平面直角坐標系學習要點提煉

由學芹山東省數(shù)學特級教師，《中國基礎(chǔ)教育》雜志特約編輯，《新課程》特約編輯，中國教育學會嘗試教學研究會會員,多次參加濱州市學業(yè)水平測試命題工作，鄒平縣第十三屆人大代表，被授予“優(yōu)秀教師”、“師德標兵”、“十佳文明教師”、“先進女職工”、“巾幗崗位明星”等榮譽稱號，輔導的學生有100多人在數(shù)學奧林匹克競賽中獲國家級、省級獎勵，主持并參與了5個省、市級課題的研究，是鄒平縣首批科研型教師.

一、有序數(shù)對

有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）.

對這里所說的有序數(shù)對要明確兩點：有序是指（a，b）與（b，a）是兩個不同的數(shù)對；數(shù)對是指必須由兩個數(shù)才能確定．

例如圖1，如果點A的位置為（1，2），那么點B的位置為，點C的位置為.

[解析：]根據(jù)所給點A的位置，結(jié)合圖1我們可以知道它的表示方法是（列，行），所以點B的位置為（0，1），點C 的位置為（-1，0）.

[注意：]本題只是考查同學們對有序數(shù)對這一概念的理解和認識，對圖1中沒有標出的列或行不去考慮.明確了點A的表示方法，即可用同樣的方法表示點B和點C的位置.

二、平面直角坐標系

1. 平面直角坐標系的有關(guān)概念.

如圖2，在平面內(nèi)畫出兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系.

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點.

這個平面就叫做坐標平面.

2. 坐標平面的結(jié)構(gòu).

建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成四個部分，分別叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.

坐標軸上的點不屬于任何象限.

3. 點的坐標的定義.

有了平面直角坐標系，平面內(nèi)的點就可以用一個有序數(shù)對來表示了．

如圖3，由點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是，垂足N在y軸上的坐標是，有序數(shù)對（3，4）就叫做點A的坐標，其中3是橫坐標，4是縱坐標．

[注意：]上面兩空依次填3和4.此處同學們要注意理解“在x軸上的坐標”、“在y軸上的坐標”與“在平面直角坐標系內(nèi)的坐標”的區(qū)別.

三、用坐標表示地理位置

利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程如下：

1. 建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c作為，確定x軸、y軸的；

2. 根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤撸谧鴺溯S上標出；

3. 在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱．

[注意：]上面三空依次填原點、正方向、單位長度.這三個要素是平面直角坐標系必不可少的.

用坐標表示地理位置時，一是要注意選擇適當?shù)奈恢脼樽鴺嗽c，這里所說的適當，通常要么是比較有名的地點，要么是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置；二是坐標軸的方向通常分別選取向東、向北為x軸、y軸的正方向；三是要注意標明比例尺和坐標軸上的單位長度．

[小試身手]

1． 請你寫出圖4中各點的坐標：A，B，C，D.

思考：第一象限內(nèi)的點，橫坐標的符號為，縱坐標的符號為；第二象限內(nèi)的點，橫坐標的符號為，縱坐標的符號為；第三象限內(nèi)的點，橫坐標的符號為，縱坐標的符號為；第四象限內(nèi)的點，橫坐標的符號為，縱坐標的符號為.

2． 請你寫出圖5中各點的坐標：A，B，C，D.

思考：x軸上的點的坐標的特點是；y軸上的點的坐標的特點是.原點O既有x軸上點的坐標的特點，又有y軸上點的坐標的特點，所以它的坐標是.

3． 請你寫出圖6中各點的坐標：A，B，C，D.

思考：點A與點B的坐標之間的關(guān)系是；點B與點C的坐標之間的關(guān)系是.

參考答案

1. （3，3）（2，-1）（-1，-2）（-2，2） 正正 負正負負正負

2． （4，0）（-2，0）（0，5）（0，-3）縱坐標是0 橫坐標是0 （0，0）

3． （-3，-3）（3，-3）（3，3）（-3，3） 縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)

【責任編輯：穆林彬】