種顏色

3號(hào)區(qū)域,從6種顏色中選1種涂色,有6 種不同方法;第二步,完成1 號(hào)區(qū)域,從除去3 號(hào)區(qū)域的1 種顏色后剩下的5種顏色中選1種涂色,有5種不同方法;第三步,完成4號(hào)區(qū)域,從除去3、1號(hào)區(qū)域的2種顏色后剩下的4 種顏色中選1 種涂色,有4種不同方法;第四步,完成2 號(hào)區(qū)域,從除去3、1、4號(hào)區(qū)域的3種顏色后剩下的3種顏色中選1種涂色,有3 種不同方法;第五步,完成5號(hào)區(qū)域,從除去1、2號(hào)區(qū)域的2種顏色后剩下的4種顏色中選1種涂色,有4 種不同方法;第六步,

色的，不管這3種顏色是怎么樣的排列順序，第四次買到的棒棒糖，都能在前3根中找到一樣的顏色。”姐姐夸獎(jiǎng)道：“可以嘛，多多這么快就能舉一反三了。”錢多多和姐姐買了4根棒棒糖，給了果果和依依2根相同顏色的棒棒糖，四個(gè)人坐在旁邊的長(zhǎng)凳上休息。錢多多說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)這種問(wèn)題和自動(dòng)販賣機(jī)里還剩多少棒棒糖沒(méi)有關(guān)系，主要看里面還有幾種顏色的棒棒糖?！比绻锩嬗?種顏色，則最多3次就可以買到2根相同顏色的棒棒糖。如果里面有3種顏色，則最多4次就可以買到2根相同顏色的棒棒糖。姐姐

給出T的用了p種顏色的k-距離染色c:當(dāng)k=2l+1時(shí),存在u0,u1∈V(T)使得|Bl[u0]∪Bl[u1]|=q,顯然,?u,v∈Bl[u0]∪Bl[u1],有d(u,v)≤2l+1.所以χk(T)≥q.為證明χk(T)≤q,下面用貪婪算法給出T的用了q種顏色的k-距離染色c:圖中的v0 與綜上，此染色方案可以使樹(shù)T有q種色的k-距離染色.推論1[6]T是樹(shù),則χ(T)=2.證明：定理1中取k=1即得結(jié)論.推論2[7]若T是最大度為Δ的樹(shù),則χ2(T

存在G′的用6種顏色的單射邊染色f′.因?yàn)閨F(uv)|≤4，所以令f(uv)∈CF(uv)，而對(duì)e∈E(G){uv}，有f(e)=f′(e).這樣就得到G的用6種顏色的單射邊染色f，與假設(shè)矛盾.引理2圖G中2度點(diǎn)只能和3度點(diǎn)相鄰.證明：假設(shè)u，v是G中2個(gè)相鄰的2度點(diǎn)，w是v的另一個(gè)鄰點(diǎn).令G′=G-v，由G的極小性，存在G′的用6種顏色的單射邊染色f′.因?yàn)閨F(uv)|≤4，|F(vw)|≤5，所以可以先對(duì)邊vw染色，再對(duì)邊uv染色，此外，對(duì)于e∈E

1,n可以用5種顏色點(diǎn)可區(qū)別染色,用顏色1,2,3,4,5分別染色，下面利用結(jié)構(gòu)分析法,則只可分為以下4種情況進(jìn)行討論。當(dāng)n=11時(shí),A1中的2-子集起碼有6個(gè)集合屬于C(Y),因此，在所染2,3,4,5的顏色中至少有某3種顏色包含在每個(gè)C(ui)中,不妨設(shè)2,3,4∈C(ui)(i=1,2,…,11),則C(X)?{{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}},2個(gè)集合不能給X中的11個(gè)頂點(diǎn)染色,矛盾。B1={{3,4},{3,5},{4,5}}；B2=

一般只生產(chǎn)有限種顏色的瓷磚。為了減少人工選色的工作量，需要構(gòu)建一個(gè)智能配色系統(tǒng)，能確定原始顏色與瓷磚顏色的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而能夠根據(jù)圖片顏色自動(dòng)找出顏色最接近的瓷磚。1 問(wèn)題分析本文以兩幅樣本圖片為例（圖片1和圖片2）和假定某廠當(dāng)前生產(chǎn)的瓷磚顏色開(kāi)展對(duì)上述問(wèn)題的研究，該問(wèn)題可分為三個(gè)層面。問(wèn)題一：給定廠家目前生產(chǎn)m種顏色的瓷磚（取m=22），找出與給定圖片顏色最接近的瓷磚顏色。該問(wèn)題是找到圖片顏色與指定顏色集中顏色的模型關(guān)系，并說(shuō)明模型的好壞。問(wèn)題二：在只考慮

)的一個(gè)n+2種顏色的彩虹頂點(diǎn)著色.當(dāng)n=0,1時(shí), 可以驗(yàn)證rvc(H(a,n))=n成立.下面通過(guò)歸納法證明:n≥2時(shí), 存在H(a,n)的n+2種顏色的嚴(yán)格彩虹頂點(diǎn)著色cn.定義H(a,1)的頂點(diǎn)著色c1如下: 首先將H(a,0)的3個(gè)頂點(diǎn)分別用顏色1,2,3染色; 然后將V1中的頂點(diǎn)用1,2,3中的與其兩個(gè)鄰點(diǎn)顏色不同顏色染色.可以驗(yàn)證,c1是H(a,1)的3種顏色的相鄰頂點(diǎn)染不同顏色的嚴(yán)格彩虹頂點(diǎn)著色.假設(shè)ci-1是H(a,i-1)(2≤i≤n)

對(duì)淺色系列12種顏色(10個(gè)淺灰+ 2個(gè)駝色)的喜好排列結(jié)果見(jiàn)表2。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：醫(yī)護(hù)人員對(duì)淺色系的喜愛(ài)程度排列順序是：B、D、K、L、G、H、F、J和A(并列第八)、E、I、C。這就表明，被試認(rèn)為B號(hào)色板的顏色最適合用做飛機(jī)后艙的裝飾顏色；排列等級(jí)高的色板，表明被試認(rèn)為不適合用做飛機(jī)后艙的裝飾顏色。表2 醫(yī)護(hù)人員對(duì)淺色系列12種顏色喜好排列結(jié)果為了了解醫(yī)護(hù)人員對(duì)淺色系12種顏色的喜愛(ài)程度是否相同，進(jìn)行了非參數(shù)相關(guān)分析中的多個(gè)相關(guān)樣本檢驗(yàn)分析，結(jié)果見(jiàn)表3。

，但G不能用7種顏色進(jìn)行2-面染色，而G的任意一個(gè)真子圖G′存在2-面染色只用最多7種顏色.顯然，不妨假設(shè)G是連通的.以下，我們證明若干引理：引理1：G中不含1-點(diǎn).證明：假設(shè)v是G中的一個(gè)1-點(diǎn)，u是唯一一個(gè)和v相鄰的點(diǎn).設(shè)u1、u2與u相鄰(見(jiàn)圖1(a)).因?yàn)镚是最小的反例，所以G-{v}可用最多7種顏色進(jìn)行2-面染色.只要讓v的顏色與u1、u2、u的顏色不同，則G也可用最多7種顏色進(jìn)行2-面染色.引理2：G中不含相鄰的2-點(diǎn).證明：假設(shè)v和w是G中

紅色，它是由7種顏色組成的，這7種顏色是紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫。當(dāng)這7種顏色一塊射向地球時(shí)，我們看到的太陽(yáng)就是黃白色。我們知道地球上面是天空，天空中有小水滴、灰塵等雜質(zhì)。當(dāng)太陽(yáng)光穿過(guò)天空，遇到這些雜質(zhì)時(shí)，有的顏色被雜質(zhì)擋住散開(kāi)了，有的顏色拐了彎向別的地方射去，只有紅橙色的光最厲害，任何東西都擋不住它們，可以一直射到地球上來(lái)。又因?yàn)樵缤硖?yáng)光是斜著射到地球上來(lái)的，太陽(yáng)距離地球遠(yuǎn)，中間遇到的雜質(zhì)又多又厚，一路上其他顏色都被天空中的雜質(zhì)擋住了，只有紅橙色的光

部分不能栽種同種顏色的花，不同的栽種方法有多少種？分析：①將各區(qū)域編號(hào)，如圖2 所示；②化簡(jiǎn)圖形，如圖3 所示；③不相鄰區(qū)域的編號(hào)組有（2,4）、（2,5）、（3,5）、（3,6）、（4,6），由于用4 種顏色的花栽6 個(gè)區(qū)域，所以要有兩個(gè)不相鄰組（6-4=2）栽同色花，因此要將上述5 組重新分組組合（含相同編號(hào)的不能分到同一組），即[（2,4），（3,5）]、[(2,4),(3,6)]、[(2,5),(3,6)]、[(2,5),(4,6)]、[(3,5)

又分別拿走了哪種顏色的氣球。請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)的表格內(nèi)打“”。1. Han does not bring the doll as a gift. He goes home with a blue balloon.2. Jack brings the basketball as a gift. He does not go home with a red or green balloon.3. The child who brings the kite as a gi

如圖1，從5種顏色中選出3種顏色，染在四棱錐S-ABCD的5個(gè)頂點(diǎn)上，每個(gè)頂點(diǎn)上染一種顏色，并使同一條棱上的兩端點(diǎn)異色，求不同的染色方法種數(shù).作為一個(gè)范例，筆者先讓學(xué)生思考若干分鐘時(shí)間，然后與學(xué)生一起總結(jié)出該題的一種有效染色方案：分步乘法計(jì)數(shù)原理.具體分析如下：變式1 從5種顏色中選出4種顏色，染在四棱錐S-ABCD的5個(gè)頂點(diǎn)上，每個(gè)頂點(diǎn)上染一種顏色，并使同一條棱上的兩端點(diǎn)異色，求不同的染色方法種數(shù).1.1 幾種答案產(chǎn)生變式1以學(xué)生自主思考為主，教師引導(dǎo)

都知道混合某兩種顏色，可以得到第三種顏色，而顏色混合的規(guī)律就體現(xiàn)在色環(huán)里。色環(huán)就是在彩色光譜中所見(jiàn)的長(zhǎng)條形的色彩序列，只是將首尾連接在一起，使紅色連接到另一端的紫色，就形成環(huán)狀。色環(huán)通常包括12種顏色。在這些顏色中，紅、黃、藍(lán)（三原色）不能通過(guò)混合其他顏色產(chǎn)生;兩種原色混合就會(huì)生成次生色，包括：橙、紫、綠三種顏色;原色與鄰近的次生色混合就會(huì)生成三次色。另外，互補(bǔ)色在色環(huán)上相互正對(duì)，當(dāng)兩種互補(bǔ)色混合時(shí)，兩種顏色的亮度會(huì)被抵消。實(shí)際上，黃色和紫色就是互補(bǔ)色，兩

用2??p+1種顏色得到(2,1)-全標(biāo)號(hào).因?yàn)镚不包含5-圈和6-圈,所以我們有下列觀察:(O1)v是一個(gè)4+-點(diǎn),如果v關(guān)聯(lián)著一個(gè)3-面,那么v至少關(guān)聯(lián)2個(gè)7+-面;(O2)每一個(gè)k-點(diǎn)(k≥4)至多關(guān)聯(lián)(k-2)個(gè)3-面;(O3)如果一個(gè)4-面f與一個(gè)4-面相鄰,那么f與f′交于一條長(zhǎng)為2的路,路上點(diǎn)的度數(shù)為?,2,?.也就是說(shuō)如果δ(f)≥3,那么與f相鄰的面都是7+面.G有以下結(jié)構(gòu)性質(zhì):(a)對(duì)每條邊e=uv∈E,min{d(u),d(v)}≤?

于v至多禁止6種顏色，因此可以給G一種10-2-距離列表染色，與G是最小反例矛盾.斷言22-點(diǎn)的2個(gè)鄰點(diǎn)x,y有d(x)+d(y)≥10.證明：令v為2-點(diǎn). 2-點(diǎn)的2個(gè)鄰點(diǎn)x,y有d(x)+d(y)≤9. 根據(jù)G的極小性，則G-{v}+xy有一個(gè)2-距離列表染色. 對(duì)v進(jìn)行染色，則v至多禁止9種顏色(由公式(1)給出)(1)因此可以給G一種10-2-距離列表染色，與G是最小反例矛盾.斷言33-點(diǎn)不能與2-點(diǎn)相鄰.證明：先來(lái)證明3-點(diǎn)不能同時(shí)與3個(gè)2-點(diǎn)

□江　蘿?8種顏色對(duì)應(yīng)的性格□江蘿在下列8種顏色中選出你最喜歡的那一種吧，看看這種顏色對(duì)應(yīng)的性格，與你的性格是否相符！★紅色喜歡紅色的人屬于精力旺盛的行動(dòng)派。他們充滿活力的樣子，總能感染周圍的朋友?！锞G色喜歡綠色的人追求和平，害怕獨(dú)處，喜歡群體生活，總是給人親切、溫和的印象?！锓奂t色喜歡粉紅色的人年輕、有朝氣，時(shí)刻散發(fā)著讓人一看就覺(jué)得舒服的魅力?！镒厣矚g棕色的人個(gè)性拘謹(jǐn)，無(wú)論外表還是處事的態(tài)度，都能給人很大的信賴感。★藍(lán)色喜歡藍(lán)色的人很有理性，臨危不亂，

虹：“彩虹由7種顏色組成，就是赤、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫……”不等鹿老師說(shuō)完，小象壯壯就畫(huà)起來(lái)了。他把7種顏色都蘸了一遍，就在畫(huà)板上畫(huà)了起來(lái)?？墒钱?huà)完一看，愣住了：怎么不是彩色的，卻是一團(tuán)黑黑的墨色？小象壯壯不明白，忙問(wèn)：“鹿老師，我照您說(shuō)的方法畫(huà)彩虹，怎么不是彩色的呀？”鹿老師看了看小象壯壯畫(huà)的畫(huà)，說(shuō)：“你畫(huà)的不是七色彩虹，知道為什么嗎？因?yàn)槟闶前堰@7種顏色混到一起了……”小象壯壯好像明白了：“老師，是一種顏色一種顏色地畫(huà)嗎？”鹿老師點(diǎn)點(diǎn)頭說(shuō)：“是的……

規(guī)定了每人用哪種顏色。但是，哪種顏色的牙刷是自己的呢？王健實(shí)在想不起來(lái)了，算了——不刷了！endprint早晨，王健迷迷糊糊地起了床，暈暈乎乎地走進(jìn)衛(wèi)生間洗漱（shu）。要刷牙了，牙刷杯里插著三把嶄（zhan）新的牙刷，一把是黃色的，一把是藍(lán)色的，一把是綠色的。王健記得昨晚媽媽好像說(shuō)過(guò)，她把家里三個(gè)人的牙刷都換成了新的，她還規(guī)定了每人用哪種顏色。但是，哪種顏色的牙刷是自己的呢？王健實(shí)在想不起來(lái)了，算了——不刷了！endprint早晨，王健迷迷糊糊地起了床，

將H的頂點(diǎn)染同種顏色，再由定理1可得結(jié)果.定理2 若χmaxcT(G)=p，χmaxcT(H)=q,則χmaxcT(G[H])=pq.證明由于E(G[H])={wijwkl∶uiuk∈E(G)或i=k,vjvl∈E(H)}，則G[H][5]的最小極大團(tuán)點(diǎn)數(shù)為pq，故有χmaxcT(G[H])≤pq.下給出G[H]的一個(gè)pq-全色極大團(tuán)染色.令f:V(G)→{1,2,…，p},V(H)→{1,2,…,q},則f是圖G,H的一個(gè)全色極大團(tuán)染色.G中的點(diǎn)被分為p

結(jié)構(gòu)都可以用3種顏色來(lái)染色，第6、7、8這3種結(jié)構(gòu)都要用4種顏色來(lái)染色，第9種和第3種，第10種和第4種，第11種和第5種，第12種和第6種…都可以用一樣的顏色來(lái)染色，第6、7、8這3種結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)數(shù)為7、8、9.由此可以得出當(dāng)頂點(diǎn)數(shù)為6n+k(n=1，2，...)(k=1，2，3)時(shí)，χv=4，否則χv=3.證畢.定理2:在雙外平面圖中只有一條路，且χv=4時(shí)，當(dāng)在相同面上兩端的頂點(diǎn)標(biāo)號(hào)沖突時(shí)，如果剖分點(diǎn)加在這個(gè)標(biāo)號(hào)相對(duì)的邊上時(shí)，仍然有 χv=4，否則

全染色，n＋1種顏色中必存在一種顏色c，使得H的所有頂點(diǎn)均不染顏色c.1 主要結(jié)論及其證明設(shè)n階輪Wn的頂點(diǎn)集和邊集分別為n階扇Fn與星Sn分別可由輪Wn刪去一些邊得到.為敘述方便，令V（Hi）＝｛（ti，yj）｜j＝1，2，…，m｝，并記vij＝（ti，yj）.在G［hn］中，用Gkl表示具有二分類（V（Hk），V（Hl））的m-正則二部圖.下面我們研究G 為輪Wn，或扇Fn，或星Sn時(shí)廣義字典積G［hn］的全色數(shù)，其中hn＝（Hi）i∈｛0，1，…，n

染色中染了同一種顏色，則有1）若存在一條同色（b1，b2）－路，則b3∈｛b1＋i，b2＋i｜i∈［1，3］｝或者b3≥b1＋（m＋1）；2）若存在一條同色（b1，b3）－路，并且b3－b1≤m，則b2∈｛b1＋i，b3－i｜i∈［1，3］｝；3）若存在一條同色（b2，b3）－路，則b1∈｛b2－i，b3－i｜i∈［1，3］｝或者b1≥b3－（m＋1）.證明 1）否則，若b3?｛b1＋i，b2＋i｜i∈［1，3］｝，并且b3＜b1＋（m＋1），則b1b3、