找相等關系的方法

侯國興

列方程解應用題的幾個步驟中，找相等關系是解決問題的關鍵.這里介紹幾種找相等關系的方法，供同學們學習時參考.

●運用常識性的相等關系

我們在小學已經(jīng)學過：路程=速度×時間，工作量=工作效率×工作時間，總價=單價×數(shù)量，圖上距離÷實際距離=比例尺.各類面積、體積的計算公式等也都是常識性的相等關系，遇到與上述知識點相關的問題時,要注意展開聯(lián)想，合理運用.

●化不等關系為相等關系

應用題中常出現(xiàn)“甲數(shù)比乙數(shù)大4”與“小強的年齡比他爸爸年齡的少8歲”等一些兩個量間相互比較大小的語句，這時可根據(jù)相等的原則，在大的一個量中減去多的部分，或在小的一個量中加上少的部分，使原來兩個不相等的量轉化為兩個相等（或成比例）的量，從而找到相等關系.

如“甲數(shù)比乙數(shù)大4”，即：甲數(shù)-4=乙數(shù).同樣地，“小強的年齡比他爸爸年齡的少8歲”，即：小強的年齡+8=他爸爸的年齡×.

●把某些隱含關系轉化為相等關系

應用題中常出現(xiàn)一些隱含的關系，但只要聯(lián)系實際，細心體會，就會發(fā)現(xiàn)這些隱含關系可以轉化為相等關系.

如，“挖出的土及時運走”隱含的相等關系是“挖出的土量=運走的土量”.

又如，“甲種零件2個，乙種零件3個，剛好配套”.這就是說，每生產(chǎn)一套零件，就需要生產(chǎn)甲種零件2個，乙種零件3個，其相等關系可表示為“甲種零件數(shù)∶乙種零件數(shù)=2∶3”.

再如，“列車在途中受阻，耽誤了10分鐘，然后將速度由原來的每小時120千米提高到每小時125千米，試問：這樣行駛多少千米，就可以把耽誤的時間補上？”“把耽誤的時間補上”，時間怎樣補？如果我們仔細分析就不難發(fā)現(xiàn)其相等關系是“在同樣多的時間內(nèi)，提速后行駛的路程-提速前行駛的路程=耽誤的路程”.

●通過畫線段圖找出相等關系

根據(jù)題意畫出線段圖也是找相等關系的一種有效方法.

例如，“一架敵機侵犯我領空，我機起飛迎擊，在兩機相距50千米時，敵機扭轉機頭以15千米/分的速度逃跑，我機以22千米/分的速度追趕，當我機追至距敵機只有1千米時，向敵機開火，經(jīng)過半分鐘，敵機冒著濃煙一頭栽了下去.敵機從逃跑到被我機殲滅共用了多少分鐘？”

根據(jù)題意，畫出如上分析圖.據(jù)圖可知，其相等關系為“我機所飛行的路程+1千米=敵機所飛行的路程+50千米”.如果設敵機從逃跑到被我機殲滅共用了x分鐘，于是根據(jù)以上相等關系可列方程：22（x-0.5）+1=15（x-0.5）+50.

●通過列表找出相等關系

把題目給出的條件和要求的量在一個表格中顯示出來，這樣可以使那些較為復雜的關系變得條理清楚，往往能較快地找出相等關系.

例如，甲從A地以6千米/時的速度向B地行進，40分鐘后，乙從A地以8千米/時的速度追甲，結果在甲離B地還有5千米的地方追上了甲.求A、B兩地的距離.

設A、B兩地的距離為x千米，則根據(jù)甲、乙兩人在整個過程中的速度、時間、路程情況可列出下表.