例析數(shù)學(xué)學(xué)科滲透題

呂雪軍

縱觀近年中考題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)試題中常常出現(xiàn)其他學(xué)科知識，題型新穎獨(dú)特，通過分析給出的條件，找出相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)解決相關(guān)問題，既可考查學(xué)生的綜合素質(zhì)，又能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.現(xiàn)舉例分析.

1． 數(shù)學(xué)與語文

例1 有古詩“葭生池中”：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問：水深、葭長各幾何？（一丈=10尺）

簡析：本題用古漢語出題.學(xué)生首先要理解題意，找到解決問題的工具即勾股定理.設(shè)水深為x尺，則葭長為（x+1）尺，則x2+52=（x+1）2，解得x=12，所以水深12尺，葭長為13尺.

2． 數(shù)學(xué)與英語

例2 在密碼學(xué)中，你可直接看到的內(nèi)容為明碼，對明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼.對于英文，人們將26個(gè)字母按順序分別對應(yīng)整數(shù)0到25，現(xiàn)有4個(gè)字母構(gòu)成的密碼單詞，記4個(gè)字母對應(yīng)的數(shù)字分別為x1，x2，x3，x4，已知整數(shù)x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余數(shù)分別是9，16，23，12，請你通過推理計(jì)算破譯此密碼，寫出這個(gè)單詞，并寫出單詞的漢語詞意.

簡析：本題通過對整數(shù)取值范圍的討論，確定x1，x2，x3，x4的具體值：x1=7，x2=14，x3=15，x4=4，根據(jù)26個(gè)字母的序號對號入座，7代表H，14代表O，15代表P，4代表E，這個(gè)單詞是hope，漢語詞義：希望.

3． 數(shù)學(xué)與物理

例3 為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組作如下探索：根據(jù)《科學(xué)》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖１的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（B）8.4 m的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.4 m，觀察者目高CD=1.6 m，則樹（AB）的高度約為m（精確到0.1 m）.

簡析：本題以物理知識入射角等于反射角為隱含條件，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，得=，代入數(shù)值即得樹的高度約為5.6 m.

４． 數(shù)學(xué)與化學(xué)

例4 高溫煅燒石灰石（CaCO3）可制取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO2），如果不考慮雜質(zhì)及損耗，生產(chǎn)生石灰14噸就需要煅燒石灰石25噸，那么生產(chǎn)生石灰224萬噸，需要石灰石萬噸.

簡析：本題根據(jù)生產(chǎn)生石灰的數(shù)量與煅燒石灰石的數(shù)量比例，易求得需要石灰石400萬噸.

5． 數(shù)學(xué)與地理

例５ 在比例尺為1:50 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3 cm，則甲、乙兩地的實(shí)際距離是m.

簡析：利用比例尺的公式：比例尺等于圖上距離比實(shí)際距離，將數(shù)據(jù)代入公式，統(tǒng)一單位即可.

6． 數(shù)學(xué)與體育

例６ 如圖２，在世界杯足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同伴乙已助攻沖到B點(diǎn).有兩種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門.僅從射門角度考慮，應(yīng)選擇種射門方式.

簡析：本題是以學(xué)生所喜愛的足球運(yùn)動為背景的方案決策型試題，由于B點(diǎn)對球門PQ的張角較大，所以球容易射中，因此甲應(yīng)將球傳給乙，由乙射門.

７． 數(shù)學(xué)與生物

例７ 生物學(xué)指出：在生態(tài)系統(tǒng)中，每輸入一個(gè)營養(yǎng)級的能量，大約只有10％的能量能夠流動到下一個(gè)營養(yǎng)級，在H1→H2→H3→H4→H5→H6這條生物鏈中（Hn表示第n個(gè)營養(yǎng)級，n=1，2，…，6），要使H6獲得10 kJ的能量，需要H1提供的能量約為（）.

A． 106 kJB. 105 kJC. 104 kJD. 103 kJ

簡析：本題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生物問題，下一個(gè)營養(yǎng)級是上一個(gè)的10%，從H6向前用逆推法可得需要H1提供的能量約為106 kJ.

8. 數(shù)學(xué)與音樂

例8 請閱讀一小段約翰?斯特勞斯作品，如圖３.根據(jù)樂譜中的信息，確定最后一個(gè)音符的時(shí)值長應(yīng)為（）.

A. B. C. D.

簡析：本題根據(jù)圖中給定的數(shù)據(jù)探索所代表的意義，不難發(fā)現(xiàn)它其實(shí)就是對應(yīng)間隔里幾個(gè)數(shù)的和，所以最后一個(gè)音符的時(shí)值長為-=.答案為C.