平分

軸的上方,若OP平分∠MOQ,則直線l的方程為____.試題內(nèi)涵豐富,從知識(shí)層面看涉及直線、圓、三角形內(nèi)容,主要考查利用平面圖形的幾何性質(zhì)解直線方程;從能力層面看主要考查學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)、思考探究、邏輯推理等方面的能力,突出考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等素養(yǎng);試題的思維過程和運(yùn)算過程體現(xiàn)了能力立意的命題思想,較好地體現(xiàn)了對(duì)平面幾何中的解三角形、幾何圖形的性質(zhì)等核心內(nèi)容和基本思想方法的考查,亦較好地檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)潛能.1 解法探究解法1(利用面積法)設(shè)∠MO

一個(gè)金球上寫著“平分”，另一個(gè)金球上寫著“全拿”，選手要從這兩個(gè)金球里選一個(gè)。兩個(gè)人的不同選擇，會(huì)導(dǎo)致不同的結(jié)果。如果都選了“平分”，兩個(gè)人就平分獎(jiǎng)金。如果都選了“全拿”，兩個(gè)人都兩手空空。如果一個(gè)人選了“平分”，另一個(gè)人選了“全拿”，選“全拿”的人會(huì)拿走全部獎(jiǎng)金，而選“平分”的人什么都沒有。那么，你會(huì)選“平分”，還是“全拿”？這真是對(duì)人性的考驗(yàn)：如果都選“平分”，那么無論在道義上還是在利益上，對(duì)兩個(gè)人都是很好的；如果對(duì)方選了“平分”，那么自己選“全拿”，

，我們經(jīng)過運(yùn)用角平分線、垂線、平行線、倍角等知識(shí)構(gòu)建等腰三角形，都可順利求得相關(guān)結(jié)論.模型構(gòu)建模型一 ?角平分線 + ?平行線如圖1①，若AD平分∠BAC，AD[?]EC，則△ACE是等腰三角形；如圖1②，AD平分∠BAC，DE[?]AC，則△ADE是等腰三角形；如圖1③，AD平分∠BAC，CE[?]AB，則△ACE是等腰三角形；如圖1④，AD平分∠BAC，EF[?]AD，則△AGE是等腰三角形. 模型二 ?角平分線 + ?垂線如圖2，若AD平分∠B

A=62°，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，求∠BFC的度數(shù).解 因?yàn)镃D是∠ACB的平分線，所以∠ACD=∠BCD=12∠ACB，因?yàn)锽E是∠ABC的平分線，所以∠ABE=∠CBE=12∠ABC.在△ABE中，∠BEC=∠A+∠ABE，在△ECF中，∠BFC=∠BEC+∠ACD，所以∠BFC=∠A+∠ABE+∠ACD=∠A+12∠ABC+12∠ACB=∠A+12（∠ABC+∠ACB）=∠A+12（180°-∠A）=90°+12∠A=121°.變式3

=BE=1，CE平分∠BCD，求CE的長(zhǎng)度.解法1 平面幾何方法先作相似旋轉(zhuǎn)變換△CBE∽△CAF，連接FD交AC于G、交CE于N，如圖1，則∠FCN=90°，∠DAF=90°，因?yàn)锽E=AD=1，所以CBCA=BEAF=ADAF，于是有Rt△CBA∽R(shí)t△ADF，所以∠1=∠2，F(xiàn)N∥CB，∠3=∠4=∠5，即CD=DN=DF，易知A，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，所以∠6=∠7，又∠DAF=90°，且FD⊥AG，所以∠6=∠8，∠7=∠8，Rt△CFE∽R(shí)t△A

B=50°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.（1）如圖1，OD在∠AOB的內(nèi)部，∠AOD=36°，∠BOD=14°時(shí)，求∠EOF的度數(shù);（2）如圖2，OD在∠AOB的外部，請(qǐng)?jiān)趫D中先補(bǔ)全圖形，再求∠EOF的度數(shù);（3）如圖3，∠AOC=90°，射線OE，OF能否同時(shí)在∠BOC的內(nèi)部？若不能，請(qǐng)說明理由;若能，請(qǐng)說明理由，并求∠BOD的取值范圍.解 （1）如圖1，已知∠AOD=36°，∠BOD=14°，因?yàn)樯渚€OE平分∠AOD，所以∠EOD=12∠AOD

五元山shān那nà邊biān滾ɡǔn來lái一yì團(tuán)tuán團(tuán)tuán烏wū云yún，山shān風(fēng)fēnɡ像xiànɡ狂kuánɡ奔bēn的de駿jùn馬mǎ，“嗚wū”地de刮ɡuā過ɡuò來lái，又yòu“嘩huā”地de刮ɡuā過ɡuò去qù。暴bào雨yǔ欲yù來lái，荒huānɡ草cǎo叢cónɡ中zhōnɡ連lián熱rè愛ài歌ɡē唱chànɡ的de蟲chónɡ子zi也yě停tínɡ止zhǐ了le鳴mínɡ叫jiào。淘táo淘tɑo踉

]幾何問題中有角平分線，可根據(jù)圖1所示的輔助線引法，構(gòu)建基本模型.模型1：如圖2①，在△ABC 中，∠C = 90°，AD平分∠CAB，BC = 6，BD = 4，則點(diǎn) D到直線 AB 的距離等于BC - BD.模型2：如圖2②，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，則AP平分∠BAC.學(xué)法指導(dǎo)：如圖2③，過點(diǎn)P分別作AB，BC，AC的垂線. 模型3：如圖3①，AC平分∠DAB， BC = CD，則∠ADC + ∠B = 180°.學(xué)法指導(dǎo)：以角平分線為對(duì)稱軸進(jìn)

陳炳育這zhè天tiān，森sēn林lín學(xué)xué校xiào辦bàn活huó動(dòng)dònɡ，要yào給ɡěi每měi位wèi小xiǎo朋pénɡ友yǒu發(fā)fā一yí個(gè)ɡè大dà大dà的de氣qì球qiú。小xiǎo花huā豬zhū來lái遲chí了le，但dàn他tā眼yǎn尖jiān，看kàn到dào還hái剩shènɡ一yí個(gè)ɡè粉fěn色sè的de氣qì球qiú！小xiǎo花huā豬zhū最zuì喜xǐ歡huɑn粉fěn色sè，他tā高ɡāo興xìnɡ極

BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC.求證：AE是∠DAB的平分線.（提示：過點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為F）反思：當(dāng)問題中有點(diǎn)到直線的距離時(shí)，可構(gòu)造另一條距離，從而證明兩距離相等. [變式思考]變式1 探索位置關(guān)系新結(jié)論例2? 如圖1，∠B = ∠C = 90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC. 線段AE，DE的位置關(guān)系如何？證明你的猜想.（結(jié)論為AE⊥DE，請(qǐng)同學(xué)們嘗試證明）變式2 探索面積關(guān)系新結(jié)論例3 如圖1，∠B = ∠C = 90°，E是BC的中點(diǎn)，D

C，ED⊥AB且平分AB，AE⊥EF，點(diǎn)F在BC上，求證：AE = EF. [A][E][D][F][B][C]圖12.如圖2，等腰直角三角形ABC中，D為斜邊AB的中點(diǎn)，DE⊥DF，G在BC上，∠DEA = ∠DEG，求證：GE = GF. [A][E][D][F][B][C][G]圖23.如圖3，已知△BAC和△BED均為等腰直角三角形，其中∠BAC = 90°，∠EBD =90°，將△BED以點(diǎn)B為中心旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E，D，C三點(diǎn)共線時(shí)

宋愛華角平分線與等腰三角形有著密不可分的聯(lián)系. 在許多幾何問題中，遇到等腰三角形就會(huì)想到頂角的平分線，遇到角平分線又會(huì)想到構(gòu)造等腰三角形.一、角平分線 + 平行線→等腰三角形當(dāng)一個(gè)三角形中出現(xiàn)角平分線和平行線時(shí)，我們就可以尋找到等腰三角形. 在圖1①中，若AD平分∠BAC，AD[?]EC，則△ACE是等腰三角形;在圖1②中，AD平分∠BAC，DE[?]AC，則△ADE是等腰三角形;在圖1③中，AD平分∠BAC，CE[?]AB，則△ACE是等腰三角形;在圖1

=45°，即DC平分∠ADB.于是我們思考：變式2 對(duì)于四邊形ACBD， 若滿足AC =BC.∠ACB= ∠ADB=90°，如圖4，那么DC平分∠ADB嗎？分析：過C作CE上直線BD，作CF⊥AD，垂足分別是E，F(xiàn)，則∠CED=∠CFD=90°.由四邊形內(nèi)角和性質(zhì)得∠ECF=90°.易證△BCE≌△ACF（角角邊）.∴CE=CF，DC平分∠ADB.再觀察圖4，進(jìn)一步思考：變式3 CD，AD，BD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？分析：由上面的結(jié)論△BCE≌△ACF，得

=120°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，則∠BOE的大小為__________。【分析】受原題的啟發(fā)，易知△AOB是等邊三角形，又因?yàn)锳E平分∠BAD，所以不難推出△BOE是等腰三角形，從而容易得出答案。變式2 如圖2，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，交BD于F，則∠OAE=__________。【分析】受原題和變式1的啟發(fā)，易得∠BAO=60°，∠BAE=45°，從而順利求得∠OA

得MD、ND分別平分∠AMN和∠MNB，于是DS=DR=DT=定值．Figure 3 depicts locations for international rotations and partner sites for FM programmes. At the University of Ottawa, residents are able to propose a self- designed international rotation in th

知∠MAN.AC平分∠MAN.（1）在圖1中，若∠MAN=120°.∠ABC=∠ADC=90°，求證：AB+AD=AC.（2）在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明;若不成立，請(qǐng)說明理由.解析：（1）∵ ∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∴ ∠ CAD=∠CAB=60 °.∴AD=1/2AC，AB=1/2AC.∴ AB+AD=AC.（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖3，過

00°.因?yàn)镺M平分∠BOE，所以∠BOM=∠EOM=20°.所以∠COM=120°.因?yàn)椤螩ON： ∠NOM=2：3.所以∠NOM=120°x3/5=72°.所以∠NOE= ∠NOM- ∠EOM=52°.1.C 2.D 3.C 4.C5.3 180° AB CD 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行6. 62° 7. 200° 8. 65°9.因?yàn)椤?=∠2，所以AB//CD.因?yàn)椤? =100°，∠B=80°，所以∠3+∠B=180°.所以AB//EF，所EF//

，BF，DF分別平分∠ABE和∠CDE，BF//DE，∠F與∠ABE互補(bǔ)，則∠F的大小為（? ）.A.30°B.35°C.36°D.45°二、填空題5.如圖4，直線AB，∞被直線GH所截，已知∠1=112°，∠2=68°，求證AB//CD.請(qǐng)完成下面的證明過程.證明：因?yàn)椤?=112°，所以∠____=∠1=112°.因?yàn)椤?=68°，所以∠2+∠3=____.所以___//____（____）.6.如圖5.若點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東39°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏

邊來看，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可構(gòu)造等腰三角形（如圖1）；從相等的角來看，“平行平分得等腰”是常見的基本圖形（如圖2）。圖1圖2例1如圖3，已知在△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC，AD=BD。求證：CD⊥AC?！痉治觥孔x完題之后我們要思考三方面問題：①已知什么？能得到什么？②求證什么？需要什么？③怎么解決？首先，由AB=2AC，AD=BD可聯(lián)想到基本圖形圖1，取AB的中點(diǎn)E，連接DE，由“三線合一”得DE⊥AB；其次，要證明CD⊥AC，可證明∠A

角；相似；中點(diǎn)；平分1 一線三等角基本模型在同一條直線上有如果有三個(gè)角相等，這個(gè)角是直角或銳角或鈍角，就可以推出這樣的兩個(gè)三角形是相似的，我們稱為“一線三等角”相似模型。下面我們就針對(duì)兩種常見的基本模型進(jìn)行探究。3 結(jié)論頂點(diǎn)在同一直線上的三個(gè)角相等，左右兩個(gè)三角形相似，若中間一頂點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，三個(gè)角所在的相關(guān)三角形兩兩相似，這種模型是在中考中用來證明相似的常見模型。參考文獻(xiàn)[1]楊燕.中考數(shù)學(xué)強(qiáng)化訓(xùn)練[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2000（4）：50-52.[2

數(shù);野兔;私分;平分[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2019）05-0059-02我們以獵人分野兔為素材，由簡(jiǎn)到繁，逐步深入地研究一類難度較大的連續(xù)平分的問題模型的建構(gòu)。[問題1]趙某、錢某、孫某、李某四位獵人在山上獵捕了一些野兔，并把所有野兔放在一起，然后在山上點(diǎn)燃篝火露營(yíng)。午夜時(shí)分，趙某醒來，把野兔平分成4份，私自拿走1份，剩余的3份又放在一起。錢某醒來，也把野兔平分成4份，私自拿走1份，剩余的3份也

習(xí)題說起，例談角平分線、平行線、等腰三角形三者之間的關(guān)系。一、模型來源例1：如圖1，已知AD ∥BC，BD 平分∠ABC。求證：AB=AD。證明：∵AD ∥BC，∴∠ADB ＝∠DBC，∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD ＝∠DBC，∴∠ABD ＝∠ADB，∴AB ＝AD。結(jié)論：角平分線+平分線=等腰三角形。是否可以這樣考慮？如果先有平行、等腰，能否得到平分線呢？于是有了下面的證明。變式1：如圖2，已知AD ∥BC，AB=AD。求證：BD 平分∠ABC。證明

論，并拓展到二次平分∠ABC、∠ACB、四次平分∠ABC、∠ACB……在此整理成文，供讀者參考.圖1圖2圖3圖4為使讀者能清楚本文結(jié)論的一般性，先簡(jiǎn)要介紹文[1]中的結(jié)論：（1）如圖1，OB，OC是角平分線，有∠O=90°+12∠A；（2）如圖2，OB平分∠DBC，OC平分∠ECB，有∠O=90°-12∠A；（3）如圖3，OB平分∠ABC，OC平分∠ACD，有∠O=12∠A；（4）如圖4，DB、EB、DC、EC三等分∠ABC和∠ACB，有∠D=23×180

，其中一個(gè)寫著“平分”，另一個(gè)寫著“全拿”。兩人需從中選擇一個(gè)：如果兩個(gè)人都選擇了“平分”，他們可以平分獎(jiǎng)金；如果其中一個(gè)人選擇“平分”，另一個(gè)人選擇“全拿”，選“全拿”的人可以拿走全部獎(jiǎng)金，選“平分”的人一分也拿不到；如果兩個(gè)人都選擇“全拿”，他們都拿不到一分錢。選哪個(gè)球，自己能看見，對(duì)方卻看不見。在做出各自的選擇前，主持人允許尼克和亞布拉罕花幾分鐘時(shí)間溝通，商量獎(jiǎng)金的拿法。尼克表明了自己的態(tài)度，并且非常堅(jiān)決：他百分之百會(huì)選擇“全拿”。但他同時(shí)保證：游戲

兩個(gè)球，各寫著“平分”和“全拿”，兩人需要從中選擇一個(gè)球。如果兩個(gè)人都選擇了“平分”，那他們可以平分獎(jiǎng)金；如果其中一個(gè)人選擇“平分”、一個(gè)人選擇“全拿”，那么選“全拿”的人可以拿走全部獎(jiǎng)金，而選“平分”的人一分也拿不到；如果兩個(gè)人都選擇了“全拿”，那么誰都拿不到一分錢。兩位選手選哪個(gè)球，對(duì)方是看不見的。在選擇前，主持人給兩名選手幾分鐘溝通，商量獎(jiǎng)金的拿法。尼克堅(jiān)決表態(tài)：會(huì)百分之百選擇“全拿”。但他同時(shí)保證：游戲過后，會(huì)跟亞布拉罕平分獎(jiǎng)金。亞布拉罕覺得不能理

，其中一個(gè)寫著“平分”，另一個(gè)寫著“全拿”。兩人需要從中選擇一個(gè)球。兩人的選擇不同，結(jié)果就不同，會(huì)出現(xiàn)三種情況：1.如果兩個(gè)人都選擇了“平分”，那么他們就可以平分獎(jiǎng)金；2.如果其中一個(gè)人選擇“平分”，另一個(gè)人選擇“全拿”，那么選“全拿”的人可以拿走全部獎(jiǎng)金，而選“平分”的人一分也拿不到；3.如果兩個(gè)人都選擇了“全拿”，那么他們都拿不到一分錢。選哪個(gè)球，自己能看見，對(duì)方卻看不見。在做出各自的選擇前，主持人允許尼克和亞布拉罕花幾分鐘時(shí)間溝通，商量一下獎(jiǎng)金的拿法

例1如圖1，CE平分∠ACD，F(xiàn)為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)G∥CE交AB于G，∠ACD=110°，∠AGF=20°，試求∠B的度數(shù).圖1分析：顯見∠ACD=∠B+∠BAC.又∠ACD=110°，那么要求∠B的度數(shù)，關(guān)鍵在于確定∠BAC的度數(shù).解：因?yàn)镃E平分∠ACD，∠ACD=110°，因?yàn)镕G∥CE，所以∠F=∠ACE=55°.又∠AGF=20°，所以∠BAC=∠F+∠AGF=75°.因?yàn)椤螦CD=∠B+∠BAC，所以∠B=∠ACD-∠BAC=35°.二、與

詞： 班級(jí)工作 平分 班級(jí)管理班級(jí)工作是做人的工作，而人是千差萬別的，因此，這項(xiàng)工作極其復(fù)雜、艱辛、有趣，既是一門學(xué)問，又是一種極富創(chuàng)造性的藝術(shù)。目前，初中班級(jí)管理始終趕不上社會(huì)發(fā)展的腳步，與素質(zhì)教育的要求相距甚遠(yuǎn)，這是每個(gè)教育工作者必須思考的問題。一、目前初中班級(jí)工作中存在的突出問題毫無疑問，教學(xué)是初中學(xué)校的中心任務(wù)，也是初中班級(jí)管理的主要內(nèi)容之一。初中不比小學(xué)，進(jìn)入初中的學(xué)生很快就會(huì)感覺到：整個(gè)初中的課程數(shù)量多了許多，要求高了許多。然而現(xiàn)實(shí)情況是，初中

，其中一個(gè)寫著“平分”，另一個(gè)寫著“偷走”，他們需要從中選擇一個(gè)球。根據(jù)兩人的選擇，會(huì)出現(xiàn)三種情況：1. 如果兩個(gè)人都選擇了平分，那么皆大歡喜，兩個(gè)好人可以平分之前累積的獎(jiǎng)金，這是最理想的情況;2. 如果其中一個(gè)人選擇平分，另一個(gè)人選擇偷走，那么選擇了偷走的壞人可以拿走全部的獎(jiǎng)金，而選擇平分的好人則一分錢也拿不到;3. 如果兩個(gè)人都選擇了偷走，那么兩個(gè)壞人都一分錢也拿不到。在做出各自的選擇前，兩個(gè)人可以互相商量。于是在這個(gè)節(jié)目里，就經(jīng)常出現(xiàn)這樣的情況：其中

CD于點(diǎn)F，F(xiàn)G平分∠EFD，交AB于點(diǎn)G.若∠1=58°，則∠FGB的大小等于（）.A. 122°B. 151°C， 116°D. 97°解析：如圖1，設(shè)∠FGB=x，因?yàn)锳B∥CD，故∠GFD=180°-x，∠1= ∠EFD.因?yàn)镕G平分∠EFD，所以∠EFD=2 ∠GFD=2（180°-x）.又因?yàn)椤?=58°，所以580=2（180°-x）.解得x=151°，即∠FGB=151°.故應(yīng)選擇B.點(diǎn)砰：本題雖可直接計(jì)算求解，但采用上述設(shè)未知數(shù)列方程的方

，其中一個(gè)寫著“平分”，另一個(gè)寫著“偷走”，他們需要從中選擇一個(gè)球。根據(jù)兩人的選擇，會(huì)出現(xiàn)三種情況：1. 如果兩個(gè)人都選擇了平分，那么皆大歡喜，兩個(gè)好人可以平分之前累積的獎(jiǎng)金，這是最理想的情況；2. 如果其中一個(gè)人選擇平分，另一個(gè)人選擇偷走，那么選擇了偷走的壞人可以拿走全部的獎(jiǎng)金，而選擇平分的好人則一分錢也拿不到；3. 如果兩個(gè)人都選擇了偷走，那么兩個(gè)壞人都一分錢也拿不到。在做出各自的選擇前，兩個(gè)人可以互相商量。于是在這個(gè)節(jié)目里，就經(jīng)常出現(xiàn)這樣的情況：其中

通過將直線在保持平分三角形面積的前提下進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，直觀地得出：對(duì)于△ABC來說，經(jīng)過由三條“雙曲線段”所圍成的區(qū)域（不含邊界）內(nèi)每一點(diǎn)，平分△ABC面積的直線都有3條；經(jīng)過“雙曲線段”上除端點(diǎn)以外的每一點(diǎn)，平分△ABC面積的直線都有2條；經(jīng)過區(qū)域以外的點(diǎn)和“雙曲線段”的端點(diǎn)，平分△ABC面積的直線都只有1條.文[2]不僅對(duì)上述結(jié)論表示認(rèn)同，而且對(duì)各種情況構(gòu)造了實(shí)例加以驗(yàn)證.同時(shí)從數(shù)學(xué)結(jié)論得出的嚴(yán)謹(jǐn)性角度提出質(zhì)疑：對(duì)于一個(gè)確定的三角形，這三條“雙曲線段”是否存

角形上是否存在既平分面積又平分周長(zhǎng)的直線？這個(gè)問題有一定難度，我就采取先給學(xué)生一節(jié)課的時(shí)間去獨(dú)立練習(xí)、思考，然后把學(xué)生解答過程進(jìn)行初步的分析、統(tǒng)計(jì). 全班每一名學(xué)生都想到：過等腰三角形的頂點(diǎn)A作底邊的垂線，這條直線一定既平分周長(zhǎng)又平分面積. 有部分學(xué)生是這樣來分析的：過點(diǎn)B、C的直線既平分周長(zhǎng)又平分面積是不可能的. 那么這樣的既平分周長(zhǎng)又平分面積的直線如果還有，就僅可能是與一腰和一底相交的直線或與兩腰相交的直線. 還有一些學(xué)生用方程的思想去找這樣的直線.

武增明直線平分固定的三角形的面積歸納起來主要有兩種類型：（1）動(dòng)直線平分固定的三角形的面積；（2）定直線平分固定的三角形的面積.下面通過實(shí)例談一談這兩種類型的具體情況.1動(dòng)直線平分固定的三角形的面積1.1動(dòng)直線平分固定的三角形的面積，求動(dòng)直線在y軸上的截距的取值范圍

，其中一個(gè)寫著“平分”，另一個(gè)寫著“偷走”，他們需要從中選擇一個(gè)球。根據(jù)兩人的選擇，會(huì)出現(xiàn)三種情況：1. 如果兩個(gè)人都選擇了平分，那么皆大歡喜，兩個(gè)好人可以平分之前累積的獎(jiǎng)金，這是最理想的情況；2. 如果其中一個(gè)人選擇平分，另一個(gè)人選擇偷走，那么選擇了偷走的壞人可以拿走全部的獎(jiǎng)金，而選擇平分的好人則一分錢也拿不到；3. 如果兩個(gè)人都選擇了偷走，那么兩個(gè)壞人都一分錢也拿不到。在做出各自的選擇前，兩個(gè)人可以互相商量。于是在這個(gè)節(jié)目里，就經(jīng)常出現(xiàn)這樣的情況：其中

個(gè)平面圖形的面積平分，那么這條直線叫做這個(gè)平面圖形的面積平分線.許多人受“三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，而三角形的每個(gè)中線恰好都能將三角形面積平分”以及“過中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的直線能將中心對(duì)稱圖形的面積平分”等知識(shí)的負(fù)遷移，對(duì)“平面圖形面積平分線”認(rèn)識(shí)模糊，理解片面，常走入誤區(qū).本文以舉反例的方式剖析若干關(guān)于“平面圖形面積平分線”的常見錯(cuò)誤說法，供讀者參考.參考文獻(xiàn)[1]卓立波.一道模擬考題引發(fā)的思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2013（8）：46-4

BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，求證：AE平分∠BAD。此題可以用多種方法證明。圖1(一)證法一，如圖1作EF⊥AD，垂足為F∵EC⊥CD，EF⊥ADDE平分∠ADC∴EC=EF又∵E是BC的中點(diǎn)，EB=EC∴EB=EF，且EF⊥AD，EB⊥AB∴ 點(diǎn)E在∠BAD的平分線上即AE平分∠BAD圖2(二)證法二，如圖2延長(zhǎng)DE與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F∵EC=EB， ∠C=∠EBF=90°， ∠1=∠2∴ △ECD≌△EBF∴ED=EF， ∠3=∠4又∵ ∠3=∠5

8日傍晚，忽聞李平分去世，我驚呆了！雖然早就知道平分兄得了不治之癥，但萬萬沒有料到他走得那么急！我恨自己！恨自己在他最后的日子沒去探望他！我會(huì)懊悔很久，很久……平分是我的好大哥，好朋友。我永遠(yuǎn)不會(huì)忘記他打電話時(shí)的大嗓門兒：“喂！整啥呢？我是平分兒??！”他喜歡在自己名字后面加上兒化音，特親切！我和他認(rèn)識(shí)好多年了。1993年春，曾經(jīng)出演過《難忘的戰(zhàn)斗》《從奴隸到將軍》的著名演員、老前輩魏鶴齡的女婿施錫來因皮膚癌久治不愈英年早逝。因?yàn)槲液褪╁a來是南通同鄉(xiāng)，當(dāng)時(shí)非

：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。(3)弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角是直角：90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。