信息幾何學(xué)

Arwini

Information Geometry

2009

Hardback

ISBN 9783540693918

K.A.阿溫尼等著

本書是施普林格出版公司出版的《數(shù)學(xué)講座》(LNM)系列叢書中的第1953卷。它用統(tǒng)一的框架論述了信息幾何方法及其各種應(yīng)用,在這些應(yīng)用中,統(tǒng)計學(xué)模型被用來刻畫與Poisson過程(或均勻過程等等)有所偏離的那些現(xiàn)實(shí)對象、狀態(tài)或過程。為掌握這種方法,僅需具備微分幾何、信息論及數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的一些基本知識。作者在書中提供了這些理論性材料,還給出各種應(yīng)用實(shí)例,以滿足不同類型的讀者的需求?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中,在上世紀(jì)60-80年代出版過若干信息幾何方法的論著,其中以S.I.Ameri的《統(tǒng)計學(xué)中的微分幾何方法》(英文版,1987)影響較大。本書在內(nèi)容和論述上都更為全面系統(tǒng)和現(xiàn)代化。

全書由11章組成。1.數(shù)理統(tǒng)計與信息論;2.微分幾何引論是全書的預(yù)備,給出本書常用的工具性數(shù)學(xué)結(jié)果,如一些概率分布、信息論的基本概念、流形及黎曼度量等;3.信息幾何;4.二元族的信息幾何給出了信息幾何的基本思想和經(jīng)典結(jié)果,首先引進(jìn)Fisher信息度量用來定義黎曼量,然后研究伽瑪2流形和高期2流形,以及McKay二元伽瑪3流形等;5.(Poisson隨機(jī)性、獨(dú)立性和一致性的近鄰)討論了近似隨機(jī)性和近似獨(dú)立性,其余各章(第6-11章)給出一些重要應(yīng)用,如宇宙空間和銀河星系的結(jié)構(gòu)、氨基酸聚類、密碼攻擊和信號聚類、隨機(jī)纖維網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)滲流媒質(zhì)、水文學(xué)及量子混沌學(xué)等。第7、9、10三章由作者的同事撰寫。

本書可供數(shù)理統(tǒng)計等專業(yè)科研人員、研究生及有關(guān)領(lǐng)域科技人員閱讀。

朱堯辰,研究員

(中國科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所)

Zhu Yaochen, Professor

(Institute of Applied Mathematics,CAS)