一元一次方程式信息題賞析

唐偉鋒

綜觀2007年全國中考試題，那些單獨考查一元一次方程的概念、解法類試題已難覓蹤影，取而代之的是一些立意新穎、富有創(chuàng)意的一元一次方程應用類信息題.

一、知識整合型

例1（2007年·深圳市）若（a-2）2+｜b+3｜=0，則（a+b）2 007的值是（）.

A．0 B．1C．-1D．2 007

簡解：由平方數(shù)及絕對值的意義可知（a-2）2≥0，｜b+3｜≥0．又因為（a-2）2+｜b+3｜=0，所以a-2=0，b+3=0．解這兩個一元一次方程得a=2，b=-3．所以（a+b）2 007=（-1）2 007，故本題應選C.

二、規(guī)律探索型

例2如圖1，搭1個三角形需要3根火柴，搭2個三角形需要5根火柴，搭3個三角形需要7根火柴……按這個規(guī)律，用2 007根火柴可以搭成（ ）個這樣的三角形.

A.669 B.1 002 C.1 003 D.1 004

簡解：觀察圖形可知，搭1個三角形共需火柴（2×1+1）根，搭2個三角形共需火柴（2×2+1）根，搭3個三角形共需火柴（2×3+1）根……照此規(guī)律下去，搭n個三角形共需火柴（2n+1）根．根據(jù)題意建立一元一次方程，得2n+1=2 007，解之得n=1 003，故本題應選C.

三、對話交流型

例3（2007年·資陽市）陳老師為學校購買運動會的獎品，回學校向后勤處王老師交賬時說：“我買了兩種書，共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領了1 500元，現(xiàn)在還余418元.”王老師算了一下，說：“你肯定搞錯了.”

王老師為什么說陳老師搞錯了？試用方程的知識給予解釋.

簡解：設單價為8元的書買了x本，則單價為12元的書買了（105-x）本．由題意可得8x+12（105-x）=1 500-418，解之得x=44.5，不符合題意，所以王老師說陳老師肯定搞錯了.

四、圖示信息型

例4（2007年·潛江市）母親節(jié)那天，很多同學給媽媽準備了鮮花和禮盒.從圖2信息中可知一束鮮花的價格是元.

簡解：設一束鮮花的價格為x元，則由圖2①可知一個禮盒的價格為元．再由圖2②可得2x+=90，解之得x=15，所以一束鮮花的價格是15元.

五、判斷決策型

例5（2007年·德陽市）某公司投資某個工程項目，現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個項目．公司調(diào)查發(fā)現(xiàn)：乙隊單獨完成工程的時間是甲隊的2倍，甲、乙兩隊合作完成工程需要20天，甲隊每天的工作費用為1 000元，乙隊每天的工作費用為550元．根據(jù)以上信息，從節(jié)約資金的角度考慮，公司應選擇哪個工程隊，應付工程總費用多少元？

簡解：設乙隊的工作效率為x，則甲隊的工作效率為2x．根據(jù)題意可得x+2x=，解之得x=，2x=．所以甲、乙單獨完成這項工程分別需要30天和60天．所以若要讓這兩個工程隊單獨做，則應付甲隊30×1 000=30 000（元），應付乙隊60×550=33 000（元）.所以公司應選擇甲工程隊，應付工程總費用為30 000元.