陳長(zhǎng)河　李建明

高三復(fù)習(xí)的沖刺階段，眾多的模擬試卷會(huì)需要講評(píng)，如何最有效地上好這一階段的試卷講評(píng)課是一個(gè)很值得高三老師重視的問(wèn)題.日前一節(jié)試卷講評(píng)課給了我很深刻的教訓(xùn)，讓我覺(jué)得有必要作個(gè)總結(jié)與反思.在分析2007年武漢高三2月份試卷（第21題）的講評(píng)課中碰到這樣一個(gè)問(wèn)題：

（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，1]上恒為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)t≥1時(shí)，不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

1 山重水復(fù)疑無(wú)路

參考答案提供的解法技巧性太強(qiáng)，思維跨度太大，這種解法不適合給學(xué)生講評(píng)分析.其解答過(guò)程如下：

上述參考答案采用分離法求參數(shù)范圍確實(shí)是處理恒成立問(wèn)題的常用方法，但同時(shí)注意到如果將此解法講給學(xué)生聽(tīng)存在很大的問(wèn)題，問(wèn)題在于如何去求②式右端的最小值(或下確界)？構(gòu)造函數(shù)是此類(lèi)問(wèn)題的通法，為什么不構(gòu)造函數(shù)g(x)=2(x-1)2lnx22x-1，這種構(gòu)造不是更直接嗎？當(dāng)然這個(gè)函數(shù)太復(fù)雜，要求其最小值幾乎不敢嘗試，但怎么想到構(gòu)造m(x)=ln(1+x)-x(x>-1)這樣的函數(shù)？它與需證式的這種內(nèi)在關(guān)系是如何發(fā)現(xiàn)的呢？說(shuō)實(shí)話(huà)這些問(wèn)題很難向?qū)W生作出解釋.作為課堂教學(xué)，我一貫的原則是：無(wú)法給學(xué)生道理的技巧性很強(qiáng)的思維應(yīng)該盡量避免.于是我著手探究新的思路.

2 柳暗花明又一村

這是我第一次備課時(shí)想到的解法，有了較理想的替代解法我就沒(méi)再深入分析下去了，就帶著它去上這節(jié)試卷講評(píng)課了.

3 一波始平一波起

我感覺(jué)這種解法思路自然，分類(lèi)依據(jù)充分，過(guò)程也很清晰，較參考答案應(yīng)該更容易被學(xué)生接受.即使有學(xué)生前面用了參考答案的思路到了②式下不去，也應(yīng)該能根據(jù)專(zhuān)題復(fù)習(xí)提供的思路另辟它徑考慮到這種解法.正當(dāng)我把這種解法分析給學(xué)生聽(tīng)而自以為得意之時(shí)，一個(gè)學(xué)生冒出了一句“老師，我的解法比你的簡(jiǎn)單！”讓我感覺(jué)有些吃驚，看來(lái)我課前的備課有問(wèn)題，于是我請(qǐng)?jiān)撏瑢W(xué)講解他的解法：

圖1初看此解題過(guò)程，似乎簡(jiǎn)捷明了，無(wú)懈可擊，備課中我還真沒(méi)意識(shí)到學(xué)生會(huì)這樣想，還好這個(gè)錯(cuò)誤比較明顯，仔細(xì)分析，不難發(fā)現(xiàn)這其中有破綻.“因?yàn)間(1)=0，要使g(t)≥0在[1,+∞）上恒成立，只要g′(t)≥0”此推理有問(wèn)題.我給他舉了個(gè)反例，如圖1所示的函數(shù)，g(t)≥0在[1，+∞）上恒成立，但并不一定非要g′(t)≥0.

正當(dāng)該同學(xué)領(lǐng)會(huì)了他的解法的漏洞之時(shí)，又有一學(xué)生舉手示意有話(huà)要說(shuō).真是一波剛平一波又起.

學(xué)生2：老師你剛才的分析是對(duì)的，但我覺(jué)得在這個(gè)問(wèn)題中要使“g(t)≥0在[1,+∞)上恒成立”，非得要“g′(t)≥0”不可.

師：哦？什么道理？

可惜此時(shí)下課鈴已響(試卷分析到最后這題，時(shí)間本就所剩無(wú)幾)，這個(gè)問(wèn)題只能下節(jié)課抽時(shí)間補(bǔ)講了.于是我對(duì)同學(xué)們說(shuō)：剛才這位同學(xué)提出的看法，我們先在課后一起去探究，下節(jié)課我們?cè)賮?lái)聽(tīng)他的道理.

4 “回爐課”上探真知

帶著疑問(wèn)回到辦公室，我開(kāi)始認(rèn)真分析這位同學(xué)所下結(jié)論的可能性，也把這個(gè)問(wèn)題提出來(lái)讓備課組的老師一起討論.當(dāng)我們重新認(rèn)真對(duì)這個(gè)問(wèn)題探究分析后發(fā)現(xiàn)，那位同學(xué)提出的解答是可行的，而深入探究所得到的其它解法真的讓我對(duì)前一天的備課感到汗顏，也讓我覺(jué)得我有必要再上一節(jié)“回爐課”.

第二天，我仍讓那位同學(xué)分析他的解法.

師：讓我們重新回頭審視一下這個(gè)問(wèn)題的解答，重溫我們?cè)趯?zhuān)題復(fù)習(xí)中講到的含參不等式恒成立問(wèn)題的基本思路：①將原不等式分離參數(shù)，得f(x)≥g(a)；求f(x)的最小值；由f璵in(x)≥g(a)得a的范圍.②將原不等式進(jìn)行等價(jià)變換，使不等號(hào)兩邊的函數(shù)都比較容易作出其圖像，利用數(shù)形結(jié)合求解.③將原不等式整理為f(a,x)≥0，直接構(gòu)造函數(shù)y=f(x)，通過(guò)分析此函數(shù)的初始值及單調(diào)性以求解.④將原不等式整理為f(x1)≥f(x2)的形式，通過(guò)證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性而得到x1,x2的大小以求解.

5 亡羊補(bǔ)牢談教訓(xùn)

這節(jié)“回爐”課自我感覺(jué)上得比較爽，但開(kāi)心之余我實(shí)在為第一天的粗淺的備課感到慚愧，回顧近一階段眾多的試卷講評(píng)課，在備課這一教學(xué)的最重要的環(huán)節(jié)中我感覺(jué)到有些問(wèn)題真值得我好好地進(jìn)行反思：雖然我明白試卷講評(píng)不應(yīng)是參考答案的照本宣科，但在備課中是否都重視了選講題的目的性與針對(duì)性呢？是否都注意到了學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤理解？是否關(guān)注思維的切入點(diǎn)，思維的展開(kāi)，模式的識(shí)別以及思維過(guò)程的減縮呢？是否注意到強(qiáng)調(diào)與本問(wèn)題相關(guān)的專(zhuān)題的鏈接呢？是否關(guān)注了本問(wèn)題的背景或本原性的內(nèi)含？

試卷講評(píng)課是高考復(fù)習(xí)最后沖刺階段的重要環(huán)節(jié)，它不應(yīng)是參考答案的宣讀或者學(xué)生答案的判正勘誤.講評(píng)課講什么？應(yīng)該在備課中重視四個(gè)方面：①確定哪些問(wèn)題需要講評(píng)，為什么要選講這些問(wèn)題，以使不同類(lèi)型的選題在課堂講評(píng)中實(shí)現(xiàn)其目標(biāo)；②弄清每個(gè)選講題思維的切入點(diǎn)，明確如何分析，如何展開(kāi)，如何減縮思維過(guò)程；③注意積累學(xué)生所犯錯(cuò)誤，了解學(xué)生思維錯(cuò)誤的原因，同時(shí)重視分析還可能出現(xiàn)的其它錯(cuò)誤理解；④重視強(qiáng)調(diào)與本問(wèn)題相關(guān)的專(zhuān)題知識(shí)的鏈接，讓問(wèn)題去印證專(zhuān)題的思想與方法，以實(shí)現(xiàn)與前面專(zhuān)題復(fù)習(xí)的前后呼應(yīng)，提高復(fù)習(xí)效率；⑤分析本問(wèn)題的背景知識(shí)，了解其最本質(zhì)最本原的內(nèi)含.

參考文獻(xiàn)

[1] 裴光亞. 高考復(fù)習(xí)的最后沖刺[J]中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考 2006.4

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