郭廷榮

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.空間智能控制技術(shù)國家級重點實驗室，北京100190）

帶干擾補償?shù)膿闲院教炱髯兘Y(jié)構(gòu)輸出反饋控制

郭廷榮1，2

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.空間智能控制技術(shù)國家級重點實驗室，北京100190）

研究了在控制量受限的情況下，撓性航天器的變結(jié)構(gòu)輸出反饋和干擾補償?shù)目刂品椒?。在控制律的設(shè)計中，用變結(jié)構(gòu)輸出反饋控制來抑制撓性附件的振動，用擴展?fàn)顟B(tài)觀測器對系統(tǒng)的不確定性和干擾力矩進行估計并給予實時補償。仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性。

撓性航天器；變結(jié)構(gòu)控制；輸出反饋；擴展?fàn)顟B(tài)觀測器

1 引 言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，航天器結(jié)構(gòu)也變得越來越復(fù)雜，通常這些帶有大型撓性太陽能帆板或其它輕型結(jié)構(gòu)的撓性附件的航天器，隨著燃料的消耗和附件的展開或收攏其轉(zhuǎn)動慣量變化很大，這些因素造成了研究對象具有很大的不確定性，對姿態(tài)控制精度的影響越來越嚴(yán)重，因此需要其控制器具有較強的魯棒性。

變結(jié)構(gòu)控制是一種對不確定系統(tǒng)進行有效控制的方法，具有良好的魯棒性，它的主要優(yōu)點是系統(tǒng)在滑動平面上運動時，對內(nèi)部參數(shù)變化和外部擾動具有不敏感的特性，在航天器的控制上得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。通常變結(jié)構(gòu)控制使用全狀態(tài)信息進行反饋控制，而撓性結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)不可測，文獻[2]提出了變結(jié)構(gòu)輸出反饋控制方法，不要求全狀態(tài)可測，但其在控制器設(shè)計中，總是要求執(zhí)行機構(gòu)能夠提供足夠的控制力矩來克服系統(tǒng)的各種不確定性因素，而沒有考慮在實際應(yīng)用中執(zhí)行機構(gòu)的輸出力矩總是有限的問題。

為獲得高穩(wěn)定度的姿態(tài)控制，可考慮引入各種補償律，以補償系統(tǒng)中的不確定擾動的影響。因為擴展?fàn)顟B(tài)觀測器（ESO，extended state observer）對非線性不確定系統(tǒng)具有快速跟蹤能力[4-5]，可采用其對不確定擾動進行估計并給予在線補償，以減小控制器對模型的依賴。本文根據(jù)變結(jié)構(gòu)和自抗擾干擾補償控制的機理，針對一類撓性航天器的姿態(tài)穩(wěn)定控制問題，設(shè)計了變結(jié)構(gòu)輸出反饋與干擾補償相結(jié)合的控制方案，并進行了仿真研究，取得了良好的控制效果。

2 撓性航天器數(shù)學(xué)模型

考慮一類帶有大撓性附件的航天器模型。將衛(wèi)星中心體視為剛體，取姿態(tài)角和附件振動模態(tài)為廣義坐標(biāo)，建立撓性航天器的動力學(xué)方程為[6]

其中，J∈R3×3為航天器的轉(zhuǎn)動慣量陣；ω∈R3×1為衛(wèi)星角速度；Tc∈R3×1與Td∈R3×1分別為控制力矩和干擾力矩；f1，f2分別為高階非線性項（僅考慮撓性模態(tài)的前N階振動頻率）；q、ζ和Λ分別為撓性附件的模態(tài)向量、阻尼矩陣和模態(tài)角頻率陣，Br為撓性附件的轉(zhuǎn)動耦合系數(shù)。

定義姿態(tài)角Φ=[φ θ ψ]T，φ、θ和ψ分別表示星體的滾動角、俯仰角和偏航角。因為在三軸穩(wěn)定控制過程中，這些角度均為小量，所以姿態(tài)運動角速度可以表示為

其中，

f（t，x）代表系統(tǒng)的非線性部分和模型截斷所引起的不確定性部分。，飽和函數(shù)sat（u（t））是考慮到由于執(zhí)行機構(gòu)的飽和特性而引起的非線性，其定義為：sat（u（t））=ε·u（t）。

式中0＜ε≤1，定義為

這里umax為執(zhí)行機構(gòu)的飽和值。

假設(shè)系統(tǒng)滿足以下條件：系統(tǒng)矩陣（A，B，C）可控可觀；f（t，x）=Bg（x，t），且‖g（x，t）‖≤κ，‖·‖表示歐氏范數(shù)。

3 控制器設(shè)計

在本文研究中，航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)的敏感器為陀螺和星敏感器，分別測量星體的角速度和姿態(tài)角。由于撓性各階模態(tài)不可測，本文利用輸出信息設(shè)計輸出反饋變結(jié)構(gòu)控制器，同時利用擴展?fàn)顟B(tài)觀測器對系統(tǒng)的不確定性擾動進行實時觀測并給予動態(tài)補償，從而降低不確定性擾動對系統(tǒng)的影響，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差?？刂葡到y(tǒng)原理框圖如圖1所示。

圖1 控制系統(tǒng)原理圖

控制器由兩部分組成：u=uvs+uc

其中，uvs為變結(jié)構(gòu)輸出反饋控制器，uc為ESO補償控制器。

3.1 變結(jié)構(gòu)輸出反饋控制器設(shè)計

本文在文獻[2]的基礎(chǔ)上加以改進，考慮了輸入控制受限的姿態(tài)變結(jié)構(gòu)控制問題。選擇滑模面

式中G∈R3×6為滑面選擇矩陣。選取如下形式的線性控制與非線性控制相結(jié)合的控制律

其中，N∈R3×6是常值增益矩陣，α是標(biāo)量，ud是非線性控制器，選為ud=s/‖s‖，為了避免變結(jié)構(gòu)控制中的顫振問題，可修改控制量為ud=s/（‖s‖+δ0）或ud=s/（‖s‖2+δ0），δ0＞0。滑動平面的非奇異變換并不改變滑動模態(tài)的動態(tài)特性，如選擇一個滑動平面sI=GIy，那么可利用G=，把滑動平面轉(zhuǎn)換成s=Gy。不失一般性，假設(shè)GCB=I。定義GC的奇異值分解為GC=UΣVT，其中，

定理1.對于式（6）給出的控制律，選擇N=-（r I+GCAVΣ-1UT）G，其中r＞0是標(biāo)量，如果選擇α＞（‖GCA‖Ω+κ）/ε，Ω＞0，則到達條件對于｛x∶‖xk‖+‖xp‖＜Ω｝成立，其中，x分解為x=xk+xp，xk是GC的零空間x的一部分，即xk∈

證明.

因為x分解為x=xk+xp，xk是GC的零空間x的一部分，即，所以GCx=GCxp，簡化右端第一項

如果GC=UΣVT，那么存在某個向量β，使得xp=Vβ，又因為VTV=I，UTU=I，則

對于歐幾里得空間的同類矩陣范數(shù)，由矩陣相容性，得

3.2 干擾補償控制器的設(shè)計

變結(jié)構(gòu)控制中參數(shù)的選取是根據(jù)系統(tǒng)中最大可能范圍來確定的，可能給出過大的控制量，且系統(tǒng)中的不確定性因素很難精確地描述，因此很難獲得控制器中的參數(shù)范圍，將導(dǎo)致α，r值的選取過大，影響控制系統(tǒng)的性能。擴展?fàn)顟B(tài)觀測器對非線性不確定系統(tǒng)具有良好的快速跟蹤能力，能對不確定性因素進行估計，減小控制器對模型的依賴。

ESO給出系統(tǒng)總擾動量的估計z3（t），用擾動估計量補償器生成控制信號。

擴展?fàn)顟B(tài)觀測器的基本思想是：通過構(gòu)造特定的非線性函數(shù)實現(xiàn)對系統(tǒng)擴展?fàn)顟B(tài)變量的在線估計。

三階擴展?fàn)顟B(tài)觀測器算法如下[4]：

式中，yI=Φ，fal（e，α，δ）為非線性函數(shù)：

通過ESO中β1、β2和β3參數(shù)的合理選擇，使ESO穩(wěn)定，且以一定的速度跟蹤系統(tǒng)的各狀態(tài)，即

4 數(shù)學(xué)仿真

取撓性航天器的慣量及帆板轉(zhuǎn)動耦合系數(shù)如下

耦合系數(shù)矩陣：

模態(tài)頻率矩陣=diag｛0.107，0.258，0.667｝Hz

模態(tài)阻尼矩陣：ζ=diag｛0.005，0.005，0.005｝

三軸姿態(tài)角初始值分別為φ0=0.04°，θ0=0.04°，ψ0=0.04°，三軸姿態(tài)角速度初始值分別為ωx0=0.000 2（°）/s，ωy0=0.002（°）/s，ωz0=0.000 2（°）/s。

三階擴展?fàn)顟B(tài)觀測器（ESO）參數(shù)分別為：

變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù)選取γ=1.5，α=0.5，消顫因子選取0.005，最大控制力矩為0.2 N·m。

在200 s時，對衛(wèi)星作用幅值為0.2 N·m、脈寬20 s的外干擾。圖2和圖3給出了偏航通道的ESO對姿態(tài)角和總擾動的估計值與實際值比較的仿真曲線，圖4給出了控制力矩。

圖2 姿態(tài)角ψ的實際值與估計值的比較

圖3 總擾動的實際值與估計值的比較

圖5為補償前后姿態(tài)角的響應(yīng)對比，圖6為補償后撓性結(jié)構(gòu)的一階、二階、三階模態(tài)響應(yīng)。

圖4 偏航通道的控制力矩

圖5 補償前后姿態(tài)角的響應(yīng)對比

仿真結(jié)果表明，輸出反饋變結(jié)構(gòu)能很好地抑制撓性體振動，加入基于ESO的干擾補償控制器后，改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，加強了滑動過程中的抗干擾能力，姿態(tài)指向精度較補償前有提高，補償后在一定程度上克服了不確定因素對系統(tǒng)的影響。

圖6 補償后撓性結(jié)構(gòu)的一、二、三階模態(tài)響應(yīng)

5 結(jié) 論

本文針對撓性航天器本身所存在的模型不確定性因素、外部擾動的作用以及控制受限的問題，研究了一種利用輸出信息的變結(jié)構(gòu)輸出反饋和干擾補償?shù)目刂品椒?。仿真結(jié)果表明，本文提出的控制方法效果良好，具有一定的應(yīng)用價值。

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Variab le Structure Output Feedback Control with Disturbance Compensation for Flexible Spacecraft

GUO Tingrong1，2
（1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China；2.National Laboratory of Space Intelligent Control，Beijing 100190，China）

A variable structure output feedback control method with disturbance compensation is presented under control torque saturation for the flexible spacecraft.In this method，the variable structure output feedback control suppresses the vibration of flexible appendages，the unknown dynamics and disturbing torques are estimated by an extended state observer and are compensated on line.The simulation results show the method is effective.

flexible spacecraft；variable structure control；output feedback；extended state observer

V448.22

A

1674-1579（2008）05-0041-04

2008-01-15

郭廷榮（1976-），女，黑龍江人，博士研究生，研究方向為航天器控制（e-mail：trguo@163.com）。