馮連慶

“數(shù)無(wú)形少直觀，形無(wú)數(shù)難入微”，而數(shù)軸便是數(shù)形結(jié)合的一條紐帶.在解決與有理數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，若能巧妙地借助數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把“數(shù)”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“形”的問(wèn)題，則可收到化難為易、化繁為簡(jiǎn)、直觀簡(jiǎn)捷的解題效果.下面舉例說(shuō)明.

例1文具店、書店、服裝店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店的西邊30m處，服裝店在書店的東邊80m處，小明從書店出來(lái)沿街先向西走了20m，接著又向東走了100m，則小明此時(shí)的位置在（）.

A. 文具店處 B. 書店?yáng)|100m處

C. 服裝店處 D. 文具店?yáng)|100m處

把這條東西走向的大街看成數(shù)軸，把書店看成原點(diǎn)，以正東方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長(zhǎng)度代表1m，畫出數(shù)軸，如圖1所示，則文具店的位置可表示為-30，服裝店的位置可表示為+80.由于小明從書店先向西走了20m，接著又向東走了100m，故小明的位置在數(shù)軸上可用+80來(lái)表示，所以小明此時(shí)的位置在服裝店處.故選C.

例2蝸牛從點(diǎn)O開(kāi)始沿東西方向的直線爬行，規(guī)定向東爬行的路程為正，向西爬行的路程為負(fù)，爬過(guò)的各段路程（單位: cm）依次為+5，-2，-7，+3，+1.

（1）蝸牛最后是否回到了出發(fā)點(diǎn)？

（2）在爬行過(guò)程中，若每爬1cm獎(jiǎng)勵(lì)1粒芝麻，則蝸牛一共可得到多少粒芝麻？

（1）把這條直線看成一條數(shù)軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)，向東為正方向，1個(gè)單位長(zhǎng)度代表1cm，把蝸牛看成點(diǎn)P，則蝸牛的爬行可看成是點(diǎn)P在數(shù)軸上移動(dòng).蝸牛爬行的過(guò)程就是點(diǎn)P先從原點(diǎn)O向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A，再向左移2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B， 再向左移7個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C，又向右移3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)D，最后向右移1個(gè)單位長(zhǎng)度回到出發(fā)點(diǎn)O，如圖2.

（2）蝸牛爬行的總路程為| +5|+| -2| +| -7| +| +3| +| +1|=5 +2 +7 +3 +1=18（cm）.故它可以得到18粒芝麻.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文