李春樹　安云峰　駱巖紅

摘 要：針對如何從強(qiáng)噪聲背景下提取有用的弱信號問題,利用近年來發(fā)展起來的隨機(jī)共振技術(shù)進(jìn)行了信號檢測的研究,發(fā)現(xiàn)該方法提取弱信號切實(shí)可行。介紹了隨機(jī)共振的基本原理,提出了隨機(jī)共振去噪檢測弱信號的新方法。并通過仿真研究了系統(tǒng)的隨機(jī)共振現(xiàn)象,實(shí)驗(yàn)證明了隨機(jī)共振技術(shù)在強(qiáng)噪聲背景下檢測弱信號具有很大的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：強(qiáng)噪聲；隨機(jī)共振；弱信號檢測;混沌

中圖分類號：TN919文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1004-373X(2009)03-016-03

Appliction of Stochastic Resonance in Weak Signal Detection

LI Chunshu AN Yunfeng2,LUO Yanhong3

(1.School of Physics and Electrical Information Science,Ningxia University,Yinchuan,750021,China;2.Xi′an Communication Institute,Xi′an,710106,China；

3.Department of Computer Science and Engineering,Northwest University for Nationalities,Lanzhou,730000,China)

Abstract：How to extract useful signal from strong noise is a problem,making use of stochastic resonance technology of recent development,discovering the method is feasible.The paper introduces stochastic resonance basic theory,studies stochastic resonance phenomenon of system by simulation,simulation results improve method of weak signal detection is effective based on stochastic resonance.

Keywords：strong noise;stochastic resonance;weak signal detection;chaotic

0 引 言

強(qiáng)噪聲背景下的弱信號檢測方法,在眾多的學(xué)科領(lǐng)域中具有十分廣泛的用途［1,2］。常規(guī)的弱信號檢測方法主要是基于時域和頻域兩種。如時域的自相關(guān)法和頻域的功率譜法。然而,這些方法都有一定的局限性,主要是對輸入信號的信噪比閾值要求較高。因此,迫切需要一種新的方法來彌補(bǔ)以上不足。

近年來,非線性科學(xué)的不斷發(fā)展,尤其是混沌,隨機(jī)共振理論的提出,為弱信號檢測開創(chuàng)了新的思路?；诨煦缋碚摰娜跣盘枡z測方法是利用混沌振子對同頻信號具有極強(qiáng)的敏感性和對高斯白噪聲極強(qiáng)的免疫能力來實(shí)現(xiàn)的。隨機(jī)共振理論的獨(dú)特之處在于：傳統(tǒng)信號檢測方法,都是想方設(shè)法來抑制噪聲,認(rèn)為它是有害的；而隨機(jī)共振理論恰恰是利用噪聲信號的能量,是一種變廢為寶的新方法［3］。該文旨在介紹基于隨機(jī)共振的檢測方法,通過仿真實(shí)驗(yàn)證明該方法的可行性。

1 隨機(jī)共振理論基礎(chǔ)［4-7］

隨機(jī)共振的原理框圖如圖1所示。

圖1 隨機(jī)共振原理圖

產(chǎn)生隨機(jī)共振現(xiàn)象需要三個基本條件,即非線性系統(tǒng)、輸入信號和噪聲［8］。在存在噪聲和周期信號激勵的情況下,考慮雙穩(wěn)勢中布朗質(zhì)點(diǎn)的過阻尼運(yùn)動：

dxdt=－dU(x)dx+Asin(2πft+φ)+n(t)

(1)

其中,U(x)表示映象對稱平方勢：

U(x)=-a2x2+b4x4

(2)

當(dāng)φ=0,把式(2)代入式(1)得：

dxdt=ax(t)－bx3(t)+Asin(2πft+φ)+n(t)

(3)

其中,a和b是系統(tǒng)勢函數(shù)的結(jié)構(gòu)系數(shù);n(t)=2Dw(t),E=2Dδ(t);w(t)是均值為零,方差為1的白噪聲,D是噪聲的強(qiáng)度。下面首先分析勢函數(shù)U(x)=－a2x2+b4x4的一些特性。

當(dāng)實(shí)驗(yàn)信號幅值A(chǔ)和噪聲n(t)都為0時,則系統(tǒng)在xm=±a/b處有兩個固定點(diǎn),在xm=0處有一個亞穩(wěn)態(tài)的固定點(diǎn)。這些固定點(diǎn)是勢函數(shù)的最小值和局部最大值。此時系統(tǒng)有兩個相同的勢阱,阱底位于xm=±a/b,壘高為ΔU=a2/(4b),圖2所示是a=b=1時的雙穩(wěn)態(tài)勢曲線圖。從圖中可以看出,在沒有信號和噪聲的情況下,系統(tǒng)在xm=±a/b=±1,xm=0處的兩個勢阱點(diǎn)和一個勢壘點(diǎn)分別對應(yīng)勢函數(shù)曲線中的兩個極小值和一個極大值。下面討論系統(tǒng)勢函數(shù)與結(jié)構(gòu)系數(shù)a和b的關(guān)系。

圖2 勢函數(shù)的曲線圖

在非線性系統(tǒng)、信號和噪聲共同產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng)中,非線性系統(tǒng)呈現(xiàn)的方式是系統(tǒng)的勢壘。勢壘越高,意味著產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng)時要求信號和噪聲的能量越大。反之,要求信號和噪聲的能量就越小。從方程知道,變化的a和b都能控制系統(tǒng)勢壘值。為了方便起見,現(xiàn)在令b=1。圖3是系統(tǒng)在b=1的情況下,系統(tǒng)勢壘值與a之間的關(guān)系曲線圖。

圖3 系統(tǒng)與參數(shù)a的關(guān)系曲線圖

從圖3中可以看出,隨著a值的變小,系統(tǒng)的兩個勢阱的距離拉近,同時系統(tǒng)的勢壘降低。這樣系統(tǒng)的阻尼力減小,使系統(tǒng)進(jìn)入隨機(jī)共振狀態(tài)時所需的能量降低,從而有利于系統(tǒng)更好地提取有用信號特征。

然后研究a=1時,系統(tǒng)勢壘值與b之間的關(guān)系曲線圖。

圖4是系統(tǒng)在a=1時,不同b值的系統(tǒng)勢函數(shù)曲線圖。從圖中可以看出,隨著b值的變大,系統(tǒng)的兩個勢阱的距離拉近,同時系統(tǒng)的勢壘降低。這樣系統(tǒng)的阻尼力減小,使系統(tǒng)進(jìn)入隨機(jī)共振狀態(tài)時所需的能量降低,從而有利于系統(tǒng)更好地提取有用信號特征。

圖4 系統(tǒng)與參數(shù)b的關(guān)系曲線圖

另外,對輸出響應(yīng)x(t)進(jìn)行分析,在初始條件x0=x(t0)下,若t0→－∞,則初始條件的影響會消失而不用考慮,于是x(t)的均值將變成為一個周期函數(shù)：

E{x(t)}=xsin(2πft－φ)

(4)

其中,幅值x和相位φ近似表示為：

x=AE［x2］Drkr2k+π2f2

(5)

φ=arctan(πfrk)

(6)

rk=12πexp(－齍D)

(7)

其中,rk是克萊默斯(Kranmers)逃逸速率;E［x2］是靜態(tài)系統(tǒng)(A=0)依賴與噪聲強(qiáng)度D的方差,在兩態(tài)情況下有近似關(guān)系E［x2］=x2m。由式可知,幅值x取決于噪聲強(qiáng)度D,即系統(tǒng)的響應(yīng)受噪聲強(qiáng)度的控制,它首先隨D的增大而到達(dá)一個極大值,然后再減小,這就是著名的隨機(jī)共振現(xiàn)象,如圖5所示。

圖5 輸出響應(yīng)隨噪聲強(qiáng)度變化的隨機(jī)共振現(xiàn)象

另外圖5中還同時給出了3個不同頻率的共振曲線。這3條曲線表明：當(dāng)噪聲強(qiáng)度D一定時,響應(yīng)幅值x隨頻率f的增大而出現(xiàn)單調(diào)遞減的特性,不服從-D的共振規(guī)律,說明隨機(jī)共振要求的驅(qū)動頻率很低,即小參數(shù)頻率f。

2 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

結(jié)合對勢函數(shù)和周期響應(yīng)的分析,選取余弦信號s(t)=0.003cos(0.002πn/fs)作為實(shí)驗(yàn)信號,其中fs=0.2,噪聲信號強(qiáng)度D=0.000 8,勢函數(shù)的結(jié)構(gòu)系數(shù)a=b=0.01。那么非線性系統(tǒng)的輸入信號表達(dá)式如下：

x′(t)=s(t)+D*n(t)

(8)

根據(jù)以上條件,進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),仿真結(jié)果如圖6(a),圖6(b)所示。

當(dāng)將實(shí)驗(yàn)信號s(t)改為s′(t)=0.003cos(0.2πn/fs),其他條件保持不變,仿真結(jié)果如圖6(c)所示。

將勢函數(shù)結(jié)構(gòu)系數(shù)a值擴(kuò)大到0.1,這樣就相當(dāng)于增大了勢壘的高度,其他條件不變,仿真結(jié)果如圖6(d)所示。

圖6 輸出信號的功率譜圖

從以上仿真結(jié)果可知：在實(shí)驗(yàn)信號幅值特別低的情

況下,增加勢壘,通過隨機(jī)共振系統(tǒng)不能檢測出實(shí)驗(yàn)

信號的頻率；在實(shí)驗(yàn)信號的采樣頻率fs確定的情況下,過度增大實(shí)驗(yàn)信號的頻率,通過隨機(jī)共振系統(tǒng)也不能檢測出實(shí)驗(yàn)信號的頻率。當(dāng)混有噪聲的實(shí)驗(yàn)信號不經(jīng)過隨機(jī)共振系統(tǒng)處理,其不能檢測出實(shí)驗(yàn)信號的頻率,當(dāng)根據(jù)對勢函數(shù)和周期響應(yīng)的分析,經(jīng)過隨機(jī)共振系統(tǒng)處理,輸出信號的功率譜圖中,有一個頻率的信號非常突出,如圖6(b)所示,而這個信號頻率正是實(shí)驗(yàn)信號的頻率。這說明,在參數(shù)選擇合適的情況下,通過隨機(jī)共振系統(tǒng)處理,能從信噪比特別低的混合信號中,提取有用信號的頻率特征。

3 結(jié) 語

從基本概念和原理作為出發(fā)點(diǎn),較完整地分析了隨機(jī)共振的理論基礎(chǔ)及如何利用它從信噪比特別低的混合信號中提取有用信號特性的基本思路。仿真結(jié)果表明,這種方法簡單可行,是一種具有實(shí)際應(yīng)用價值的弱信號檢測新方法。進(jìn)一步的工作將研究如何利用隨機(jī)共振方法對淹沒在強(qiáng)噪聲中的多個弱信號的檢測。

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作者簡介 李春樹 男,1974年出生,寧夏銀川人,碩士研究生。主要從事數(shù)字信號處理的教學(xué)與研究工作。

安云峰 男,1975年出生,陜西西安人,碩士研究生。研究方向?yàn)檎Z音信號處理。

駱巖紅 女,1973年出生,甘肅蘭州人,碩士研究生。研究方向?yàn)橛嬎銠C(jī)通信。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。