以證明所提算法在工程應(yīng)用方面的優(yōu)勢(shì)。此外，作為對(duì)比，還在這些仿真實(shí)驗(yàn)中設(shè)置了3組經(jīng)典算法作為對(duì)照。對(duì)照組1為文獻(xiàn)［22］提出的能量函數(shù)（energy function， EN.Func）算法，該方法是時(shí)域帶通濾波算法的代表;對(duì)照組2為文獻(xiàn)［26］提出的最大時(shí)頻（max time frequency， Max TF）函數(shù)算法，該方法結(jié)合EN.Func算法思想，從時(shí)/頻域設(shè)置帶通濾波器;對(duì)照組3為文獻(xiàn)［28］提出的時(shí)頻遮罩（time frequency mask， TF mask）算法，該方法利用圖像形態(tài)學(xué)方法處理回波的時(shí)頻圖，并進(jìn)行二維時(shí)頻濾波。

本節(jié)仿真使用一部發(fā)射線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)且工作在寬帶模式下的C波段雷達(dá)，并采用解調(diào)頻模式接收回波。信號(hào)的載波頻率設(shè)置為6 GHz，脈沖寬度為30 μs。由于解調(diào)頻模式常用于目標(biāo)成像，因此使用寬帶信號(hào)，并將信號(hào)帶寬設(shè)置為0.6 GHz。此外，為了量化算法的抗干擾性能，參考文獻(xiàn)［29］定義的平均信干比改善因子（average signal to jamming ratio improvement factor， ASJRIF）作為指標(biāo)。ASJRIF的計(jì)算公式為

ASJRIF=1Nobj∑Nobjo=120lgAobj，oBobj，o·∑Ngroupj=1Bgroup，j∑Ngroupj=1Agroup，j（37）

式中：Nobj為回波中目標(biāo)的個(gè)數(shù);Ngroup為ISRJ所形成假目標(biāo)群的個(gè)數(shù);Aobj，o以及Bobj，o分別為第o個(gè)目標(biāo)在干擾抑制前后的最大幅度;Agroup，j以及Bgroup，j分別為第j個(gè)假目標(biāo)群在干擾抑制前后的最大幅度。

從式（37）可以看出，ASJRIF不僅考慮了干擾抑制前后各個(gè)假目標(biāo)群的平均干噪比變化，也考慮了目標(biāo)SNR的變化情況，因而更適合于衡量復(fù)雜場(chǎng)景下抗干擾算法的性能。ASJRIF越大，說(shuō)明算法的抗干擾效果越佳。

4.1 多種干擾場(chǎng)景下的算法有效性分析

第3節(jié)使用一個(gè)PR樣式與CR樣式ISRJ干擾共存的場(chǎng)景作為示例，來(lái)展示所提算法在處理多個(gè)干擾樣式時(shí)的原理。然而，在真實(shí)對(duì)抗環(huán)境中，還應(yīng)當(dāng)考慮更多復(fù)雜干擾場(chǎng)景，例如強(qiáng)弱干擾共存、低SNR、高JTDC等。本節(jié)分別設(shè)置3組干擾以及3組目標(biāo)，并通過(guò)不同目標(biāo)與干擾的組合來(lái)表示上述3種場(chǎng)景。仿真使用的干擾與目標(biāo)參數(shù)如表1所示。

圖9（a）展示了場(chǎng)景1下信號(hào)的STFT結(jié)果。在該場(chǎng)景中，存在相對(duì)較弱的噪聲、兩種不同強(qiáng)度的干擾以及3個(gè)目標(biāo)。在3個(gè)目標(biāo)中，目標(biāo)A是一個(gè)強(qiáng)目標(biāo)，SNR為30 dB（本文SNR均指脈沖壓縮后的SNR），且部分回波與干擾機(jī)A的干擾片段重疊;目標(biāo)B的回波強(qiáng)度與目標(biāo)A一致，但不與任何干擾部分重疊;目標(biāo)C則是一個(gè)弱目標(biāo)，且不與任何干擾部分重疊。圖9（d）呈現(xiàn)了場(chǎng)景1下本文算法以及3種對(duì)照算法處理后的一維高分辨距離像（high resolution range profile， HRRP）的對(duì)比結(jié)果?？梢钥闯?，3種對(duì)照算法在處理弱干擾時(shí)表現(xiàn)出較低的性能水平。此外，由于目標(biāo)A與部分干擾重疊，EN.Func算法和Max TF算法使用的帶通濾波器無(wú)法有效地去除通帶內(nèi)的干擾信號(hào)，因此在這兩種方法中，干擾機(jī)A轉(zhuǎn)發(fā)的干擾殘留較大。TF mask算法在處理重疊干擾方面表現(xiàn)較好，但對(duì)于弱干擾同樣無(wú)法進(jìn)行有效的處理。相比之下，本文所提算法由于經(jīng)過(guò)了針對(duì)弱目標(biāo)的優(yōu)化，并且進(jìn)行了回波重構(gòu)，在抑制重疊強(qiáng)干擾和弱干擾方面均表現(xiàn)出了良好的性能。有關(guān)這4種算法的具體性能指標(biāo)對(duì)比，可以參考表2。

圖9（b）展示了場(chǎng)景2下信號(hào)的STFT結(jié)果。相較于場(chǎng)景1，場(chǎng)景2僅添加了更多的噪聲（目標(biāo)A的SNR為20 dB）。從圖9（e）以及表2中的數(shù)據(jù)可以看出，相較于圖9（d），3種對(duì)照方法對(duì)于強(qiáng)干擾的抑制效果有所減弱。但值得注意的是，本文所提算法仍然保持著較好的性能表現(xiàn)。

圖9（c）展示了場(chǎng)景3下信號(hào)的STFT結(jié)果。場(chǎng)景3的特點(diǎn)是JTDC接近于1。為了實(shí)現(xiàn)這一場(chǎng)景，在場(chǎng)景1的基礎(chǔ)上增加了弱干擾的能量，并且巧妙地調(diào)整了兩個(gè)干擾機(jī)的位置，使其干擾片段相互遮掩。結(jié)合圖9（f）和表2的數(shù)據(jù)可以看出，在這種極端高時(shí)域占空比干擾場(chǎng)景下，EN.Func算法和Max TF算法幾乎完全失效。然而，本文所提算法由于專(zhuān)門(mén)針對(duì)高時(shí)域占空比干擾進(jìn)行了優(yōu)化，因此仍然能夠表現(xiàn)出良好的性能。

4.2 蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)

本節(jié)將進(jìn)一步開(kāi)展3組蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，并通過(guò)熱圖的方式研究所提算法的ASJRIF指標(biāo)與干信比（jamming to signal ratio， JSR）以及其他多組關(guān)鍵干擾參數(shù)之間的關(guān)系。需要特別指出的是，為了消除由噪聲引入的誤差，本節(jié)的3組蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)均進(jìn)行了10 000次重復(fù)。

4.2.1 SNR與JSR的性能評(píng)估

為了探究ASJRIF指標(biāo)與SNR以及JSR的關(guān)系，使用圖9（a）中的干擾機(jī)A與目標(biāo)B作為探討的場(chǎng)景。從圖10中可以看出，當(dāng)JSR低于5 dB時(shí)，全部算法都會(huì)失效;然而，當(dāng)JSR高于5 dB時(shí)，可以明顯看到所提算法在更為苛刻的SNR和JSR條件下仍然能夠有效工作。此外，在這些條件下，所提算法的ASJRIF明顯高于其他3種現(xiàn)有算法，表明其在抑制干擾和保留目標(biāo)信號(hào)方面具有更好的性能。

4.2.2 SNR與JTDC的性能評(píng)估

為了探究ASJRIF指標(biāo)與SNR以及JTDC的關(guān)系，使用圖9（c）中干擾機(jī)A、干擾機(jī)B以及目標(biāo)B作為探討的場(chǎng)景。由于這兩個(gè)干擾能量、樣式相同，因此更容易控制JTDC。不同于圖9（c）中JTDC接近于1，本節(jié)通過(guò)調(diào)整干擾機(jī)B的位置，改變JTDC 的值，即JTDC∈［0.67，1］。從圖11中可以看出，EN.Func算法和Max TF算法對(duì)于JTDC更為敏感，當(dāng)JTDC大于0.9時(shí)，這兩種算法的性能急劇下降。TF mask算法和本文提出的算法由于在時(shí)頻平面設(shè)置遮罩或者進(jìn)行了時(shí)頻解耦變換，幾乎對(duì)JTDC沒(méi)有敏感性。其在各種JTDC值下都能保持相對(duì)穩(wěn)定的性能。綜合來(lái)看，本文提出的算法在不同JTDC值下表現(xiàn)出更優(yōu)越的性能，相較于TF mask算法，本文所提算法的ASJRIF更大。

4.2.3 轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)與信號(hào)干擾脈寬比的性能評(píng)估

圖12探討了算法抗干擾性能、信號(hào)與干擾的脈寬以及干擾轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)Q的關(guān)系，且場(chǎng)景與圖10相同。在確定信號(hào)脈寬Tp后，可以采用信號(hào)與干擾的脈寬比（signal to jamming pulse width ratio， SJPWR）來(lái)展示干擾脈寬的變化，即

SJPWR=TpTJ（38）

在實(shí)際中，信號(hào)的脈寬約束了干擾切片的脈寬以及采樣次數(shù)（在確定轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)的前提下），因此對(duì)于不符合要求的組合將不進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并在圖12中表示為“NaN”。從圖12可以看出，干擾的脈寬以及轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)變化對(duì)本文算法的影響要低于3種對(duì)照算法。

4.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

本節(jié)主要對(duì)實(shí)際應(yīng)用中的算法復(fù)雜度進(jìn)行分析。使用Im，c、Ia，c、Im，r和Ia，r分別表示復(fù)數(shù)乘法、復(fù)數(shù)加法、實(shí)數(shù)乘法和實(shí)數(shù)加法的浮點(diǎn)運(yùn)算。正如文獻(xiàn)［30］所述，這4個(gè)參數(shù)之間存在以下關(guān)系，即Im，c=3Ia，c=6Im，r=6Ia，r。Ib表示實(shí)數(shù)比較運(yùn)算量，Ns表示采樣點(diǎn)數(shù)，NF表示頻域脈壓采用的傅里葉變換點(diǎn)數(shù)，NTF T與NTF F分別表示STFT得到時(shí)頻分布的時(shí)域點(diǎn)數(shù)以及頻域點(diǎn)數(shù)，NIM D與NIM E分別表示圖像形態(tài)學(xué)處理中膨脹操作與腐蝕操作所需基本元素的點(diǎn)數(shù)。

EN.Func算法的計(jì)算量主要由6個(gè)部分構(gòu)成，各部分的

名稱(chēng)以及對(duì)應(yīng)的計(jì)算量分別如下：時(shí)域能量函數(shù)求解，（Im，c+3Im，r+Ia，r）Ns;極大極小值求解，2（Ns－1）Ib;時(shí)域門(mén)限求解，（Ns－1）Ia，r+Im，r;均值包絡(luò)生成，Ns（3Im，r+2Ia，r）+Im，r;干擾抑制后時(shí)域回波生成，NsIb;帶通濾波，NF（log2NFIm，c+2log2NFIa，c）+Im，cNs。

Max TF算法的計(jì)算量主要由5個(gè)部分構(gòu)成，各部分的名稱(chēng)以及對(duì)應(yīng)的計(jì)算量分別如下：STFT，0.5NTF TNTF F·（log2NTF FIm，c+2log2NTF FIa，c）;時(shí)/頻域能量函數(shù)求解，（Im，c+3Im，r+Ia，r）NsNTF F;全局門(mén)限求解，（NTF F+1）NTF TIb+Im，r;局部門(mén)限求解，NPA KNTF TNPA LIb（NPA K與NPA L分別為分段長(zhǎng)度以及分段數(shù)）;帶通濾波，NF（log2NFIm，c+2log2NFIa，c）+Im，cNs。

TF mask算法的計(jì)算量主要由6個(gè)部分構(gòu)成，各部分的名稱(chēng)以及對(duì)應(yīng)的計(jì)算量分別如下：STFT，0.5NTF TNTF F·（log2NTF FIm，c+2log2NTF FIa，c）;灰度矩陣求解，NTF TNTF FIb;利用大律算法生成二值門(mén)限，2Im，r+256NTF TNTF F（2Ia，r+Im，r）;圖像形態(tài)學(xué)處理，4NTF TNTF FNIM DNIM EIm，r;干擾抑制，Ia，rNTF TNTF F;逆STFT以及頻域脈壓，NTF F（log2NTF FIm，c+2log2NTF FIa，c）+0.5NF（log2NFIm，c+2log2NFIa，c）。

本文所提方法計(jì)算量主要由6個(gè)部分構(gòu)成，各部分的名稱(chēng)以及對(duì)應(yīng)的計(jì)算量分別如下：時(shí)頻解耦變換，NF·（log2NFIm，c+2log2NFIa，c+Im，c）;STFT，0.5NTF TNTF F·（log2NTF FIm，c+2log2NTF FIa，c）;邏輯門(mén)限生成，NTF TNTF FIb;圖像形態(tài)學(xué)處理與目標(biāo)去除，4NTF TNTF FNIM DNIM EIm，r+Ia，rNTF TNTF F;時(shí)域遮罩生成，NTF FNTF TIa，r;回波重構(gòu)。表3總結(jié)了3種對(duì)照算法與本文所提算法的計(jì)算量。

圖13展示了本文所提算法與3種對(duì)照算法在計(jì)算復(fù)雜度方面的對(duì)比情況。其中，圖13（a）為計(jì)算復(fù)雜度與采樣點(diǎn)數(shù)Ns之間的關(guān)系。可以看出，EN.Func算法無(wú)需STFT，因此擁有最低的計(jì)算復(fù)雜度。在其他3種需要STFT的算法中，當(dāng)Nslt;30 000時(shí)，Max TF算法計(jì)算復(fù)雜度最低;而當(dāng)Nsgt;30 000后，所提算法則擁有最低的計(jì)算復(fù)雜度。圖13（b）探究了計(jì)算復(fù)雜度與STFT頻域點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系?？梢钥闯觯珽N.Func算法由于沒(méi)有進(jìn)行STFT，因此計(jì)算復(fù)雜度不變且為最低，而其他3種算法的計(jì)算復(fù)雜度從高到低依次為T(mén)F mask算法gt;本文算法gt;Max TF算法gt;EN.Func算法。綜上所述，本文提出的算法在計(jì)算復(fù)雜度方面具有適度的優(yōu)勢(shì)，在不同采樣點(diǎn)數(shù)和STFT頻域點(diǎn)數(shù)下都能夠保持較低的計(jì)算復(fù)雜度。

5 結(jié) 論

本文給出一種可以有效解決解調(diào)頻接收雷達(dá)體制下大JTDC、強(qiáng)弱干擾共存問(wèn)題的抗ISRJ處理算法。首先，提出一種JTDC降低處理方法，在有效對(duì)齊干擾切片的同時(shí)并不影響目標(biāo)的后續(xù)檢測(cè)。其次，提出一種更為有效的時(shí)頻門(mén)限生成流程，從時(shí)頻解耦后的時(shí)頻圖噪聲區(qū)域計(jì)算二值門(mén)限，可以保證強(qiáng)目標(biāo)與弱目標(biāo)都能被準(zhǔn)確檢出。再者，針對(duì)二維時(shí)頻遮罩容易殘留干擾的問(wèn)題，通過(guò)二維遮罩輔助生成時(shí)域遮罩，有效減少遮罩處理后的干擾殘留。最后，針對(duì)時(shí)域遮罩處理后回波脈壓出現(xiàn)的多峰值問(wèn)題以及主瓣擴(kuò)展問(wèn)題，提出一種基于間斷CLEAN的回波重構(gòu)方法，該方法可以將脈壓結(jié)果恢復(fù)為原始回波中的目標(biāo)成分。從理論分析以及仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，相較于現(xiàn)有門(mén)限置零類(lèi)算法，所提干擾抑制流程在維持較低計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)，還可以在弱能量、大JTDC等復(fù)雜場(chǎng)景下具有更為優(yōu)越的性能。此外，本文算法的基本流程也為實(shí)際工程中更為復(fù)雜的ISRJ樣式的對(duì)抗提供了重要的參考和方法。

參考文獻(xiàn)

［1］保錚， 邢孟道， 王彤. 雷達(dá)成像技術(shù)［M］. 北京： 電子工業(yè)出版社， 2005.

BAO Z， XING M D， WANG T. Radar imaging technology［M］. Beijing： Electronic Industry Press， 2005.

［2］FENG D J， XU L T， PAN X Y， et al. Jamming wideband radar using interrupted sampling repeater［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2017， 53（3）： 1341-1354.

［3］張賢達(dá). 現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)［M］. 西安： 西安電子科技大學(xué)出版社， 2012.

ZHANG X D. Analysis and design of modern radar systems［M］. Xi’an： Xi’an University of Electronic Science and Technology Press， 2012.

［4］SOUMEKH M. SAR ECCM using phase perturbed LFM chirp signals and DRFM repeat jammer penalization［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2006， 42（1）： 191-205.

［5］QI S B， ZHAO X H， JIA Y X， et al. Multiple 1 target jamming against wideband linear frequency modulated signal［C］∥Proc.of the 4th IEEE International Conference on Electronics Information and Emergency Communication， 2013： 252-255.

［6］SPARROW M J， CIKALO J. ECM techniques to counter pulse compression radar［P］. US， Patent 7081846.2006-07-25.

［7］WANG X S， LIU J C， ZHANG W M， et al. Mathematic principles of interrupted sampling repeater jamming （ISRJ）［J］. Science in China Series F： Information Sciences， 2007， 50（1）： 113-123.

［8］馮德軍， 陶華敏， 楊勇， 等. 對(duì)去斜體制雷達(dá)的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾［J］. 中國(guó)科學(xué)： 信息科學(xué)， 2012， 42（2）： 184-193.

FENG D J， TAO H M， YANG Y， et al. Intermittent sampling relay jamming for anti sidelobe radar［J］. Science in China： Information Sciences， 2012， 42（2）： 184-193.

［9］劉忠， 王雪松， 劉建成， 等. 基于數(shù)字射頻存儲(chǔ)器的間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾［J］. 兵工學(xué)報(bào)， 2008， 29（4）： 405-410.

LIU Z， WANG X S， LIU J C， et al. Jamming technique of interrupted sampling and periodic repeater based on digital radio frequency memory［J］. Acta Armamentarii， 2008， 29（4）： 405-410.

［10］郝萬(wàn)兵， 張軍， 陳劍. 一種非均勻組合間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾方法研究［J］. 火控雷達(dá)技術(shù)， 2023， 52（1）： 87-91.

HAO W B， ZHANG J， CHEN J. An improved interrupted sampling and repeater jamming method featuring non uniform sampling and combination based waveform reconstruction［J］. Fire Control Radar Technology， 2023， 52（1）： 87-91.

［11］張家運(yùn)， 李文海， 孫偉超， 等. 一種LFM雷達(dá)間歇非均勻采樣噪聲調(diào)制轉(zhuǎn)發(fā)干擾方法［J］. 艦船電子對(duì)抗， 2023， 46（1）： 28-32.

ZHANG J Y， LI W H， SUN W C， et al. A method for intermittent non uniform sampling noise modulation forward interference in LFM radar［J］. Electronic Countermeasures for Ships， 2023， 46（1）： 28-32.

［12］劉一兵， 羅強(qiáng)， 劉記紅， 等. 基于分段移頻調(diào)制的間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾［J］. 電子信息對(duì)抗技術(shù)， 2023， 38（4）： 5-12.

LIU Y B， LUO Q， LIU J H， et al. Interrupted sampling repetitive repeater jamming based on segmented shift frequency modulation［J］. Electronic Information Warfare Technology， 2023， 38（4）： 5-12.

［13］CUI C Y， JIAO Y C， ZHANG L， et al. Synthesis of subarrayed monopluse arrays with contiguous elements using a DE algorithm［J］. IEEE Trans.on Antennas and Propagation， 2017， 65（8）： 4340-4345.

［14］LI X X， DONG W， XU Z H， et al. Hierarchical array design strategy composed of irregular and overlapped subarrays in large scale planar array［J］. IEEE Trans.on Antennas and Propagation， 2021， 69（7）： 4217-4222.

［15］LEE S， SONG H J. Accurate statistical model of radiation patterns in analog beamforming including random error， quantization error， and mutual coupling［J］. IEEE Trans.on Antennas and Propagation， 2021， 69（7）： 3886-3898.

［16］蓋季妤， 姜維， 張凱翔， 等. 基于差分特征的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾辨識(shí)與抑制方法［J］. 雷達(dá)學(xué)報(bào)， 2023， 12（1）： 186-196.

GAI J Y， JIANG W， ZHANG K X， et al. A method for interrupted sampling repeater jamming identification and suppre ssion based on differential features［J］. Journal of Radars， 2023， 12（1）： 186-196.

［17］李思文， 王國(guó)宏， 張亮， 等. 一種強(qiáng)干擾背景下間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾抑制算法［J］. 現(xiàn)代電子技術(shù)， 2021， 44（15）： 1-6.

LI S W， WANG G H， ZHANG L， et al. Suppression algorithm for interrupted sampling forwarding jamming under background of strong interference［J］. Modern Electronics Technique， 2021， 44（15）： 1-6.

［18］ZHOU C， LIU Q H， CHEN X L. Parameters estimation and suppression for DRFM based interrupted sampling repeater jammer［J］. IET Radar， Sonar amp; Navigation， 2018， 12（1）： 56-63.

［19］楊小鵬， 韓博文， 吳旭晨， 等. 基于短時(shí)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾辨識(shí)方法［J］. 信號(hào)處理， 2019， 35（6）： 1002-1010.

YANG X P， HAN B W， WU X C， et al. Interrupted sampling repeater jamming identification method based on short time fractional Fourier transform［J］. Signal Processing， 2019， 35（6）： 1002-1010.

［20］WU W Z， ZOU J， CHEN J， et al. False target recognition against interrupted sampling repeater jamming based on integration decomposition［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2021， 57（5）： 2979-2991.

［21］張建中， 穆賀強(qiáng)， 文樹(shù)梁， 等. 基于LFM分段脈沖壓縮的抗間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾方法［J］. 電子與信息學(xué)報(bào)， 2019， 41（7）： 1712-1720.

ZHANG J Z， MU H Q， WEN S L， et al. Anti intermittent sampling repeater jamming method based on LFM segmented pulse compression［J］. Journal of Electronics and Information Technology， 2019， 41（7）： 1712-1720.

［22］YUAN H， WANG C Y， LI X， et al. A method against interrupted sampling repeater jamming based on energy function detection and band pass filtering［J］. International Journal of Antennas and Propagation， 2017， 2017（Part 2）： 6759169.

［23］CHEN J， XU S Y， ZOU J W， et al. Interrupted sampling repeater jamming suppression based on stacked bidirectional gated recurrent unit network and infinite training［J］. IEEE Access， 2019， 7： 107428-107437.

［24］GONG S X， WEI X， LI X， et al. ECCM scheme against interrupted sampling repeater jammer based on time frequency ana lysis［J］. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2014， 25（6）： 996-1003.

［25］XIONG W， ZHANG G， LIU W B. Efficient filter design against interrupted sampling repeater jamming for wideband radar［J］. Eurasip Journal on Advances in Signal Processing， 2017， 2017（1）： 9.

［26］CHEN J， WU W Z， XU S Y， et al. Band pass filter design against interrupted sampling repeater jamming based on time frequency analysis［J］. IET Radar， Sonar amp; Navigation， 2019， 13（10）： 1646-1654.

［27］周超， 劉泉華， 胡程. 間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)式干擾的時(shí)頻域辨識(shí)與抑制［J］. 雷達(dá)學(xué)報(bào)， 2019， 8（1）： 100-106.

ZHOU C， LIU Q H， HU C. Time frequency analysis techniques for recognition and suppression of interrupted sampling repeater jamming［J］. Journal of Radars， 2019， 8（1）： 100-106.

［28］孫正陽(yáng)， 董玫， 陳伯孝. 時(shí)頻分析聯(lián)合帶通濾波抑制間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾［J］. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)， 2021， 48（2）： 139-146， 180.

SUN Z Y， DONG M， CHEN B X. Interrupted sampling repeater jamming suppression based on time frequency analysis and band pass filtering［J］. Journal of Xidian University， 2021， 48（2）： 139-146， 180.

［29］OTSU N. A threshold selection method from gray level histograms［J］. IEEE Trans.on Systems， Man， and Cybernetics， 1979， 9（1）： 62-66.

［30］XU J， ZHOU X， QIAN L C， et al. Hybrid integration for highly maneuvering radar target detection based on generalized Radon Fourier transform［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2016， 52（5）： 2554-2561.

作者簡(jiǎn)介

安 強(qiáng)（1996—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理、雷達(dá)抗干擾。

葉春茂（1981—），男，研究員，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)總體技術(shù)、雷達(dá)成像與識(shí)別。

魯耀兵（1965—），男，研究員，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)。

張 彥（1993—），男，工程師，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)對(duì)抗波形設(shè)計(jì)。