弱通信下無(wú)人潛航器事件觸發(fā)一致性協(xié)同控制

摘 要：針對(duì)水下無(wú)人潛航器（unmanned underwater vehicle， UUV）集群在弱通信條件下的一致性協(xié)同控制問(wèn)題，考慮水下群間通信存在的高延時(shí)、低帶寬、需具有隱蔽性等弱通信特點(diǎn)，設(shè)計(jì)基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的事件觸發(fā)智能一致性協(xié)同控制架構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)UUV集群在弱通信條件下的有效協(xié)同。首先，設(shè)計(jì)一個(gè)事件觸發(fā)分布式觀測(cè)器，該觀測(cè)器利用領(lǐng)導(dǎo)者與鄰居的動(dòng)態(tài)交互信息，來(lái)估計(jì)弱通信條件下UUV所需的跟蹤參考信號(hào)。隨后，采用強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法直接從系統(tǒng)交互中學(xué)習(xí)最優(yōu)控制策略。最后，通過(guò)仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞： 弱通信; 事件觸發(fā); 一致性協(xié)同控制; 強(qiáng)化學(xué)習(xí)

中圖分類號(hào)： TP 13

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ADOI：10.12305/j.issn.1001 506X.2025.02.25

Event triggered consensus cooperative control of unmanned underwater

vehicle under adverse communication condition

ZHAO Wanbing， XIA Yuanqing*， DAI Li， ZHANG Yuan

（School of Automation， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China）

Abstract：Aiming at the problem of consensus collaborative control of unmanned underwater vehicle （UUV） clusters under adverse communication conditions， considering the adverse communication characteristics of high latency， low bandwidth， and the need for stealth in underwater inter cluster communication， a reinforcement learning based event triggered intelligent consensus collaborative control architecture is designed to achieve effective collaboration of UUV clusters under adverse communication conditions. Firstly， an event triggered distributed observer is devised which utilizes dynamic interaction information between leaders and neighbors to estimate the tracking reference signal required for UUVs under adverse communication conditions. Subsequently， reinforcement learning methods are used to directly learn the optimal control strategy from system interactions. Finally， the effectiveness of the proposed method is validated through simulation results.

Keywords：adverse communication condition; event triggered; consensus cooperative control; reinforce ment learning

0 引 言

相比于傳統(tǒng)有人單兵作戰(zhàn)，無(wú)人集群協(xié)同作戰(zhàn)具有成本低、規(guī)模高、響應(yīng)快等降維打擊優(yōu)勢(shì)，成為各軍事強(qiáng)國(guó)爭(zhēng)先搶占的新一輪戰(zhàn)略制高點(diǎn)。

然而，與刀光劍影的水上無(wú)人集群作戰(zhàn)不同，暗潮洶涌的水下無(wú)人集群作戰(zhàn)具有其自身難點(diǎn)。首先，受復(fù)雜海洋環(huán)境影響，傳統(tǒng)電磁波通信無(wú)法在水下實(shí)現(xiàn)，聲波通信雖然被廣泛采用，但其存在延時(shí)長(zhǎng)、不可靠、帶寬低等問(wèn)題^［1］。另外，考慮到實(shí)際水下作戰(zhàn)中，隱蔽性是無(wú)人潛航器（unmanned underwater vehicle， UUV）威懾力的重要抓手^［2］，集群間的通信被嚴(yán)格限制。因此，受到客觀惡劣環(huán)境和實(shí)際水下作戰(zhàn)隱蔽性需求雙重影響，UUV間協(xié)同具有嚴(yán)重的弱通信特點(diǎn)^［3］。如何在弱通信條件影響下實(shí)現(xiàn)UUV集群有效協(xié)同成為亟待解決的問(wèn)題。

近年來(lái)，研究學(xué)者提出很多針對(duì)UUV協(xié)同控制的方法^［4-6］。Li等^［7］研究具有簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)模型的UUV協(xié)同控制問(wèn)題。Li等^［8］研究基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方法，用于簡(jiǎn)化UUV系統(tǒng)分布式編隊(duì)協(xié)同控制任務(wù)。Yang等^［9］將UUV動(dòng)態(tài)模型解耦，并設(shè)計(jì)典型的內(nèi)外環(huán)控制方案，以實(shí)現(xiàn)具有恒定通信延遲的多個(gè)UUV的編隊(duì)協(xié)同控制。Yan等^［10］考慮UUV之間的有界通信延遲，將非線性UUV模型轉(zhuǎn)換為二階線性模型，以設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)控制器。Suryendu 等^［11］為具有有界時(shí)變通信延遲的UUV設(shè)計(jì)領(lǐng)導(dǎo)者-跟隨者協(xié)同控制器。Liu等^［12］為受任意大通信延遲影響的多智能體系統(tǒng)設(shè)計(jì)分布式觀測(cè)器。然而，上述工作依賴于UUV之間的連續(xù)時(shí)間通信，這對(duì)有限通信帶寬的UUV來(lái)說(shuō)是不適用的。

事件觸發(fā)協(xié)同控制被證明是一種解決有限通信帶寬問(wèn)題的有效方法，該方法可以通過(guò)僅在設(shè)計(jì)的觸發(fā)條件下更新通信信號(hào)來(lái)減少UUV的通信資源需求^［13-14］。Xu等^［15］研究UUV的事件觸發(fā)分布式一致性控制，并設(shè)計(jì)模糊跟蹤控制器以實(shí)現(xiàn)UUV的形成。Meng等^［16］研究一種基于滑模控制方法的事件觸發(fā)控制方案，以實(shí)現(xiàn)無(wú)領(lǐng)導(dǎo)的UUV編隊(duì)協(xié)同控制。Yan等^［17］利用位置/速度狀態(tài)為多個(gè)UUV設(shè)計(jì)一種分布式事件觸發(fā)協(xié)同控制方法。然而，上述事件觸發(fā)協(xié)同控制方案并未考慮UUV之間的時(shí)變通信延遲。此外，上述工作的控制器設(shè)計(jì)依賴于UUV的動(dòng)態(tài)模型，這對(duì)于存在未知?jiǎng)討B(tài)的UUV來(lái)說(shuō)是具有挑戰(zhàn)性的。

為了解決UUV的未知?jiǎng)討B(tài)問(wèn)題，一些研究學(xué)者利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法，通過(guò)僅使用系統(tǒng)環(huán)境交互數(shù)據(jù)來(lái)學(xué)習(xí)UUV的最優(yōu)控制策略^［18］。Wu等^［19］設(shè)計(jì)一種無(wú)模型強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法，用于實(shí)現(xiàn)具有未知?jiǎng)討B(tài)模型的UUV的深度控制。Cui等^［20］引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)近似使用強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法的控制策略，以實(shí)現(xiàn)UUV的軌跡跟蹤。Cao等^［21］使用積分強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法獲得一種考慮模型不確定性影響的UUV通信感知形成控制器。Wang等^［22］通過(guò)使用強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法求解哈密頓-雅可比-貝爾曼（Hamilton Jacobi Bellman， HJB）方程，實(shí)現(xiàn)UUV的分布式最優(yōu)協(xié)同跟蹤控制。然而，上述研究?jī)H考慮單個(gè)UUV的控制任務(wù)，或在協(xié)同任務(wù)中并未考慮弱通信影響。

針對(duì)上述難點(diǎn)，本文提出一種事件觸發(fā)的UUV一致性協(xié)同控制方法，該方法考慮了水下弱通信以及未知?jiǎng)討B(tài)對(duì)協(xié)同控制性能的影響。為了解決水下弱通信問(wèn)題，首先構(gòu)建了一個(gè)事件觸發(fā)的分布式觀測(cè)器，利用群間共享的延遲信息觀測(cè)每個(gè)UUV的跟蹤參考點(diǎn)。然后，基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)到了最優(yōu)控制策略，實(shí)現(xiàn)多UUV的姿態(tài)一致性協(xié)同控制。本文對(duì)所提協(xié)同控制器的穩(wěn)定性以及所提事件觸發(fā)函數(shù)的芝諾行為進(jìn)行分析，主要貢獻(xiàn)如下。

首先，本文考慮實(shí)際UUV集群協(xié)同面臨的弱通信特點(diǎn)，結(jié)合可用的領(lǐng)導(dǎo)者動(dòng)態(tài)和集群間局部交互信息，設(shè)計(jì)事件觸發(fā)的分布式觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)UUV集群對(duì)于領(lǐng)導(dǎo)者狀態(tài)的實(shí)時(shí)估計(jì)，通過(guò)理論分析保證所設(shè)計(jì)的分布式觀測(cè)器的收斂性。其次，本文考慮到UUV在水下動(dòng)態(tài)環(huán)境中受到高非線性與強(qiáng)耦合性影響，傳統(tǒng)最優(yōu)控制方法無(wú)法通過(guò)理論推導(dǎo)獲得其解析解。本文設(shè)計(jì)強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法獲得逼近的最優(yōu)控制策略。最后，本文考慮到UUV在實(shí)際水下環(huán)境中會(huì)受到未知?jiǎng)討B(tài)影響，控制策略應(yīng)能夠隨著動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。通過(guò)設(shè)計(jì)一種非策略強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法，利用原有穩(wěn)態(tài)控制量數(shù)據(jù)與分布式觀測(cè)器輸出數(shù)據(jù)，迭代更新并自適應(yīng)地學(xué)習(xí)最優(yōu)控制策略，提升控制策略的自適應(yīng)性。

1 問(wèn)題描述

1.1 通信拓?fù)涿枋?/p>

在本文的協(xié)同控制任務(wù)中，UUV之間的信息流通過(guò)一個(gè)通信圖G=（V，E）進(jìn)行描述，其中V={vi|i=1，2，…，N}和EV×V分別表示節(jié)點(diǎn)和邊的集合。定義鄰接矩陣A=［aij］∈R^N×N，如果節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間存在邊，則aijgt;0，否則aij=0。令Ni={vj|（vi，vj）∈E}表示節(jié)點(diǎn)i的鄰居集合。定義Φ={1，2，…，N}。從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的路徑可以描述為一系列的邊（vlm，vlm+1），其中m=1，2，…，k。如果集群中存在信息流，從領(lǐng)導(dǎo)者可聯(lián)通所有節(jié)點(diǎn)的路徑，那么可以說(shuō)通信圖G存在生成樹(shù)，其中領(lǐng)導(dǎo)者為根節(jié)點(diǎn)。定義LG=D-A，其中D=diag（di，d2，…，dN），di=∑Nj=0aij。

1.2 UUV姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

本文設(shè)定UUV系統(tǒng)的浮力中心與其重心重合。令EB={eBx，eBy，eBz}表示UUV的機(jī)體固定坐標(biāo)系，其中eBx，eBy，eBz分別表示機(jī)體固定坐標(biāo)系的x軸、y軸和z軸。定義vi=［ωxi，ωyi，ωzi］T∈R3為UUV在EB中的角速度，而ξi=［i，θi，i］T∈R3是UUV的姿態(tài)歐拉角。其中，i為滾轉(zhuǎn)角，θi為俯仰角，i為偏航角。則UUV姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型^［23］可表述為

ξ·i=Ti（ξi）vi（1）

式中：Ti（ξi）表示坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣^［24］。根據(jù)文獻(xiàn)［9］，UUV姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型可表述為

Miv·i+Ci（vi）vi+Di（vi）vi=τi（2）

式中：Mi∈R^3×3為慣性矩陣^［25］;Ci（vi）∈R^3×3表示非線性科里奧利力和離心力矩陣^［25］;Di（vi）∈R^3×3表示水動(dòng)力阻尼矩陣^［25］;τi∈R3表示扭矩輸入。Mi和Di（vi）可表述為

Di（vi）=－diag{βωxi，βωyi，βωzi}

Mi=diag{Ixi，Iyi，Izi}（3）

式中：Ixi，Iyi，Izi為慣性矩陣;βωxi，βωyi，βωzi表示水動(dòng)力阻尼系數(shù)。Ci（vi）可表述為

Ci（vi）=CRi（vi）+CAi（vi），

CRi（vi）=

0Iziωzi－Iyiωyi

－Iziωzi0Ixiωxi

Iyiωyi－Ixiωxi0;

CAi（vi）=0－βω·ziωziβω·yiωyi

βω·ziωzi0－βω·xiωxi

－βω·yiωyiβω·xiωxi0（4）

式中：βω·xi，βω·yi，βω·zi表示文獻(xiàn)［25］中提到的流體動(dòng)力學(xué)相關(guān)參數(shù)。

從式（1）～式（4）可知，UUV是一個(gè)高度非線性和耦合的系統(tǒng)，具有多個(gè)系統(tǒng)參數(shù)。此外，由于復(fù)雜的水下環(huán)境，難以獲得準(zhǔn)確的UUV系統(tǒng)參數(shù)。因此，為了實(shí)現(xiàn)期望的協(xié)同控制，為UUV系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于模型的最優(yōu)控制器具有挑戰(zhàn)性。

1.3 一致性控制問(wèn)題描述

本文的目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)事件觸發(fā)的一致性協(xié)同控制器，以實(shí)現(xiàn)UUV在時(shí)變通信延遲、帶寬受限和未知?jiǎng)討B(tài)下的姿態(tài)一致性協(xié)同。定義UUV集群需要跟蹤的領(lǐng)導(dǎo)者動(dòng)態(tài)為

r·Θ0=SΘ0rΘ0（5）

式中：rΘ0=［ξT0，ξ·T0］∈R6表示領(lǐng)導(dǎo)者狀態(tài)且SΘ0∈R^6×6表示領(lǐng)導(dǎo)者動(dòng)態(tài)矩陣。本文所采用的領(lǐng)導(dǎo)者動(dòng)態(tài)模型是一般協(xié)同控制研究中普遍采用的線性動(dòng)態(tài)模型^［26］，能夠生成的典型軌跡有振蕩軌跡（如本文仿真中所示）、勻速/加速直線運(yùn)動(dòng)軌跡、指數(shù)增長(zhǎng)/衰減運(yùn)動(dòng)軌跡等。

假設(shè) 1 在UUV集群的實(shí)際水下協(xié)同任務(wù)中，通信拓?fù)鋱D中至少存在一棵生成樹(shù)，連接著領(lǐng)導(dǎo)者和所有后續(xù)的UUV，其中領(lǐng)導(dǎo)者是根節(jié)點(diǎn)。

假設(shè)1是實(shí)現(xiàn)多智能體系統(tǒng)分布式協(xié)同的常見(jiàn)條件^［27］。本文的目標(biāo)是設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)事件觸發(fā)控制方案，利用局部交互信息，保證每個(gè)UUV跟蹤領(lǐng)導(dǎo)者狀態(tài)，以實(shí)現(xiàn)在弱通信影響下、具有完全非線性動(dòng)力學(xué)的UUV的分布式一致性協(xié)同控制。

本文通過(guò)設(shè)計(jì)強(qiáng)化學(xué)習(xí)策略和分布式觀測(cè)器，以解決水下UUV在非線性動(dòng)態(tài)、未知?jiǎng)討B(tài)和弱通信條件下的一致性協(xié)同控制問(wèn)題。本文將一致性協(xié)同問(wèn)題分解為領(lǐng)導(dǎo)者狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題和參考軌跡的跟蹤控制問(wèn)題。通過(guò)鄰居間數(shù)據(jù)交互進(jìn)行領(lǐng)導(dǎo)者狀態(tài)估計(jì)，然后利用領(lǐng)導(dǎo)者狀態(tài)信息和UUV自身狀態(tài)信息設(shè)計(jì)控制器。

2 協(xié)同控制器設(shè)計(jì)

本文針對(duì)領(lǐng)導(dǎo)者狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題，通過(guò)設(shè)計(jì)事件驅(qū)動(dòng)分布式觀測(cè)器，從而在弱通信條件影響下，利用鄰居間交互的延時(shí)信息，對(duì)領(lǐng)導(dǎo)者狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。之后，本文利用估計(jì)出來(lái)的領(lǐng)導(dǎo)者狀態(tài)信息，設(shè)計(jì)基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的最優(yōu)控制器，達(dá)到對(duì)領(lǐng)導(dǎo)者狀態(tài)的跟蹤，最終實(shí)現(xiàn)UUV集群的一致性協(xié)同控制。圖1所示為UUV控制器的設(shè)計(jì)框架。

2.1 事件觸發(fā)分布式觀測(cè)器設(shè)計(jì)

定義rΘi=［ξ^rTi，ξ·^rTi］T∈R6為觀測(cè)器狀態(tài)量。令εΘi∈R6為局部觀測(cè)誤差且滿足εΘi=∑Nj=0aij（rΘj－rΘi）。類似于文獻(xiàn)［28］，本文假設(shè)集群擬跟蹤的領(lǐng)導(dǎo)者動(dòng)態(tài)矩陣SΘ0沒(méi)有具有負(fù)實(shí)部的特征值。本文的事件觸發(fā)分布式觀測(cè)器設(shè)計(jì)如下：

r·Θi=SΘirΘi+μiε′Θi， μ·i=ε′TΘiε′Θi（6）

式中：μi為觀測(cè)器設(shè)計(jì)參數(shù)且滿足μi＞0;ε′Θi∈R6表示εΘi的觀測(cè)值且滿足ε′Θi=∑Nj=0aij（r′Θj－r′Θi）;r′Θi為參考信號(hào)rΘi的觀測(cè)值且滿足

r′Θj（t）=e^SΘ0（t－tk′Θj）rΘj（t^k′Θj）， t∈［tkΘi，t^k+1Θi）（7）

式中：t^k′Θj表示UUV i在tkΘi時(shí)刻接收到的UUV j最新信息的時(shí)間。類似于文獻(xiàn)［12］，本文考慮在UUV i與UUV j之間存在任意大的時(shí)變通信延遲τ～ij，滿足t^k′Θj=tkΘi－τ～ij（j∈Ni）且t^k′Θi=tkΘi，其中觸發(fā)時(shí)間tkΘi的觸發(fā)函數(shù)設(shè)計(jì)為

fΘi=r～′Θi2－1i（ε′Θi2+βΘie^－αΘit）（8）

式中：r～′Θi=r′Θi－rΘi;αΘi，βΘigt;0，即βΘi為正實(shí)數(shù);i=μi+∑Nj=1aijμj。μj為第j個(gè)UUV的觀測(cè)器設(shè)計(jì)參數(shù)。從式（8）可以看到，通過(guò)提高αΘi并降低βΘi，可以減少βΘie^－αΘit閾值，從而提高對(duì)觀測(cè)誤差r～′Θi的精度要求，使得事件觸發(fā)函數(shù)的通信觸發(fā)頻率相應(yīng)提高。

正如文獻(xiàn)［29］所述，每個(gè)UUV在信息發(fā)送時(shí)可以進(jìn)行時(shí)間戳標(biāo)記，這意味著通信延遲τ～ij可以從UUV之間的時(shí)間戳信息中獲取。本文通過(guò)利用領(lǐng)導(dǎo)動(dòng)態(tài)和通信延遲信息，在式（6）～式（8）中設(shè)計(jì)一個(gè)事件觸發(fā)的觀測(cè)器，預(yù)測(cè)鄰近信息并主動(dòng)補(bǔ)償通信延遲帶來(lái)的影響。

定理 1 定義估計(jì)誤差r～Θi=rΘi－rΘ0。設(shè)定假設(shè)1成立，利用式（6）設(shè)計(jì)的分布式觀測(cè)器，可得到以下性質(zhì)。

性質(zhì) 1 估計(jì)誤差r～Θi逼近于0。即limt→∞r(nóng)～Θi（t）=0。

性質(zhì) 2 事件觸發(fā)函數(shù)式（8）不存在芝諾行為。

證明

（1） 證明limt→∞r(nóng)～Θi（t）=0

由r～′Θi與ε′Θi的定義可知：

ε′Θ=－（LGI6）（r～Θ+r～′Θ）（9）

式中：ε′Θ=［ε′TΘ1，ε′TΘ2，…，ε′TΘN］T;r～Θ=［r～TΘ1，r～TΘ2，…，r～TΘN］T;r～′Θ=［r～′TΘ1，r～′TΘ2，…，r～′TΘN］T;表示克羅內(nèi)克積。從式（9）可得

r～Θ=－（L^－1GI6）ε′Θ－r～′Θ（10）

定義如下李雅普諾夫函數(shù)：

VΘ=12r～TΘ（LGI6）r～Θ（11）

由式（6）可知：

r～·Θi=r·Θi－r·Θ0=SΘ0rΘi+μiε′Θi－SΘ0rΘ0=

SΘ0r～Θi+μiε′Θi（12）

由以上可得

r～·Θ=（INSΘ0）r～Θ+（μI6）ε′Θ（13）

式中：μ=diag{μ1，μ2，…，μN(yùn)}。由式（11）和式（13）可得

V·Θ=r～TΘ（LGI6）r～·Θ=

r～TΘ（LGSΘ0）r～Θ+r～TΘ（LGμI6）ε′Θ（14）

由式（10）和式（14）可知

V·Θ=r～′TΘ（INSΘ0）ε′Θ+r～′TΘ（LGSΘ0）r～′Θ+

ε′TΘ（L^-1GSΘ0）ε′Θ+ε′TΘ（INSΘ0）r～′Θ-

r～′TΘ（LGμI6）ε′Θ-ε′TΘ（μI6）ε′Θ（15）

值得注意的是

－r～′TΘ（LGμI6）ε′Θ≤14∑Ni=1μiε′Θi2+

2d-max∑Ni=1∑Nj=1aijμir～′Θj2+

2d-2max∑Ni=1μir～′Θi2（16）

式中：d-maxmaxi∈N（d-i）≥1?？紤]到aij=aji，i，j∈N，可得

∑Ni=1∑Nj=1aijμir～′Θj2=∑Ni=1∑Nj=1aijμjr～′Θi2（17）

由式（16）和式（17）可得

－r～′TΘ（LGμI6）ε′Θ≤

14∑Ni=1μiε′Θi2+2d-2max∑Ni=1ir～′Θi2（18）

基于楊氏不等式^［30］，可得

r～′TΘ（INSΘ0）ε′Θ≤12λθ1r～′Θ2+12λθ1ε′Θ2（19）

式中：λθ1=σ2max（INSΘ0）。從式（15）、式（16）和式（19）可得

V·Θ≤（λθ1+λθ2）r～′Θ2+（λθ1+λθ3）ε′Θ2－

34∑Ni=1μiε′Θi2+2d-2max∑Ni=1ir～′Θi2（20）

式中：λθ2=σ2max（LGSΘ0）;λθ3=σ2max（L^－1GSΘ0）。

由觸發(fā)函數(shù)式（8）可得

V·Θ≤∑Ni=1（λθ1+λθ2+2d-2maxi）i（ε′Θi2+βΘie^－αΘit）+

∑Ni=1λθ1+λθ3－34μiε′Θi2=

∑Ni=1λθ1+λθ2i+2d-2max+λθ1+λθ3－34μiε′Θi2+

∑Ni=1λθ1+λθ2i+2d-2maxβΘie^－αΘit（21）

令

μi≥4λθ1+4λθ23i+83d-2max+43λθ1+43λθ3+43

λα=mini∈N（αΘi）

λβ=maxi∈N（λθ1+λθ2+2d-2max）βΘi（22）

由式（21）和式（22）可得

V·Θ≤－∑Ni=1ε′Θi2+λβNe^－λαt（23）

令WΘ=VΘ+1λαλβNe^－λαt。由式（23）可得

W·Θ≤－∑Ni=1ε′Θi2≤0（24）

由WΘ的定義和式（24）可知，估計(jì)誤差r～Θi逼近于0，即limt→∞r(nóng)～Θi（t）=0。

（2） 證明事件觸發(fā)函數(shù)式（8）無(wú)芝諾行為

由以上可知，r～Θi和ε′Θi將逼近于0。注意到r～′Θi滿足r～·′Θi=SΘ0r～′Θi－μiε′Θi，可得r～·′Θi有界且滿足

D+r～′Θi2≤r～·′Θi2≤σ-Θi（25）

式中：σ-Θigt;0表示上界。由式（25）可得

r～′Θi（t^k+1－Θi）2－r～′Θi（t^k+Θi）2t^k+1－Θi－t^k+Θi≤σ-Θi（26）

則

r～′Θi（t^k+1－Θi）2≤σ-Θi（t^k+1－Θi－t^k+Θi）（27）

由事件觸發(fā)函數(shù)式（8）可知：

r～′Θi（t^k+1－Θi）2≥1i（ε′Θi（t^k+1－Θi）2+βΘie^－αΘit^k+1－Θi）（28）

由式（27）和式（28）可得

t^k+1－Θi－t^k+Θi≥（ε′Θi（t^k+1－Θi）2+βΘie^－αΘit^k+1－Θi）σ-Θiigt;0 （29）

由式（29）可知，事件觸發(fā)函數(shù)式（8）不存在芝諾行為。證畢

2.2 最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)控制量ui，使得τi=T^－1i（ξi）ui，則UUV動(dòng)態(tài)模型式（2）可轉(zhuǎn)換為

x·i=Fixi+Biui（30）

式中：xi=［ξTi，ξ·Ti］T∈R6;Bi=［03×3，M^－1i］T;Fi=03×3I3

03×3fξi，fξi=fTi+fvi，fTi=T-i（ξi）T^－1i（ξi），且fvi=Ti（ξi）M^－1i（Ci（vi）T^－1i（ξi）+Di（vi）T^－1i（ξi））。由式（6）和式（30）可得

X·i=F-iXi+B-iui+Tiε′Θi（31）

式中：Xi=［xTi，rTΘi］;F-i=diag（Fi，SΘ0）;B-i=［BTi，03×6］T;Ti=［03×6，μiI6］T。定義UUV跟蹤誤差eΘi=ξi－ξri。為實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制，定義性能函數(shù)如下：

VΘi=∫∞t（eTΘiQieΘi+ui2）dτ（32）

式中：Qigt;0。根據(jù)傳統(tǒng)最優(yōu)控制理論^［31］，可得最優(yōu)控制策略u(píng)i為

ui=－B-TiΔVΘi2（33）

式中：ΔVΘi=VΘi/Xi。VΘi為以下方程的解：

eTΘiQieΘi－（ΔVΘi）TB-iB-TiΔVΘi4+

（ΔVΘi）T（F-iXi+Tiε′Θi）=0（34）

由式（33）和式（34）可知，傳統(tǒng)最優(yōu)控制理論完全依賴于模型推導(dǎo)。然而，精確的動(dòng)力學(xué)模型對(duì)處于復(fù)雜動(dòng)態(tài)環(huán)境中的UUV來(lái)說(shuō)是無(wú)法獲得的。

本文為解決上述問(wèn)題，基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)，提出一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的最優(yōu)控制策略智能學(xué)習(xí)算法。

2.3 基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的最優(yōu)控制策略學(xué)習(xí)方法

首先，構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以逼近性能函數(shù)和控制策略：

V^nΘi（Xi）=Wnvivi（Xi）

u^ni（Xi）=Wnuiui（Xi），i∈Φ（35）

式中：vi（Xi）∈R^l1，ui（Xi）∈R^l2表示激勵(lì)函數(shù);Wnvi∈R^1×l1，Wnui∈R^3×l2表示第n次迭代中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，l1，l2表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)個(gè)數(shù)。

針對(duì)UUV系統(tǒng)（式（31）），引入穩(wěn)態(tài)控制器u0i以采集學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，則系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程變?yōu)?/p>

X·i=F-iXi+B-i（u0i－Wnuiui+Wnuiui）+Tiε′Θi（36）

由式（33）、式（34）和式（36）可得

Wnvi·vi=－eTΘiQieΘi－TuiW^nTuiWnuiui－

2TuiW^（n+1）Tui（u0i－Wnuiui）（37）

通過(guò)對(duì)式（37）兩端積分，可得貝爾曼方程：

Wnvi（vi（t+T）－vi（t））=

∫^t+Tt（－eTΘiQieΘi－TuiW^nTuiWnuiui）dτ－

∫^t+Tt2TuiW^（n+1）Tui（u0i－Wnuiui）dτ（38）

與式（34）相比，式（38）中不包含系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型，因此可構(gòu)建強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法，利用數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)最優(yōu)控制策略，步驟如算法1所示。

算法 1 UUV強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制策略學(xué)習(xí)框架

步驟 1 （生成系統(tǒng)數(shù)據(jù)）將初始穩(wěn)態(tài)控制量u0i和隨機(jī)探索策略u(píng)0ei應(yīng)用到UUV中，收集系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)據(jù)Xi（t）和控制量數(shù)據(jù)ui（t）。

步驟 2 （利用系統(tǒng)數(shù)據(jù)）利用第一步產(chǎn)生的系統(tǒng)數(shù)據(jù)，求解貝爾曼方程（式（38）），獲得Wnvi和Wⁿ⁺¹ui。

步驟 3 （更新控制策略）更新控制策略Wnui=Wⁿ⁺¹ui，并重復(fù)步驟2，直至參數(shù)收斂。

利用以上得到的迭代學(xué)習(xí)框架，式（35）中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將迭代逼近最優(yōu)控制策略（式（33）），該算法逼近性可參考文獻(xiàn)［32］。在實(shí)際應(yīng)用中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)V^nΘi（Xi）和u^ni（Xi）與實(shí)際最優(yōu)策略V*Θi（Xi）和u*i（Xi）的關(guān)系如下：

V*Θi（Xi）=V^nΘi（Xi）+σi（Xi）

u*i（Xi）=u^ni（Xi）+εi（Xi），i∈Φ（39）

式中：σi（Xi）表示V^nΘi（Xi）對(duì)V*Θi（Xi）的逼近誤差;εi（Xi）表示u^ni（Xi）對(duì)u*i（Xi）的逼近誤差。正如文獻(xiàn)［33］所述，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近最優(yōu)控制策略（式（33））會(huì)存在一定的逼近誤差，然而當(dāng)采用足夠多的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激勵(lì)函數(shù)時(shí)，該逼近誤差可變得任意小。因此，存在0lt;ηilt;1和0lt;γilt;1，使得

ηiu^ni（Xi）≥εi（Xi）

γiV^nΘi（Xi）≥σi（Xi）（40）

下面將給出利用本文設(shè)計(jì)的強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制策略學(xué)習(xí)框架得到的控制策略u(píng)^ni（Xi）的穩(wěn)定性定理。

定理 2 采用本文UUV強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制策略學(xué)習(xí)框架迭代學(xué)習(xí)出的控制量u^ni（Xi）可保證UUV控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

證明 由式（39）可知，與控制器u^ni（Xi）相對(duì)應(yīng)的性能函數(shù)V^ni（Xi）導(dǎo)數(shù)滿足

V^·nΘi（Xi）=V·*Θi（Xi）－σ·i（Xi）（41）

其中性能函數(shù)VΘi滿足：

V·Θi=ΔVΘiX·i=

ΔV^TΘi（F-iXi+B-iu^ni+Tiε′Θi）（42）

將式（34）代入式（42），可得

V·Θi=－eTΘiQieΘi－ΔV^TΘiB-iB-TiΔVΘi4－

ΔV^TΘiB-iεi（Xi）=

－eTΘiQieΘi－（u^ni（Xi））Tu^ni（Xi）+

εTi（Xi）εi（Xi）（43）

由式（40）可得

（u^ni（Xi））Tu^ni（Xi）gt;εTi（Xi）εi（Xi）（44）

因此，由式（40）、式（41）、式（43）、式（44）可得

（1±γi）V^·nΘi（Xi）≤－eTΘiQieΘi（45）

由式（45）可知，利用本文UUV強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制策略學(xué)習(xí)框架迭代學(xué)習(xí)出的控制量為u^ni（Xi），UUV穩(wěn)定性能夠得到保證。證畢

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文所提事件驅(qū)動(dòng)協(xié)同控制方法的有效性，基于文獻(xiàn)［25］中的系統(tǒng)參數(shù)，本節(jié)構(gòu)建由4個(gè)UUV協(xié)同組成的仿真系統(tǒng)，其中UUV系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：βωxi=－0.8，βωyi=－0.9，βωzi=－0.4，βω·xi=－200，βω·yi=－350，βω·zi=－500，Ixi=203 Nm· s2，Iyi=587 Nm· s2，Izi=687 Nm· s2。領(lǐng)導(dǎo)者動(dòng)態(tài)設(shè)置為SΘ0=［－c6，4，－c6，5，－c6，6，c6，1，c6，2，c6，3］，cm，n表示第n個(gè)元素為1且其他元素為0的m×1維列向量。領(lǐng)導(dǎo)者和各UUV的初始狀態(tài)設(shè)置為ξ0=［40°，－20°，10°］T，ξ1=［20°，5°，15°］T，ξ2=［20°，10°，5°］T，ξ3=［－20°，5°，－15°］T，ξ4=［20°，－10°，5°］T，ξ·i=03×1" °/s。時(shí)間延時(shí)τ滿足當(dāng)時(shí)間t∈［0，5）時(shí)，τ=|sin（0.1t）|;當(dāng)t∈［5，∞）時(shí)，τ=|5 cos（0.1 t）|。通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)置為w10=w21=w32=w41=1。分布式觀測(cè)器式（6）的初始參數(shù)設(shè)置為αΘi=0.1βΘi=1.1。為了探索環(huán)境并采集系統(tǒng)數(shù)據(jù)，將比例-微分（proportion differentiation， PD）控制器和一個(gè)正弦控制信號(hào)一起應(yīng)用到UUV系統(tǒng)中，其中PD控制器的結(jié)構(gòu)為

u^PDi=KiEi（46）

式中：Ei∈R6表示跟蹤誤差，Ei=［eTΘi，e·TΘi］T;Ki∈R^3×6表示PD控制參數(shù)。仿真中，Ki的取值為

Ki=

－10000－7000

0－10000－700

00－10000－70

（47）

另外，正弦控制信號(hào)的結(jié)構(gòu)為

u0ei=100∑100m=1sin（mt）（48）

式中：m為隨機(jī)生成。

采集完系統(tǒng)數(shù)據(jù)后，利用本文提出的強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法進(jìn)行數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)參數(shù)設(shè)置為Qi=50I3且T=0.1 s，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置為多個(gè)多項(xiàng)式累積和。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重逼近效果如圖2所示。

從圖2中可以看到，利用本文強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法可成功實(shí)現(xiàn)控制策略神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的學(xué)習(xí)與收斂。將學(xué)習(xí)收斂的控制策略應(yīng)用到UUV集群中，UUV集群姿態(tài)一致性協(xié)同軌跡圖如圖3所示。UUV集群姿態(tài)跟蹤誤差圖如圖4所示。UUV之間的通信觸發(fā)時(shí)間如圖5所示。從圖3～圖5可以看到，利用本文所提事件觸發(fā)控制框架，可實(shí)現(xiàn)UUV集群在非線性、未知系統(tǒng)參數(shù)、有限通信帶寬和時(shí)變通信延遲影響下的姿態(tài)一致性協(xié)同控制任務(wù)。但是，從圖4可以看到，UUV跟蹤誤差仍有較大誤差，這是由于集群間信息未及時(shí)更新造成。本文將分布式觀測(cè)器參數(shù)αΘi從0.1提升到1.0，將βΘi從1.1降低到0.05，從而降低事件觸發(fā)函數(shù)（式（8））中誤差的可接受閾值，UUV集群協(xié)同結(jié)果如圖6～圖8所示。通過(guò)對(duì)比圖3～圖5與圖6～圖8可以看到，調(diào)整事件觸發(fā)函數(shù)參數(shù)，可提升UUV集群協(xié)同控制性能，但最高通信間隔從1.5 s降為1 s。因此，在實(shí)際UUV集群事件觸發(fā)一致性協(xié)同控制中，需通過(guò)調(diào)節(jié)事件觸發(fā)參數(shù)，權(quán)衡通信頻率和協(xié)同性能。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)UUV集群在水下弱通信和動(dòng)態(tài)環(huán)境影響下的協(xié)同控制問(wèn)題，提出一種基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的事件觸發(fā)一致性協(xié)同控制方案。主要研究?jī)?nèi)容如下：① 事件觸發(fā)機(jī)制的構(gòu)建。為應(yīng)對(duì)水下通信的帶寬和延遲限制，設(shè)計(jì)一種事件觸發(fā)分布式觀測(cè)器，以有效處理通信延遲和有限帶寬等問(wèn)題，減少集群間數(shù)據(jù)傳輸量。② 強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用。利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)技術(shù)，設(shè)計(jì)一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的最優(yōu)控制策略學(xué)習(xí)方法，該方法能夠在高非線性、強(qiáng)耦合性和不確定性動(dòng)態(tài)環(huán)境下動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)最優(yōu)控制策略，提高了控制的自適應(yīng)性。③ 穩(wěn)定性分析與芝諾行為排除。對(duì)所提協(xié)同控制器進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并通過(guò)數(shù)學(xué)證明排除觸發(fā)函數(shù)的芝諾行為，確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。④ 仿真實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提控制方案的有效性，結(jié)果表明本文方案能夠?qū)崿F(xiàn)UUV集群在復(fù)雜水下環(huán)境中的有效協(xié)同控制。

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作者簡(jiǎn)介

趙萬(wàn)兵（1993—），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)槎嘀悄荏w智能協(xié)同控制、事件驅(qū)動(dòng)控制、魯棒容錯(cuò)控制。

夏元清（1971—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)闊o(wú)人移動(dòng)平臺(tái)協(xié)同控制、空天地海一體化網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下多運(yùn)動(dòng)體系統(tǒng)跨越協(xié)同控制與智能決策、云控制與決策。

戴 荔（1988—），女，教授，博士，主要研究方向?yàn)槎嘀悄荏w控制理論與應(yīng)用、模型預(yù)測(cè)控制理論及應(yīng)用。

張 元（1993—），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)分析與優(yōu)化、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)理論及其應(yīng)用。