田發(fā)銀

在求解有關(guān)線段比的問(wèn)題時(shí)，巧用“1”代替某線段的長(zhǎng)，再借助運(yùn)算或推理，?？苫y為易.

例1如圖1，梯形ABCD的兩條對(duì)角線把它的中位線EF三等分，交點(diǎn)為M、N．求MN∶DC∶AB的值.

簡(jiǎn)解：設(shè)EM＝MN＝NF＝1.

在△ADC和△ABD中，由中位線性質(zhì)得DC＝2，AB＝4．

∴ MN∶DC∶AB＝1∶2∶4．

例2 如圖2，在?ABCD中，E、F為AD的三等分點(diǎn)．EC交BF于G，交BD于H.求EG∶GH∶HC的值.

簡(jiǎn)解：令EF＝1，則BC＝AD＝3．

∵ AD∥BC，△EFG∽△CBG，

∴ ＝＝，EG＝GC，即EG＝EC.

又＝＝，故EH＝HC，EH＝EC.

∴ GH＝EH－EG＝EC，HC＝EC.

∴ EG∶GH∶HC＝EC∶EC∶EC＝5∶3∶12.

例3如圖3，在正方形ABCD中，AP∶PB＝1∶3，PQ⊥PC.求PQ∶AC的值.

簡(jiǎn)解：令A(yù)P＝1，則PB＝3，AB＝4．

由勾股定理，得AC＝4，PC＝5.

易證△PAQ∽△CBP.

∴ ＝．PQ＝＝＝．

∴ PQ∶AC＝∶4＝∶1．