茍浩亮，潘海林

（北京控制工程研究所，北京100190）

電推進系統(tǒng)壓力調節(jié)單元的建模和分析

茍浩亮，潘海林

（北京控制工程研究所，北京100190）

建立了電推進系統(tǒng)壓力調節(jié)單元的數(shù)學模型，利用Matlab/Simulink軟件分析幾個重要參數(shù)對系統(tǒng)的影響。仿真結果表明，采用bang-bang控制策略具有較高的控制精度，可滿足系統(tǒng)的指標要求。

電推進系統(tǒng)；壓力調節(jié)；bang-bang控制

1 引 言

近年來，以氙氣為工質的電推進系統(tǒng)由于其具有高比沖的優(yōu)勢而迅速發(fā)展，尤其是霍爾和離子推進系統(tǒng)備受各航天大國青睞，用于靜止軌道衛(wèi)星平臺執(zhí)行南北位置保持、姿態(tài)控制（動量輪卸載）和軌道控制，甚至同步軌道轉移等任務，此外電推進系統(tǒng)可以完成常規(guī)推進系統(tǒng)無法完成的任務，如深空探測、星際旅行等需要大ΔV的任務以及衛(wèi)星、微小衛(wèi)星的精確姿態(tài)控制和衛(wèi)星星座組網(wǎng)控制等任務。

氙離子推進系統(tǒng)需要一套單獨的供給系統(tǒng)，進行高精度的壓力調節(jié)和推進劑微流量精確控制，以確保推力器穩(wěn)定工作。氙氣供給系統(tǒng)（XFS）按其功能可以分為3個部分：存儲單元、壓力調節(jié)單元和流量控制單元。本文首先建立以開關電磁閥和穩(wěn)壓罐為核心部件的壓力調節(jié)單元的理論模型，然后提出bang-bang控制策略，最后進行仿真分析。

2 壓力調節(jié)單元簡介

壓力調節(jié)單元的結構組成如圖1所示，系統(tǒng)主要由高壓壓力傳感器、高壓自鎖閥、電磁閥、穩(wěn)壓罐、低壓壓力傳感器、低壓自鎖閥、管線和接頭以及控制器組成。

圖1 壓力調節(jié)單元的組成

壓力調節(jié)單元在XFS中位于高壓氣瓶與流量控制單元之間。工作時，首先高壓自鎖閥打開，使上游高壓氙氣無阻礙地到達電磁閥的進氣口，然后根據(jù)系統(tǒng)的減壓控制要求，由控制器控制電磁閥組的開啟和關閉狀態(tài)，從而控制高壓氙氣在穩(wěn)壓罐中的減壓過程和減壓指標，以滿足下游流量控制單元對低壓氣源的要求。

3 氙氣的物理性質簡介

氙氣位于元素周期表最后一列，屬于惰性氣體族，由于其單原子分子結構，有較大的相對分子質量（131.3）及較低的電離勢能這一特點，故被選作電推進系統(tǒng)的推進劑。此外，氙氣本身的一些特點也是衛(wèi)星電推進系統(tǒng)應用所必須考慮的，例如其臨界壓力Pc=5.84MPa，臨界溫度Tc=289.85K，其密度隨壓力和溫度的變化曲線如圖2所示。

從圖2可以看出，當儲存壓力高于5.84MPa時，密度隨壓力變化的等溫曲線相當陡峭，十分接近289.85K的等溫線，極小的溫度變化將會引起較大的密度/壓力漂移。為了避免出現(xiàn)兩相狀態(tài)，即由溫度傳感器的誤差、系統(tǒng)節(jié)流等引起的兩相狀態(tài)，必須保證供給系統(tǒng)的工作溫度至少維持在293.15K以上。

再者，若在實際中把氙氣作為理想氣體處理將帶來極大的偏差，本文引入壓縮因子Z對理想氣體狀態(tài)方程進行修正，得到Pν=ZRT（ν為比容），對氙氣的各個狀態(tài)參數(shù)進行計算，其中壓縮因子是壓力和溫度的函數(shù)，即Z=f（P，T）。圖3為根據(jù)NIST提供的數(shù)據(jù)擬合的氙氣在293.15K時壓縮因子隨壓力的變化曲線。

圖2 氙氣密度隨壓力變化曲線

圖3 氙氣在293.15K時壓縮因子隨壓力的變化曲線

4 壓力調節(jié)單元的數(shù)學模型

如圖1所示，記氣瓶中氣體參數(shù)（壓力、容積、溫度和質量）為P1，V1，T1和M1；容腔中氣體參數(shù)為P2，V2，T2和M2；穩(wěn)壓罐中氣體參數(shù)為P3，V3，T3和M3；電磁閥流量分別記為qm1，qm2；穩(wěn)壓罐輸出流量記作qm0。根據(jù)系統(tǒng)工作原理建立數(shù)學模型，由于氙氣供給系統(tǒng)要求工作在293.15K附近且在壓力調節(jié)單元下游的流量控制單元進行精確的微流量控制，建立數(shù)學模型時假設：

1）高壓氣瓶放氣過程、容腔及穩(wěn)壓罐的充、放氣過程進行得非常緩慢，系統(tǒng)與外界能充分地進行熱交換（由星上熱控系統(tǒng)實現(xiàn)），均可近似視為等溫過程，即T=293.15K；

2）各個容積內壓力場均勻分布；

3）不計引力場作用；

4）內、外漏忽略不計。

4.1 流量方程

采用流量系數(shù)及壓縮因子對等熵噴管流量方程加以修正，得出實際氣體流經(jīng)電磁閥的流量

式中，

式中，Pu，Pd分別為電磁閥上下游的氣體壓力，Pcr為臨界壓力比，Cd為電磁閥的流量系數(shù)，A為閥口面積，Tu為上游氣體溫度，R為氣體常數(shù)，Z為氣體壓縮因子，k為氣體絕熱指數(shù)。

4.2 連續(xù)方程

由于氣瓶體積V1，容腔V2以及穩(wěn)壓罐的體積V3皆為定值，且工作過程為等溫過程。

氣瓶連續(xù)方程：

容腔連續(xù)方程：分為充氣和放氣兩個工作過程。

1）充氣過程：

2）放氣過程：

穩(wěn)壓罐連續(xù)方程：分為同時充、放氣和只有放氣兩個工作過程，因為氣容工作壓力小于1MPa，故

可按理想氣體處理，壓縮因子Z3=1。

1）同時充、放氣過程：

2）僅放氣過程：

4.3 能量方程

由于假設氣瓶放氣過程及穩(wěn)壓罐充、放氣過程為等溫過程，由熱力學第一定律有[1]

式中，Q為充放氣過程中與外界交換的熱量。

5 壓力調節(jié)單元的bang-bang控制

Bang-bang控制是一種時間最優(yōu)控制，亦稱最速控制，是一種工業(yè)上常見的最優(yōu)控制[2-3]。控制回路如圖4所示。

圖4 bang-bang控制回路

Bang-bang控制算法如下：

式中，Pk為第k次采樣的壓力值，P0為氣容的工作點壓力設定值，e（k）為穩(wěn)壓罐輸出壓力與設定工作壓力的偏差，u（k）為第k次采樣后控制器的輸出值。其工作過程的控制原理如圖5所示[4-5]。

圖5 bang-bang壓力調節(jié)單元的工作過程示意圖

當?shù)蛪簤毫鞲衅鳈z測到穩(wěn)壓罐的輸出壓力低于工作壓力的設定值時，由控制器發(fā)出指令使電磁閥組按以下方式工作：

1）上游電磁閥打開；

2）氣瓶中的高壓氙氣開始向壓力調節(jié)單元兩個電磁閥之間的小容腔充氣；

3）經(jīng)過t1后，上游電磁閥關閉；

4）經(jīng)過t2后，下游電磁閥打開，小容腔中的氙氣開始流入穩(wěn)壓罐中，穩(wěn)壓罐內壓力逐漸升高；

5）經(jīng)過t3后，下游電磁閥關閉，至此電磁閥全部關閉，一個工作周期結束，令T=t1+t2+t3，稱為一個減壓工作周期。

根據(jù)系統(tǒng)減壓和穩(wěn)壓的指標要求，通過調節(jié)控制電磁閥組工作周期的循環(huán)次數(shù)及各個電磁閥的開啟和關閉時間，可以控制穩(wěn)壓罐輸出壓力。是否進入下一個工作周期，取決于穩(wěn)壓罐的輸出壓力是否低于設定的工作壓力。

壓力調節(jié)單元為一個非線性的數(shù)學模型，需要求解非線性方程組。計算機及應用數(shù)學軟件的發(fā)展為我們提供了便利之處，Matlab/Simulink工具箱[6]提供了求解和模擬非線性系統(tǒng)動態(tài)特性的便利工具。為此，利用Simulink的封裝子系統(tǒng)技術建立了bang-bang電子壓力調節(jié)單元的仿真模型。

6 仿真結果及分析

設定壓力調節(jié)單元的仿真參數(shù)為：系統(tǒng)工作溫度T1=T2=T3=293.15K，氣瓶中氣體壓力P1=8 MPa，容腔容積V2=0.5m L，電磁閥閥口直徑d=0.2mm，穩(wěn)壓罐容積V3=3L，氙氣氣體常數(shù)R=63.3J/（kg·K），氣體絕熱系數(shù)k=1.67，電磁閥流量系數(shù)Cd=0.6，穩(wěn)壓罐設定工作壓力P0=0.2MPa，下游輸出流量Qmo=2.63mg/s，一個減壓工作周T=1.5s（t1=0.5s，t2=0.2s，t3=0.8s）。利用建立的仿真模型，研究主要工作參數(shù)對系統(tǒng)減壓性能的影響，結果如下：

1）氣瓶壓力變化對系統(tǒng)減壓性能的影響，仿真結果見圖6；

圖6 氣瓶壓力對系統(tǒng)減壓性能的影響

2）電磁閥間容腔容積對系統(tǒng)減壓性能的影響，仿真結果見圖7；

3）電磁閥口直徑對系統(tǒng)減壓性能的影響，仿真結果見圖8；

圖7 容腔容積對系統(tǒng)減壓性能的影響

圖8 電磁閥口直徑對系統(tǒng)減壓性能的影響

4）穩(wěn)壓罐容積對系統(tǒng)減壓性能的影響，仿真結果見圖9。

圖9 穩(wěn)壓罐容積對系統(tǒng)減壓性能的影響

通過以上仿真可見，系統(tǒng)的壓力控制精度隨氣瓶壓力的減小而增加；隨閥間容腔容積的減小而增加；隨閥口直徑的增加，系統(tǒng)壓力調節(jié)精度有所下降，但這種影響不大；穩(wěn)壓罐容積越大，系統(tǒng)的壓力調節(jié)精度越高。此外，利用電磁閥工作在bang-bang模式下的分步開關控制方式，在壓力調節(jié)過程中，電磁閥大多數(shù)時間處于關閉狀態(tài)，并且不存在兩個電磁閥同時開啟的狀態(tài)，充分利用電磁閥閥間的小容腔每次轉移極少量高壓氣體為下游的穩(wěn)壓氣容增壓，使氣容壓力只能以極為有限的幅度增長，有效地避免了氣瓶中的高壓氣體與穩(wěn)壓罐中低壓氣體之間的直接流通，很大程度上消除了由于系統(tǒng)硬件和軟件等多方面原因產(chǎn)生的遲滯而造成電磁閥未能及時嚴格關閉，引起額外的高壓氣體進入穩(wěn)壓罐產(chǎn)生一定的壓力過沖現(xiàn)象，該特性對于衛(wèi)星電推進系統(tǒng)是至關重要的。

7 結 論

本文建立了電推進氙氣供給系統(tǒng)壓力調節(jié)單元的數(shù)學模型，并利用Matlab/Simulink動態(tài)仿真工具箱進行了數(shù)值仿真。Bang-bang控制相對于其它控制方法簡單、靈活、可靠、控制精度較高，理論上能滿足電推進供給系統(tǒng)的調壓精度要求（≤3%），實際系統(tǒng)需考慮環(huán)境溫度和測量精度等因素，如氣瓶的放氣過程、容腔及穩(wěn)壓罐的充、放氣過程實際上介于絕熱過程和等溫過程之間，是一個多變過程，這會使得壓力調節(jié)單元中穩(wěn)壓罐相鄰的充氣時間間隔相對于仿真結果有所減?。辉僬?，實際系統(tǒng)的調壓精度需綜合考慮壓力和溫度傳感器等的測量精度，進而優(yōu)化系統(tǒng)結構和工作參數(shù)以使其輸出壓力滿足指標要求，因此，關于實際系統(tǒng)的具體性能還有待于后續(xù)工程的進一步驗證。此外，采用bang-bang控制的壓力調節(jié)裝置與傳統(tǒng)的機械減壓器相比，其輸出壓力還可通過地面遙控方式或者衛(wèi)星自主程序進行在軌壓力重設，從而更適用于變推力電推進系統(tǒng)，最后該方法經(jīng)過適當?shù)男薷囊噙m用于常規(guī)化學推進系統(tǒng)的氣體壓力調節(jié)。

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Modeling and Analysis of Pressure Regulation Unit for Electric Propu lsion System

GOU Haoliang，PAN Hailin
（Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China）

A mathematic model of the pressure regulation unit for electric propulsion system is established.Based on the software named Matlab/Simulink，the influence of several important parameters on the system is analyzed.The simulation results show that by app lying the bang-bang control，high accuracy and performance can be expected.

electric propulsion system；pressure regulation；bang-bang control

V43

A

1674-1579（2008）05-0049-04

2008-07-24

茍浩亮（1983-），男，陜西人，碩士研究生，研究方向為航天器推進技術（e-mail：ghaoliang@sina.com.cn）。