高繼勇　王懷昌

2007年9月25日—27日，山東省第五批教學(xué)能手比賽在德州一中舉行.使用的教材是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》選修2－1（人教B版），每節(jié)課時40分鐘.第一天的課題是1.1.2 量詞，下面談一下本節(jié)的設(shè)計過程及反思.

1 教學(xué)設(shè)計過程中存在的問題及難點

本節(jié)課屬于相對抽象的概念教學(xué)，是很不像“數(shù)學(xué)課”的數(shù)學(xué)課.講授內(nèi)容更多的是概念，由于是從實際問題中歸納、概括、抽象出有關(guān)量詞，里面的“語文味”更濃. 在設(shè)計之初，主要考慮下面的幾個問題：

1.在概念的形成過程中，如何讓學(xué)生更好地理解概念；

2.怎么解釋概念的內(nèi)涵、外延，進(jìn)一步深化概念；

3.本節(jié)課的兩個概念之間如何過渡；

4.通過什么途徑來體現(xiàn)概念的應(yīng)用.

2 幾個應(yīng)該注意的問題

1.避免簡單介紹概念之后，大量的機械練習(xí)，把新授課上成了習(xí)題課；

2.兩種量詞同樣講解，詳略不區(qū)分，重點不突出，主次沒有區(qū)別；

3.由于學(xué)生較易掌握內(nèi)容，并且與生活聯(lián)系密切，應(yīng)該鼓勵學(xué)生多參與；

4.及時歸納、總結(jié)，教師進(jìn)行評價.

3 教學(xué)過程設(shè)計

第一部分 創(chuàng)設(shè)情境

（展示前一天在運動場拍攝的圖片）

我們學(xué)校為了迎接9月28號的秋季運動會,正在排練由1000名學(xué)生參加的開幕式團體操表演.這1000名學(xué)生符合下列條件：

（1）所有學(xué)生都來自高二年級；

（2）至少有30名學(xué)生來自高二·六班；

（3）每一個學(xué)生都有固定表演路線.

結(jié)合圖片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一個”等短語，在邏輯上稱為量詞（引出本節(jié)課題）.

第二部分 新知探究

復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識：

1.什么是命題？

2.判斷下列語句是不是命題:

（1）能被2整除的數(shù)是偶數(shù)；

（2）正弦曲線真漂亮！

（3）正方形是平行四邊形嗎？

（4）x>2；

（5）x2-1>0；

（6）全班學(xué)生2009年都考上重點本科.

分析上述（4）、（5）兩個語句得出以下三個結(jié)論：

1°這兩個含有變量的語句不是命題;

2°含有變量x的語句可用符號p(x),q(x)…表示；

3°上述語句可以表示為：

p(x):x>2.

q(x):x2-1>0

思考：4°對上述兩個語句中的x賦值后得到新的語句是命題嗎？

（由學(xué)生自己給x賦值，并判斷賦值后的語句是不是命題？）

在學(xué)生賦特殊數(shù)值的基礎(chǔ)上，對x賦值：“對所有的實數(shù)”得到以下兩個命題：

p:所以實數(shù)x,x>2；

q:所有實數(shù)x,x2-1>0.

（引出全稱量詞及全稱命題的概念）

（一） 全稱量詞：

“所有”在陳述中表示所述事物的全體，在邏輯上稱為全稱量詞，用符號“小北硎.（讓學(xué)生思考全稱量詞還有哪些？提問）

――任意、每一個、凡是…等等.

（二） 全稱命題：

含有全稱量詞的命題叫做全稱命題，是陳述某集合所有元素都具有某種性質(zhì)的命題.

（三） 上述例子用符號“小北硎疚：p:衳∈R,x>2；q:衳∈R,x2-1>0.

（四）全稱命題的格式：

一般地，設(shè)p(x)是某集合M的所有元素具有的性質(zhì)，那么全稱命題的格式：“對M中的所有x,p(x)” 符號簡記為：衳∈M,p(x).

（五）概念深化

由學(xué)生討論交流，舉出生活和數(shù)學(xué)中的全稱命題的實例并用符號表示！在提問總結(jié)的過程中要發(fā)現(xiàn)和引導(dǎo)學(xué)生舉出多個變量的全稱命題，說明全稱命題中可以包含多個變量.如：衋,b,c∈R,函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是拋物線.

第三部分 類比升華

分析（4）、（5）兩個語句，對x賦值“有一個”，“有些”， “至少有一個”， “存在”引出本節(jié)第二種量詞：

（一） 存在量詞：

“有一個”，“有些”，“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，叫存在量詞. 用符號“觥北硎.

（分析存在量詞與全稱量詞的區(qū)別與聯(lián)系，類比全稱命題的學(xué)習(xí)，由學(xué)生自己探究存在性命題的學(xué)習(xí)）

（二）存在性命題：

含有存在量詞的命題叫做存在性命題，是陳述在某集合中有(存在)一些元素具有某種性質(zhì)的命題.

（三）上述例子用符號“觥北硎疚：p:鰔∈R,x>2

q:鰔∈R,x2-1>0

（四）存在性命題的格式：

一般地，設(shè)q(x)是某集合M的有些元素x具有的某種性質(zhì)，那么存在性命題的格式：“存在集合M中的元素x,q(x).”符號簡記為：鰔∈M,q(x).

（五）概念深化

由學(xué)生討論交流，舉出生活和數(shù)學(xué)中的存在性命題的實例并用符號表示！在提問總結(jié)的過程中要發(fā)現(xiàn)和引導(dǎo)學(xué)生舉出多個變量的存在性命題，說明存在性命題中可以包含多個變量.如：鯽,b,c∈R,二次函數(shù)y=ax2+bx+c是奇函數(shù).

第四部分 對比記憶

（通過表格形式，形象直觀地給出全稱量詞與存在量詞、全稱命題和存在性命題的區(qū)別，加強對概念的理解和記憶）

量詞全稱量詞存在量詞短語所有，全體，

全部，一切，凡是存在，有一個，

有些，至少符號歇雒題全稱命題存在性命題格式衳∈M,p(x)鰔∈M,q(x)判斷真假真,證明；假,舉反例找到為真，否則假第五部分 學(xué)以致用

命題有真假，全稱命題和存在性命題也有真假，那么如何判斷全稱命題和存在性命題的真假呢？同學(xué)們請看例題：

例 判斷下列命題的真假：

（1）衳∈R,x2+2>0;

（2）衳∈N,x4≥1;

(3)鰔∈Z,x3<1;

(4)鰔∈Q,x2=3;

(5)衳,y∈R,(x+y)(x-y)=2;

(6)鯽,b∈R,函數(shù)y=ax+b的圖象是直線.

由學(xué)生分析、討論、交流，提示學(xué)生在交流過程中注意歸納總結(jié)以下兩個問題：

①怎樣判斷全稱命題的真假?

②怎樣判斷存在性命題的真假?

（由學(xué)生回答，老師寫出兩個題目的解題過程，訓(xùn)練學(xué)生解題的規(guī)范性，并由學(xué)生歸納出全稱命題和存在性命題的真假判斷方法）

結(jié)論：

①全稱命題真假的判斷：

真命題：必須對限定集合M中的每一個元素x，驗證p(x)成立；假命題：舉出一個反例即可.

②存在性命題真假的判斷：

真命題：只要在限定集合M中，能找到一個x=x0.使得p(x0)成立即可.

假命題：必須驗證限定集合M中不存在元素x，使得p(x)成立.

第六部分 檢測反饋

判斷下列語句是全稱命題還是存在性命題，并判斷其真假：

（1）衜∈R,方程x2+x-m=0;

(2)鯽∈Z,a2+a+2<0;

(3)衳∈N,x2-3x+2=0;

(4)鰔∈{三角形},x不是鈍角三角形.

第七部分 課堂小結(jié)

1.知識：①全稱量詞及全稱命題;

②存在量詞及存在性命題;

③全稱命題及存在性命題的真假判斷.

2.方法：①類比

②由特殊到一般

第八部分 課后作業(yè)

1.p.8 習(xí)題1-1A：T3，T4.

2.課后探究小課題，要求收集相關(guān)資源，學(xué)生自己分組，寫出小論文

(1)量詞在語文、數(shù)學(xué)中的比較；

(2)與量詞有關(guān)的命題的否定問題（下一節(jié)研究的課題）；

(3)數(shù)學(xué)語言與自然語言比較.

4 教學(xué)設(shè)計的反思

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，建構(gòu)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組建.其過程一般是引導(dǎo)學(xué)生從身邊的、生活中的實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問題，思考如何解決問題，進(jìn)而聯(lián)系所學(xué)的舊知識.首先明確問題的實質(zhì)，然后總結(jié)出新知識的有關(guān)概念和規(guī)律，形成知識點，把知識點按照邏輯線索和內(nèi)在聯(lián)系，串成知識線，再由若干條知識線形成知識面，最后由知識面按照其內(nèi)容、性質(zhì)、作用、因果等關(guān)系組成綜合的知識體.本節(jié)課的整體設(shè)計和處理方法正是基于此理論的體現(xiàn).其次，本節(jié)課處理過程力求達(dá)到解決如下問題：知識是如何產(chǎn)生的？如何發(fā)展？又如何從實際問題抽象成為數(shù)學(xué)問題，并賦予抽象的數(shù)學(xué)符號和表達(dá)式，如何反映生活中客觀事物之間簡單而又和諧的關(guān)系，進(jìn)而又是如何去解決問題的？

（一） 創(chuàng)設(shè)情景，設(shè)置問題.

由現(xiàn)實生活知識和前面所學(xué)的舊知識，提出新問題.

設(shè)計意圖：1.通過學(xué)校秋季運動會的開幕式團體操表演的圖片，引起學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)的熱情，使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)與我有關(guān)，與實際生活有關(guān).

2.我們知道，學(xué)習(xí)總是與一定知識背景即情境相聯(lián)系的.在實際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗，同化和索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識.這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中.

（二） 引導(dǎo)探索，新知探究.

講解概念以后，從概念的實質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到符號表達(dá)式，并引導(dǎo)學(xué)生類比學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容.

設(shè)計意圖：

1.學(xué)生在教師引導(dǎo)下，在積累了已有探索經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，進(jìn)行討論交流，相互評價，共同完成了概念上的建構(gòu).

2.盡可能地揭示出認(rèn)知思想方法的全貌，使學(xué)生從整體上把握解決問題的方法.

（三）概念講解、質(zhì)疑問難、論爭辯難、變式延伸，進(jìn)行重構(gòu).

講解全稱量詞和全稱命題以后，由學(xué)生與學(xué)生進(jìn)行討論，交流，質(zhì)疑，爭辯，類比學(xué)習(xí)存在量詞和存在性命題，而題目的設(shè)置由老師給出過渡到學(xué)生自己設(shè)計.使知識形成重構(gòu).

設(shè)計意圖：

1.全稱量詞和全稱命題的講解由老師引導(dǎo)學(xué)生完成，實例的列舉由學(xué)生交流后給出，存在量詞和存在性命題的學(xué)習(xí)則由學(xué)生在類比思想指導(dǎo)下獨立完成.難度在逐漸加強這也適合學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律.

2.通過學(xué)生自己設(shè)計題目，充分暴露問題，然后通過質(zhì)疑、論爭、辨別糾正問題，加強學(xué)生對知識的進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生的自我糾錯能力.

3.通過學(xué)生自己設(shè)計題目，交換作答，交換批閱，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和成就感，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的信心和興趣.

作者簡介 高繼勇,男，1968年6月10日生于濰坊市，1991年7月畢業(yè)于山東省師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，中學(xué)高級教師，山東省高中數(shù)學(xué)教學(xué)能手，現(xiàn)為山東數(shù)學(xué)會會員，山東數(shù)學(xué)會初等數(shù)學(xué)研究會常務(wù)理事，山東省青年數(shù)學(xué)教師教學(xué)研究會會員，濰坊中學(xué)數(shù)學(xué)教研組組長.

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