敬忠良，朱 亮，陸 平，胡士強(qiáng)

（上海交通大學(xué)空天科學(xué)技術(shù)研究院，上海200240）

基于軌跡線性化方法的近空間飛行器魯棒自適應(yīng)控制*

敬忠良，朱 亮，陸 平，胡士強(qiáng)

（上海交通大學(xué)空天科學(xué)技術(shù)研究院，上海200240）

研究一種新的近空間飛行器魯棒自適應(yīng)飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案。利用單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)逼近能力和被控對(duì)象分析模型的有用信息構(gòu)建一種單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測(cè)器，用以在線估計(jì)系統(tǒng)中存在的不確定性，具有自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力的魯棒控制器用以克服估計(jì)誤差。將所得單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測(cè)器與軌跡線性化方法結(jié)合形成新的非線性系統(tǒng)魯棒自適應(yīng)控制方案，嚴(yán)格的理論證明在給定的自適應(yīng)調(diào)節(jié)律作用下閉環(huán)系統(tǒng)所有誤差最終有界。該控制方案被用于近空間飛行器飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，高超聲速飛行條件下的仿真結(jié)果表明該方法不僅有效，而且能夠提供高精度、高穩(wěn)定度的控制性能。

飛行控制；非線性控制；魯棒自適應(yīng)控制；高超聲速飛行器

1 引 言

近空間飛行器（Near Space Vehicle，NSV）是指運(yùn)行在距地面30-70km空域范圍內(nèi)的飛行器，自美軍在“施里弗-3”空間作戰(zhàn)軍事演習(xí)中首次將近空間納入作戰(zhàn)視野以來(lái)，NSV重要的軍事應(yīng)用價(jià)值引起世界各國(guó)的廣泛關(guān)注[l]。

NSV的一種飛行方式是在近空間做高超聲速飛行，突出的快速響應(yīng)能力和突防能力使其具有極高的應(yīng)用價(jià)值，但高超聲速飛行作為一種極端的飛行狀態(tài)，導(dǎo)致NSV在飛行過程中呈現(xiàn)激烈快時(shí)變、嚴(yán)重非線性、強(qiáng)耦合、不確定等特點(diǎn)，因而給控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來(lái)極大挑戰(zhàn)[2]。自適應(yīng)軌跡線性化控制（Adaptive Trajectory Linearization Control，ATLC）方法是一種近年來(lái)剛剛興起的非線性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，它在原有TLC控制方法的基礎(chǔ)上通過引入補(bǔ)償控制律抵消系統(tǒng)中存在的建模誤差、外界干擾等不確定因素對(duì)系統(tǒng)性能的影響，克服TLC方法魯棒性不足的缺點(diǎn)，從而獲得滿意的控制性能。文獻(xiàn)[3]基于單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Single Hidden Layer Neural Networks，SHLNN），研究一種直接自適應(yīng)TLC控制方法，該方法的不足在于構(gòu)造自適應(yīng)控制律時(shí)，忽略許多被控對(duì)象分析模型中的有用信息。文獻(xiàn)[4]提出一種基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測(cè)器（Radial Basis Function Neural Network Disturbance Observer，RDO）的自適應(yīng)TLC方法。該方法在實(shí)現(xiàn)時(shí)充分利用了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近能力以及被控對(duì)象分析模型提供的有用信息，因此可以對(duì)系統(tǒng)中存在的不確定性做出更好的估計(jì)。但它的不足在于需要事先正確選擇徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高斯函數(shù)中心和寬度，否則將影響徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近能力，進(jìn)而影響整個(gè)控制系統(tǒng)的性能。

本文首先采用SHLNN技術(shù)推廣了文獻(xiàn)[4]中的RDO設(shè)計(jì)思想，由于SHLNN屬于一種非線性參數(shù)的估計(jì)器，可以避免類似RDO需要選擇高斯函數(shù)中心和寬度所帶來(lái)的問題。此外，考慮到文獻(xiàn)[3，4]采用的具有固定增益的魯棒控制器，設(shè)計(jì)保守性大且容易引起系統(tǒng)振蕩的問題，本文設(shè)計(jì)了具有自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力的魯棒控制器，通過將所得的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測(cè)器（SDO）技術(shù)與TLC方法結(jié)合，獲得一種新的非線性系統(tǒng)魯棒自適應(yīng)控制方法并用于NSV飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，仿真驗(yàn)證表明該方法不僅有效，而且能夠提供高精度、高穩(wěn)定度的控制性能。

2 問題陳述

不失一般性，本文考慮如下不確定非線性系統(tǒng)：

其中 ξ∈Rn表示系統(tǒng)狀態(tài)，μ∈Rm表示控制輸入，f∈Rn，gl、g2∈Rn×m，h∈Rm光滑有界，d∈Rm表示未知的建模誤差和外界干擾等不確定性，并假設(shè)在ξ定義域上，存在范數(shù)有界的非奇異矩陣g0（ξ）∈Rm×m使得下式成立：

根據(jù)TLC方法的設(shè)計(jì)原理[5]，首先令和為滿足系統(tǒng)（l）中分析模型的標(biāo)稱狀態(tài)、輸入和輸出，即：

那么原有的軌跡跟蹤問題轉(zhuǎn)化為誤差調(diào)節(jié)問題，此時(shí)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵在于根據(jù)系統(tǒng)誤差狀態(tài)e設(shè)計(jì)合適的反饋調(diào)節(jié)器u來(lái)鎮(zhèn)定系統(tǒng)（4）并使整個(gè)系統(tǒng)具有期望的響應(yīng)特性。由于不確定性d存在，整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)還應(yīng)具有一定干擾衰減能力。雖然從理論上講，當(dāng)式（4）中無(wú)擾系統(tǒng)u）全局指數(shù)穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)對(duì)不確定性d具有最大魯棒性，但考慮到實(shí)現(xiàn)的可行性，TLC方法采取將在平衡點(diǎn)e=0附近線性化，然后利用線性時(shí)變系統(tǒng)的相關(guān)理論實(shí)現(xiàn)u。具體實(shí)現(xiàn)時(shí)由于可視為式（4）中已知的時(shí)變參數(shù)，u為跟蹤誤差e的函數(shù)，因此簡(jiǎn)記式（4）為

假設(shè)1e=0為=F（t，e）的孤立平衡點(diǎn)，F(xiàn)：[0，∞]×De→Rn，De=｛e∈Rn|‖e‖＜Re｝連續(xù)可微，Jacobian陣[?F/?e]關(guān)于t一致有界，在De上滿足Lipschitz條件，‖·‖表示Frobenius范數(shù)。

式中 o（·）為線性化余項(xiàng)，滿足‖o（·）‖≤l‖e‖2，l表示Lipschitz常數(shù)，A（t）、B（t）如文獻(xiàn)[3]中式（5）所示，均為線性時(shí)變矩陣。

假設(shè)2矩陣A（t）、B（t）對(duì)所有允許的參數(shù)值滿足：（?。╆P(guān)于t光滑有界且有連續(xù)有界的n-l次微分；（ⅱ）rank[B（t）]≡m；（ⅲ）｛A（t），B（t）｝一致完全能控。

若式（5）滿足假設(shè)l和假設(shè)2，那么存在LTV反饋控制律u=K（t）e使得

在原點(diǎn)指數(shù)穩(wěn)定[7]。不妨記

值得注意的是，這種線性化的處理方式雖使設(shè)計(jì)難度降低，但局部指數(shù)穩(wěn)定無(wú)法提供足夠的干擾衰減能力和魯棒特性，特別對(duì)于NSV這種難以精確建模且運(yùn)行環(huán)境十分惡劣的控制對(duì)象來(lái)說(shuō)，‖d‖很有可能超過TLC方法提供的穩(wěn)定裕量，使整個(gè)系統(tǒng)面臨失效，文獻(xiàn)[3，4]從理論分析和仿真驗(yàn)證都已表明這一點(diǎn)。因此目前有關(guān)TLC方法理論研究的一個(gè)方向是如何擴(kuò)大TLC方法的穩(wěn)定裕度，使其具有更強(qiáng)的魯棒性能。本文將圍繞這一問題，研究一種新的魯棒自適應(yīng)控制方法，并將該方法用于NSV飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

3 單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

不確定系統(tǒng)控制問題研究中一種非常有效的處理系統(tǒng)不確定性的方式是通過對(duì)系統(tǒng)中不確定性進(jìn)行估計(jì)，然后利用估計(jì)值設(shè)計(jì)補(bǔ)償控制律以抵消不確定性的影響，達(dá)到提高原有控制器性能的目的，因而估計(jì)器對(duì)不確定的估計(jì)精度和估計(jì)速度將直接影響最終的控制效果。本節(jié)中將首先利用單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近能力和被控對(duì)象分析模型的有用信息研究一種新的不確定性估計(jì)方式，其結(jié)果不僅能夠替代已有的結(jié)果，還有可能表現(xiàn)出更加優(yōu)異的估計(jì)性能。

本文采用的SHLNN輸入輸出映射矩陣以及可調(diào)參數(shù)矩陣分別為其中bv=l為偏項(xiàng)，x=

根據(jù)文獻(xiàn)[8-l0]，可以做如下假設(shè)：

假設(shè)3對(duì)于給定任意逼近誤差上界＞0，存在有限隱層神經(jīng)元數(shù)和理想的權(quán)值矩陣（W*，V*），使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在緊集Dx上一致逼近系統(tǒng)（l）中連續(xù)光滑未知的d，即

假設(shè)4若定義理想權(quán)值為

假設(shè)W*、V*有界，即則亦有界。

定義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值誤差為則求得

現(xiàn)考查

其中r∈Rn3×l。由于（Φ*-Φ）中每個(gè)元素上界都為l[l0]，所以有下列不等式成立

其中矩陣范數(shù)‖·‖′l定義為矩陣元素絕對(duì)值的和。所以

令

再令

定理1.考慮如下動(dòng)態(tài)系統(tǒng)

其中φ=λzξ+f（ξ）+gl（ξ）μ+g2（ξ）[vad+vr]。若定義干擾觀測(cè)器名義誤差為

同時(shí)定義自適應(yīng)魯棒控制輸入如下

其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)律選為

則觀測(cè)誤差ed及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值有界。

證明：由式（l）、（9）和（23）可知

代入式（l2）可得

選擇Lyapunov函數(shù)

對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，并代入（25）-（29）可得

考慮式（l8）及下列不等式

有

注1定理l以嚴(yán)格的形式證明出由式（23）給定的SDO對(duì)系統(tǒng)中未知不確定的逼近能力，且SDO對(duì)系統(tǒng)不確定的逼近和控制輸入μ的形式無(wú)關(guān)，所以已有的很多線性和非線性控制方法都可以用它來(lái)改善不確定性存在條件下的控制性能。但同時(shí)需要注意的是，定理l的證明過程中沒有考慮閉環(huán)系統(tǒng)e的有界性，因此在與具體方法結(jié)合時(shí)，有必要在自適應(yīng)律式（25）-（27）的基礎(chǔ)上稍加改動(dòng)來(lái)保證閉環(huán)系統(tǒng)所有信號(hào)有界。

4 基于TLC方法的魯棒自適應(yīng)控制

本節(jié)將把SDO技術(shù)與TLC方法結(jié)合獲得改進(jìn)的魯棒自適應(yīng)控制方法?？紤]式（2）成立，利用SDO輸出構(gòu)建兩個(gè)新的控制輸入分別為：

則總的控制輸入改寫成

代入式（4）并整理可得

引理1對(duì)于n維連續(xù)時(shí)間線性時(shí)變系統(tǒng)=Ac（t）e，原點(diǎn)為唯一平衡狀態(tài)，n×n矩陣Ac（t）的元均為分段連續(xù)的一致有界函數(shù)，則原點(diǎn)是一致漸近穩(wěn)定平衡點(diǎn)的充要條件是：對(duì)任給的一個(gè)實(shí)對(duì)稱、一致有界、一致正定的時(shí)變矩陣Q（t）∈Rn×n，即存在兩個(gè)實(shí)數(shù)βl、β2＞0使有

則Lyapunov方程的n×n的解陣P（t）為實(shí)對(duì)稱、一致有界、一致正定，即存在兩個(gè)實(shí)數(shù)αl、α2＞0使有

假設(shè)5存在正實(shí)數(shù)βl、α2滿足：

定理2對(duì)于由式（l）和式（23）組成的復(fù)合系統(tǒng)，在滿足假設(shè)l-5的條件下設(shè)計(jì)魯棒自適應(yīng)控制律

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒自適應(yīng)調(diào)節(jié)律選為：

則閉環(huán)系統(tǒng)所有信號(hào)有界。

證明：將式（8）、（l2）代入式（43）可得

選擇Lyapunov函數(shù)為

將L對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)并代入式（50）可得

根據(jù)式（45）、（48）和（49）可得

由假設(shè)5，則在不等式（37）、（38）、（39）及不等式任一成立的條件下有＜0成立。因此閉環(huán)系統(tǒng)所有信號(hào)保持有界，且可以通過選擇合適的設(shè)計(jì)參數(shù)，使得系統(tǒng)誤差收斂至任意小緊集。證畢。

5 近空間飛行器飛行控制系統(tǒng)仿真驗(yàn)證

5.1 數(shù)學(xué)描述和控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

NSV的飛行控制系統(tǒng)描述為[3]：

式中：Ω=[α，β，σ]T為姿態(tài)角向量，ω=[p，q，r]T為姿態(tài)角速度向量，MC為滾動(dòng)、俯仰、偏航方向上的控制力矩。fl、gll、f2、g2l的詳細(xì)表達(dá)式參考文獻(xiàn)[3]。dl、d2∈R3表示內(nèi)外回路中存在的不確定性。

本文的控制方法實(shí)現(xiàn)過程與參考文獻(xiàn)[3]中的3.2-3.6小節(jié)所得結(jié)果的表達(dá)式完全相同，差別僅在于文獻(xiàn)[3]中式（54）和（55）的和將由本文設(shè)計(jì)的魯棒自適應(yīng)控制器代替。因此，不妨記外內(nèi)回路最終控制輸入為：

5.2 仿真驗(yàn)證

在與文獻(xiàn)[3]相同的TLC設(shè)計(jì)參數(shù)和相同的飛行條件下，實(shí)現(xiàn)內(nèi)、外回路魯棒自適應(yīng)控制律所需的參數(shù)均選為：Q（t）=0.5I6-6，nl=l2，n2=l0，n3=6，λz=20，κ=2，ΓW=5Ill×ll，ΓV=5Il3×l3，γψ=5，λψ=0.2，θ=0.l。

仿真過程以多種氣動(dòng)參數(shù)不確定條件對(duì)TLC方法和本文方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。當(dāng)對(duì)象模型氣動(dòng)參數(shù)不確定性在0至-50%之間變動(dòng)時(shí)，TLC方法響應(yīng)性能差別不大，均可以提供較滿意的跟蹤性能，但是當(dāng)氣動(dòng)參數(shù)不確定性超過-50%時(shí)，TLC控制明顯下降。圖l至圖3中虛線分別表示氣動(dòng)參數(shù)存在-50%、-60%和-70%不確定條件下采用TLC控制方法時(shí)NSV姿態(tài)角響應(yīng)曲線。圖3中TLC方法已經(jīng)完全失效。圖l至圖3中實(shí)線給出本文研究的魯棒自適應(yīng)控制方法的響應(yīng)曲線，雖然在圖3中仍然存在稍許波動(dòng)，但仍能跟蹤上期望的姿態(tài)角命令?？紤]到氣動(dòng)參數(shù)-70%不確定已經(jīng)是相當(dāng)惡劣的條件，這些結(jié)果表明魯棒自適應(yīng)控制律的加入大大提高了TLC方法的干擾衰減特性和魯棒特性。

圖l 姿態(tài)角響應(yīng)曲線（-50%不確定性）

圖2 姿態(tài)角響應(yīng)曲線（-60%不確定性）

圖3 姿態(tài)角響應(yīng)曲線（-70%不確定性）

6 結(jié) 論

近空間飛行器在高超聲速飛行條件下的高精度、高穩(wěn)定度控制問題給控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來(lái)極大挑戰(zhàn)。本文首先研究了一種通用的不確定性估計(jì)器設(shè)計(jì)方法，可以利用它的輸出構(gòu)建補(bǔ)償控制律以抵消系統(tǒng)不確定性對(duì)很多線性/非線性控制方法性能的影響。將該方法與軌跡線性化方法結(jié)合得到新的魯棒自適應(yīng)控制策略。近空間飛行器高超聲速飛行條件下的仿真驗(yàn)證表明，該方法具有更加穩(wěn)定、可靠的控制性能和更加準(zhǔn)確的控制精度。

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[4]朱亮，姜長(zhǎng)生，張春雨.基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測(cè)器的空天飛行器自適應(yīng)軌跡線性化控制[J].航空學(xué)報(bào)，2007，28（3）：673～677

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Robust Adaptive Contro1 for Near Space Vehic1e Based on Trajectory Linearization Method

JING Zhongliang，ZHU Liang，LU Ping，HU Shiqiang
（Institute of Aerospace Science&Technology，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

A robust adaptive flight control scheme is presented for a near-space vehicle（NSV）.A novel estimator design technique called the single hidden layer neural network disturbance observer（SDO）is developed.The SDO utilizes both the universal approximation property of neural network，and more useful information on the controlled system.A new robust adaptive control algorithm is proposed by integrating the existing trajectory linearization control（TLC）method with the SDO technique.Conditions are derived which guarantee ultimate boundedness of all the errors in the closed-loop system.Finally，the flight control system of the NSV is imp lemented by using the proposed method.Excellent disturbance attenuation ability and strong robustness of the proposed method are demonstrated.

flight control，nonlinear system control，robust adaptive control，hypersonic vehicle

TPl83；TP27l.72

A

l674-l579（2008）0l-0038-06

*國(guó)家自然科學(xué)基金（60775022，60674l07）及中國(guó)博士后基金（200704l0725）資助項(xiàng)目.

2007-l2-l0

敬忠良（l960-），男，四川人，教授，研究方向?yàn)樾畔⑷诤希刂评碚撆c應(yīng)用（e-mail：zljing@sjtu.edu.cn）。