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      NBA總決賽

      2008-08-19 10:27:06陳兆俠
      關鍵詞:公牛隊分外不合理

      陳兆俠

      公牛隊與太陽隊為爭奪NBA總冠軍,殺得難解難分.終于,比賽結束,誰勝誰負?不太清楚,只知道下列信息:

      (1) 這場比賽雙方都沒換人;

      (2) 有3名隊員都得22分,但他們并不都在同一個隊,除了這3名隊員外,其他隊員得分都不相同;

      (3) 全場最高個人得分為30分,只有3名隊員個人得分不到20分;

      (4) 太陽隊中個人得分最高的和最低的只相差3分;

      (5) 公牛隊中個人得分正好成等差數(shù)列(一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它前面一項的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列).

      這場比賽到底誰勝誰負?比分是多少呢?

      乍一看,想解決這個問題似乎無從下手,但認真推敲,還可以找到一些“蛛絲馬跡”.

      據(jù)(1),雙方上場隊員各有5人.

      據(jù)(2),得22分的3名隊員中有2名是一個隊的,另一名是另一個隊的.有2名隊員得22分的球隊不可能是公牛隊,否則,因公牛隊中個人得分成等差數(shù)列,其5名隊員得分就都是22分,這與“除了3名隊員外,其他隊員得分都不相同”矛盾.因此,公牛隊只有1名隊員得 22分,而太陽隊中則有2名隊員得22分.

      據(jù)(4),得30分的隊員肯定不是太陽隊的,即這名隊員是公牛隊的.現(xiàn)在知道公牛隊中有1名隊員得30分,1名隊員得22分.因為30分是最高分,而公牛隊個人得分又成等差數(shù)列,故可設30分是這個數(shù)列的首項(第1項).若 22分是這個數(shù)列的第2項,則公牛隊5名隊員的得分依次為30分、22分、14分、6分、-2分,顯然不合理,故22分不是這個數(shù)列的第2項.若22分是這個數(shù)列的第4項,則公牛隊5名隊員的得分依次為30分、27分、24分、22分、19 分,得分出現(xiàn)分數(shù),也不合理,故22分不是這個數(shù)列的第4項.若22分是這個數(shù)列的第5項,則公牛隊5名隊員的得分依次為30分、28分、26分、24分、22分.于是據(jù)(3),太陽隊中除了2名隊員得分為22分外,另3名隊員得分均不到20分.又據(jù)(2),他們的得分不相同,因此至多是19分、18分、17分.但這樣一來,太陽隊中個人得分最高的和最低的將至少相差5分,與(4)矛盾,故22分不是這個數(shù)列的第5項.綜上所述,22分只能是這個數(shù)列的第3項,即公牛隊的個人得分分別為30分、26分、22分、18分、14分.

      據(jù)(3),太陽隊中除2名隊員得22分外,只有1名隊員得分在20分之下.又據(jù)(4),這名隊員的得分必定為19分.再據(jù)(2),其余2名隊員的得分只能為20分和21分.可知公牛隊得110分,太陽隊得104分.因此公牛隊勝,兩隊比分是110 ∶ 104.Y

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