李天舟

隨著社會(huì)的發(fā)展，人類生活的豐富多彩，統(tǒng)計(jì)作為一門很實(shí)用的學(xué)科，被廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域．條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖是三種常見(jiàn)的普通統(tǒng)計(jì)圖，但在現(xiàn)實(shí)生活中還有很多其他形式的統(tǒng)計(jì)圖．

[問(wèn)題與情境]

圖1中的統(tǒng)計(jì)圖，你能讀懂它們嗎？

我們知道，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各個(gè)部分在總體中所占的百分比．但隨著人類文明的多樣化，在報(bào)紙或雜志上越來(lái)越多地可以見(jiàn)到一些類似圖1中右下方圖片那樣的統(tǒng)計(jì)圖，它比傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)圖更生動(dòng)、更形象、更吸引人、更容易讓人一目了然．像這種能讓人一眼就能了解此幅圖所要表達(dá)的信息的統(tǒng)計(jì)圖，我們稱之為“象形統(tǒng)計(jì)圖”．

其實(shí)，象形統(tǒng)計(jì)圖在生活中是非常常見(jiàn)的，下面我們就來(lái)共同研究．

[經(jīng)典例析]

探究1

（1）觀察圖2，你發(fā)現(xiàn)了哪些信息？

（2）和圖3相比，圖2中哪個(gè)國(guó)家被畫(huà)得大？哪個(gè)國(guó)家被畫(huà)得?。?/p>

（3）分別估計(jì)在圖2和圖3中，中國(guó)、美國(guó)、印度、澳大利亞4個(gè)國(guó)家面積之比．你發(fā)現(xiàn)了什么？

（4）估計(jì)中國(guó)、美國(guó)、印度、澳大利亞這一年的新生兒數(shù)．

圖2是一幅類似于“地圖”的“世界新生兒圖”．它是利用面積大小來(lái)表示一個(gè)國(guó)家的新生兒的多少，在圖的右下角給出了度量單位，利用它我們可以知道一個(gè)國(guó)家的實(shí)際新生兒數(shù)．估計(jì)的方法可以有多種，只要合理即可．

解：（1）答案不唯一，如澳大利亞的新生兒比中國(guó)、印度少得多，亞洲的新生兒比較多等．

（2）印度、中國(guó)被畫(huà)得很大，澳大利亞、美國(guó)被畫(huà)得很小．

（3）在世界新生兒圖（圖2）中，可以以澳大利亞為單位估計(jì)其余的國(guó)家，也可將各個(gè)國(guó)家分成若干個(gè)長(zhǎng)方形進(jìn)行估計(jì)；在世界地圖（圖3）中，可以利用小方格估計(jì)面積之比．從圖2中可以估計(jì)到：美國(guó)的新生兒數(shù)大約是澳大利亞的8倍；中國(guó)和印度的新生兒數(shù)大約是澳大利亞的30倍．在圖3中可以估計(jì)到：澳大利亞國(guó)土面積大約是印度的2．5倍；中國(guó)和美國(guó)國(guó)土面積大約是印度的3倍．通過(guò)數(shù)據(jù)的對(duì)比，還可以有很多發(fā)現(xiàn)，如澳大利亞的國(guó)土面積較大，但每年的新生兒卻很少，而印度則相反等．

（4）可以根據(jù)單位面積估計(jì)，澳大利亞的新生兒數(shù)約為80萬(wàn)，美國(guó)的新生兒數(shù)約為600萬(wàn)，中國(guó)和印度的新生兒數(shù)約為2 400萬(wàn)．

這是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，答案不唯一．同學(xué)們可以通過(guò)觀察統(tǒng)計(jì)圖，獨(dú)立思考得出信息，也可以以小組合作的形式完成，只要合理．在這里主要考查同學(xué)們從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的能力，細(xì)致觀察是讀圖獲取信息的關(guān)鍵．要點(diǎn)：（1）要弄清圖形所反映的內(nèi)容；（2）嘗試用語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)所獲得的信息；（3）關(guān)注探索估計(jì)方法的過(guò)程．

探究2

表1列出了中國(guó)、美國(guó)、印度、澳大利亞4個(gè)國(guó)家1996年的國(guó)土面積和人口情況．

（1）這4個(gè)國(guó)家之間的國(guó)土面積之比大約是多少？

（2）如果要用“探究1”中圖2的方式表示各個(gè)國(guó)家的人口總數(shù)，那么在這幅圖中4個(gè)國(guó)家所占的面積之比大約會(huì)是多少？

探究的目的是進(jìn)一步了解4個(gè)國(guó)家的有關(guān)情況，體會(huì)圖2這類統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)．在解決此問(wèn)題時(shí)，可以利用計(jì)算器．

解：（1）中國(guó)、美國(guó)、印度、澳大利亞的國(guó)土面積之比大約是2．9 ∶ 2．8 ∶ 1 ∶ 2．4；

（2）中國(guó)、美國(guó)、印度、澳大利亞所占的面積之比大約是66．8 ∶ 14．5∶51．6 ∶ 1．

解題時(shí)不一定寫(xiě)成連比的形式，只要能說(shuō)出兩兩國(guó)家之比即可．

探究3

圖4和表2分別是中國(guó)、美國(guó)、印度、澳大利亞事4個(gè)國(guó)家1996年森林面積和人口情況的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）圖4中的樹(shù)高表示的是什么？從圖中你能獲得哪些信息？

（2）計(jì)算這4個(gè)國(guó)家1996年的人均森林面積，并分別與它們各自的森林總面積進(jìn)行比較．與同伴交流你的看法．（可以利用計(jì)算器）

（3）制作統(tǒng)計(jì)圖表示4個(gè)國(guó)家的人均森林面積，你的統(tǒng)計(jì)圖要盡可能形象．

觀察圖形，交流自己的第一感覺(jué)、這幅圖給自己的印象、這幅圖是如何表示數(shù)據(jù)的等．

解：（1）樹(shù)高代表的是一個(gè)國(guó)家的森林面積的數(shù)量．從圖4中可以獲得關(guān)于這4個(gè)國(guó)家森林面積比較的很多信息，只要合理即可．

（2）中國(guó)人均森林面積 ＝≈ 1 051（m2）；

美國(guó)人均森林面積 ＝≈ 11 161 （m2）；

印度人均森林面積 ＝ ≈724．4（m2）

澳大利亞人均森林面積 ＝ ≈79 192（m2）

關(guān)于看法：如我國(guó)森林資源的絕對(duì)數(shù)量與相對(duì)數(shù)量都不占優(yōu)勢(shì)．

（3）4個(gè)國(guó)家的人均森林面積“象形統(tǒng)計(jì)圖”如圖5．

此題計(jì)算量很大，可以利用計(jì)算器．通過(guò)問(wèn)題（2）要體會(huì)到絕對(duì)數(shù)量與相對(duì)數(shù)量比較的結(jié)果可能不同．問(wèn)題（3）中統(tǒng)計(jì)圖的制作可能會(huì)有難度，可以以小組合作的形式完成．要求盡量能形象、有效地運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)．

[開(kāi)眼界]

統(tǒng)計(jì)圖大聚會(huì)

這天數(shù)學(xué)王國(guó)的統(tǒng)計(jì)家族好不熱鬧，原來(lái)統(tǒng)計(jì)圖家族正在聚會(huì)呢．

統(tǒng)計(jì)圖族長(zhǎng)說(shuō)：“在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，經(jīng)常需要對(duì)一些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、比較來(lái)研究問(wèn)題，這樣就需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．在統(tǒng)計(jì)時(shí)，常常用到統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖，那在制作統(tǒng)計(jì)圖時(shí)到底用什么統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示呢？”

條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖都搶著站起來(lái)說(shuō)自己可以勝任．族長(zhǎng)笑著說(shuō)：“那你們就各自談?wù)勛约旱奶攸c(diǎn)吧．”

條形統(tǒng)計(jì)圖首先發(fā)言：“我可以直接看出數(shù)量的多少，比統(tǒng)計(jì)表要形象多了．”

折線統(tǒng)計(jì)圖也搶著說(shuō)：“我不但可以看出數(shù)量的多少，還可以看出數(shù)量的增減變化．”

扇形統(tǒng)計(jì)圖忙湊上來(lái)說(shuō)：“我不但可以看出數(shù)量的多少，還可以看出各部分?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系．”

統(tǒng)計(jì)族長(zhǎng)聽(tīng)了高興地說(shuō)：“對(duì)，對(duì)！那也就是說(shuō)在選用統(tǒng)計(jì)圖時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況合理選擇好統(tǒng)計(jì)圖！”

三人聽(tīng)了都很慚愧．

條形統(tǒng)計(jì)圖說(shuō)：“是，例如要統(tǒng)計(jì)一個(gè)同學(xué)連續(xù)4個(gè)月月考的成績(jī)．很顯然統(tǒng)計(jì)的目的是要看他4個(gè)月來(lái)的成績(jī)的變化情況，是上升還是下降，以便于他自己調(diào)整學(xué)習(xí)方法．要反映變化情況，那就當(dāng)然用折線統(tǒng)計(jì)圖，因?yàn)檎劬€統(tǒng)計(jì)圖的的特點(diǎn)就是反映統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的前后變化情況．”

折線統(tǒng)計(jì)圖說(shuō)：“同樣統(tǒng)計(jì)考試分?jǐn)?shù)，如果要統(tǒng)計(jì)一個(gè)同學(xué)這一次考試中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)5門功課的考試情況，很顯然，統(tǒng)計(jì)的目的是看看每門功課的情況，便于自己可以有針對(duì)的去補(bǔ)習(xí)其中某一門功課．要看每門功課的分?jǐn)?shù)的多少，當(dāng)然就選用條形統(tǒng)計(jì)圖了．因?yàn)闂l形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)就是能直觀地反映統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的多少．”

扇形統(tǒng)計(jì)圖說(shuō)：“同樣是統(tǒng)計(jì)考試分?jǐn)?shù)，如果要統(tǒng)計(jì)一個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)考試的幾道大題的失分情況，也可以用扇形統(tǒng)計(jì)圖，因?yàn)榧瓤吹搅嗣康李}的失分情況，還能看出哪方面失分最多，哪方面失分最少！”

族長(zhǎng)高興地說(shuō)：“你們這么一說(shuō)，同學(xué)們可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，折線統(tǒng)計(jì)圖的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容是一個(gè)項(xiàng)目的幾次變化，而條形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)的是幾個(gè)項(xiàng)目的一次的數(shù)量，扇形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)的則是總體與部分之間的關(guān)系．”

[即學(xué)即練]

1． 為了豐富校園文化生活，某校計(jì)劃在午間校園廣播臺(tái)播放《百家講壇》的部分內(nèi)容．為了了解學(xué)生的喜好，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)內(nèi)容），整理調(diào)查結(jié)果，繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖6．

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問(wèn)題：

（1）抽取的學(xué)生數(shù)為[ ]；

（2）該校有3 000名學(xué)生，估計(jì)喜歡看易中天《品三國(guó)》的學(xué)生有[ ]名；

（3）估計(jì)該校女生喜歡看劉心武評(píng)《紅樓夢(mèng)》的約占全校學(xué)生的[ ]％；

（4）你認(rèn)為上述估計(jì)合理嗎？理由是什么？

2． 表3是世界人口和城市人口變化統(tǒng)計(jì)表（單位：億）．

（1）用一幅折線統(tǒng)計(jì)圖表示世界人口和城市人口的變化情況；

（2）在上面的統(tǒng)計(jì)圖中畫(huà)出第三條折線，表示農(nóng)村人口的變化情況；

（3）比較三條折線的變化趨勢(shì)．

3．表4記錄的是中國(guó)、美國(guó)、印度和澳大利亞4個(gè)國(guó)家1996年的人口自然增長(zhǎng)率．

（1）根據(jù)上表，制作統(tǒng)計(jì)圖表示4個(gè)國(guó)家1996年人口自然增長(zhǎng)率．你的統(tǒng)計(jì)圖能畫(huà)得形象些嗎？

（2）從你所畫(huà)的統(tǒng)計(jì)圖中你能獲得哪些信息？

4． 表5是家禽孵化期統(tǒng)計(jì)表．

（1）孵化期最短的是哪種家禽？

（2）若一家禽養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行循環(huán)孵化（一次只能孵化一個(gè)種類的家禽），1年365天養(yǎng)殖場(chǎng)可孵化多少批全部的家禽？

[中考風(fēng)向標(biāo)]

（2007年·沈陽(yáng)市）2006年沈陽(yáng)市城市環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)到了有記錄以來(lái)的最好水平，優(yōu)良天氣的天數(shù)在全國(guó)副省級(jí)以上城市排名第9，排名在北京、天津、重慶等城市之前．空氣質(zhì)量分為優(yōu)良天氣、輕度污染、中度污染、重度污染4種類型，有關(guān)部門將我市2001～2006年前三類空氣質(zhì)量的天數(shù)制成條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖7）．

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）根據(jù)圖7中的統(tǒng)計(jì)圖可知，和前一年比，[ ]年優(yōu)良天氣的天數(shù)增加最多，這一年優(yōu)良天氣的天數(shù)比前一年優(yōu)良天氣的天數(shù)的增長(zhǎng)率約為[ ]；（精確到1％）

（2）在圖8中給出了我市2001～2006年優(yōu)良天氣天數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，請(qǐng)你補(bǔ)全此統(tǒng)計(jì)圖，并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程；（精確到1％）

（3）根據(jù)這6年沈陽(yáng)市城市空氣質(zhì)量的變化，談?wù)勀銓?duì)我市環(huán)保的建議．

解：（1）2003 45％

（2）由圖7，得

162 ＋ 204 ＋ 295 ＋ 301 ＋ 317 ＋ 321 ＝ 1 600．

301 ÷ 1 600 ≈ 0．19 ＝ 19％．

321 ÷ 1 600 ≈ 0．20 ＝ 20％．

所以2004年優(yōu)良天氣占總優(yōu)良天氣天數(shù)的19％，2006年優(yōu)良天氣占總優(yōu)良天氣天數(shù)的20％．

正確補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖（如圖9）．

（3） 略．

此題與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，是學(xué)生比較熟悉的環(huán)境問(wèn)題．既考查了同學(xué)們的讀圖、識(shí)圖、畫(huà)圖和獲取信息的能力，還考查了學(xué)生的計(jì)算能力、解決實(shí)際問(wèn)題和信息處理能力．

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”