Jan S. Hesthaven Brown University

Sigal Gottlieb University of Massachusetts,

Dartmouth

David Gottlieb Brown University

Spectral Methods for

Time-Dependent Problems

2007, 273pp.

Hardcover

ISBN 978-0-521-79211-0

J. S. Hesthaven等著

本書(shū)是《劍橋應(yīng)用和計(jì)算數(shù)學(xué)專(zhuān)著》系列叢書(shū)第21冊(cè)。譜方法是非常適用于以時(shí)間相關(guān)的偏微分方程來(lái)模擬的問(wèn)題。此方法快速、有效而精確，已為廣大的數(shù)學(xué)家和專(zhuān)業(yè)人員所應(yīng)用。在書(shū)中，作者論述了譜方法的基本理論，并通過(guò)嚴(yán)格的推理和許多實(shí)例使讀者理解譜方法的技術(shù)，此外，還在福里葉展開(kāi)和正交多項(xiàng)式的基礎(chǔ)上，提供詳細(xì)的處理方法，時(shí)域積分的計(jì)算技術(shù)則用Runge-Kutta法。

全書(shū)共12章和2個(gè)附錄，各章內(nèi)容如下：1. 從局部到整體的近似，論證應(yīng)用相誤差分析時(shí)高階方法的優(yōu)點(diǎn)；2. 三角多項(xiàng)式近似，介紹用于光滑函數(shù)的三角多項(xiàng)式近似法，以及用于連續(xù)和離散情況下的相關(guān)近似理論；3. 福里葉譜方法，論述用伽遼金法和配點(diǎn)法的福里葉譜方法，并討論雙曲型和拋物型方程情況下的方法穩(wěn)定性；4. 正交多項(xiàng)式，介紹一些正交多項(xiàng)式，它們是Sturn-Liouville問(wèn)題的本征解；5. 多項(xiàng)式展開(kāi)，在Jacobi多項(xiàng)式的基礎(chǔ)上，論述連續(xù)的和離散的多項(xiàng)式展開(kāi)；6. 光滑函數(shù)的多項(xiàng)式近似理論，闡述在應(yīng)用超球多項(xiàng)式時(shí)光滑函數(shù)的多項(xiàng)式展開(kāi)的近似理論；7.多項(xiàng)式譜方法，論述對(duì)非周期邊界條件問(wèn)題適用的多項(xiàng)式譜方法；8. 多項(xiàng)式譜方法的穩(wěn)定性，分析上一章所討論的方法的穩(wěn)定性；9. 不光滑問(wèn)題的譜方法, 通過(guò)Gibbs現(xiàn)象來(lái)處理它對(duì)一些近似方法的收斂速度的影響；10.離散穩(wěn)定性和時(shí)間積分，討論時(shí)間離散和完全離散穩(wěn)定性的各個(gè)因素；11.計(jì)算方面，敘述使用譜方法時(shí)的一些計(jì)算問(wèn)題，例快速福里葉變換在插值和微分中的應(yīng)用、高斯求積點(diǎn)與權(quán)的有效計(jì)算和譜方法中舍入誤差的影響等；12. 一般網(wǎng)格上的譜方法，介紹如何在一般網(wǎng)格上使用譜方法。附錄A. 收斂理論基礎(chǔ)；附錄B多項(xiàng)式：(1)勒讓德多項(xiàng)式；(2)切比雪夫多項(xiàng)式。

本書(shū)內(nèi)容豐富，敘述深入淺出，具有大學(xué)水平的人就能讀懂, 因此, 適合于處理時(shí)間相關(guān)問(wèn)題的各領(lǐng)域人員參考和閱讀。

吳永禮，研究員

(中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所)

Wu Yongli, Professor

(Institute of Mechanics,Chinese Academy of Sciences)