劉　健

摘要：探究學(xué)習(xí)是學(xué)生從未知到已知的自主探求的過程。要讓學(xué)生親身體驗(yàn)、感知學(xué)習(xí)與認(rèn)知的過程，必須找準(zhǔn)探究起點(diǎn)，順應(yīng)學(xué)生探究活動(dòng)的需要；必須把握探究重點(diǎn)，科學(xué)設(shè)計(jì)探究過程；還必須注重知識(shí)的再創(chuàng)造。使學(xué)生不僅掌握了知識(shí)，也掌握了探究知識(shí)的規(guī)律和方法。

關(guān)鍵詞：有效；探究；過程

隨著課程改革的不斷推進(jìn)，探究式學(xué)習(xí)作為數(shù)學(xué)課的一種最基本的學(xué)習(xí)方式被越來越多的人所認(rèn)可，被越來越多的教師實(shí)踐著。探究學(xué)習(xí)是學(xué)生從未知到已知的自主探求的過程。探究不僅是追求一個(gè)結(jié)論，它更是一種經(jīng)歷，包括經(jīng)歷挫折與失敗。要讓學(xué)生親身體驗(yàn)、感知學(xué)習(xí)與認(rèn)知的過程。如何讓學(xué)生經(jīng)歷有效的探究過程，筆者談一談自己的思考。

一、找準(zhǔn)探究起點(diǎn)，順應(yīng)學(xué)生探究活動(dòng)的需要

學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、興趣等基礎(chǔ)是探究的起點(diǎn)，找準(zhǔn)探究起點(diǎn)，順應(yīng)學(xué)生需要，這是有效探究的前提。

1從學(xué)生已有認(rèn)知的錯(cuò)誤點(diǎn)和模糊點(diǎn)開始切入

學(xué)生已有的認(rèn)知并不都是正確和清晰的。如在教學(xué)《認(rèn)識(shí)面積》一課時(shí)，教師讓學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)比較平面圖形的大小，并用自己的方式說明理由。結(jié)果學(xué)生的方法五花八門，有觀察比較大的，有用方格紙覆蓋后數(shù)方格的，還有用直尺量的。對(duì)于學(xué)生來說圖形的大小并不陌生，但不陌生不等于認(rèn)識(shí)清晰，不等于認(rèn)識(shí)準(zhǔn)確。那么，圖形的大小到底指的是什么?同學(xué)們比較的方法是否都正確?帶著這個(gè)問題進(jìn)入探究，學(xué)生自然會(huì)有興趣。

2從學(xué)生認(rèn)知背景的獨(dú)特性開始生發(fā)

蘇州高新區(qū)是一個(gè)國(guó)家高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)，聚集了來自四面八方的創(chuàng)業(yè)者和他們的孩子。要找準(zhǔn)探究起點(diǎn)，就要分析學(xué)生的認(rèn)知背景。認(rèn)知背景不同，學(xué)生對(duì)探究有不同的需要。

如農(nóng)村學(xué)生對(duì)于種植的事情比較了解，但是對(duì)做出租車的收費(fèi)情況不是很清楚；而城市學(xué)生對(duì)電腦技術(shù)熟悉，但是對(duì)水電費(fèi)的收取乃至電費(fèi)分時(shí)計(jì)費(fèi)的情況也不甚清楚。因此，對(duì)于《解決問題》的教學(xué)，城市孩子和農(nóng)村孩子不同的生活背景應(yīng)引起我們教師的重視，雖然他們可以通過電視了解一些情況，但是由于了解的途徑不同，在課堂中再探究的起點(diǎn)的需求也就不同，采取的探究方法也應(yīng)不同。

3從已有的零散認(rèn)識(shí)開始梳理提升

學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)是璞玉，是顆散落的珍珠，這些經(jīng)驗(yàn)經(jīng)過點(diǎn)撥梳理提升，經(jīng)驗(yàn)便成為知識(shí)。如前不久，聽的一節(jié)《百分?jǐn)?shù)的意義和寫法》一課。

師：在我們的生活中有很多百分?jǐn)?shù)的例子。課前，同學(xué)們搜集了生活中的百分?jǐn)?shù)，誰來說說，你是在哪里找到的?

(生匯報(bào)：在報(bào)紙、衣服、酒瓶、醋瓶、絨線盒、飲料袋、包裝紙等上面找到的)

師：你知道這些百分?jǐn)?shù)表示什么意義嗎?請(qǐng)選擇你喜歡的百分?jǐn)?shù)的例子，在小組內(nèi)討論一下。

(學(xué)生拿著一些原始材料進(jìn)行積極的討論，然后進(jìn)行匯報(bào))

生1：(拿一衣服上的標(biāo)簽)這件羊毛衫上標(biāo)的羊毛70％，說明其中羊毛含量占這件衣服面料的70％。

生2：(拿一果汁瓶)這里標(biāo)的果汁>20％，指這瓶飲料里的果汁占飲料總量的20％，或者多一些，但不會(huì)少于20％。

生3：這瓶白葡萄酒的酒精度是11.5％，指酒精含量占這瓶酒的11.5％。

師：酒精度指酒中含酒精占這瓶酒的11.5％。這里的11.5％應(yīng)該指什么?

生3：我知道了。應(yīng)該說，酒精占這瓶酒的11.5％。

師：我發(fā)現(xiàn)有許多同學(xué)找到了有關(guān)酒的百分?jǐn)?shù)，你們找到的和他說的一樣嗎?

生1：我這兒的一瓶白酒上標(biāo)的酒精度是52％，說明這瓶酒中的酒精是這瓶酒的52％。

生2：我這兒一瓶啤酒的酒精度是4％。

師：你認(rèn)為哪種酒最厲害，容易使人喝醉?哪種酒最不厲害?不容易醉?為什么?

生：52％的白酒最厲害，酒精度最高，容易使人喝醉，4％的啤酒最不厲害，不容易喝醉。

師：雖然，酒精度不高，但還是不能多喝，過量喝酒有害健康。

師：如果酒瓶上酒精度不寫上百分?jǐn)?shù)，而寫上一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，你能不能一下子看出來哪種酒最厲害?

生：不能。分?jǐn)?shù)的分母不同，要通分才能比較，百分?jǐn)?shù)的分母都是一樣的，很容易就能看出來。

師：(領(lǐng)悟地)噢!看來百分?jǐn)?shù)有他的優(yōu)越性，因此，百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用非常廣泛。

生活中的一些事例往往會(huì)幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)，激起數(shù)學(xué)思維的靈感。百分?jǐn)?shù)在生活中無處不在，對(duì)于百分?jǐn)?shù)的了解，學(xué)生應(yīng)該有他們的生活經(jīng)驗(yàn)。放開探索空間，讓學(xué)生調(diào)用各自已有的經(jīng)驗(yàn)，走向新知學(xué)習(xí)，這樣把學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)定格在各自已有的經(jīng)驗(yàn)上，他們才能接受自己的經(jīng)驗(yàn)去建構(gòu)新知。

二、把握探究重點(diǎn)，科學(xué)設(shè)計(jì)探究過程

1把握探究重點(diǎn)，合理分配時(shí)間，避免浪費(fèi)時(shí)間

最近發(fā)展區(qū)是探究重點(diǎn)，要力保重點(diǎn)內(nèi)容有足夠的時(shí)間突破。如果我們?cè)趯W(xué)生現(xiàn)有發(fā)展區(qū)用時(shí)過多，那么這段時(shí)間則是無效的。

曾聽過《可能性》一課的教學(xué)，當(dāng)時(shí)進(jìn)行了時(shí)間記錄，導(dǎo)入環(huán)節(jié)教者安排摸球比賽的游戲，由于教者的引導(dǎo)，學(xué)生全身心地投入到游戲之中，結(jié)果用時(shí)達(dá)20分鐘，而真正意義的讓學(xué)生積極思考的深度探究只用時(shí)5分鐘。這樣的時(shí)間安排顯然是不夠合理的。

2把握探究關(guān)鍵，精簡(jiǎn)探究活動(dòng)，避免無效環(huán)節(jié)

對(duì)于一個(gè)課題，教材中往往安排幾個(gè)探究活動(dòng)，一節(jié)課有時(shí)新授里有，練習(xí)里還要有。因此，找準(zhǔn)探究的關(guān)鍵，刪繁就簡(jiǎn)，避免無效環(huán)節(jié)是進(jìn)行有效探究的重要策略。在設(shè)計(jì)探究活動(dòng)方案時(shí)，教師要盡量挖掘每塊內(nèi)容的價(jià)值，無意義的活動(dòng)不設(shè)計(jì)，不容易落實(shí)的活動(dòng)不設(shè)計(jì)。使學(xué)生的探究經(jīng)歷更真實(shí)，更具意義和價(jià)值。

如《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課。教者希望學(xué)生不僅學(xué)到分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)這一具體內(nèi)容，更希望他們?cè)谒枷敕椒ㄉ嫌兴斋@；不僅能夠正確運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，而且能夠自己發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律并且驗(yàn)證這一規(guī)律。于是在課的一開始設(shè)計(jì)了如下過程：

(1)填空，并說說是按照什么來填的。40÷5=(40×□)÷(5×4)120÷20=(120÷10)÷(20÷□)1÷2=2÷□=3÷□=4÷□

(2)你能把上面的除法算式改寫成分?jǐn)?shù)形式嗎?

通過這兩個(gè)步驟復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，目的在于把這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)融合在一起，讓學(xué)生觀察等式，希望能發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)也有和商不變的性質(zhì)相類似的規(guī)律，然后自己來驗(yàn)證這條規(guī)律。

在提出“觀察這四個(gè)分?jǐn)?shù)等式，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎?”這一問題時(shí)，學(xué)生很興奮，因?yàn)檫@個(gè)規(guī)律是他們自己發(fā)現(xiàn)的，盡管很簡(jiǎn)單。有四、五個(gè)學(xué)生都回答得很好。不僅說出按從左往右的順序觀察得出分子和分母同時(shí)乘以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變的規(guī)律，還說出按從右往左的順序觀察得出分子和分母同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變的規(guī)律。再加上有商不變的性質(zhì)做鋪墊，又有學(xué)生補(bǔ)充了這個(gè)相同的數(shù)不能為“0”。

這時(shí)有個(gè)學(xué)生舉手說：“老師，我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和他

們不同。我發(fā)現(xiàn)這個(gè)等式中的分子都是分母的一半，也就是分母都是分子的2倍，所以這幾個(gè)分?jǐn)?shù)相等。”

是啊，這個(gè)等式中確實(shí)有這條規(guī)律?！斑@條規(guī)律正確嗎?如果正確的話它與剛才大家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有什么關(guān)系呢?”我順勢(shì)又反問大家，同時(shí)又在問自己。

頓時(shí)教室里鴉雀無聲，所有同學(xué)都在沉思。過了一會(huì)兒，有學(xué)生舉手了。

生1：“我也覺得確實(shí)有這么條規(guī)律。”

生2：“我發(fā)現(xiàn)在等式中，分子和分母同時(shí)乘以了2，但分母仍然是分子的2倍。”

生3：“我發(fā)現(xiàn)在等式中，分子和分母同時(shí)乘以了3，但分母仍然是分子的2倍?！?/p>

生4：“我發(fā)現(xiàn)反方向看，等式的分子和分母同時(shí)除以2，但分母仍然是分子的2倍?！?/p>

生5：“第一條規(guī)律是把幾個(gè)分?jǐn)?shù)橫向比較的，即分子和分子比、分母和分母比；比；第二條規(guī)律是把幾個(gè)分?jǐn)?shù)縱向比較的，即把每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母比較得到的?！?/p>

生6：“兩條規(guī)律本質(zhì)是一樣的?！?/p>

生7：“無論分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘還是除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，分子和分母的倍數(shù)關(guān)系都不會(huì)改變，分?jǐn)?shù)的大小才不變?！?/p>

教室里氣氛一下子變得非常熱烈，學(xué)生們的精彩回答出乎聽課教師的意料。

這個(gè)片段的精彩之處在于當(dāng)有同學(xué)提出發(fā)現(xiàn)了不同規(guī)律時(shí)，教師沒有壓抑它，而是讓同學(xué)們盡情暢談，并給學(xué)生以充分的肯定和鼓勵(lì)。雖然改變了原來的教學(xué)設(shè)計(jì)，甚至無法完成當(dāng)堂課的教學(xué)任務(wù)，但學(xué)生們?cè)跉g快、輕松的交流過程中。思維被激活、被打開、被釋放。不僅思維得到訓(xùn)練，不知不覺中還加深了對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的理解。

三、注重知識(shí)再創(chuàng)造，有效探究過程的主要內(nèi)容

荷蘭教育家費(fèi)頓登塔爾把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看成一種活動(dòng)，他反復(fù)強(qiáng)調(diào)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是讓學(xué)生本人運(yùn)用所學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造，因此教師應(yīng)最大限度地引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生自己在創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)中構(gòu)建新知，這是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)有效探究過程的主要內(nèi)容。

在聽《商不變的規(guī)律》一課時(shí)，教者設(shè)計(jì)這樣一組活動(dòng)：

(1)讓學(xué)生從1、2、3、4、5、6、7、8、9、12、24、27、36中取出兩個(gè)數(shù)相除而沒有余數(shù)，寫出等式。

(2)讓學(xué)生將除式分成商是“3”與商不是“3”兩類，并讓商是“3”的算式按次序排列起來，“3÷1=3、6÷2=3、9÷3=3、12÷4=3”……討論：這些算式中被除數(shù)、除數(shù)都變了但商不變，被除數(shù)和除數(shù)的變化有什么規(guī)律嗎?

(3)從其中選出幾個(gè)式子來分析，從上往下看，再?gòu)南峦峡?，發(fā)現(xiàn)了什么?

(4)讓學(xué)生在。中填運(yùn)算符號(hào)，在口中填數(shù)：

90÷15=(900□)÷(15÷3)

300÷25=(300×2)÷(250□)

480÷80=(□0□)÷(80÷10)

討論：如果被除數(shù)和除數(shù)都乘以或除以0行嗎?為什么?把剛才的規(guī)律進(jìn)一步補(bǔ)充完整。

這樣把教師刻板地“教數(shù)學(xué)”變成了學(xué)生創(chuàng)造性地“學(xué)數(shù)學(xué)”，把“現(xiàn)成的”數(shù)學(xué)變成“活動(dòng)的”數(shù)學(xué)，學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)過程中來，構(gòu)建了商不變的規(guī)律。

有效的探究應(yīng)該建立在真實(shí)自然的探究環(huán)境之下，學(xué)生經(jīng)過層層的探究過程，逐步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣得到的結(jié)論會(huì)記憶得非常深刻，學(xué)生不僅掌握了知識(shí)，也掌握了探究知識(shí)的規(guī)律和方法。

(責(zé)任編輯：李雪虹)