丁廣琳

數(shù)學(xué)是以符號(hào)來(lái)說(shuō)話的,數(shù)學(xué)符號(hào)是“數(shù)學(xué)王國(guó)”里的統(tǒng)一文字,用字母表示數(shù)?用符號(hào)來(lái)表示代數(shù)式,是一種抽象化,體現(xiàn)了從特殊到一般的思想方法,是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的認(rèn)知規(guī)律;字母代數(shù)是數(shù)學(xué)從算術(shù)到代數(shù)的一次飛躍,符號(hào)化思想就是從此誕生并發(fā)展的,用字母表示數(shù)貫穿于代數(shù)學(xué)習(xí)的始終.從小學(xué)就學(xué)習(xí)用字母表示運(yùn)算律,用字母表示數(shù)學(xué)公式,用字母表示未知數(shù)列方程,除此之外,字母表示數(shù)還有很多應(yīng)用.

一?用字母表示現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系

例1在2008年9月的月歷中(如圖1),任意圈出一豎列上相臨的3個(gè)數(shù),設(shè)中間的一個(gè)為n,則用含n的代數(shù)式表示這3個(gè)數(shù)(從小到大排列)分別是.

日一二三四五六

123456

7 89 10111213

14151617181920

21222324252627

282930

圖1

觀察月歷我們發(fā)現(xiàn),月歷每一行的數(shù)都是連續(xù)的自然數(shù),每一列的自然數(shù)中,上面的數(shù)比下面的數(shù)小7,因此這三個(gè)數(shù)可以表示為n - 7,n,n + 7.

二?用字母可以表示事物所蘊(yùn)涵的規(guī)律

例2觀察下列按順序排列的等式:

a1 = 1 - ,a2 =- ,a3 =- ,a4 =- ,…試猜想第n個(gè)等式(n為正整數(shù)): an =.

根據(jù)題目中的解題信息找規(guī)律解題,必須從最簡(jiǎn)單的情況入手,緊抓“編號(hào)”?“序號(hào)”等與其他數(shù)量之間的關(guān)系,利用用字母表示數(shù)的方法,找出其中隱含的規(guī)律.an=-.

三?用字母可以表示一些不能確定的未知數(shù)

例3 小林在校園里撿到一個(gè)錢包,他寫了一則招領(lǐng)啟事,連同錢包一起交給老師.老師首先表?yè)P(yáng)了小林,然后說(shuō),你這個(gè)招領(lǐng)啟事有點(diǎn)問(wèn)題,需要改一下,不然我就沒(méi)法裁定誰(shuí)是失主.小林的招領(lǐng)啟事是這樣寫的:本人撿到錢包一個(gè),內(nèi)有人民幣25.3元,(2張10元的,1張5元的,3張1角的硬幣),請(qǐng)失主前來(lái)七(1)班認(rèn)領(lǐng).你認(rèn)為這則啟事有什么問(wèn)題?

這是一個(gè)必須用字母表示數(shù)的實(shí)際例子,啟事中的人民幣的數(shù)目不能直接寫出來(lái),否則不能確定真正的失主,必須用一個(gè)字母來(lái)代替人民幣的數(shù)目.可改為:本人撿到錢包一個(gè),內(nèi)有人民幣x元,請(qǐng)失主前來(lái)七(1)班認(rèn)領(lǐng).

四?用字符來(lái)進(jìn)行一些規(guī)定

例4 現(xiàn)定義某種運(yùn)算:a ※ b = 2a + b,求3 ※ (2 ※ 4)的值.

針對(duì)規(guī)定的運(yùn)算,一定要找準(zhǔn)運(yùn)算的順序及方法.根據(jù)運(yùn)算符“※”的規(guī)定 :3 ※ (2 ※ 4)=3 ※ (2 × 2 + 4) = 3 ※ 8 = 2 × 3 + 8 = 14.

五?字母與符號(hào)的綜合應(yīng)用

例5 如圖2,在甲組圖形的4個(gè)圖中,每個(gè)圖都是由4種簡(jiǎn)單圖形a?b?c?d(不同的線段或圓)中的某兩個(gè)圖形組合而成的.例如由a?b組成的圖形記為a ※ b,在乙組圖形的e?f?g?h 4個(gè)圖中,表示“a※d”和“a※c”的是().

A. e?f B. f?g C. g?h D. f?h

圖中提供了大量的圖形信息,反復(fù)比較甲組4個(gè)圖形,易發(fā)現(xiàn)字母a與豎線段相應(yīng)地出現(xiàn)了1次;字母b與大圓相應(yīng)地出現(xiàn)了3次;字母c與橫線相應(yīng)地出現(xiàn)了2次;字母d與小圓相應(yīng)地出現(xiàn)了2次.這些正說(shuō)明字母a?b?c?d分別對(duì)應(yīng)豎線段?大圓?橫線段?小圓.

以上研究結(jié)果說(shuō)明:“a※d”表示豎線段與小圓相組合成乙組的f,a※c表示豎線段與橫線段相組合成乙圖的h,故本題選D.

注:本文中所涉及到的圖表?注解?公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文