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      數(shù)學(xué)家與一元一次方程

      2008-07-22 09:35張海生
      關(guān)鍵詞:蘇步青數(shù)學(xué)家題意

      張海生

      我國(guó)著名數(shù)學(xué)家蘇步青教授去法國(guó)進(jìn)行學(xué)術(shù)訪問(wèn)時(shí),一位陪同他的數(shù)學(xué)家在電車?yán)锝o蘇教授出了幾個(gè)題目.

      法國(guó)數(shù)學(xué)家說(shuō):“蘇教授您好!可以請(qǐng)教您一個(gè)問(wèn)題嗎?”蘇步青教授說(shuō):“當(dāng)然可以,您請(qǐng)說(shuō)!”“是一個(gè)關(guān)于行程的問(wèn)題.具體是這樣的:A、B兩地相距50 km.甲在A地,乙在B地,兩人同時(shí)出發(fā),相對(duì)而行,甲每小時(shí)走3 km,乙每小時(shí)走2 km,那么他倆幾小時(shí)可以碰到呢?”

      當(dāng)然,這道題目對(duì)蘇教授來(lái)說(shuō)是很容易的,他很快便回答出來(lái)了.

      “生活中關(guān)于行程問(wèn)題有兩大類,相遇和追及.您所問(wèn)的正是一個(gè)很典型的相遇問(wèn)題.用列一元一次方程的方法就能解決.您看,我們可以設(shè)甲、乙兩人x h相遇,根據(jù)題意,得3x+2x=50,即x=10,因此,他們10 h能相遇.”

      “聽您一說(shuō),真是挺簡(jiǎn)單的.”法國(guó)數(shù)學(xué)家沒想到這個(gè)中國(guó)人能這么快就回答了自己的問(wèn)題.接著又提了一個(gè)問(wèn)題:一只小狗每小時(shí)跑5 km,它同甲一起出發(fā),碰到乙時(shí)它就返身往甲這邊跑,碰到甲時(shí)它就返身往乙這邊跑.小狗在甲、乙相遇時(shí)一共跑了多少千米?

      你想,在國(guó)外,又是電車上,要用心算解決這個(gè)問(wèn)題可有點(diǎn)難了,但是蘇教授思考了一會(huì)兒,還是在下車前解決了這個(gè)問(wèn)題.

      蘇教授不慌不忙地說(shuō):“顯然,小狗往返奔跑,直到甲、乙相遇時(shí)才停下來(lái),所以小狗跑的時(shí)間就是甲、乙相遇的時(shí)間,問(wèn)題由此迎刃而解.可做如下解答:由上題知,他們10 h后相遇,所以狗也跑了10 h,共跑了5×10=50(km).因此,小狗在甲、乙相遇時(shí)一共跑了50 km.”

      “蘇教授您真了不起,中國(guó)人真聰明.”法國(guó)數(shù)學(xué)家驚奇而佩服地說(shuō).

      蘇教授思考問(wèn)題的方法,對(duì)同學(xué)們是否有所啟迪?

      聰明的同學(xué)們,上述條件不變,如果甲、乙、小狗都從A地出發(fā)去B地,同向而行,其速度皆不變,乙和小狗先出發(fā)3 h,甲再出發(fā)追趕乙,當(dāng)甲追上乙時(shí),小狗跑了多少千米?

      變換情境后,變成了什么問(wèn)題?問(wèn)題的等量關(guān)系又是什么?小狗跑的路程=小狗跑的速度×小狗跑的時(shí)間,故問(wèn)題的關(guān)系還是要求出小狗跑的時(shí)間,而這個(gè)時(shí)間就是甲追上乙的時(shí)間,可由以下追及問(wèn)題中的等量關(guān)系求得.甲行走的速度×甲追上乙的時(shí)間=乙行走的速度×甲追上乙的時(shí)間+乙行走的速度×乙提前行走的時(shí)間.同學(xué)們,嘗試解一下……

      設(shè)甲追上乙用了x h,根據(jù)題意得3x=2x+2×3,解得x=6,5×(6+3)=45(km).因此當(dāng)甲追上乙時(shí),小狗跑了45 km.

      如果上述條件不變,甲、乙、小狗都從A地出發(fā)去B地,同向而行,其速度皆不變,而乙先走5 h,甲才和小狗一起出發(fā),當(dāng)小狗追上乙時(shí),乙走了多少千米?到達(dá)目的地之前,甲還能追上乙嗎?為什么?

      顯然,小狗和乙又形成了追及問(wèn)題.設(shè)小狗追上乙的時(shí)間為x h,則有5x=2x+5×2,解得x=10/3,5×10/3=50/3(km);假設(shè)甲能追上乙,且是y h后追上.則3y=2×5+2y,解得y=10;顯然,到達(dá)目的地之前,甲能追上乙.因此,當(dāng)小狗追上乙時(shí),乙走了 50/3km;甲能追上乙.

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