動手實踐是數(shù)學學習中最重要的方法之一，也是數(shù)學能力提高的有效途徑。對于大力提倡積極培養(yǎng)動手能力的今天，作為數(shù)學教師必須深入研究動手實踐是怎樣作用于數(shù)學學習的，又是怎樣使學生的能力得到提高的，對數(shù)學教學有什么啟示?為此我們必須研究什么是動手實踐?什么是數(shù)學學習?它們的關系怎樣?
　　動手實踐：可理解為有目的地具體操作，包括使用各種模型，如折紙，拼圖，填充，畫圖，甚至計算等。與“坐以論道”相對立。 數(shù)學學習：是指學生對數(shù)學事實的認識，對于數(shù)學知識的主動建構，深入理解，具體使用和有效遷移的過程。 學生不是簡單被動地接受有關信息，而是對外部信息進行主動的選擇、加工和處理，從而獲得數(shù)學知識的意義，學習的過程是自我生成的過程，這種生成是他人無法取代的，是由內(nèi)向外的生長，而不是由外向內(nèi)的灌輸，其基礎是學生原有的知識與經(jīng)驗。其中，包括在使用中學習。
　　
　　一、使用于課堂教學
　　
　　數(shù)學學習的主渠道是課上，所以首先研究動手實踐是怎樣作用于各個教學環(huán)節(jié)的：
　　
　　1．激活學生原有的知識與經(jīng)驗
　　如在多邊形內(nèi)角和一課中，可用已知三角形一外角，求不相鄰的兩內(nèi)角和，來激活關于三角形的知識和解題經(jīng)驗為解決四邊形的概念和內(nèi)角和打好基礎。又如利用折疊求三角形的內(nèi)角和。
　　
　　2．數(shù)學問題情景的構建
　　如用兩塊三角形紙版來拼四邊形，啟發(fā)學生：四邊形可以分割為三角形，或在三角形外加兩條邊生成四邊形，也可以要求學生畫—個三角形，用—條直線截兩邊生成四邊形，求四邊形內(nèi)角和是多少?
　　
　　3．新知識點的生成
　　首先，類比三角形相關概念生成多邊形相關概念。近而由三角形內(nèi)角和生成四邊形內(nèi)角和。而對五邊形，六邊形卻沒有這么簡單了，在動手實踐時，對它們的分割則要考慮不同的情況：既可以由三角形內(nèi)角和生成；也可由三角形及四邊形(或五邊形)的內(nèi)角和聯(lián)合生成五邊形(六邊形)內(nèi)角和，這里所含有的知識點多了。如三角形的個數(shù)和邊的關系，三角形的個數(shù)和對角線的關系等等。當生成為n邊形時既要考慮三角形問題也要考慮代數(shù)式的結構形式，甚至用邏輯推理才能得到。
　　
　　二、運用于數(shù)學能力的培養(yǎng)
　　
　　培養(yǎng)數(shù)學能力是數(shù)學教學最主要的目標之一，沒有這個目標就失去了數(shù)學教學的意義，而動手實踐：
　　
　　1．有利于技能的訓練
　　畫圖，作圖，計算(包括代數(shù)運算，解方程等)的熟練程度必須通過多次動手實踐才能達到，這是形成基本數(shù)學素養(yǎng)的基礎。
　　
　　2．有利于空間想象能力的形成和伸展
　　空間關系(包括線線，線面，面面關系)，圖形變換(包括平移，旋轉，對稱，分割，組合，構造等)甚至從不同角度觀察圖形都必須經(jīng)過動手實踐才能在頭腦中形成各種形象，它們的關系會逐漸清晰，才能認識和使用這種圖形語言。如，用三角形生成四邊形，四邊形生成五邊形；又如，正方體的表面的折疊，截面的形狀，都應該畫一畫，折一折，甚至把模型用刀切一切。才能體驗圖形的形狀和位置。
　　
　　3．有利于解決問題策略的構建
　　對于實際問題只有通過動手實踐才能構造合適的數(shù)學模型，在這里實踐的含義包括有驗證的意義。
　　對于較復雜的數(shù)學問題通過畫一畫，算一算，折一折，有可能找到解決問題的切入點，從而將復雜問題轉化為簡單問題，解決過的問題，形成比較合理的解答步驟或程序，內(nèi)化為經(jīng)驗。如，在矩形中作一個正三角形問題，不妨動手畫一畫，折一折，才能找到矩形的邊滿足什么條件時，這個正三角形的邊最大?
　　
　　4．有利于邏輯推理能力的訓練
　　表面上動手實踐與邏輯推理沒有什么關系，但是好多命題證明的思路和方法受到動手實踐的啟迪得到的，如，在證明多邊形內(nèi)角和的公式時，就是受到四邊形可以分割成為兩個三角形的啟發(fā)，將n邊形分割成為n-1個三角形來證明的(分點落在一條邊上)，等等，而且邏輯推理能力確需要多次實踐，多次重復，甚至需要反復糾正才能形成．同樣，受n-1邊形生成n邊形的啟發(fā)，我們可以得到下面的證明：
　　
　　設n邊形的內(nèi)角和為S，則n-1邊形的內(nèi)角和為S，……，五邊形的內(nèi)角和為S，四邊形的內(nèi)角和為S，三角形的內(nèi)角和為S，得到，
　　S-S=180°
　　……
　　S-S=180°
　　S-S=180°有共n-3個等式，兩邊同時相加，即得
　　S=(n-2)180°
　　這里，使用了代數(shù)運算進行證明。
　　
　　三、使用于數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新
　　
　　這里的含義主要是指“再創(chuàng)”性的，不一定是“原創(chuàng)”性的
　　
　　1．一些幾何性質的發(fā)現(xiàn)
　　如，平行四邊形對應邊相等，對角線互相平分；圓的對稱性等，都可以用相應紙型經(jīng)過平移，旋轉，折疊等方法發(fā)現(xiàn)。
　　
　　2．有些概率與統(tǒng)計方面的重要結論的發(fā)現(xiàn)
　　如，統(tǒng)計現(xiàn)象的規(guī)律只有通過一定規(guī)模的計算才能發(fā)現(xiàn)，沒有動手就沒有認識、理解和分析。又如，只有通過動手操作才能發(fā)現(xiàn)有些隨機事件的概率可以用樣本的頻率來替代。
　　
　　3．動手實踐有利于對新理論的理解
　　如，無理數(shù)的存在性只有經(jīng)過大量的計算，甚至通過畫圖才能理解。
　　
　　四、對數(shù)學教學的啟示
　　
　　我們的數(shù)學教學應該遵循學生的認知規(guī)律和已有經(jīng)驗來進行：
　　1．首先研究我們輸出的數(shù)學信息能否被學生已有的認知結構所接納，否則就要用各種手段，包括動手折一折，畫個圖，算一算等來激活它，其前提條件是分析所提供的數(shù)學知識結構和學生已有的經(jīng)驗，找到連接點。
　　2．如果學生的認知結構有缺欠，就應該使用各種方法來補充，然后才能進行正常教學。如空間想象不足，就用相關的幾何模型的各種角度來觀察，摸一摸，畫一畫來補充。
　　3．對于不同內(nèi)容就要用不同的教學方法，要分清不同的建構特點，是同化還是順化，同化是在相同領域內(nèi)用若干個知識點去構建新的知識點，順化是結合不同領域的內(nèi)容產(chǎn)生新的知識點，對于后者更需要實踐的背景和手段。如，由三角形到四邊形以至多邊形是同化，有理數(shù)，實數(shù)，建立坐標系等是順化。
　　
　　五、需要說明的問題
　　
　　動手實踐不是萬能的，應該具體問題具體分析：
　　1．在數(shù)學學習中使用動手實踐應該是有目的的，是從認識出發(fā)——加深理解——形成技能或能力——提高素質——有利于解決問題。
　　2．不要把動手實踐代替數(shù)學學習，許多數(shù)學思想必須獨立思考方能得到，不同的問題要使用不同的方法，不可濫用。
　　3．動手是在思想的支配下，動手實踐是為了更好地動腦，善于動手，善于動腦兩手都要硬，不可偏廢。
　　(責任編輯：張華偉)
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