妙用三角板解決數(shù)學(xué)題例析

王　娜

三角板是同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時必不可少的工具.隨著三角板走進中考，出現(xiàn)了許多關(guān)于三角板的特色題.

一、三角板拼多邊形

例1用兩塊完全重合的等腰直角三角板，拼成下列圖形：①平行四邊形（一般平行四邊形）②矩形（不包含正方形）③正方形④等邊三角形⑤等腰直角三角形一定能拼成的圖形是（）.

A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③⑤ D. ①③④⑤

解析：如圖1，可知兩塊完全重合的等腰直角三角板能拼成一般平行四邊形、正方形和等腰直角三角形.答案為B.

二、用三角板拼角

例2把一副三角板的直角頂點O重疊在一起.

（1）如圖2，當OB平分∠COD時，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？

（2）如圖3，當OB不平分∠COD時，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？

解析：本題滲透著由特殊到一般認識事物規(guī)律的思想.通過圖2的特殊條件，探求出結(jié)論，再通過圖3，把結(jié)論推廣到一般情形.

（1）∵OB平分∠COD，

∴∠COB=∠BOD=45°.

∴∠COA=90°-45°=45°.

∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°.

（2）∵∠AOC+∠BOC=90°∠BOD+∠BOC=90°，

∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC，

∴∠AOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）=90°+90°=180°.

三、旋轉(zhuǎn)三角板

例3把兩個全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起，如圖4，且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合.現(xiàn)將三角板EFG繞O點順時針旋轉(zhuǎn)α（旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°<α<90°），四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分.

（1）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CH有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形BHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

（2）連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BH=x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；